Типы потенциальных течений

Типы потенциальных течений [c.407]

В О. т. существ, образом проявляется сжимаемость газа. Аналитическое или численное исследование смешанного О. т. затрудняется тем, что дифференц. ур-ния, описывающие течение газа (напр., в случае потенциального течения дифференц. ур-ние в частных производных 2-го порядка для потенциала скорости), принадлежат Ii эллиптич. типу при а < й, к параболическому при V = а, и гиперболическому при V > а. [c.402]

В теории идеальной жидкости Кельвин [31] называл такие тела изотропно геликоидальными. Мы сохраним эту терминологию, хотя ее физическое содержание для течения Стокса совсем иное, чем для потенциального течения. Из анализа следует, что любое тело, обладающее геликоидальной симметрией относительно двух различных осей, геликоидально изотропно. Нужно отличать изотропию этого типа от сферической изотропии, так как в последнем случае Сд = 0. Для полной характеристики гидродинамических свойств геликоидально изотропных тел требуется знание трех скаляров ЛГ, Й и С. Эти три постоянные должны удовлетворять неравенству (5.4.25). По причинам, которые станут понятными в следующем разделе, тела, для которых С < О, — правые, в то время как тела, для которых С >0, — левые. Зеркальное отражение геликоидально изотропного тела относительно любой плоскости также представляет геликоидально изотропное тело, причем оба тела имеют равные значения ЛГ и Q и отличаются только знаком псевдоскаляра С. [c.222]

У динамометров первого типа потенциальная энергия в процессе достижения установившихся режимов течения не повышается (например, у динамометров с падающим грузом). В таких динамометрах материал деформируется за счет работы падающего груза. [c.50]

Течения типа двойных воли для плоских и пространственных движений политропного газа изучались в работах [1 6]. В этих работах, в основном с использованием свойства потенциальности течений, выведены уравнения, описывающие движения типа двойных волн, и рассмотрен ряд приложений теории этих течений к решению конкрет ных газодинамических задач. [c.63]

Ниже рассматривается новое приложение теории плоских двойных волн также в предположении потенциальности течения. Оказывается, что в классе двойных волн возможно примыкание через неподвижную характеристику установившихся плоских течений изотермического и политропного газов к нестационарным плоским течениям типа двойных волн. Это обстоятельство позволяет в предположении гиперболичности изучаемых систем уравнений (рассматриваются сверхзвуковые потоки) поставить ряд граничных задач в плоскости годографа для скорости звука ui,u2) (щ, U2 — компоненты вектора скорости и) и потенциала U2). [c.64]

Поставленные задачи в некотором смысле аналогичны основным краевым задачам для плоских установившихся потенциальных течений в криволинейных каналах ([9]). Если для установившегося течения скорость звука можно найти из уравнения Бернулли, то в данном случае вместо уравнения Бернулли приходится рассматривать нелинейное уравнение второго порядка для скорости звука ui U2) в плоскости годографа, известное из теории двойных волн (см. [3, 4]), и для этого уравнения необходимо решать граничные задачи типа задачи Гурса или смешанной задачи. [c.64]

Для рассматриваемого случая, полагая в (1.1), (1.2) для фиксированного i (ai u)=0, получим течение типа плоской двойной волны (вместо (3) останутся два уравнения, получающиеся составлением соответствующей линейной комбинации) полагая, что в нуль обращаются сразу два таких соотношения, получим плоские волны Римана. Каждый раз, в соответствии с теоремой [7] о примыкании течений различных рангов, плоскости типа и) = О или прямые ((а и)=0, и) = О, i ф к) в пространстве годографа скоростей М2, будут являться характеристическими многообразиями соответственно для уравнений тройных и двойных волн. Таким образом, в случае, если сохраняется потенциальность течения, можно с помощью (1.1), (1.2) построить решение в некоторой области взаимодействия трех волн Римана (функции определяются по заданным [c.151]

Основным источником затруднений в непрямом методе является бесконечная величина распределения источников ф в угловом узле поэтому для углов должна использоваться концепция кратных независимых узлов, описанная в разд. 7.2.3. Она должна быть использована для всех типов граничных условий, но в тех случаях, когда в угловом узле заданы или р (для задач о потенциальном течении), или щ (для задач теории упругости), обычно получаются неудовлетворительные численные результаты для др/дп или Ои в близких к углу точках. [c.199]

