Случай эллиптической орбиты

Рассмотрим применение принципа соответствия к случаю эллиптической орбиты, прецессирующей во внешнем магнитном поле. Как мы видели ( 7), в этом случае по теореме Лармора имеет место пространственная равномерная прецессия вокруг направления магнитного поля Н. [c.44]

Мы рассмотрим только случай эллиптической орбиты, который имеет в астрономии наиболее важное значение. Точки, в которых радиус-век-тор встречает орбиту под прямым углом, а именно концы большой оси, называют апсидами", а прямая, их соединяющая называется линиею апсид . В случае орбиты Земли вокруг Солнца одна из этих точек называется перигелием , а другая афелием в случае орбиты Солнца, [c.204]

СЛУЧАЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ОРБИТЫ [c.218]

Случай эллиптической орбиты. Для эллиптической орбиты 0<е<1. Чтобы вычислить интеграл (2.5.3), необходимо перейти к новой переменной, смысл которой поясним с помощью некоторых геометрических построений. Пусть дана эллиптическая орбита с центром О, фокусами / 1 и Р2, перицентром П и апоцентром А (рис. 2.11). Точка М соответствует текущему положению спутника в момент времени t. Построим окружность радиуса а с центром в точке О и опустим перпендикуляр из точки М на линию апсид. Продолжим этот перпендикуляр до пересечения с окружностью (точка М ). Прямая ОМ образует с направлением на перицентр [c.56]

В этом разделе будут рассмотрены средняя, эксцентрическая и истинная аномалии и связи между ними для случая эллиптической орбиты. [c.99]

Эти волны получаются, когда h < Х/2. Буссинеск, теоретически исследуя случай ограниченной глубины водоема (случай мелкого водоема ), получил для него не круговые орбиты, по которым движутся во время волнения частицы жидкости, а эллиптические орбиты (большая ось которых горизонтальна). Используя, в частности, некоторые данные теории так называемых потенциальных волн малой высоты, Буссинеск получил соответствующие расчетные зависимости. Ему удалось построить кривую свободной поверхности, которая получилась в виде эллиптической трохоиды. Буссинеск также нашел распределение давлений р по вертикалям при наличии мелкой воды. Эпюра [c.620]

Правильная прецессия земли. Замечательный пример правильной прецессии представляет движение земли около своего центра О более того, именно от этого частного случая ведет свое название прецессия. Из элементарной космографии известно, что земля равномерно вращается вокруг своей полярной оси/"в левую сторону (против часовой стрелки, т. е. с запада на восток через юг, противоположно видимому движению солнца), совершая полный оборот в течение суток (звездных). Но полярная ось земли / не сохраняет неизменным своего направления относительно неподвижных звезд напротив того, она, в свою очередь, равномерно вращается (хотя н чрезвычайно медленно) вокруг некоторой прямой постоянного направления р, проходящей через центр земли эта прямая характеризуется тем, что она перпендикулярна к плоскости эклиптики (т. е. эллиптической орбиты, описываемой землей по законам Кеплера в своем вращении вокруг солнца). Постоянный угол (наименьший) двух прямых (еще не ориентированных) / и р составляет около 23 ,5. Представим себе ось ( ориентированной от центра земли к северному полюсу В, а ось р ориентированной таким образом, чтобы она составляла упомянутый выше острый угол с полупрямой ОВ. Наиболее древние астрономические наблюдения при сопоставлении их с наблюдениями последних столетий обнаружили, что [c.211]

На рис. 7 показан предельный случай такого перелета между двумя эллиптическими орбитами с большим эксцентриситетом, большие оси которых направлены в противоположные стороны. При этом промежуточные эллипсы фактически превраш аются в окружности. [c.169]

Эллиптическая орбита соответствует случаю, когда е < 1, Е < О (т. е. когда в выражении (3.9) для Е отрицательная величина II = [c.88]

Рассмотрим теперь частный случай эллиптического движения когда орбита спутника является окружностью. Скорость, которую должен иметь спутник для того, чтобы его орбита была окружностью, называется круговой скоростью. Найдем ее величину и направление. [c.66]

