Теорема Ламберта

Уравнение (S ) легко сводится к хорошо известной форме теоремы Ламберта. См. Уиттекер, Аналитическая динамика. [c.893]

Лекция 5. Теорема Ламберта [c.41]

Доказательство. По теореме Ламберта достаточно рассмотреть прямолинейный случай. Для этого нам понадобиться несколько дополнений. [c.52]

Однако мы покажем, что именно в ньютонианском случае зависимость промежутка времени при фиксированном h от сторон г , г, р треугольника РРЮ такова, что г и г входят лишь в комбинации г -j- г. Можно сказать иначе, что t — является при фиксированном h локально однозначной функцией периметра -f г -f р п хорды р. Этот результат, носящий название теоремы Ламберта и имеющий фундаментальное значение в теории определения орбит, ни в какой мере не очевиден, поскольку он не справедлив для произвольной силовой функции, например для U(г) = [c.223]

Доказательство теоремы Ламберта может быть вообще получено пу- тем применения теоремы Гаусса — [c.223]

На использовании соотношения (5.12) основана так называе мая ТЕОРЕМА ЛАМБЕРТА, устанавливающая следующую зависимость [c.144]

Об аномалиях, уравнении Кеплера, теореме Ламберта см. Аппель [2], 1, стр. 332 Уиттекер [28], стр. 101—110. Также Ma millan [17], I, стр. 278—292, где рассмотрены н отталкивательные силы. [c.105]

НИ, так как при этом с помощью явных геометрических соотношений МОЖНО определить векторы скорости и положения, соответствующие данной точке траектории. При годографическом изображении траектории время перестает быть независимой переменной и, очевидно, может рассматриваться как зависимая переменная, которая является функцией параметров годографа и истинной аномалии Ф. Иначе говоря, годограф скорости предоставляет в наше распоряжение полную совокупность векторов положения и скорости для каждой точки орбиты, так что время по необходимости представляет собой зависимую функцию геометрии годографа. Было замечено, что теорема Ламберта — классический прием небесной механики — неявно связана с геометрической структурой годографа в результате взаимосвязи между векторами положения и скорости. На этот факт обратил внимание еще Гамильтон [4]. [c.55]

В лекции 5 устанавливается теорема Ламберта, обсуждаются интересные параметры семейства кеплеровых орбит, проходящих через две точки данной плоскости, там же представлен один результат К. Симо. [c.1]

Теорема Ламберта привлекла заметное внимание. Проиллюстрируем лишь наиболее известные имена. До Ламберта Эйлеру [1] удалось получить частный случай параболических орбит, который, впрочем, можно найти и у Ньютона [5] в несколько ином виде. После того как в 1761 году появилось доказательство Ламберта [1], использующее геометрический синтез , Лагранж [5] первым опубликовал в 1766 году аналитическое доказательство, а в 1778 году — три других [6]. Лаплас [4], Гаусс [3], Гамильтон [4], Якоби [2], Келли [1], Сильвестер [1], Адамс [c.42]

Параметры Ламберта. В литературе можно найти очень краткие доказательства теоремы Ламберта, обладаюш,ие тем недостатком, что они разделяют эллиптические и гиперболические случаи и основаны на очень таинственных алгебраических манипуляциях. Можно сравнить представления Лапласа [4], Адамса [1], Дзёбека [2], Рута [2], Пламмера [1] и Баттина [1]. Эти неудобства — естественное следствие сложности функциональных соотношений между Н и Ai. Как обнаруживается, при расчетах возникают промежуточные величины, мы решили выделить их, назвав параметрами Ламберта. Мы будем доказывать теорему Ламберта, последовательно удлиняя список параметров Ламберта, пока не дойдем до Ai. Отметим, что другие параметры Ламберта, которые можно найти в той же статье Ламберта, появлялись в упомянутых нами доказательствах. Напротив, параметр, который мы обозначим 3, кажется нам новым и интересным. Одновременно в нашем представлении показано, что теорема Ламберта не свойственна для пары время-энерги. [c.43]

Так что в прямолинейном случае можно было предвидеть выражение типа Ai = Т1 Т2 и, по теореме Ламберта, такое же выражение в общем случа. Но необходимо научиться определять знайто цель следующего раздела. [c.50]

По поводу вопроса 1.4. Гамильтон [4] и многие авторы после него предпочитали излагать теорему Ламберта в гамильтоновых рамках. Дзёбек [3] дошел до того, что утверждал, будто эти рамки и были для нее истинным источником . Однако вычисления в этих изложениях не кажутся нам прош,е, чем представленные нами, или те, что мы цитировали, или те, что Дзёбек [2], с другой стороны, проводил сам. Признаем, однако, что роль, сыгранная формулой (5.8) в этих изложениях, заметна. Это соотношение, следуюш,ее из очень обш,ей теории, снабжает нас дифференциальным соотношением между тремя параметрами Ламберта. Но доказательство теоремы Ламберта, как мы его представили, состоит в получении достаточного количества функциональных соотношение между Н, AJ, As, AS и At. Соотношение (5.8) может заменить одно из установленных нами, например, тригонометрическое соотношение (5.2). Доказательство становится несколько менее элементарным и не делается от этого ясне. [c.54]

Мы доказали теорему Ламберта. Как уже было сказано, эта теорема упрощает вычисление Ai как функции Н, Г, Г2 и с, поскольку позволяет ограничиться прямолинейной ситуацией. Но нельзя ли записать формулу Ламберта , явно задающую Ai Вспомним о двух неизбежных затруднениях. Во-первых, эти формулы при Н < О должны будут содержать синус и косинус, а при Н > О — гиперболические синус и косинус. Если мы хотим получить одну и ту же формулу для всех значений Н, нам придется использовать функции Штумпфа, как это было сделано выше, или представить запись в интегральной форме (что мы и сделаем при доказательстве результата Симо). [c.48]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...