ЦЕНТР МАСС ДВИЖЕНИЕ ЦЕНТРА МАСС ПОД ДЕЙСТВИЕМ ВНЕШНИХ СИЛ

Теоремы о движении центра масс и о количестве движения системы являются основой для расчета реактивных движений. Ракета для своего полета не нуждается во внешней среде . Газообразные продукты горения с большой скоростью выбрасываются из сопла. Это движение продуктов горения происходит под действием внутренних сил, а потому не может повлиять на движение центра масс всей системы, включающей газы и корпус ракеты. [c.142]

Если свободное твердое тело движется под действием данных сил, то сначала определяют движение центра тяжести как движение свободной точки, предполагая, что в ней сосредоточена вся масса и в нее перенесены параллельно самим себе все внешние силы. Затем определяют движение те.га около его центра тяжести, рассматривая эту точку как неподвижную и применяя теорию движения твердого тела около неподвижной точки без всяких изменений в отношении приложенных к телу сил. [c.198]

Движение центра масс определяется теоремой, вытекающей из уравнений (9) и (21) центр масс движется так, как двигалась бы материальная точка, масса которой равна суммарной массе системы, под действием силы, равной главному вектору всех внешних сил и реакций, действующих на систему. [c.35]

Наглядным примером косвенного влияния внутренних сил может служить спуск парашютиста. Здесь, под действием внутренних сил (в данном случае мускульных усилий парашютиста и системы управления) изменяется конфигурация системы (раскрывается парашют), в результате чего возникают внешние (аэродинамические) силы, которые и будут оказывать непосредственное влияние на движение центра масс. [c.15]

Отсюда следует теорема о движении центра масс центр масс (центр тяжести) системы движется так же, как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внешние силы, действующие на эту систему. Поэтому, например, центр тяжести тела, брошенного под углом к горизонту (в пустоте), описывает всегда параболу. [c.379]

Закон движения центра масс. Центр масс движется так, как двигалась бы материальная точка массы М (равной массе системы) под действием силы, равной сумме всех внешних сил, действующих на точки системы [c.19]

Представление об устойчивости вращения тела вокруг главных осей инерции можно составить на примере движения твердого тела, закрепленного в центре масс и находящегося под действием только силы тяжести и реакции закрепленной точки. Главный момент внешних сил относительно закрепленной точки в этом случае равен нулю. [c.503]

Из уравнения (19.6) следует, что ось гироскопа изменяет свое положение в пространстве только под действием таких внешних сил, момент которых относительно центра масс гироскопа йе равен нулю. Если ось гироскопа горизонтальна и на один из концов действует внешняя сила, направленная, например, вниз, то ось гироскопа будет двигаться не вниз, а вбок, т. е. будет наблюдаться гироскопический эффект который проявляется в том, что движение оси гироскопа определяется не направлением внешней силы, а направлением ее момента. [c.75]

Если сообщить точке движение в трубке, изогнутой по окружности, то, как вытекает из изложенного выше, точка будет давить на внешнюю стенку трубки, когда реакция N положительна, и на внутреннюю, когда реакция отрицательна. Чаще всего движущаяся точка связывается с неподвижной точкой при помощи гибкой нити. Когда реакция положительна, нить остается натянутой если же после обращения в нуль реакция должна стать отрицательной, то точка будет стремиться приблизиться к центру, и нить не сможет удержать ее на окружности. Если пренебречь массой нити, то точка покинет окружность в положении /(, где N — О и начнет свободно перемещаться под действием веса следовательно, она опишет параболу, касающуюся окружности в точке, где обе кривые имеют общий радиус кривизны. В самом деле, скорость точки, так же как и действующие на нее силы, с момента, когда она покидает окружность, будут изменяться непрерывно естественное уравнение, определяющее то /р, показывает, что радиус кривизны также изменяется непрерывно, и вследствие этого обе кривые будут действительно соприкасающимися в точке /(. Парабола, имеющая вертикальную ось, определяется из условия касания в рассматриваемой точке ). [c.385]

Теорема о движении центра инерции. — Центр инерции материальной системы движется как свободная точка, масса которой равна массе всей системы и которая находится под действием всех внешних сил, перенесенных параллельно им самим в эту точку. [c.8]

Эта теорема приложима также к движению центра инерции, если его рассматривать как точку с массой Ж, находящуюся под действием всех внешних и внутренних сил (причем сумма внутренних сил равна нулю). Поэтому имеем [c.37]

Это равенство означает, что центр масс системы движется так же, как двигалась бы материальная точка, масса которой равнялась бы массе системы, под действием силы, равной главному вектору всех внешних сил системы. Это утверждение называют теоремой о движении центра масс (центра инерции). [c.157]