Заметим, что на круговой орбите yVi =0, fei =fe2 =0 и движение будет носить весьма простой характер. Этот случай разберем попутно. В общем случае эллиптической орбиты из уравнений (7.4.11) для Lz и L y следует, что [c.246]

Мы нашли пока только орбиту, но не закон движения по ней, ибо при выводе уравнения Бине исключили время t при помощи интеграла площадей для нахождения закона движения точки по орбите надо найти истинную аномалию 0 как функцию ибо тогда радиус-вектор г выразится в функции 1, Ограничиваясь случаем эллиптического движения, имеем такой результат (учебник, 91) если через т обозначим момент прохождения через перицентр, то вводим сперва так называемую среднюю аномалию [c.275]

Этот пример является частным случаем примера 2.3, поэтому выбор системы координат и предыдущие результаты остаются в силе. В частности, в рассматриваемом примере тело будет двигаться по отрезку эллиптической орбиты, пересекающей поверхность Земли в точках вылета и падения. [c.92]

Мы будем рассматривать в дальнейшем только тот случай, когда исследуемое невозмущенное лагранжево движение является периодическим, что в случае закона притяжения Ньютона соответствует случаю, когда каждая из трех масс описывает эллиптическую орбиту (с одним и тем же эксцентриситетом) вокруг общего центра масс всей системы. [c.384]

Поэтому в небесной механике различаются следующие случаи случай гиперболической ограниченной задачи, в котором орбита точки Л ) есть гипербола с фокусом в точке Л1о случай эллиптической ограниченной задачи, когда орбита точки М, есть эллипс с фокусом в точке Мо и случай круговой ограниченной задачи, в котором орбита точки М1 есть окружность с центром в точке Мо ). [c.755]

Круговая орбита может рассматриваться также как частный случай эллиптической е = 0). [c.217]

Одно геометрическое изображение для случая во < 1 дано на рис. 106. Эллиптическая орбита точки Р неподвижна в неподвижной системе координат Sxy и касается двух окружностей окружности, радиус которой равен расстоянию перицентра Го = ао(1 — бо), и окружности, радиус которой равен расстоянию апоцентра / о = йо(1 + о)- [c.804]

Изобразим на чертеже (рис. 18, а) эллиптические орбиты двух и т. Для конкретности примем М=2т, что может вовать, скажем, случаю двойной звезды. Оба тела спи- [c.66]

Космический аппарат направляется на эллиптическую орбиту с афелием, расположенным где-то за Марсом, в поясе астероидов (рис. 152). В афелии он получает такой тормозной импульс от бортового двигателя, чтобы встретить Землю в точке Л или и разгоняется Землей, облетая ее с дневной стороны в точке А или с ночной в точке В (как можно ближе к поверхности). Таким образом может быть достигнут Сатурн, несмотря на то, что суммарная характеристическая скорость будет меньше начальной скорости, нужной для прямого полета к Юпитеру, и даже Уран [4.701. Правда, полет от Земли до Земли продолжается 2—3 года [4.68, 4.691, но, в отличие от предыдущего случая, он может начаться, как и прямой полет, один раз в год. [c.406]

Круговая орбита. Эта орбита является частным случаем эллиптической (е = 0). Чтобы спутник двигался по круговой орбите, его скорость должна равняться по величине местной круговой [c.55]

Рассмотрим сначала общий случай двухимпульсного перелета КА с эллиптической орбиты на некомпланарную круговую. Предположим, что линия апсид не совпадает с линией узлов. Для некоторого упрощения этой общей сложной задачи, которую обычно исследуют численно, вводят дополнительные ограничения на величины, задающие орбиты и их взаимное расположение. [c.190]

МО знать элементы траектории перелета, которая является частью эллиптической орбиты, заключенной между точками отправления М ) и прибытия М2). Если векторы г и Гз неколлинеарны, то существует бесконечное число эллипсов, проходящих через точки Ми 2 И лежащих в одной плоскости. В случае коллинеарности векторов г и 2 существует бесконечное число возможных плоскостей перелета. В дальнейшем ограничимся рассмотрением первого случая, как представляющего наибольший интерес. [c.193]

