Теория определения орбит

Теория определения орбит [c.419]

Однако мы покажем, что именно в ньютонианском случае зависимость промежутка времени при фиксированном h от сторон г , г, р треугольника РРЮ такова, что г и г входят лишь в комбинации г -j- г. Можно сказать иначе, что t — является при фиксированном h локально однозначной функцией периметра -f г -f р п хорды р. Этот результат, носящий название теоремы Ламберта и имеющий фундаментальное значение в теории определения орбит, ни в какой мере не очевиден, поскольку он не справедлив для произвольной силовой функции, например для U(г) = [c.223]

Вторая задача может решаться независимо от первой. Что касается третьей задачи, то она может решаться независимо от первых двух лишь при некоторых упрощающих предположениях. Оставляя в стороне вопросы определения орбит, дадим краткий обзор основных результатов, достигнутых в настоящее время в теории коррекции полета космических аппаратов в рамках двух последних проблем. [c.304]

Другой класс основных проблем—это определение орбит неизвестных тел из наблюдений их положений в различные эпохи, произведенных с тела, движения которого известны. Другими словами, теории орбит комет и малых планет будут основаны на наблюдениях их видимых положений, произведенных с Земли. Такой неполный набросок вопросов, которых мы будем касаться, достаточен для перечисления основных элементов. [c.18]

Знак выбирается такой же, как у г,. После того как становятся известными элементы предварительной орбиты, можно использовать теорию искусственного спутника Земли для вычисления вековых возмущений среднего движения, прямого восхождения узла и аргумента перигея, обеспечивая тем самым эфемериды спутника затем накопление последующих наблюдений позволит улучшить орбиту. Когда оказываются доступными данные о дальности и скорости изменения дальности спутника, классические методы определения орбит можно модифицировать так, чтобы воспользоваться этими дополнительными данными. Например, в только что рассмотренном случае данные о дальности дадут нам значения р,, что существенно упростит расчет. [c.432]

В главе IV излагается задача двух тел в той мере, в какой она представляет теоретический интерес, и не затрагивается вопрос о практическом определении орбит. При анализе этого элементарного случая обращается особое внимание на тот факт, что выбор Ньютоном закона притяжения является исключительным во многих отношениях. Хотя исторические замечания отнесены в конец книги, но все же некоторые замечания было целесообразным поместить в текст этой главы, поскольку сейчас почти забыто, что развитие теории аналитических функций весьма сильно обязано, в частности, элементарной задаче двух тел. [c.8]

В основе методов определения орбит и эфемерид (представляюш,их собой таблицы координат в функции времени) космических летательных аппаратов лежит теория, уходящая корнями к работам Ньютона, Лапласа и Гаусса. Эти работы создали базу для всей современной небесной механики, и многие полученные в них уравнения и разложения до сих пор применяются без изменений. В современной теории возмущений под видом гармонических составляющих в рядах Фурье вновь появились деференты и эпициклы, введенные еще в далеком прошлом Аполлонием, Гиппархом и Птолемеем и долгое время предававшиеся забвению благодаря успеху теории Коперника и Кеплера. [c.65]

Следует заметить, что необходимость проведения точных наблюдений диктуется в основном требованиями определения точных орбит. Сравнивая полученные данные наблюдений с расчетными координатами, можно методом внесения поправок улучшить орбиту. Теория улучшения орбит по данным наблюдений позволяет оценить максимально достижимую точ- [c.80]

Блестящих результатов в самых различных отделах механики достиг гениальный ученый Николай Егорович Жуковский (1847— 1921) — основоположник авиационных наук экспериментальной аэродинамики, динамики самолета, расчета самолета на прочность и т. п. Его работы обогатили теоретическую механику и очень многие разделы техники. Движение маятника, теория волчка, экспериментальное определение моментов инерции, вычисление планетных орбит, теория кометных хвостов, теория подпочвенных вод, теория дифференциальных уравнений, истечение жидкостей, [c.12]

В течение первой половины девятнадцатого века, по мере повышения точности наблюдений и совершенствования теории, было установлено, что планета Уран движется не в полном согласии с законом всемирного тяготения, а также законом сохранения момента импульса. Странным образом эта планета то ускоряет, то замедляет свое движение на малую, но вполне заметную величину. Такое поведение планеты не могло быть объяснено на основе известных свойств Солнечной системы и законов физики. Наконец, в 1846 г. Леверье и Адамс, независимо друг от друга, пришли к выводу, что наблюдаемое аномальное движение Урана может быть полностью объяснено, если постулировать существование гипотетической новой планеты, обладающей определенной массой и определенной орбитой, внешней по отношению к орбите Урана ). Они решили соответствующие уравнения, с помощью которых определялось положение этой неизвестной планеты, и после всего лишь получасового поиска Галле была обнаружена новая планета, [c.178]