Если пренебречь сопротивлением воздуха, то единственной внешней силой, действующей на снаряд при полете, будет сила тяжести снаряда. Поэтому центр тяжести снаряда движется так же, как и всякая материальная точка, брошенная (в пустоте) под углом к горизонту, т. е. по параболе. При разрыве снаряда во время полета осколки снаряда разлетаются в разные стороны, но их центр масс продолжает прежнее движение, пока хотя бы один из осколков не достигнет Земли, в результате чего к внешним силам, действующим на систему, присоединится реакция Земли, что изменит движение центра масс. Возникающие при взрыве снаряда силы суть внутренние силы, и потому они не могут изменить движение его центра масс. [c.315]

Для замкнутой механической системы условие равенства нулю суммы моментов всех внешних сил, действующих на систему, всегда выполнено. Следовательно, если движение системы происходит под действием только внутренних сил, то вектор кинетического момента остается постоянным по величине и направлению во все время движения. В этом случае центр масс системы будет двигаться по инерции, т. е. прямолинейно и равномерно, или оставаться в покое. Так как вектор К сохраняет свое направление в пространстве неизменным, то и плоскость, пер- [c.382]

Будем предполагать, что движение шаров происходит только под действием сил парных взаимодействий между материальными точками, образующими эти шары, т.е. предполагаем, что на систему двух шаров никакие внешние силы не действуют. Обозначим через Г2 и Уь У2 радиусы-векторы и векторы скоростей центров этих шаров относительно абсолютного репера Е. Используя теорему о движении центра масс системы материальных точек, из которых состоит первый шар, напишем уравнения движения центра масс этого шара [c.155]

В случае незамкнутой системы внутренние силы, вообще говоря, влияют на изменение импульса и ускорение центра масс системы, если сумма внешних сил зависит от положения или скоростей точек системы. Действительно, изменение импульса системы определяется вектором Р —суммой всех внешних сил, действующих на систему (см. (2.103)), причем вектор Р считается известной функцией радиусов-векторов точек и их скоростей. Однако радиусы-векторы и скорости точек изменяются под воздействием как внешних, так и внутренних сил согласно уравнениям движения [c.98]

Центр масс. Движение центра масс под действием внешних сил [c.41]

Введение центра масс позволяет переписать закон движения системы тел под действием внешних сил (9) в виде [c.42]

Если равнодействующая внешних сил равна нулю, то из (14) следует, что центр масс системы будет двигаться без ускорения, т.е. как материальная точка по инерции. В частности, если система тел первоначально находилась в покое, центр масс ее под действием внутренних сил не может никуда переместиться из своего начального положения, хотя части системы могут совершать как угодно сложные движения. Так, при разгоне ракеты из покоя газы улетят с разной скоростью на разных участках траектории, сама ракета будет непрерывно увеличивать свою скорость и удаляться как угодно далеко от места старта, но в любой момент времени центр масс газов и ракеты будет оставаться в точке старта, если на ракету не действуют внешние силы. [c.42]

Если к валу присоединены несбалансированные массы, то при циклических движениях вала возникают центробежные силы, пропорциональные радиусу движения центра вала. В области высоких значений 5 вал, сместившийся под влиянием внешних возмущений с равновесного положения (точка Б, рис. 668,6) совершает движение по спирали возрастающего радиуса, пока не приблизится к поверхности подшипника и не оттолкнется от нее под действием гидродинамических сил, возвращаясь в исходное положение, после чего цикл возобновляется. [c.331]

Решение. Движение цилиндра совершается под действием трех внешних сил силы тяжести G, нормальной реакции плоскости /V и силы сцепления Направим оси х и (/, как указано на рис. 200. Через центр масс цилиндра С проведем оси g и т и ось перпендикулярную к плоскости чертежа и направленную вверх. Момент силы относительно оси будет положителен, если сила стремится вращать плоскость чертежа вокруг точки С в направлении против враще1Н1я часовой стрелки, и отрицателен — в противоположном случае. [c.237]

Теоремы о движении центра масс и о количестве движения системы являются основой для расчетов реактивных движений. Ракета для своего полета не нуждается во внешней средеi. Газообразные продукты горения с большой скоростью выбрасываются из сопла. Это движение продуктов горения (назовем их пороховыми газами) происходит под действием внутренних сил, а потому не может повлиять на движение центра тяжести всей системы, включающей пороховые газы и корпус ракеты. Если до взрыва ракета была неподвижна, то движение газов так компенсируется движением корпуса ракеты в противоположном направлении, что сумма количеств движения всей системы равна нулю и центр масс всей системы остается неподвижным и после взрыва. [c.301]

