Прямой метод конечных элементов

ПРЯМОЙ МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [c.280]

Большое внимание уделено численным методам решения линейных и нелинейных задач механики деформирования упругих, упругопластических и вязкоупругих тел, численным методам решения дифференциальных и интегральных уравнений, а также прямым вариационным методам. В учебнике изложены основные положения метода конечных элементов, что обеспечит лучшую подготовленность студентов к изучению курса строительной механики. Даются понятия о методе граничных элементов. [c.3]

Как обсуждалось в разд. IV, А, реализация точных методов обычно требует применения численных методов различных типов. В ранних работах, не обязательно относящихся непосредственно к исследованию композиционных материалов, широко использовался метод конечных разностей до тех пор, пока в обиход не вошел метод конечных элементов. Отметим, что метод конечных разностей был одной из немногочисленных попыток применить прямую аппроксимацию функции напряжений. [c.223]

В другом подходе, основанном на применении метода конечных элементов к исследованию колебаний конструкций при вязкоупругом демпфировании, были построены специальные элементы, позволяющие получать прямые решения уравнений движения сложных конструкций. Программы были специально созданы для исследования динамики больших трехмерных конструкций при установившихся колебаниях и предварительном нагружении, и их можно применять для самых различных типов конструкций, включая лопатки турбин с вязкоупругим демпфированием и тонкостенные подкрепленные панели с демпфированием [4.15—4.17]. [c.188]

Системы уравнений, порождаемые методом конечных элементов, обладают достаточно хорошими свойствами — матрица системы симметрична, положительно определена и обычно хорошо обусловлена. Все это часто позволяет применять прямые методы без дополнительных проверок и усложнений. [c.58]

Развитие и применение современных математических методов и средств вычислительной техники позволяют решать задачи расчета сложных конструкций методом конечных элементов без разделения на части. Размерность решаемых при этом уравнений достигает многих десятков, а иногда и тысяч. Однако время подготовки данных, решения задачи и вывода на печать оказывается неприемлемо большим и не отвечает требованиям САПР. Результаты расчетов при этом труднообозримы, неудобны для прямого инженерного анализа и, самое главное, не приспособлены для параллельного анализа и диалогового проектирования специалистами различного профиля. [c.166]

При расчете массивных тел методом конечных элементов используются зависимости для трехмерного напряженного состоя- ния. Эти зависимости являются наиболее общими, так как свободны от различных гипотез и предпосылок, характерных для некоторых частных задач (гипотезы плоских сечений для стержня, прямых нормалей для изгибаемых пластин, о нулевых напряжениях, ортогональных плоскости системы, для плоского напряженного состояния и т. п.). [c.57]

I. Расчет упругой характеристики УЭ от статической нагрузки. Применяют либо готовые формулы (см. параграф 17), либо в более сложных случаях стандартные вычислительные программы на базе метода конечных элементов [21]. В некоторых случаях с успехом можно использовать и прямые вариационные методы [13]. В результате такого расчета получают зависимость между силой Р (моментом) и осадкой (углом поворота) Д [c.216]

Между величинами V, определенными с помощью конечных деформаций, рассчитанных методом конечных элементов, и эквивалентной деформацией ползучести у основания надреза nr (равной деформации в осевом направлении при плоском напряженном состоянии) существует прямо пропорциональная зависимость (коэффициент пропорциональности различается в зависимости от показателя степени ползучести а и формы надреза Kt [41]. Таким образом, величину V определяют при [c.160]

Соотношение V — ti на рис. 5.33 показано прямой линией, оно хорошо согласуется с экспериментальными данными. Здесь же приведены экспериментальные данные, характеризующие соотношение между общей деформацией на расчетной длине образца 50 мм и временем до образования трещины а также соответствующие зависимости, рассчитанные методом конечных элементов. Из приведенных выше данных следует, что рассматривая образование трещины эквивалентным разрушению бесконечно малого образца, соприкасающегося с основанием надреза, можно считать, что трещина образуется при возникновении у основания надреза деформации ползучести равной деформации при разрушении гладких образцов. Аналогичный подход применили и в случае [41 ] технически чистой меди, деформация при разрушении гладких образцов у которой различается в зависимости от уровня напряжений (при большой долговечности е/ уменьшается). [c.160]

