Бесконечный и конечный цилиндр

Л9. Бесконечный и конечный цилиндр 265 [c.265]

В данном параграфе в основном пойдет речь о решении ряда сложных собственно смешанных задач теории упругости методом кусочно-однородных решений [193]. Он основан, как и метод однородных решений, на построении функций, точно удовлетворяющих уравнениям теории упругости и граничным условиям в полосе, клине, цилиндре и конусе, причем в данном случае рассматриваются собственно смешанные условия. При помощи системы указанных функций можно удовлетворять граничным условиям на торцах перечисленных бесконечных областей, не внося изменений в смешанные условия иа боковых поверхностях, и решать задачи для полуполосы и прямоугольника, для клина и круговой арки, для полубесконечного и конечного цилиндра, усеченного конуса и сферического кольца. Эти задачи имеют важные приложения в технике и являются элементами, на которые благодаря симметрии расчленяются различные более сложные смешанные задачи для конечных и бесконечных упругих областей с несколькими или периодически расположенными линиями раздела граничных условий. [c.238]

Плотность /г должна быть конечной и должна изменяться непрерывно по поверхности с конечными размерами, нигде не имеющей бесконечно большой кривизны. Мы докажем, что для точки, которая лежит бесконечно близко к поверхности, V конечно и не испытывает разрыва при переходе точки через поверхность. Систему координат, которую мы можем выбрать произвольно, расположим так, чтобы начало координат находилось на поверхности точку, к которой относится V, возьмем на оси г, направив ось перпендикулярно к поверхности. Тогда нам необходимо будет найти V для бесконечно малых положительных и отрицательных значений г. Вообразим, что из поверхности вырезана некоторая часть круговым цилиндром, ось которого есть ось г, а радиус R бесконечно мал, но сравнительно с г бесконечно велик и от 2 не зависит. Часть V, которая относится к массе, находящейся на вырезанном куске поверхности, обозначим 1 другую часть V обозначим через V — Уй эта часть не обращается в бесконечность и не будет непрерывной при переходе г через нуль. Выясним, обладает ли Ух таким же свойством. Выберем при этом новую единицу длины, и именно так, чтобы г было конечно. Тогда R будет бесконечно велико, и еще высшего порядка будет радиус кривизны поверхности. Вырезанный кусок поверхности станет при этом плоским кругом бесконечно большого радиуса R, а его плотность к должна быть рассматриваема как постоянная. Поэтому [c.151]

Как обсуждалось ранее, сопротивление бесконечно длинного цилиндра, движущегося в неограниченной жидкости, не может быть рассмотрено в рамках уравнений Стокса. Для конечных цилиндров точных решений еще не получено, но так как они напоминают по форме эллипсоиды, могут быть использованы приближенные методы. В частности, метод, развитый Бюргерсом [151 и обсуждаемый в разд. 3.4, можно применить для расчета сопротивления длинных цилиндрических тел. Для этой цели мы предполагаем, что тело можно представить как систему сил, расположенных соответствующим образом на оси тела. Можно написать выражения для компонент скорости, являющейся результатом действия этих точечных сил, и далее попытаться определить интенсивность этих сил так, чтобы средняя величина результирующей скорости приближенно равнялась нулю на поверхности, первоначально занимаемой поверхностью тела. Этот метод ранее иллюстрировался при выводе закона Стокса. [c.264]

Отметим, что авторы работы [166] для объяснения полученных результатов использовали аппроксимацию волнового поля в конечном цилиндре первой распространяющейся модой бесконечного, цилиндра. Такой подход позволяет довольно точно определить собственные частоты не только ниже, но и несколько выше (вплоть до появления второй распространяющейся моды в бесконечном цилиндре) частоты краевого резонанса, однако наличие плато в спектре предсказать нельзя. [c.210]