В связи с этим следует обратить внимание на различие между уравнениехм (115) и уравнениями, выражающими общие теоремы динамики системы, рассмотренные в предыдущих параграфах. Как мы видели выше, в уравнения, выражающие теоремы о количестве движения, о движении центра масс и о кинетическом моменте системы, внутренние силы не входят, но реакции связей, если они относятся к внешним силам, из этих уравнений не исключаются в уравнение же, выражающее теорему о кинетической энергии системы, внутренние силы войдут, так как работа внутренних сил вообще не равна нулю. Чтобы убедиться в этом, достаточно рассмотреть следующий простой пример пусть имеем систему, состоящую из двух материальных точек, притягивающихся по какому угодно закону (например, по закону Ньютона). Силы взаимного притяжения этих точек являются для рассматриваемой системы внутренними силами эти силы равны по модулю и направлены по прямой, соединяющей данные точки, в противоположные стороны. Ясно, что если под действием этих сил точки будут сближаться, то работа каждой силы будет положительна и, следовательно, сумма работ внутренних сил не будет равна нулю, а будет больше нуля. [c.489]

Закон независимого действия сил. Если точка переменной массы находится в некотором силовом поле, обусловленном массами, не принадлежащими к системе частиц М, л,1, [Л2,. .., [Хп-ь то изменение скорости изл,учающего центра будет определяться не только движением отброшенных частиц (XI, 1Л2, ., м-и-ь но и действием внешних сил. Изменение скорости основной точки М, обусловленное процессом отбрасывания частиц, отображает действие некоторой силы, внутренней по отношению к рассматриваемой системе частиц. Как известно из классической механики, изменение движения некоторой материальной точки за какой-либо промежуток времени под действием нескольких сил происходит так, как если бы каждая из сил действовала независимо от других в течение того же промежутка времеви. Силы в механике не индуцируют одна другую. [c.16]

Переносное движение центра инерции проиеходит по закону дви 1ссния материальной точки с постоянной массой, под действием силы, равной главному вектору внешних и реактивных сил Ф, Упомянутая постоянная масса равна массе системы в тот момент времени, для которого определяется переносное движение. [c.480]

Те же заключения относительно неизменности момента количеств движения относительно центра массы G можно сделатъ даже при наличии внешних сил, если их момент относительно О равен нулю. Оно было бы, например, приложимо к совокупности частиц, движущихся под действием силы тяжести, если пренебречь сопротивлением воздуха. [c.112]

Можно двумя способами достичь того, что внешняя сила, действующая на магнит, не будет изменяться периодически во время неварьированного движения, а будет медленно изменяться со временем только в том случае, когда движение варьируется. Первый способ состоит в том, что мы считаем время обращения массы т очень малым, а момент инерции магнита относительно его оси вращения очень большим, так что за время перехода массы т из перигелия в афелий магнит поворачивается на исчезающе малый угол. Во-вторых, можно себе представить, что на горизонтальной плоскости вместо одной массы имеется бесконечное множество совершенно одинаковых масс т, которые находятся во всех возможных фазах одного и того же центрального движения и, не мешая друг другу, движутся одна независимо от другой и все находятся одинаковым образом под воздействием магнита через посредство одинаковых вышеописанных устройств. Таким путем система может быть превращена в изокинетическую в смысле Гельмгольца, а также и в подлинно циклическую. Последнее — в том случае, если все эти массы уже в начальный момент непрерывно распределены соответствующим образом по площади, которую они описывают с течением времени в центральном движении. Но в этом случае для определения положения одной из материальных точек, находящихся в состоянии центрального движения, кроме медленно изменяющихся координат, которые определяют положение магнита или магнитов, недостаточно задания одной циклической переменной для этого нужны две переменные (две прямоугольные координаты на плоскости, или длина дуги траектории и направление движения на заданном расстоянии 0т центра сил). [c.473]

ТЕОРЕМА [взаимности (перемещений перемещение точки А под действием силы, приложенной в точке В, равно перемещению точки В под действием силы, приложенной в точке А работ работа первой силы на перемещении точки ее приложения под действием второй силы равна работе второй силы на перемещение точки ее приложения под действием первой силы ) Гульдена — Панна ( площадь поверхности, полученной вращением дуги плоской кривой (или ломаной линии) вокруг оси, лежащей в ее плоскости, но ее не пересекающей, равна длине этой дуги, умноженной на длину окружности, описанной центром тяжести объем тела вращения, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси, лежащей в плоскости этой фигуры и ее не пересекающей, равен произведению площади этой фигуры на длину окружности, описанной центром тяжести площади фигуры ) Гюйгенса точка подвеса физического маятника и центр качания суть точки взаимные Гюйгенса — Штейнера момент инерции тела относительно некоторой оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс параллельно данной, и произведения массы тела на квадрат расстояния между ними о движении центра масс ( центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внещние силы, действующие на систему тела с переменной массой центр масс тела с переменной масой движется как точка затвердевшей массы, в которой сосредоточена масса тела в данный момент и к которой приложены главный вектор активных внешних сил и главный вектор реактивных сил ) Жуковского если силу, приложенную к какой-либо точке звена плоского механизма, перенести параллельно самой себе в одноименную точку повернутого плана скоростей, то момент этой силы относительно полюса плана скоростей будет пропорционален ее мощности ] [c.282]