Осесимметричное нагружение дисков рассмотрим как наиболее типичное при оценке статической прочности. В качестве расчетного метода использован метод конечных элементов (МКЭ). Это не единственный возможный метод расчета известно применение и других методов дискретизации пространственной задачи к расчету дисков (метод конечных разностей, вариационно-разностный [2, 43, 100]). МКЭ наиболее широко применяют в прикладных задачах 47]. Можно отметить простоту формулировок основных принципов, ясность физической интерпретации, свободу размещения узловых точек, симметрию матриц жесткости элементов и системы уравнений, облегчающую контроль расчетов. При выборе в качестве неизвестных узловых перемещений матрица разрешающей системы будет симметричной, положительно определенной (при исключении перемещения диска как жесткого целого) и иметь ленточную структуру. Это способствует быстрому решению системы разрешающих уравнений прямыми или итерационными методами. Методу конечных элементов посвящено большое число работ [3, 46, 53, 114, 119]. Приведенные в гл, 4 результаты получены ДЛЯ простейшего кольцевого элемента треугольного сечения, однако основные соображения, использованные в решении, имеют достаточно общий характер и применимы как для плоской задачи, так и при более сложных элементах в осесимметричном случае. [c.153]

При расчете методом конечных элементов сетка образуется двумя рядами прямых, причем один ряд соответствует направлению оси крыла, а другой параллелен хорде крыла (оси х), так что крыло разбивается на четырехугольные элементы, как показано [c.444]

Принципиальным моментом при применении метода конечных элементов к задачам линейной механики разрушения является выбор способа моделирования сингулярности напряжений. При прямом применении метода, т. е. при использовании только обычных регулярных элементов для корректного определения коэффициентов интенсивности требуются очень густые сетки, что неприемлемо при решении динамических задач. Остановимся на двух альтернативных способах построения сингулярных элементов, позволяющих избежать измельчения сетки. [c.54]

В модели жесткого кольца этот радиус находился прямо из указанных в работе [4] условий, которые давали определенный радиус или некоторый диапазон его изменения — для него брали средний радиус. В методе конечных элементов величина Га на каждом шаге нагрузки вычисляется следующим образом (рис. 26). [c.40]

Общее решение задач теории упругости сводится к последовательности вычислительных процедур матричной алгебры, которые подходящим образом могут быть запрограммированы для реализации на вычислительной машине. Как и другие численные методы, метод конечных элементов сводится к решению больших систем уравнений с многими неизвестными. Для этого разработаны многочисленные алгоритмы (прямые или итерационные методы вычислений). [c.138]

Наиболее эффективными методами решения задач теплопроводности G развитием цифровой и аналоговой вычислительной техники становятся численные методы, с помощью которых для заданных численных значений аргументов получаются численные значения искомой функции. К ним относятся метод конечных разностей, метод прямых, метод конечных элементов. Последний, являясь одним из перспективных методов, завоевывает все большее признание, однако широкого распространения пока еще не получил, хотя работа по внедрению его в практику решения задач теории поля в настоящее время ведется довольно интенсивно. В частности, в ИПМаш АН УССР такая работа проводится в направлении использования метода конечных элементов для решения задач теплопроводности и термоупругости на универсальных цифровых, аналоговых и гибридных вычислительных машинах. В данной работе уделим основное внимание лишь методу конечных разностей и методу прямых. [c.70]

Изложенная здесь схема обоснования метода БГР в задачах нелинейной теории оболочек принадлежит автору [10, 11, 12, 13, 14, 21, 31]. Она допускает непосредственный перенос на другие прямые методы конечных элементов, конечных разностей, сплайн-аппроксимаций [42, 73, 88, 89, 92, 97]. Здесь важно, чтобы были выполнены два основных условия 1) аппарат аппроксимации должен позволять приблизить сколь угодно точно в норме соответствующего пространства любой элемент, если неограниченно растет число постоянных аппроксимации 2) уравнения для определения постоянных аппроксимации должны получаться на основе какого-либо вариационного принципа, например Лагранжа, Алумяэ. Именно такой путь получения уравнений для определения постоянных [c.255]

Вариационная формулировка задачи теории упругости используется главным образом в двух с.пучаях. В первом на основе уравнения бЭ = О строятся численные методы решения этой задачи (метод Ритца, метод конечных элементов и т. п.). Все эти методы относят к классу прямых методов решения задач теории упругости, не требующих в явной форме использования дифференциальных уравнений. [c.57]