Историческое введение. Вопрос о существовании и единственности потенциальных течений около тела произвольной формы со свободными границами заданного типа привлекал внимание многих выдающихся математиков. Были достигнуты большие успехи, особенно в случае симметричных течений, зависящих от одного параметра. В настоящей главе приведены наиболее важные методы и результаты. Однако следует предупредить читателя, что доказательства имеют специальный характер и для их понимания требуется хорошая математическая подготовка. [c.194]

Подытоживая изложенные в этом разделе результаты, отметим, что наиболее неожиданный из них — обнаружение неустойчивости классических потенциальных течений типа вихреисточника к автомодельным возмущениям с любым азимутальным числом т, и связанное с этой неустойчивостью ветвление неосесимметричных режимов. [c.79]

Линии Маха и их свойства. Случаи потенциального течения. Характеристики в плоскости годографа для потенциальных течений эпициклоиды. Течение типа простой волны. Обтекание выпуклой стенки однородным сверхзвуковым потоком. Обтекание выпуклого угла центрированная волна разрежения. [c.137]

Методика расчета распределения давления и угла выхода потока для профиля со скругленной выходной кромкой такая же, как описано выше. Однако при таком типе профиля возникают дополнительные осложнения. Для профилей с острой выходной кромкой положение задней точки схода, а следовательно, и угла выхода потока автоматически получалось из условия Жуковского—Кутта [5.1, 5.2], при котором бесконечные скорости на выходной кромке исключаются путем помещения задней критической точки в точку заострения. Это условие неприменимо к потенциальным течениям, не имеющим особенностей и бесконечных скоростей на профиле. Таким образом, условие Жуковского—Кутта неприменимо к обычным профилям [c.143]

Рассматриваемый тип движения газовых пузырьков в жидкости соответствует области 2 рис. 5.6. В этой области строгий анализ требует, вообще говоря, решения полного уравнения Навье—Стокса (1.4г) или (1.4д). Однако интерпретация границы сферического пузырька как свободной поверхности жидкости с нулевым касательным напряжением на ней позволяет использовать следующий приближенный подход. При обтекании газового пузырька чистой (без поверхностно-активных веществ) жидкостью, как уже отмечалось, практически отсутствует зона отрыва потока от поверхности раздела фаз (в отличие от обтекания твердой сферы, которое при Re > 1 сопровождается отрывом потока практически сразу за ее миделе-вым сечением). В силу этого вихревое движение локализуется в весьма тонком пограничном слое на поверхности обтекаемого пузырька и в следе за пузырьком. Во всей остальной области течение может рассматриваться как потенциальное. Толщина пограничного слоя 5 на границе пузырька радиуса а по порядку величины должна [c.216]

В общем случае дефект потенциально опасен и может привести к возникновению в объекте аварийной ситуации, т. е. такого состояния объекта, когда его дальнейшее использование по прямому назначению невозможно или небезопасно. В соответствии с этим потенциальную опасность (вид) дефекта характеризуют вероятностью Р (Л) возникновения аварийной ситуации в объекте из-за дефекта при регламентированных режимах и условиях его эксплуатации в течение заданного периода времени, если в объекте этот дефект единственный. В объекте могут быть дефекты различного вида i, где 1=1, ia. При этом каждому дефекту вида ( независимо от типа k соответствует своя потенциальная опасность Р (Ai). Для дефектов вида критиче-, ские Р (Лкр) -> 1, для дефектов вида малозначительные Р(Л )->-0. [c.17]

Новые разработки направлены на создание батарей с большими удельными запасами энергии, большей удельной мощностью и более малогабаритных либо более дешевых. Батареи, используемые в автомобилях, должны обладать не только высокой удельной мощностью, обеспечивающей нужную разгонную характеристику, но и большим удельным запасом энергии, чтобы обеспечить достаточный ресурс до подзарядки. Некоторые промышленные фирмы в течение последних лет проводят интенсивные исследования новых типов батарей. В связи с потенциально широким рынком сбыта большинство результатов этих исследований держится под сукном , поэтому нет точных технических данных таких батарей. В связи с этим рассмотрим только общие принципы работы некоторых новых типов батарей, [c.91]