Книга Н. В. Гулиа — гимн основному свойству мате -рии — инерции, проявляющемуся и в явлениях природы, и в творениях человека. Книга дает правильное представление о том, что такое инерция тел, если рассматривать их движение в рамках 1 ласс11чсс1гой механики. Автор рассказывает об истории изучения инерции, выясняет происхождение ряда терминов в механике, критикует неверные трактовки механических явлений, и особенно попытки создать устройства (иперприды), ускорение центра масс которых происходило бы под действием внутренних сил за счет вращательного или иного движения составляющих частей этих устройств при изоляции их от внешних воздействий. [c.3]

Для поддержания маятника в положении равновесия под требуемым углом к вертикали в конструкции маятникового вибровозбудителя предусматривают упругую втулку в шарнире О или упругие элементы (показаны перекрестной штриховкой). Введем следующие обозначения- т , т , — масса дебаланса, маятника и исполнительного органа (включая основание / маятника) соответственно — момент инерции маятника относительно оси шарнира s. р — коэффициенты угловой жесткости и угловою сопротивления втулки в шарнире маятника с, Ь — суммарные коэффициенты жесткости и сопротивления упругих элементов с, Ь — коэффициенты жесткости и сопротивления упругой и диссипативной связей маятника с окружающей средой Сх, Ьх — коэффициенты жесткости и сопротивления связей исполнительного органа с внешней средой при его поступательном движении вдоль оси х, с которой совпадает среднее положение линии ВОЕА h= ВО-, а= ОЕ 1= ОА /j = 0D, 1, k — расстояния от оси шарнира маятника соответственно до центра масс исполнительного органа, центра массы маятника, оси вращения дебаланса, линии действия упругой, а также диссипативной силы перекрестно заштрихованных элементов, упругой и диссипативной реакций среды г — эксцентриситет массы де- [c.242]

Увод оси гироскопа под действием вибрации. Как показано А. Ю. Ишлинским, вибрация основания гироскопа может при наличии упругой податливости элементов подвеса и некоторых других неидеальностей привести к весьма нежелательному отклонению его оси от фиксируемого направления [17]. Воспроизведем выкладки А. Ю. Ишлинского как пример возможности весьма простого подхода к вычислению вибрационного момента. Пусть хуг — прямоугольная система координат, связанная с внешним кольцом / подвеса гироскопа (см. рис. а в п. 6 таблицы), причем ось г направлена по оси кольца, ось х — по оси поворота кожуха 2 вибрация основания такова, что при абсолютной жесткости подвеса его геомегрический центр совершает прямолинейные гармонические колебания с частотой w. Тогда возникает сила инерции в переносном движении, проекции которой на оси координат Рj( = таа os at, Ру = тЬса os at, = тса os at, где m — масса ротора гироскопа а, Ь е с — амплитуды составляющих вибрации по осям координат. Вследствие упругой податливости конструкции сила Р вызывает колебания центра тяжести ротора вдоль геометрической оси кожуха у по закону [c.252]

МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА — вводимое в мехавике понятие об объекте бесконечно малых размеров, И1кею-щем массу. Положение М. т. в пространстве определяется как положение геометрич. точки, что существенно упрощает решение задач механики. Практически всякое тело можно рассматривать как М. т. в случаях, когда расстояния, проходимые точками тела, очень велики по сравнению с его размереми. Кроме того, при изучении движения любой механич. системы (в частности, и твердого тела) закон движения ее центра масс (центра тяжести) находится как закон движения М. т., имеющей массу, равную массе системы и находящейся под действием всех внешних сил, приложенных к системе. [c.154]

Движение космического аппарата относительно центра масс (вращательное движение) происходит под действием уже знакомых нам природных сил — гравитационных, магнитных, сил сопротивления среды, светового давления [1.45]. При этом оно оказывается гораздо более чувствительным к некоторым слабым внешним воздействиям, чем движение центра масс по траектории, которое вообще их не замечает. Известны случаи временной потери космическим аппаратом ориентации из-за удара микрометеорита, ничуть не сказавшегося на траектории. [c.85]

Под инерцией понимают стремление тела сохранить неизменным свое состояние по отношению к инерциальной) (в первом приближении неподвижной) системе 01 счета. То есть если на тело не действуют никакие внешние силы (приложенные со стороны других тел и вообще окружающей среды), и ля если эти силы уравновешивают друг друга, тело или, по крайней мере, центр его массы сохраняет состояние покоя или равномерного прямолиней ного движения. Если на тело действуе неуравновешенная система внешни сил, оно постепенно начинает менят свою скорость. [c.46]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...