Вторую группу методов составляют так называемые прямые методы.. Их характерной особенностью является то, что минуя дифференциальные уравнения на основе вариационных принципов механики упругого тела строятся процедуры для отыскания числовых полей неизвестных функций в теле — перемещений, усилий, напряжений. В гл. 3 при рассмотрении двух основных принципов — Лагранжа (вариации перемещений) и Кастильяно (вариации напряжений) — уже были изложены два таких прямых метода, а именно метод Ритца (см. 3.5) и метод, основанный на принципе Кастильяно (см. 3.7). В дополнение к ним в данной главе излагаются общие основы наиболее эффективного в настоящее время прямого метода — метода конечных элементов (МКЭ). Перечисленные методы либо полностью основаны на вариационных принципах (методы второй группы), либо допускают соответствующую трактовку с использованием этих принципов (методы первой группы). Поэтому часто эти приближенные методы называют вариационными. [c.228]

Метод конечных элементов является м(зтодом приближенного прямого отыскания неизвестных функций на основе какого-либо вариационного принципа. Зародившись в строительной механике, он получил широкое распространение в решении различных проблем [c.257]

Решение прямой задачи как в перемещениях, так и в напряжениях требует интегрирования довольно сложной системы дифференциальных уравнений в частных производных и, как правило, сопряжено со значительными математическими трудностями. Поэтому при решении прямой задачи часто используют приближенные методы,например метод сеток, прямые методы вариационных задач (методы Ритца, Бубнова—Галеркина, Канторовича и др.), а также получивший за последнее время широкое применение метод конечных элементов. В некоторых же случаях решение можно эффективно получить с помощью так называемого полуобратного метода Сен-Венана. [c.81]

В этой главе рассмотрены некоторые специальные методы, которые используют для решения задач газовой динамики. Эти методы выделены в отдельную главу, поскольку, хотя они и не обладают какой-либо общностью, их успешно применяют для решения задач газовой динамики, приспосабливая к конкретным особенностям течения. Описаны следуюш,ие методы метод прямых (изложены два варианта метод интегральных соотношений Дородницына и метод Теленина), метод крупных частиц, метод решения обратной задачи теории сопла, метод решения релаксационных уравнений, метод конечных элементов и релаксационные методы. [c.180]

Метод конечных элементов можно рассматривать как один из вариантов прямых вариационных методов. Рассдют-рим суть этого метода на примере изгиба жестких прямоугольных пластин. [c.217]

Начало развитию метода конечных элементов было положено работой Тёрнера с соавторами [40], в которой метод был назван прямым методом жесткостей последний в свою оче-редь представлял собой обобщение метода коэффициентов влияния Леви [19]. В прямом методе жесткостей за основные неизвестные выбираются перемещения в заданных точках тела. Перемещения этих точек могут быть осуществлены бесчисленным количеством способов без нарушения сплошности среды, истинным же полем перемещений является то, которое удовлетворяет уравнениям равновесия. [c.225]

К исследованию упругопластических материалов впервые прямой метод жесткостей применили Галлагер с соавторами [13], одновременно использовавшие метод начальных деформаций. Хронологический перечень более поздних работ по применению прямого метода хлесткостей с одновременным применением метода начальных деформаций или же метода касательного модуля можно найти в труде Маркала [22]. В большинстве этих работ исследуется распределение напряжений около отверстий, вырезов и прочих разрывов в плоских пластинах, на которые действуют нагрузки, лежащие в плоскости пластины. Предполол<ив, что на месте такого разрыва находится включение той же формы (например, волокно), отличное по своим свойствам от исходного материала, приходим к рассмотрению композиционных материалов. Современное состояние метода конечных элементов описано в очень многих работах, в частности в работе Зенкевича [41]. [c.225]

Таким образом, теория прочности композитов при внеосном растягивающем нагружении развита для случаев, когда либо разрушение происходит не по поверхности раздела, либо разрушение по поверхности раздела учитывается лишь косвенно. При решении более сложной задачи — прямого анализа влияния поверхности раздела на прочность при внеосном нагружении — достигнуто меньше успехов, хотя определенные возможности представляет метод конечных элементов [1]. С помощью теорий, рассматривающих непосредственно поверхность раздела, были предсказаны разумные величины верхнего и нижнего предельных значений поперечной прочности, однако они пока не подтверждены экспериментально. Задача разработки более соверщенного подхода, который позволил бы количественно оценить влияние поверхности раздела на прочность при внеосном нагружении, пока не решена. Ряд проблем возникает из-за трудностей экспериментального определения важных характеристик поверхности раздела, другая группа проблем — из-за того, что неясно, как на основе экспериментальных значений данных характеристик предсказать прочность композита. Это — сложные проблемы драктического и теоретического характера, однако начало их решению может быть положено определением характеристик композита при внеосном растяжении и исследованием разрушенных образцов, что позволяет установить роль поверхности раздела в разрушении композита при растяжении. Результаты ряда таких исследований рассмотрены ниже. [c.203]