Для устранения противоречия датский ученый Н. Бор в 1913 г. предложил новую — вантовую — теорию рассмотрения атомных процессов. Бор постулировал существование в атоме стационарных электронных орбит с определенным моментом количества движения, кратным постоянной Планка (Й = 1,5Х XI0 эрг-сек) [c.16]

По теории Бора стационарные состояния атома соответствуют определенному значению момента количества движения электрона на его орбите. Момент количества движения должен равняться nh, где h — постоянная Планка, а п — целое число, называемое главным квантовым числом [c.57]

Опираясь на свои постулаты. Бор развил теорию атома. Для определения стационарных орбит он применил следующее правило орбитальный момент электрона 1=т г кратен величине й n = hl 2n)], т. е. [c.164]

В нейтральном атоме Z протонам ядра соответствует Z орбитальных электронов. Согласно теории Бора электроны атома движутся на значительном расстоянии от ядра при этом большую часть времени они находятся в пределах определенных слоев (энергетических уровней), соответствующих главным квантовым числам п = 1, 2, 3,. . ., 7 и обозначаемых К, L, М,. . ., Q. Максимальное число электронов, которое может находиться в состоянии, характеризующемся главным квантовым числом, соответственно равно 2, 8, 18, 32,. . ., 2п чем больше п, тем больше энергия электронов. Энергетические уровни, в свою очередь, подразделяются на подгруппы s, р, d, f, которые имеют соответственно 1,3,5 или 7 электронных орбит. [c.5]

В упомянутых выше мемуарах Берлинской академии, воспользовавшись иным методом, я нашел формулы для определения вековых вариаций средних движений планет, и они дали мне для Юпитера и Сатурна почти незаметные величины но приведенные выше формулы являются, пожалуй, более точными, и их будет полезно применять к планетам однако этим вопросом я займусь в другом месте здесь же я имел в виду лишь показать применение новой теории вариаций произвольных постоянных при определении вековых изменений элементов планетных орбит. [c.178]

Первый шаг к решению этой проблемы был сделан Эпштейном ) в 1916 г. в работе об эффекте Штарка. Эпштейн заимствовал из астрономии метод, много раз прилагавшийся для решения уравнения Гамильтона— Якоби и известный под названием разделения переменных . Этот метод ведет прямо к определению энергетического уровня без промежуточных вычислений орбит. Другой подход к проблеме был независимо от Эпштейна в том же году разработан Шварцшильдом ) на основании теории условно- [c.859]

Магнетон Бора. Электрон, обращающийся по круговой орбите, в "классической теории Бора представляет собой круговой ток, обладающий магнитным моментом. Для основной орбиты этот момент назьшается магнетоном Бора. Определение магнетона Бора дано в 9.2 [c.349]

Прямую связь электронного строения атомов со структурой молекул и ковалентных кристаллов устанавливает квантовая химия, использующая для описания геометрии молекул методы валентных связей, молекулярных орбит и теорию кристаллического поля [39— 43]. Для объяснения структур металлов естественно использовать представления квантовой химии об образовании межатомных связей перекрывающимися электронными орбиталями определенной формы и симметрии. Переход от геометрии атомных орбиталей к геометрии кристалла представляется наиболее прямым и наглядным методом решения этой трудной проблемы. [c.8]

Другой астрономический метод определения скорости света основан на явлении аберрации света (см. 8.2), которое было открыто английским астрономом Брэдли в 1725—1728 гг. Это явление заключается в кажущемся смещении положений звезд, вызываемом движением Земли по орбите. Звезды, расположенные в направлении нормали к плоскости орбиты Земли, описывают в течение года на небесной сфере окружности с угловым диаметром около 41". В соответствии с теорией этот угловой диаметр равен 2и/с, что позволяет определить с. Наиболее точные измерения аберрации дают = 2,999-10 м/с. [c.127]