Наряду с характеристиками в плоскости х, у можно рассматривать также и характеристики в плоскости годографа, в особенности полезные при изучении изэнтронического потенциального течения, о котором мы и будем ниже говорить. С математической точки зрения это — характеристики уравнения Чаплыгина (116,8) (принадлежащего при v > с к гиперболическому типу). Следуя известному из математической физики общему методу (см. 103), с помощью коэффициентов этого уравнения составляем уравнение характеристик [c.612]

На основании своих наблюдений авторы заключили, что имеется два различных механизма течения, действующих одновременно обычное вязкое течение и сверхтекучее точение без трения. Наличие критической скорости у сверхтекучего течения объяснялось влиянием стенок капилляра это казалось довольно естественным, поскольку было обнаружено, что расход прямо пропорционален радиусу капилляра. На фиг. 46 приводится зависимость скорости потока от разности давлений можно видеть постепенный переход от потенциального течения (в самых тонких капиллярах) к более сложному течению, характеризующемуся появлением диссипативных процессов. В капиллярах с диаметром порядка 10 см и более основную роль начинает играть вязкое течение, п все характерные признаки сверхтекучего течения исчезают. Поэтому стало общепринятым рассматривать раздельно 1гзмерсния в широких и тонких капиллярах. Здесь мы так и поступим, поскольку это позволит разобраться в довольно сложном характере результатов. Обсуждение этой проблемы усложняется еще и тем, что течение в Не II может вызываться как гидростатическим, так и термомеханическим давлением. Поскольку в каждом из этих случаев размер капилляров, оказывается имеет большое значение, мы рассмотрим отдельно оба типа течения. [c.827]

Уравнения (34.1) электрического тока совпадают с уравнениями (24.1) плоского потенциального движения газа по аналогии типа А при з/о = р /р. Поэтому плоские потенциальные течения газа непо-соедственно моделируются в слое с переменной проводимостью и, в частности, в ванне с соответственно профилированным дном так, чтобы глубина 3 слоя электролита была пропорциональной плотности р газа. Тейлор [80) разработал такой метод моделирования в плоскости течения для построения бесциркуляционного обтекания одиночного профиля путем последовательных приближений. Практическое применение этого способа весьма сложно, так как требует в каждом приближении изготовления нового дна ванны и измерения скорости во всей области течения. Метод Тейлора по существу совпадает с известным методом последовательных приближений Релея, сходящихся только в дозвуковой области. Как, по-видимому, впервые от.метнл Буземан [102), применение электрического моделирования существенно упрощается в плоскости годографа скорости, так как Г1 силу линейности уравнений в этой плоскости дно ванны может п.меть определенную постоянную форму. [c.258]

Решения уравнения (4.23.34), удовлетворяюш ие произвольным граничным условиям на поверхности сферы г = onst, можно получить, используя обычные методы теории потенциальных течений с учетом условий ортогональности типа [32] [c.161]

Понятие потенциального течения, оскованноо на гипотезе идеальной жидкости , неявно использует два независимых топологических предположения линии тока Сплошь заполняют все прост1занство вне тела локально однозначный потенциал скорости однозначно определен во всем пространстве. В то же время не существует никаких математических доводов против корректности течений Н.Е.Жуковского с циркуляцией, течений со следом и многих других топологических типов течений. Очевидно, можно сделать заключение о неполноте теории не- [c.64]

Численный метод, который мы использовали в этой книге, характеризуется одновременно и универсальностью и простотой. В рамках рассмотренного класса физических задач этот метод может быть применен к широкому спектру проблем. Задачи теплопроводности могут быть стационарными или нестационарными, с линейными или нелинейными граничными условиями теплопроводность может быть непостоянной и зависеть от температуры генерация тепла может быть произвольной, в частности зависящей от температуры. Описанный метод может использоваться для расчета полей скорости и температуры при полностью развитых течениях и для других приложений, таких как потенциальное течение, течение в пористых средах, электромагнитные поля, массовая диффузия при сложных химических реакциях и т.п. При рассмотрении задач о течениях в каналах при необходимости можно моделировать в расчетной области твердые ребра или перемычки и рассчитывать сопряженный теплопере-нос. Подобные интересные особенности могут быть реализованы и в приложениях другого типа. [c.280]

Может ли к установившемуся плоскому потенциальному потоку примыкать неуста повившееся течение типа двойной волны В плоском установившемся потенциальном течении имеет место интеграл Бернулли. Запишем его в виде [c.65]