Здесь знак + относится к случаю торможения в перицентре произвольной орбиты, а знак — соответствует торможению в апоцентре эллиптической орбиты. [c.203]

Когда же Кеплер изобразил положения Марса на большом листе бумаги, то стала вырисовываться совсем другая картина. Кеплер сначала не был уверен в себе ему казалось, что путь обращения Марса вокруг Солнца должен быть идеальным кругом, но вместо этого получалась совсем другая фигура - эллипс, имеющий не один центр, как круг, а два фокуса. Можно думать, что Кеплер утешил себя тем, что круг является частным случаем эллипса - эллипса с совмещенными в одной точке фокусами. Таким образом, он пришел к выводу, что планеты движутся по эллиптическим орбитам, а Солнце для каждой из них находится в одном из фокусов эллипса. Этот вывод известен как первый закон Кеплера. [c.106]

Мы будем иметь дело главным образом со случаем (а), которому соответствует эллиптическая орбита с фокусом в Р . Таким образом, вывод формулы (4) и составляет доказательство первого закона Кеплера. [c.27]

Для случая эллиптической орбиты такое исследование было впервые выполнено около 100 лет тому назад известным английским математиком А. Кэли. Результаты этого исследования приведены в таблице 1. В таблице 1 использованы следующие обозначения Я и Яз — наименьшие положительные углы, удовлетворяющие условиям (16) и (17) А —фокус, в котором находится притягивающий центр / — пустой фокус ( антифокус ) 5 —сегмент, [c.128]

Второй закон Кеплера, устанавливающий неизменность сек-ториальной скорости, также был выведен для случая эллиптической орбиты планеты в ее движении вокруг Солнца, но тоже распространяется на случай любой кеплеровской орбиты (эллипса, параболы, гиперболы). [c.471]

Теория переходов между некруговыми и некомпланарными (не лежаш ими в одной плоскости) орбитами 2), т. е. в условиях, когда заведомо нельзя пользоваться упрош енной моделью планетных орбит, очень сложна. Рассмотрим самый, пожалуй, простой случай эллиптическая орбита астероида лежит в плоскости эклиптики, а орбиту Земли будем считать в точности круговой. Можно доказать, что при этом выгоднее всего осуш ествить встречу в перигелии или афелии астероида при, естественно, определенной угловой дальности, но полет с такой угловой дальностью возможен гораздо реже, чем в синодический период. (Так же редко, как наступление противостояния в одной и той же точке орбиты Земли.) А теперь представим себе, что орбита имеет еш е и сильный наклон к эклиптике .. Несколько большую свободу выбора старта дает применение двигателей малой тяги, позволяющ ее в довольно широких пределах варьировать угловую дальность. [c.430]

Для случая эллиптической орбиты с главной осью, перпендикулярной линии зрения наблюдателя, законы Кеплера предсказывают, что скорость звезды наибольшая в периастре вследствие этого звезда проводит относительно короткое время на этом участке своей орбиты. Кривая скоростей показывает крутой пик для периода, охватывающего точки 1, 2, 3. В дальнейшем движение становится почти касательным и занимает большее время это соответствует движению по орбите от точки 3 через 4 к точке I. [c.458]

Обобщение правил квантования на эллиптические орбиты. Круговые орбиты являются частным случаем орбиты электрона, движущегося в куло-новском поле ядра. В общем случае движение электрона происходит по эллиптическим орбитам. Обобщение правил квантования на эллиптические орбиты было выполнено Ч. Вильсоном и А. Зоммерфельдом. [c.87]

С модельной точки зрения случай I = п — 1 соответствует круговой орбите электрона в атоме. Поэтому может показаться, что в методе Слетера не учитывается разница между состояниями с разными /, например, между состояниями электронов Зр и 3d, одному из которых с модельной точки зрения соответствует эллиптическая орбита, а другому — круговая. В действительности это не так, потому что постоянные экранирования берутся, вообще говоря, разными для различных электронов. [c.197]