Луны для любого заданного времени, однако в этих элементах может заключаться погрешность, достигающая одной минуты. Но эти определения могли бы быть без большого труда выполнены, если бы имелось достаточное число точнейших наблюдений Луны. На самом же деле, как мне сообщено, обыкновенно производимые астрономические наблюдения доставляют результаты, которые могут отличаться от истинных на целую минуту это главным образом относится до результатов, выводимых из наблюдений кульминаций Луны, при которых определяется сперва высота верхнего нли нижнего края, затем прохождение через меридиан левого или правого края лунного диска. В высоте же, как наблюденной, так и исправленной рефракцией, едва ли можно избежать погрешности, достигающей до 10", затем в моменте прохождения через меридиан может, наверное, быть погрешность до одной секунды времени, отчего в месте Луны происходит погрешность в 15". Кроме того, надо точнейшим образом знать видимый диаметр Луны, в котором также едва ли возможно избежать погрешностей, затем для определения геоцентрического места Луны, требуется точное значение ее параллакса, зависящего от самой теории, и в величине которого наверное может заключаться погрешность в несколько секунд. Сопоставив все эти погрешности, едва ли можно ожидать, чтобы наблюденные места Луны согласовались с истинными до одной минуты. Отсюда понятно, что эти погрешности переходят в упомянутые выше элементы, определяемые непосредственно или по уравнениям, если только не взять весьма большое число наблюдений. Поэтому те определения этих элементов, которые произведены на основании различных наблюдений и которыми мы в атом сочинении пользуемся, мы отнюдь же считаем вполне точными, и не сомневаемся, что они требуют значительных исправлений, ибо мы не слишком доверяем даже тем точным наблюдениям, которыми мы пользовались. Может оказаться, что наши таблицы несколько отличаются от других, что, однако, не должно быть относимо к недостаткам теории, тем более, что места апогея и узлов мы брали те, которые показаны в таблицах Майера, требующих значительных исправлений. Тем не менее прилагаемые к этому сочинению таблицы в редких случаях дают результаты, отличающиеся от наблюдений более чем на одну минуту, так что астрономы могут ими пользоваться вместо таблиц Майера или Клеро, тем более, что вычисление по нашим таблицам значительно проще, ибо все величины определяются по четырем углам, пропорциональным времени, и даже самая широта Луны находится непосредственно по этим же углам, тогда как иначе нужно производить довольно утомительное вычисление поправок для узлов и места Луны на ее орбите. Но я добавляю, что нетрудно видеть, что если бы кто пожелал сопоставить эти таблицы с многочисленными наблюдениями, то добавив к этим таблицам некоторые малые поправки, он довел бы эти таблицы до гораздо большего совершенства и тем принес бы весьма большую пользу астрономии. [c.222]

Хотя предмет локального анализа — изучение относительного поведения близлежащих орбит либо, в случае окрестности периодической орбиты, поведения орбит или их частей, пока они остаются достаточно близко к периодической орбите, главная цель теории гладких динамических систем состоит в том, чтобы понять глобальное поведение нелинейных отображений. Иногда локальный анализ играет решающую роль в глобальных рассмотрениях. Это случается, например, если периодическая точка является аттрактором, т. е. близкие орбиты асимптотически приближаются к ней со временем (см. 1.1 и 3.3). В более общей ситуации мы можем пытаться локализовать определенные части фазового пространства, которые играют особенно важную роль при изучении асимптотического поведения, и исследовать орбиты внутри этих частей или вблизи их. Может также оказаться, что при исследовании конкретной проблемы, представляемой динамической системой, орбиты с определенными начальными условиями представляют особый интерес. [c.29]

Мы начнем эту главу с демонстрации того, как различные свойства возвращения, такие как рекуррентность орбиты (определение 3.3.2), топологическая транзитивность (определение 1.3.1), минимальность (определение 1.3.2) и топологическое перемешивание (определение 1.8.2), могут быть уточнены в количественном отношении посредством вычисления асимптотических частот, с которыми возникают соответствующие типы возвращения. Чтобы показать, что для некоторых орбит такие асимптотические частоты существуют, мы должны обратиться к теории меры. Позже будет установлено, что топологическая энтропия, будучи уже по определению количественным инвариантом, также обладает статистическим аналогом, с которым она тесно связана. [c.143]