Чтобы удовлетворить граничному условию для напряжения о,., изменение которого характеризуется кривой, начерченной на фиг. 106, мы должны решения, выражаемые формулами (97) и (98), которые мы назовем элементарными решениями, написать для разных значений к и затем сложить их. Если бы цилиндр имел конечную длину, но большую в сравнении с радиусом а цилиндра, то заданную нагрузку (р,)г=а на поверхности цилиндра мы разложили бы в ряд Фурье, и тогда мы получили бы решение в виде бесконечного ряда. Конечно, при этом на обоих основаниях цилиндра возникли бы напряжения, вообще не удовлетворяющие граничным условиям. Но по принципу Сен-Венана эти напряжения не имеют большого значения, если только цилиндр имеет достаточно малый диаметр и если точки приложения внешних сил удалены от оснований на достаточно большое расстояние. При таких предположениях, однако, в случае действия внешних сил, сконцентрированных в одном месте, придется взять большое число членов ряда Фурье. Против такого пути ничего возразить нельзя, и этим путем можно было бы решить [c.187]

В 6.3 аналогично рассмотрена стационарная контактная задача теории упругости Р2 о возбуждении жестким бандажом крутильных колебаний в круговом бесконечном цилиндре. В цилиндре задано периодическое изменение механических свойств вдоль оси, в поперечном направлении эти свойства не изменяются. Отрезок волновода, соответствующий минимальному периоду изменения свойств, также может состоять из любого количества однородных областей (конечных цилиндров) с различными механическими параметрами. Здесь также построено интегральное уравнение задачи и показано, что на интервалах запирания волновода ядро интегрального уравнения действительнозначно. [c.20]

Говорят, что преобразование обратимо, когда последовательно проходимые промен уточные состояния бесконечно близки равновесным состояниям. Поэтому обратимые процессы могут соединять только такие начальные и конечные состояния, которые сами являются состояниями равновесия. Обратимые процессы мон но осуществить на практике, если изменять внешние условия так медленно, что система успеет постепенно прийти в соответствие с изменившимися условиями. Например, мы можем произвести обратимое расширение газа, заключая его в цилиндр с подвижным поршнем а очень медленно выдвигая поршень. [c.11]

Все предыдущие рассуждения можно применить также к телам, имеющим два конечных измерения одного порядка н третье измерение неограниченно большое (цилиндры и приз.мы). Тела этого типа мы будем называть телами второго класса. Основным телом второго класса является бесконечно длинный круглый цилиндр, с температурным полем которого мы будем сопоставлять температурные поля рассматриваемых цилиндров и призм. [c.322]

Вообразим некоторый конечный замкнутый объем и посмотрим, какое количество материи входит в этот объем за время dt. Пусть жидкость движется в точке А со скорость.о V, Выделим бесконечно малый элемент поверхности dz и построим цилиндр с основанием d и образующей Vdt (фиг. 425) количество материи, прошедшей через элемент d[c.691]

Более сложной, по сравнению с рассмотренной в 42, будет задача об упругом равновесии непрерывно-неоднородного полого цилиндра, обладающего цилиндрической анизотропией и ортотропного, нагруженного по внутренней и наружной цилиндрическим поверхностям равномерно распределенными нормальными давлениями р и д (на единицу площади). Мы рассмотрим плоскую деформацию полого цилиндра для частного случая, когда ось анизотропии совпадает с геометрической осью 2. Цилиндр является ортотропным, а коэффициенты деформации зависят только от г объемные силы отсутствуют. Схема задачи такая же, как на рис. 71. Длина цилиндра предполагается бесконечной или конечной, но торцы закрепленными. [c.238]

Соответствующие выражения были получены для бесконечного цилиндра, сферы и полусферы [611, а также для конечного цилиндра и куба [62]. [c.93]

Если область, в которой определяется поле, захватывает и ось цилиндра, то в качестве цилиндрических функций берутся только функции Бесселя / (р), так как функции (р) при р О обращаются в бесконечность, и не могут быть использованы для определения полей, которые по своему физическому смыслу конечны в окрестности р = 0. [c.306]

Для построения единственного представления поля вне конечного цилиндра с граничным условием (2.122) следует добавить условия излучения и условия на ребре. Прямое использование условий излучения в их традиционной фор.ме, предполагающей выделение в общей структуре поля бегущих сферических волн, в данном случае нецелесообразно. При использовании метода частичных областей более естественно использовать физическое содержание условий на бесконечности, отражая их в структуре решения для каждой из частичных областей. [c.96]

Вычислим сначала звуковое давление, излучаемое бесконечным цилиндром с распределением колебательной скорости, определяемым равенством (22.2). Воспользуемся формулой (21.9) и найдем В (у) по формуле (21.8) [заметим, что использовать формулу (21.15) в данном случае нельзя, поскольку она справедлива для конечного цилиндра лишь при > 1]. Полагая = О, находим [c.165]