Несколько иная концепция кратного узла была предложена Шодонре [6] для задач теории упругости и Аларконом, Мартином и Пэрисом [7] для задач о потенциальном течении. Они вывели в добавление к (7.1) систему дополнительных уравнений, записанных для углового узла, где граничные условия принадлежат к типу, показанному на рисунке 7.1, в. [c.196]

В данной главе мы привели новые алгоритмы ПМГЭ и НМГЭ, позволяюш,ие строить решения классических задач диффузии в областях с произвольным числом пространственных измерений. Один из положительных результатов состоит в том, что при использовании специальных обозначений для интегралов типа свертки Римана окончательные соотношения лишь незначительно отличаются по виду от соответствующих соотношений для стационарных задач о потенциальном течении сравните уравнения (9.11) (а также 9.16) и (9.17)) с соотношениями (3.30) (а также (3.7) и (ks)). [c.272]

В то же время, в начале 30-х годов, стали исследовать течение с переходом через скорость звука. Такие течения были названы околозвуковыми, или трансзвуковыми они имеют области с местными числами М > 1 и М С 1. В 1930—1932 гг. удалось построить потенциальное течение с местной сверхзвуковой зоной (Тейлор — 1930, Франкль — 1932). До этого такой тип течения обнаружил Т. Майер в сопле Лаваля сверхзвуковая область ограничивалась стенками сопла и линией перехода от до- к сверхзвуковым скоростям (звуковая линия). Т. Майер же поставил соответствующие опыты, которые повторили позднее Т. Стентон (1930) и С. Хукер (1931). [c.319]

Управление течением с помощью стоячих вихрей предпринимается с целью изменения установившегося потенциального течения путем изменения площади потока. Если этот способ управления недостаточно эффективен, можно дополнительно применить другие методы, например отсасывание. Этот принцип управления потоком был применен к классическому крыловому профилю с острой задней кромкой, а недавно Ринглеб [59, 60] применил его к диффузору с внезапным расширением (фиг. 27). Визуальное наблюдение течения, осуществленное Фреем [61], показало, что стоячие вихри образуются в соответствии с теорией вихрей. Стационарные стоячие вихри не являются вихрями потенциального типа, так как в диффузоре с расширением они разрушаются. Для усовершенствования такога диффузора необходимы дальнейшие исследования. По крайней мере теоретически этот тип диффузора рассматривается как возможный способ обеспечения плавного расширения потока с высокой эффективностью. Форма диффузора с вне- [c.226]

Зависимость /(т]) для а =10° при различных значениях Ва приведена (согласно [206], кроме Ва = 100) на рис. 15. Отрицательному значению Ва соответствует сходящееся течение в диффузоре. При больших 1Ва в ядре течения / 1, что соответствует потенциальному течению типа стока. Вблизи степок развиваются пограничные слои толщиной 1Ва . Таким образом, сходящееся течение существует при всех Re < О, и при Rel > 1 реализуется классическая схема Прапдтля возникают потенциальное ядро и пристенные пограничные слои. [c.67]

Разница в сравнении с постановкой разд. 1.1 заключается в том, что там было использовано условие прилипания и х, ) = 0, так как рассмотрено ламинарное течение. В случае граинчных условий (15) задача, как и в разд. 1.1, имеет два решения, одно из которых находится аналитически и соответствует потенциальному течению со вдувом первого типа и = 2х. Это решение удовлетворяет условиям (15), если положить Хт= 112 Вт. Решение второго типа аналитически не выражается, но при стремится к функ- [c.220]

Описанный цикл работ показывает, что возникновение уединенной волны не является уже столь исключительным свойством волн на поверхности тяжелой однородной жидкости решения типа уединенных волн допускают краевые задачи теории гравитационных волн в условиях потенциальности течения, такие же решения существуют и в теории вихревых волн, наконец, волновые движения неоднородной жидкости также содержат счетное множество однопараметрических семейств решений типа уединенной волны. Все это позволяет думать, что решения типа уединенной волны характерны для широкого класса краевых задач теории эллиптических уравнений, значительно более широкого, чем краевые задачи теории волн. А. М. Тер-Крикоров и В. А, Треногин (1963) своими исследованиями подтвердили эту гипотезу. Им удалось описать широкий [c.59]

