Закон движения движения центра масс

В ряде случаев для определения характера движения системы (особенно твердого тела) требуется знать закон движения ее центра масс. Чтобы найти этот закон, обратимся к уравнениям движения системы (13) и сложим почленно их левые и правые части. Тогда получим [c.274]

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС [c.276]

Все эти результаты выражают собой закон сохранения движения центра масс системы. Рассмотрим некоторые примеры, иллюстрирующие его приложения. [c.276]

В случаях, когда имеет место закон сохранения движения центра масс, теорема позволяет по перемеш,ению одной части системы найти перемещение другой ее части. [c.278]

Таким образом, когда имеет место закон сохранения движения центра масс вдоль оси Ох, то алгебраическая сумма произведений масс (или весов) тел системы на проекции абсолютных перемещений их центров масс должна быть равна нулю, если только в начальный момент времени V x O- При вычислении Sj, gj. следует всегда учитывать их знаки. [c.278]

Этот результат выражает собою закон сохранения движения центра масс системы. [c.581]

Рассмотрим примеры, иллюстрирующие закон сохранения движения центра масс. [c.582]

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ L Закон сохранения движения центра масс М.С. [c.171]

Если материальная система может перемещаться поступательно — как твердое тело — по направлению осей х, г/, z, то относительно этих осей имеют место законы о движении центра масс [c.146]

Если нри составлении уравнений теоремы (п. 4) выяснится, что выполняется закон сохранения движения центра масс и, кроме того, начальная скорость центра [c.185]

Закон сохранения движения центра масс 184 [c.332]

Интегралы количества движения. Закон сохранения движения центра масс. Когда каждый из векторов и R обращается в нуль или, вообще, когда их сумма равна нулю, тогда равенство (31.6) даёт [c.305]

Следовательно, для рассматриваемой системы соблюдается закон сохранения движения центра масс, т. е. [c.319]

Пример 136. Уравнением (43.52) можно пользоваться не только в том случае, когда между переменными существуют зависимости, но и тогда, когда известны некоторые интегралы уравнений движения и желательно, пользуясь имя, уменьшить число переменных. Покажем, например, как воспользоваться законом сохранения движения центра масс для уменьшения числа переменных. В рассматриваемом случае известными интегралами будут [c.474]

Свободное твердое тело имеет шесть степеней свободы. Его движение описывается шестью уравнениями динамики, в качестве которых можно Взять, например, векторное уравнение (9), выражающее теорему об изменении количества движения, и векторное уравнение (10), выражающее теорему об изменении главного момента количества движения твердого тела. Поскольку уравнение (9) определяет закон движения центра масс тела, то в качестве второго векторного уравнения целесообразно взять уравнение (22), описывающее изменение главного момента количества движения относительно центра масс. В связи с этим в динамике твердого тела особое значение приобретают центр масс и распределение массы тела относительно этого центра. [c.40]

Таким образом, лагранжев вариант не был эквивалентен вполне современным вариантам взаимосвязи, которые совершенно однозначно связывают закон сохранения количества движения с однородностью пространства, а закон сохранения движения центра масс — с галилеевой симметрией. Поэтому он давал лишь некоторое приближение к обсуждаемой закономерности, оставляя взаимосвязь симметрия — сохранение как бы незамкнутой. [c.230]

Закон сохранения движения центра масс. Из теоремы о движении центра масс можно получить следующие важные следствия. [c.344]

При незакрепленном моторе все действующие на него силы (P = m g, p = m,g и реакции плоскости) будут вертикальными и здесь, как н в предыдущей задаче, будет иметь место закон сохранения движения центра масс вдоль оси Ох. Изображаем мотор в произвольном положении (рис. 303), считая начальным то положение, когда точки В vt А лежат на одной вертикали (на оси Оу). Тогда в произвольном положении i x, — х-f-а sin f. Отсюда, учитывая, что = найдем по формуле (17) [c.348]

Некоторые установки позволяют только качественно иллюстрировать явление и решение задачи, другие —производить и приближенные количественные измерения основных величин. На лекциях по динамике мы показываем установки для демонстрации свободных и вынужденных колебаний груза на пружине, закона сохранения движения центра масс, закона сохранения кинетического момента системы, обычный и астатический маятники с пружинами, физический маятник, движение тележки по ленте с петлей. [c.54]