Пусть и зависит от времени t и координаты а только через параметр х = а — озо , o3o = onst. Этот случай встречается, например, при рассмотрении движения на круговой орбите (озо — угловая скорость движения центра масс по круговой орбите). Легко построить аналогичный случай и для эллиптической орбиты, т, ди ди [c.185]

В этой области, очевидпо, требуются еще дальнейшие исследования, целью которых должно быть более точное определение количественного характера движений по доказанных здесь фактов достаточно для того, чтобы установить, что единственный случай, при котором возможно одновременное близкое прибли кение всех трех тел при данных / > О, ЛГ > О, будет тот, когда эти тела ведут себя, как пара тел, одно из которых соответствует ближайшим двум телам Рд и Д, тогда как другим является Рг. Движения тела Рг и центра тяжести тел Ро и Р1, будут в этом случае происходить по почти гиперболическим путям, тогда как Ро и Рх будут двигаться относительно их центра тяжести но почти эллиптическим орбитам. [c.280]

В эквивалентной задаче двух тел, взаимодействуюш,их по тому же закону, траекториями каждой из частиц будут аналогичные кривые второго порядка с фокусом, совпадающим сих общим центром масс. В качестве примера на рисунке 19.2 представлены эллиптические орбиты частиц с массами Шх и тг, соответствующие случаю < О и /п С Шг (система Земля — Солнце ), [c.118]

Почти любое сближение автоматической лунной станции (АЛС) или пилотируемого корабля с Луной, будь то облет Луны, падение или посадка на нее или даже простой пролет на более или менее близком расстоянии от Луны, может принести полезную научную информацию. Для определенности мы будем называть сближением с Луной достижение космическим аппаратом любой точки пространства, находящейся внутри сферы действия Луны. Траекториями сближения [З.П будем называть такие траектории, которые приводят космический аппарат в сферу действия Луны еще до того, как он завершит свой первый оборот вокруг Земли. Последняя оговорка объясняется тем, что сфера действия Луны может быть в принципе достигнута после того, как лунносолнечные гравитационные возмущения, расшатав длинную эллиптическую орбиту спутника Земли, приведут его в конце концов в окрестность Луны (такой случай встретится нам в 1 гл. 10). [c.191]

Тело, не подверженное влиянию никаких сил, движется по прямой линии с постоянной скоростью. Элементы этой орбиты — постоянные, определяющие положение прямой, а именно скорость, напранлеиие движение по прямой и положение тела в момрнт /. Покажите, что они могут быть выражены через шесть независимых постоянных и что в задаче двух тел можно рассматривать одно тело всегда двигающимся относительно другого по прямой линии, положе1ие которой постоянно меняется. Найдите выражения этих линейных элементов в функции времени для случая эллиптического движения. [c.296]

Условие (2) требует некоторого пояснения. Если бы две планеты прошли очень близко друг к другу, то взаимные возмущения тогда стали бы гораздо ббльшими, чем те, которыми мы занимаемся в этой главе. Тогда во время близкого прохождения могло бы оказаться, что эксцентриситет орбиты одной из планет изменился бы от нормального значения до величины, превышающей единицу, и в этом случае рассматриваемая планета могла бы быть выброшена в межзвездное пространство. Такие близкие прохождения действительно случались. Например, комета Морхауза тесно сблизилась с Юпитером, в результате чего ее эллиптическая орбита была превращена в гиперболическую. [c.128]

При некоторых специальных начальных условиях можно получить очень простое решение задачи трех тел (случай Лагранжа), представляющее большой интерес для астрономии. Частным случаем задачи трех тел является так называемая ограниченная задача трех тел, в которой два тела конечной массы движутся вокруг центра инерции по эллиптическим орбитам, а третье тело имеет бесконечно малую массу. Для ограниченной задачи удалось построить разнообразные классы периодических движений (периодические орбиты Пуанкаре, Шварцшильда и др.). Для общего случая задачи трех тел подробно изучены предельные свойства движения при -> -ь оо и [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...