Вместо вышеизложенного полуобратного подхода можно использовать прямой метод, основанный на анализе напряженного состояния слоев с ориентацией 90° с треш,инами. В работе [11] выражение для средних напряжений в таких слоях получено в замкнутом виде при номош,и модифицированного анализа, использующего сдвиговую модель. На рис. 3.9 показаны результаты расчета по этому выражению и численные результаты, полученные при помощи метода конечных элементов (исследуемая область поделена на 270 прямоугольных элементов). Зависимость, приведенная на рис. 3.9,А, на первый взгляд не обнаруживает ничего нового, кроме того, что является уже известным, т. е. монотонного возрастания средних осевых напрял-сений. Однако если изменить масштаб графика в области, соответствующей x/h == = 4ч-8 (см. рис. 3.9,6), то получится удивительная картина. Напряжения достигают максимума и только затем асимптотически снижаются до постоянного уровня. Различие между этим максимумом и напряжениями в удаленной от него области чрезвычайно мало. [c.116]

Перед тем как проводить нелинейный анализ, необходимо выполнить ряд вычислений на основании линейного подхода для определения как начальных характеристик жесткости композита, так и его предела текучести. Эта процедура осуществлена при помощи метода конечных элементов для повторяющегося сегмента структуры однонаправленного композита. Таким образом определены модули упругости в направлении армирования и в поперечном направлении, модуль сдвига и соответствующие коэффициенты Пуассона однонаправленного слоя. Эти константы позволяют рассчитать упругие свойства композита. Далее из начальных линейных зависимостей о(е) композита можно определить линейные приближения для деформаций композита, соответствующих любым конкретным нагрузкам в плоскости. Затем вычисляются деформации каждого слоя в предположении о том, что нормали к поверхности недеформированного композита остаююя прямыми и перпендикулярными после нагружения. Осредненные напряжения в каждом слое определяются через уже известные соотношения о(е) для слоя. [c.276]

Программа расчета трубы методом конечного элемента разработана в отделе автоматизации строительного проектирования НИИАСС Госстроя СССР. При этом трубу рассчитывали как стержневую консоль и как пространственную систему. В последнем случае в качестве конечного элемента взят прямоугольный плоский элемент оболочки. Для расчетной схемы с учетом прямой и косой плоскостей симметрии выбрана половина окружности трубы от ф = 0 до <р = л, которая разбита на 14 частей. По высоте разбиение проведено с переменным шагом. У основании высота одного ряда элементов принята равной 5 м, затем расположены два ряда по 10 м, далее 14 рядов по 20 м, высота последнего ряда 10 м. Нижний край трубы жестко защемлен, верхний — свободен. Толщина пластин постоянна в пределах одного яруса и равна толщине трубы в центре пластин данного яруса. Координаты узлов определены из геометрии и находятся на ее [c.289]

В настоящее время среди методов конечных элементов наибольщее распространение получили прямые методы, которые требуют конечного числа операций. Для них достаточно точно можно предсказать время, необходимое для рещения системы уравнений на ЭВМ, что имеет немаловажное значение при решении задач большого объема. Чаще применяются различные варианты метода исключения Гаусса, алгебраически тождественные, но отли- [c.57]

Структура программы. Процедура расчета методом конечных элементов сводится к нескольким основным этапам. Меридиональное сечение диска разбивают на элементы и определяют координаты узловых точек, силы или перемещения, заданные в узлах и на границах (рис. 5.2). От способа разбиения области на элементы зависит вид матрицы жесткости, а следовательно, объем информации и скорость счета, поэтому он не должен быть произвольным. Существуют различные способы выделения элементов с помощью регулярных сеток, в частности использование изопараметриче-ских элементов [3, 46]. В осесимметричной задаче наиболее простым является построение сечений кольцевых элементов путем соединения узловых точек, выделенных на прямых линиях, параллельных оси вращения. Разбиение вдоль линии делают равной длины при необходимости неравномерного деления вводят весовой коэффициент и узловые точки нумеруют в определенной последовательности. Такой принцип позволяет осуществить автоматизацию определения геометрических параметров треугольника при задании минимальной исходной информации, например координат двух точек на границах одной прямой и числа узловых точек на этой прямой. Усилия многих исследователей направлены на создание оптимальной системы автоматического разбиения расчетной области (см., например, 123]). [c.163]