Перед вами установка для демонстрации закона сохранения движения центра масс (рис. 3). Она состоит из большого шара, клина, трех опорных шариков и неподвижного основания. [c.55]

Закон сохранения движения центра масс. Из уравнений (59) или (60) ясно, что внутренние силы не оказывают влияния на движение центра масс системы. Если результирующая внешних сил равна нулю, то из (59) имеем [c.376]

Соотношение (80) вместе с формулой (72) определяют закон оптимального движения центра масс ракеты на активном участке траектории. [c.169]

На рис. 1-18, а изображено произвольное расположение масс гп-х и т . Если тело, обладающее массой М = + Шг, рассматривается как одно целое, то при с = О и й = О сумма приложенных к нему внешних сил по оси Ох равна нулю. Поэтому на основании закона сохранения движения центра масс системы последний не [c.33]

Пользуясь теоремой о движении центра масс, можно, зная внешние силы, найти закон движения центра масс, и, наоборот, зная движение центра масс, определить главный вектор действующих [c.277]

Следствия из теоремы о движении центра масс системы выражают закон сохранения движения центра масс системы. [c.120]

Построим для какого-нибудь полюса, например начала О координат, годограф переменного с течением времени вектора К. Если сумма / ( ) внешних активных сил и реакций перпендикулярна оси Ох и, следовательно, справедлив первый из интегралов (31.12), то рассматриваемый годограф будет плоской кривой, и плоскость её будет перпендикулярна оси Ох. Когда сумма векторов R параллельна оси Oz и, следовательно, выполняются два первые равенства (31.12), годограф вектора К будет отрезком прямой, параллельной оси Oz. Наконец, когда и, следовательно, ймеют место все три интеграла (31.12), или, иначе говоря, соблюдается закон сохранения движения центра масс, рассматриваемый годограф вырождается в точку. [c.306]

Закон изменения кинетического момента системы в её относительном движении вокруг центра масс. Интересно заметить, что закон изменеиия кинетического момента будет верен и для относительного движения системы вокруг центра масс, или, точнее, для движения системы относительно осей С2т) , движуи ихся поступательно вместе с центром масс. Для доказательства выразим в равенстве (31.31) абсолютную скорость частицы через её переносную и относительную скорости переносной скоростью, очевидно, будет скорость центра масс а относительную скорость мы обозначим следовательно, [c.313]

МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА — понятие, вводимое в механике для объекта бесконечно малых размеров, имеющего массу. Положение М. т. в пространстве определяется как положение геом. точки, что существенно упрощает решение задач механики. Практически всякое тело можно рассматривать как М. т. в случаях, когда расстояния, проходимые точками тела, очень велики по сравнению с его размерами. Кроме того, при изучении движения любой механич. систе.мы (в частности, и твёрдого тела) закон движения её центра масс (центра тяжести) находится как закон движения М. т., имеющей массу, равную массе системы, и находящейся под действием всех внеш. сил, приложенных к системе. [c.65]

Однако, для того чтобы в рамках лиевского варианта пол5гчить непосредственно законы сохранения движения центра масс и энергии (как производящие функции некоторых бесконечно малых канонических преобразований), потребовалось бы такое расширение канонического формализма, которое бы придало и времени характер канонической переменной. Но, несмотря на то, что уже Ньютон (и даже некоторые его предшественники) ясно представлял себе однородность времени и галилеев принцип относительности, обе эти симметрии рассматривались как бы совершенно независимо от широко используемой евклидовой симметрии. По существу представление о галилеево-ньютоновой группе G как единой фундаментальной [c.234]

Продифференцируем равенство (13.3) по времени dPjdt =т dv jdt = т d r /dt . Согласно закону о движении центра масс (12.5) последнее выражение равно сумме внешних сил и таким образом [c.41]

Закош.1 движения центров масс искусственных и естественных спучников Земли не отличаются от законов движения спутников других планет, например Юпитера, и движения планет вокруг Солнца или какой-либо другой звезды. Полное решение задачи Ньютона дает все данные о движении центров [c.551]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...