Эта теорема представляет собой первый пример того, как вариационные методы позволяют найти бесконечно много периодических орбит. Ранее мы встречались с ситуациями, когда бесконечное множество периодических орбит удавалось найти, используя гиперболичность (следствие 6.4.19) или определенные сведения из топологии (следствие 8.6.11, следствие 8.6.12, теорема 8.7,1). Позднее мы сможем использовать вариационные методы для получения бесконечного множества орбит в других ситуациях, а именно для геодезических потоков, когда будет найдено бесконечно много замкнутых геодезических (теорема 9.5.10), а также большие множества минимальных геодезических (теорема 9.6.7). Доказательство теоремы 9.3.7 интересно также тем, что, оказывается, нахождение критических точек с помощью вариационных методов представляет собой не вполне тривиальную задачу и использует некоторые топологические соображения. В то время как построение первой периодической орбиты использует достаточно грубый (хотя и нетривиальный) поиск минимума некоторого функционала действия, построение второй базируется на сочетании вариационных методов с дифференциальной топологией в форме простой теории Морса или соображений [c.362]

Определим число вращения множества Обри — Мазера или инвариантной окружности как число вращения любой из орбит, определенное в конце 13.1. Теперь можно доказать один из центральных результатов теории закручивающих отображений. [c.429]

Для описания свойств орбит в метрической теории динамических систем вводится целый набор понятий эргодичность, перемешивание, спектр, энтропия и т.д. Определения этих понятий приведены в данной главе. Их приложения к описанию классических систем см. в главах 3 и 4. [c.22]

Теория определения орбит КА по результатам ВТИ имеет богатую предысторию и опирается на многолетний опыт небесной механики и астрономии, накоцлеиный в ходе решения задач определения орбит естественных небесных тел. Математические 146 [c.146]

Отдавая дань уважения заслугам Пьютона в механике, в том числе в небесной механике, в мемуаре 1745 г. Клеро делает попытку уточнения закона всемирного тяготения на примере решения задачи трех тел Солнце, Земля, Луна. Суть уточнения Клеро состоит в предложении о добавлении к силе, обратно пропорциональной (по Пьютону) квадрату расстояния между телами, некоторого слагаемого, обратно пропорционального 4-й или 3-й степени расстояния. В том же томе Мемуаров опубликована большая статья Даламбера Обш,ий метод определения орбит всех планет с учетом их взаимодействия [118], написанная независимо от результатов Клеро, но подтверждаюгцая его выводы. Свои соображения о теории Клеро в том же томе опубликовал Бюффон , выступивший против усложнения стройной теории [c.256]

Я не астроном по специальности, поэтому я не пытаюсь улучшить практические методы определения орбит, которые, как известно, хорошо описаны в учебниках. Наоборот, в данной книге речь идет преиму-ш ественно о развитии некоторых установленных за последние 70 лет идей и результатов, касаюш ихся поведения решений дифференциальных уравнений в целом, причем, разумеется, важное место занимают приложения обгцей теории к системам Гамильтона, и особенно к уравнениям движения в задаче трех тел. Но и здесь я не стремлюсь к полноте изложения и выбираю материал, исходя из своих личных интересов, а также с расчетом на внимание слушателей в рамках каждой лекции. [c.13]

Наиболее важное изменение заключается в рассмотрении методов определения орбит. Этот метод логически следует за задачей двух тел и носит более элементарный характер, чем задача трех тел и теория возмущений. Поэтому он помещен в VI главе. Содержание также сильно изменено. Приведены методы и Лапласа и Гаусса, на которых более или менее основаны все другие методы общего применения. Мы не придерживалигь стандартных методов изложения, так как хотя они и удобны для практических применений, но не отличаются математической ясностью. Кроме того, нет недостатка в прекрасных работах, дающих подробности в оригинальных формах и примерах вычисления. Другие важные изменения и добавлении сделаны в главах, касающихся задачи двух тел, задачи трех тел и геометрического рассмотрения возмущений. [c.7]

Блестящих результатов в самых различных отделах механики достиг гениальный ученый Николай Егорович Жуковский (1847—1921), основоположник авиационных наук экспериментальной аэродинамики, динамики самолета (устойчивость и управляемость), расчета самолета на прочность и т. д. Его работы обогатили теоретическую механику и очень многие разделы техники. Движение маятника теория волчка экспериментальное определение моментов инерции вычисление пла нетных орбит, теория кометных хвостов теория подпочвенных вод теория дифференциальных уравнений истечение жидкостей сколь жение ремня на шкивах качание морских судов на волнах океана движение полюсов Земли упругая ось турбины Лаваля ветряные мельницы механизм плоских рассевов, применяемых в мукомольном деле движение твердого тела, имеющего полости, наполненные жидкостью гидравлический таран трение между шипом и подшипником прочность велосипедного колеса колебания паровоза на рессорах строительная механика динамика автомобиля — все интересовало профессора Жуковского и находило блестящее разрешение в его работах. Колоссальная научная эрудиция, совершенство и виртуозность во владении математическими методами, умение пренебречь несущественным и выделить главное, исключительная быстрота в ре-щении конкретных задач и необычайная отзывчивость к людям, к их интересам — все это сделало Николая Егоровича тем центром, вокруг которого в течение 50 лет группировались русские инженеры. Разрешая различные теоретические вопросы механики, Жуковский являлся в то же время непревзойденным в деле применения теоретической механики к решению самых различных инженерных проблем. [c.16]