Пластины и оболочки широко применяются в конструкциях летательных аппаратов. Большинство методов их расчета основывается на использовании гипотезы прямых нормалей. В методе конечных элементов такой подход наталкивается на серьезные трудности, связанные с необходимостью обеспечения совместности конечных элементов. Эти трудности можно обойти, если воспользоваться независимой аппроксимацией перемещений и углов поворота нормали. Благодаря этому удается построить семейства конечных элементов изопараметрнческого типа, пригодных для расчета на изгиб пластин или моментных оболочек произвольной конфигурации. [c.227]

Поэтому поиск методов решения трехмерных упругих и упругопластических задач является актуальным. В принципе метод конечных элементов (раздел 17, гл. III) может быть прямо применен для решения подобных задач, хотя при этом чудовиш,но возрастает объем машинного времени. Из-за недостатка анализа трехмерного состояния существующие теории механики разрушения ограничены в основном плосконапряженным или плоско-деформированным вариантами. Далее мы рассмотрим развитие этой теории и проанализируем возможности ее применения для объяснения экспериментальных результатов. [c.91]

Замечание. В настоящем приложении рассмотрены основные результаты решения конкретных задач математической теории упругости для тел с разрезами ). Бо.зьшинство из них получено аналитическими методами, требующими на заключительной стадии сравнительно небольшого объема вычислительной работы. Применение ЭВМ и прямых вычислительных методов типа метода конечных элементов [ з] в принципе позволяет получить решение практически любой задачи такого типа (в том числе — с учетом любых пластических деформаций). Достаточно сказать, что прямое решение трехмерной упруго-пластической задачи для слоя с полуэллиптическим краевым разрезом до-ступно современным вычислительным машинам с умеренным быстродействием. Поэтому успехи будущей механики разрушения связаны с разработкой более принципиальных вопросов до-критического разрушения (прежде всего усталостного и коррозионного). [c.606]

В принципе эти методы могут быть применены к любой задаче, для которой дифференциальное уравнение или линейно, или линейно относительно приращений [44—49]. В задачах, сводящихся к эллиптическим дифференциальным уравнениям, решения получаются сразу, в то время как для параболических и гиперболических систем уравнений должны быть введены процессы продвижения во времени. Таким образом, охватывается очень широкий класс физических задач при помощи прямых или непрямых формулировок МГЭ могут быть решены, например, задачи об установившемся и неустановившемся потенциальных течениях, задачи статической и динамической теории упругости, упругопластичности, акустики и т. д. [8—49]. МГЭ может также быть использован в сочетании с другими численными методами [44], такими, как методы конечных элементов или конечных разностей, т. е. в смешанных формулировках. Соответствующие комбинированные решения почти неограниченно расширяют область применения методов, ибо МГЭ обладает четко выраженными преимуществами для областей больших размеров, в то время как методы конечных элементов являются удобным средством включения в такие системы объектов конечного размера или уточнения поведения решения в зонах быстрого изменения свойств. Более подробное сравнение особенностей этих методов будет дано в следующем параграфе. [c.16]

Расчеты, проведенные методом конечных элементов и прямым методом граничных элементов, показали, что наиболее напряженными в рассматриваемом соединении являются сечения А—А, В В, С—С, проходящие по опорным поверхностям замка (см. рис. 65). Характерным для них являются минимальные значения толщин контакти- [c.188]

Речь идет также о методе дискретизации, который появился в последнее время наряду с методом конечных элементов и успешно применяется для решения задач теории упругости. Суть метода состоит в том, что основные уравнения теории упругости, которые описывают поведение неизвестных функций внутри и на границе рассматриваемой области, сводятся к интегральному уравнению. Неизвестные граничные значения связаны с известными значениями на контуре области через граничное интегральное уравнение. Впервые этот подход был применен к решению задачи кручения с помощью так называемых прямых методов теории потенциала (см. [46]) °). Развитием этой работы явился метод интегральных уравнений Риццо [47] для плоских задач теории упругости, который позднее был распространен Крузом [48] на пространственные задачи. [c.141]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...