Заметим, что формулы (13) справедливые всюду, кроме выколотых нулей V, могут использоваться для качественного анализа семейств (р, ф при Л 0. Например, поскольку q ) Л при Л О, то /i2 ос при Л О с такой же скоростью, как и в несжимаемой жидкости что же касается поведения hi при Л О, то в отличие от случая потенциального течения (при ро ф) = onst) возможно как hi О, так и /ii ос. Поскольку /i2 нигде не обращается в нуль (О д(Л) 1) то, в отличие от течения несжимаемой жидкости, различные линии тока не могут неограниченно сближаться, т. е. иметь особые точки типа узла, фокуса, а также предельные циклы. Это же справедливо и для линий (р = С в области, где Л / 0. [c.192]

От основных принципов, изложенных в главе 1, и простейших понятий метода конечных элементов, данных в главах 2 и 3, читатель шаг за шагом перейдет к более сложным приложениям метода. Для облегчении усвоения материала в книгу включена глава 4 Основные законы и уравнения механики жидкости , ознакомление с которой не обязательно для читателей, знающих гидромеханику. Глава 5 посвящена решению задач о потенциальных течениях, а в главе 6 рассмотрены задачи фильтрации визкой жидкости сквозь пористую среду оба типа задач хорошо поддаются решению на основе метода конечных элементов и представят интерес для инженеров, математи-ков-прикладников и физиков. В последних главах представлены решения более сложных задач. В главе 7 показано использование метода конечных элементов применительно к задачам о циркулиционных течениях, в главе 8 рассмотрено, решение уравнения переноса массы, а в главе 9 прослежены пути исследования нестационарных потоков несжимаемой жидкости. [c.6]

КОГО потенциального течения. Итерационные методы для нелинейных уравнений эллиптического типа рассматривали Эймс [1965, 1969] и Лик [1969]. [c.213]

Последняя теорема потенциальной теории, представляющая собой интерес при рассмотрении известных типов задач течения, относится к тому случаю, когда течение обладает геометрической плоскостью симметрии и граничные условия являются также симметричными относительно этой плоскости. При этом они симметричны скорее с внешней стороны, чем по их чиспенным значениям. Тогда распределение потенциала и линий тока внутри системы будет также симметричным относительно этой плоскости при условии, что счет эквипотенциальных линий будет вестись по абсолютному значению их разности, считая от потенциала плоскости симметрии. Приведенные выше различные аналитические решения обнимают собой наиболее важные с практической стороны задачи о плоском течении. Однако следует заметить, что даже небольшие изменения в геометри и различных течений могут не только сделать недействительными первоначальные аналитические решения, но даже привести к непреодолимым математическим трудностям при выводе новых правильных решений. В таком случае следует прибегнуть к приближенным аналитическим методам или даже к не аналитическим, т. е. к эмпирическим решениям. [c.212]

Причем Фл, так же как и р, удов-летворяет уравнению Лапласа и, следовательно, может рассматриваться как потенциал скорости усредненного по толщине слоя течения. Поэтому, если для функции Фл (т. е. для давления р) создать граничные условия такие же, как для исследуемого потенциального потока идеальной жидкости, то мы должны получить при течении в щели распределение скоростей и сетку течения такими же, как для идеальной жидкости. Опыт полностью подтверждает этот вывод. Течение описанного типа было исследовано Хил-Шоу (1898 г.) и применено им для визуального изучения потенциальных потоков. Схема прибора Хил-Шоу показана на рис. 153. На таком приборе путем подкращивания струек легко воспроизвести линии тока, которые затем графически могут быть дополнены эквипотенциалями. [c.300]

В обычно применяемых кристаллах типа KDP полуволновое напряжение можно значительно снизить, охлаждая кристалл до тсмп-ры, близкой к точке Кюри Тц. Электрооптич. коэф. этих кристаллов г изменяется с понижением темп-ры по закону Кюри — Вейса г=а Т- Т ). Поэтому uxi, пропорционально (Г—Гк). Дополнит, преимуществом охлаждённого устройства является то, что при работе вблизи точки Кюри увеличивается до неск. часов время, в течение К рого сохраняется записанный на поверхности потенциальный рельеф. Охлаждение применяется н в пространств. М. с. с оптич. записью. [c.183]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...