На рис. 98 схематически показана простейшая атомная система с одним электроном (атом водорода или водородоподобный ион), какой она представляется в теории Бора. Поле в атоме водорода можно считать число кулоновским. Состояния с различными значениями побочного квантового числа I и одинаковыми главными квантовыми числами и в атоме водорода вырождены и обладают практически одинаковыми энергиями. Орбита электрона в кулоновском поле не совершает прецессии вокруг ядра, а имеет вполне определенное положение. Электрон, обращаясь по орбите, наиболее медленно движется вдали от ядра. Поэтому электрический центр тяжести орбиты электрона находится в точке С. Такая атомная система обладает стационарным дипольным моментом. В этом случае наблюдается линейный игтарк-эффект — линейная зависимость расщепления линий от величины электрического поля. [c.264]

Определенный порядок расположения вращающихся электронов обусловливается обменными силами, приводящими к обменному взаимодействию. Теория ферромагнетизма элементов основана на наличии у атомов недостроенных внутренних оболочек 3d и 4/, имеющих высокую плотность их состояний. У таких элементов, как железо, никель, кобальт, имеющих недостроенную 3d оболочку, или у таких элементов, как гадолиний, диспрозий и эрбий, у которых недостроена 4/ оболочка, ферромагнетизм возникает вследствие обменного взаимодействия электронов недостроенных оболочек соседних атомов, поскольку электроны глубинных атомных слоев, так же как и валентные электроны внешних орбит, не могут принимать участия в ферромагнетизме из-за низкой Плотности их состояний. Обменное взаимодействие изменяет энергию системы например, энергия двух сближенных атомов водорода [c.61]

Рассмотрим другой пример. Электрон внутри атома, согласно представлениям теории Бора, имеет скорость на орбите порядка 10 Mf et . Для того чтобы можно было говорить о движении электрона внутри атома, координата его должна быть определена с допуском, не больше чем Дх — = 10 см. Тогда по (9) допуск в определении скорости оказывается равным [c.98]

Уделяя серьезное внимание развитию ракетных и самолетных двигательных систем, Цандер разработал конструкции и провел испытания жидкостных реактивных двигателей ОР-2 и 10 с применением двигателя 10 25 ноября 1933 г. был осуществлен запуск второй советской ракеты ГИРД-Х (см. стр. 419). Столь же большое внимание уделялось Цандером теоретическим разработкам. Так, в 1924—1927 гг. он выполнил два исследования — Полеты на другие планеты (теория межпланетных путешествий) и Расчет полета межпланетного корабля в атмосфере Земли (спуск) . Опубликованные посмертно в 1961 г., они наряду с рассмотрением других проблем содержат определение величины и направления добавочной скорости, которую нужно сообщить межпланетному кораблю, движущемуся вокруг Земли по орбите искусственного спутника, чтобы достигнуть планеты Марс. В этих же работах впервые была поставлена и проанализирована задача корректирования траектории центра масс космического корабля при приближении к планете, являющейся целью полета, и даны таблицы (расписания) полетов с Земли на Марс, не утратившие своего значения до нашего времени [8]. [c.415]

Буквенные формулы, по которым вычислялись таблицы, помещаемые в ежегоднике, имели еще и другое практическое применецие и использовались также для решения обратных задач небесной механики, т. е. для определения постоянных параметров системы, а отчасти и для начальных условий. Для этого брались полученные из наблюдений ряды числовых значений координат, соответствующие ряду отдельных моментов времени (моментов наблюдений ), и эти числовые значения подставлялись в буквенные формулы той или иной аналитической теории. Таким образом оставлялись уравнения, в которых неизвестными величинами оказывались нужные параметры (например, массы планет или элементы их орбит). Приближенное решение таких конечных уравнений, обычно по методу наименьших квадратов, доставляло искомые числовые значения определяемых параметров, что позволяло пополнять, или исправлять, наши ведения об устройстве Солнечной системы и о ее числовых характеристиках. [c.324]

