Геликоидальная симметрия

Случай 7. Геликоидальная симметрия относительно оси [c.219]

Форма предшествующих выражений не изменяется при одновременном повороте осей 0x2 Ох в их плоскости на произвольный угол. Такое тело обладает геликоидальной симметрией [31, 32, 35] относительно оси Ох , Для дальнейшего отметим, что ось геликоидальной симметрии тела является главной осью сопряжения, и тогда все направления в плоскости, перпендикулярной к ней, определяют собственные векторы для сопряженного тензора в Л. [c.219]

Случай 8. Геликоидальная симметрия при более общих предположениях [c.219]

Следовательно, (К), (Й ) и (Со) должны иметь точно такой же вид, как и (5.5.23). Такие тела обладают поэтому геликоидальной симметрией. [c.220]

Случай 9. Геликоидальная симметрия относительно оси при наличии зеркальной симметрии относительно плоскости, содержащей эту ось [c.220]

Если выбрать ось Oxi за ось геликоидальной симметрии, а плоскость Ол 1, Ол 2 за плоскость симметрии, содержащую эту ось, то уравнения (5.5.13) и (5.5.23) должны удовлетворяться одновременно. Поэтому в данном случае применимо уравнение (5.5.21), [c.220]

Возвращаясь к случаям 7 и 8, рассмотрим тело, имеющее вторую ось геликоидальной симметрии, расположенную произвольным образом (скажем, ось Тогда, как и в случае уравнения [c.221]

Но, как обсуждалось в разд. 5.4, тело имеет одну и только одну точку, в которой сопряженный тензор симметричен. Следовательно, в соответствии с (5.5.24) можно заключить, что i и i представляют одну и ту же точку. Если тело имеет две оси геликоидальной симметрии, то они должны, следовательно, пересекаться в центре реакции тела. [c.221]

В теории идеальной жидкости Кельвин [31] называл такие тела изотропно геликоидальными. Мы сохраним эту терминологию, хотя ее физическое содержание для течения Стокса совсем иное, чем для потенциального течения. Из анализа следует, что любое тело, обладающее геликоидальной симметрией относительно двух различных осей, геликоидально изотропно. Нужно отличать изотропию этого типа от сферической изотропии, так как в последнем случае Сд = 0. Для полной характеристики гидродинамических свойств геликоидально изотропных тел требуется знание трех скаляров ЛГ, Й и С. Эти три постоянные должны удовлетворять неравенству (5.4.25). По причинам, которые станут понятными в следующем разделе, тела, для которых С < О, — правые, в то время как тела, для которых С >0, — левые. Зеркальное отражение геликоидально изотропного тела относительно любой плоскости также представляет геликоидально изотропное тело, причем оба тела имеют равные значения ЛГ и Q и отличаются только знаком псевдоскаляра С. [c.222]

Тензор S симметричен лишь в единственной для каждого тела точке О, называемой центром гидродинамической реакции. Этот тензор называется сопряженным тензором и характеризует перекрестную реакцию тела на участие в поступательном и вращательном движении (момент сопротивления при поступательном движении и силу сопротивления — при вращательном). Для тел с ортотропной, осевой и сферической симметрией сопряженный тензор является тождественно равным нулю. Однако его необходимо учитывать, например, для тел с геликоидальной симметрией (пропеллерообразных тел). [c.70]

Однако в более общем случае асимметрии частицы совместное действие боковой силы и вращения может привести к движению по пространственной, например, по спиралевидной траектории. В то же время установившаяся траектория оседания тел с геликоидальной (пропеллерообразной) симметрией остается прямолинейной, несмотря на сохраняющееся вращение тела [178]. [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...