Продолжались также работы по построению аналитических теорий движения спутников Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна, а в самое последнее время начались работы по изучению движения спутников Марса. В этих работах применялись обычные методы теории возмущений небесной механики для определения возмущений координат или кеплеровых элементов орбит или строились теории, в которых за промежуточную орбиту принималась некоторая периодическая орбита, отличная от кеплерова эллипса. [c.351]

Цель этой главы — познакомить читателя с использованием вариационных методов в теории динамических систем, которые позволяют находить интересные орбиты некоторых динамических систем как критические точки некоторых функционалов, определенных на подходящих вспомогательных пространствах, образованных потенциально возможными орбитами. Эта идея восходит к идее использования вариационных принципов в задачах классической механики, которой мы обязаны Мопертюи, Даламберу, Лагранжу и другим. В классической ситуации, когда время непрерывно, источником определенных трудностей является уже то обстоятельство, что пространство потенциально возможных орбит бесконечномерно. Для того чтобы продемонстрировать существенные черты вариационного подхода, не останавливаясь на вышеупомянутых технических деталях, в 2 мы рассмотрим модельную геометрическую задачу описания движения материальной точки внутри выпуклой области. Затем в 3 будет рассмотрен более общий класс сохраняющих площадь двумерных динамических систем — закручивающих отображений, которые напоминают нашу модельную задачу во многих существенных чертах, но включают также множество других интересных ситуаций. Главный результат этого параграфа — теорема 9.3.7, которая гарантирует существование бесконечного множества периодических орбит специального вида для любого закручивающего отображения. Не менее, чем сам этот результат, важен метод, с помощью которого он получен. Этот метод, основанный на использовании функционала действия (9.3.7) для периодических орбит, будет обобщен в гл. 13, что даст возможность получить весьма замечательные результаты о непериодических орбитах. После этого, развив предварительно необходимую локальную теорию, мы переходим к изучению систем с непрерывным временем, хотя мы проделаем это только для геодезических потоков, для которых функционал действия имеет ясный геометрический смысл. При этом важной компонентой доказательства оказывается сведение глобальной задачи к соответствующей конечномерной задаче путем рассмотрения геодезических ломаных (см. доказательство теоремы 9.5.8). В 6 и 7 мы сосредоточим внимание на описании инвариантных множеств, состоящих из глобально минимальных геодезических, т. е. таких геодезических, поднятия которых на универсальное накрытие представляют собой кратчайшие кривые среди кривых, соединяющих любые две точки на геодезической. Главные утверждения этих параграфов — теорема 9.6.7, связывающая геометрическую сложность многообразия, измеряемую скоростью роста объема шаров на универсальном накрытии, с динамической сложностью геодезического потока, выражаемой его топологической энтропией, и теорема 9.7.2, позволяющая построить бесконечно много замкнутых геодезических на поверхности рода больше единицы с произвольной метрикой. Эти геодезические во многом аналогичны биркгофовым минимальным периодическим орбитам из теоремы 9.3.7. [c.341]

Теория переходов между некруговыми и некомпланарными (не лежаш ими в одной плоскости) орбитами 2), т. е. в условиях, когда заведомо нельзя пользоваться упрош енной моделью планетных орбит, очень сложна. Рассмотрим самый, пожалуй, простой случай эллиптическая орбита астероида лежит в плоскости эклиптики, а орбиту Земли будем считать в точности круговой. Можно доказать, что при этом выгоднее всего осуш ествить встречу в перигелии или афелии астероида при, естественно, определенной угловой дальности, но полет с такой угловой дальностью возможен гораздо реже, чем в синодический период. (Так же редко, как наступление противостояния в одной и той же точке орбиты Земли.) А теперь представим себе, что орбита имеет еш е и сильный наклон к эклиптике .. Несколько большую свободу выбора старта дает применение двигателей малой тяги, позволяющ ее в довольно широких пределах варьировать угловую дальность. [c.430]

Более того, следует помнить, что при использовании метода вариации параметров применение рядов Тейлора было оправдано предположением о малости возмущений первого порядка ДхЙ, и т. д., так что их квадратами, произведениями и более высокими степенями можно пренебречь. Однако наличие вековых членов означает, что полученные ряды обеспечивают достаточную то 1ность только на определенном интервале времени и пе позволяют сделать никакого заключения об устойчивости Солнечной системы. В дальнейшем мы вернемся к этому вопросу. Тем не менее метод вариации параметров общей теории возмущений является очень полезным при определении вариаций орбит планет или искусственных спутников на значительных интервалах времени. [c.206]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...