В бесконечность. Если длина цилиндра конечна, то бесконечных значений давления быть не может, однако из-за значительного возрастания давления во внутренней области появляются сильные перепады давления вблизи концов, и, следовательно, большие потоки энергии через открытые отверстия. Это приводит к тому, что звуковое давление, излучаемое внутренней частью через концы, оказывается значительно большим, чем давление, излучаемое внешней боковой поверхностью. Таким образом создаются два сильных источника, расположенных на расстоянии Н друг от друга, что и приводит к появлению характеристики, показанной на рис. 2.29, г. [c.127]

Задача о бесконечном цилиндре. Сначала рассмотрим конечные-осесимметричные деформации бесконечно длинного толстостенного цилиндра, нагруженного внутренним давлением. Эта задача представляет особый интерес, поскольку здесь мы имеем один из немногих случаев, когда результаты можно сравнить с известными точными решениями ), и, кроме того, эта задача одномерна, что позволяет записать нелинейные жесткостные соотношения в особенно простой форме. [c.361]

Значения коэффициентов а, и Ад для пульсирующих и осциллирующих цилиндров бесконечной длины были приведены в гл. 2. Здесь рассмотрим аналогичные характеристики цилиндров и колец конечной длины. [c.91]

Уравнения (1.1) - (1.3) будут рассматриваться внутри полубесконечного вертикального цилиндра V с сечением а V = х, j g а, О < z < °о , где площадь сечения а считается бесконечной в случае точечных и линейных источников и конечной в случае плоского источника. [c.92]

В качестве примера рассмотрим газ, заключенный в вертикальном цилиндре с поршнем. Чтобы создать обратимый процесс сжатия, протекающего бесконечно медленно, необходимо увеличивать груз на поршень на бесконечно малые количества. Если же рабочее тело будет совершать процесс с конечными скоростями, то такой процесс будет необратимым. При конечной скорости поршня газ, расположенный непосредственно у поршня, будет иметь давление, большее, чем газ в остальном объеме, и потребуется некоторое время, чтобы давление его выравнялось по всему объему. [c.61]

При нарезании цилиндрических зубчатых колес оси производящего колеса (т. е. воображаемого зубчатого колеса, у которого боковые поверхности являются производящими поверхностями) и проектируемого ( нарезаемого ) колеса параллельны между собой и аксоидами являются цилиндры. Если производящее колесо имеет конечное число зубьев, то режущими инструментами являются долбяк (рис. 12.7, е), абразивный хон (рис. 12.7, ж), которыми можно обрабатывать боковые поверхности зубьев колес с различными числами зубьев (рис. 12.7, л). При бесконечно большом радиусе аксоида производящего колеса инструмент должен иметь бесконечно большое число зубьев, т, е. превратиться в рейку. В этом случае инструментом обычно являются червячная фреза (рис. 12.7, б) или абразивный червячный круг (рис. 12,7, г), у которых реечный производящий контур (рис. 12.7, д) расположен на винтовой поверхности. Частным случаем является инструмент, называемый зуборезной гребенкой (рис. 12.7, а) или пара тарельчатых шлифовальных кругов (рис. 12.7, в). Главным движением резания у долбяка, гребенки и абразивного тона является поступательное движение, а у червячной фрезы и шлифовальных кругов — вращательное движение. [c.355]

Это действительно уравнение эллипсоида, так как отрезок 0/( имеет конечную длину для всех осей, для которых моменты инерции не обращаются в нуль. Другие поверхности второго порядка, например гиперболоиды и параболоиды, имеют бесконечно удаленные точки. Эллипсоид инерции вырождается в цилиндр для тела в виде прямолинейного отрезка, если точка О расположена на самом отрезке. Для оси, направленной по этой прямой линии, момент инерции обращается в нуль и соответственно отрезок ОК равен бесконечности. [c.272]

Рассеяние на границах является единственным процессом, для которого абсолютная величина среднего свободного пробега фонона может быть оценена с приемлемой точностью поэтому были проделаны вычисления эффективного среднего свободного пробега. Казимир [11] рассчитал теплопроводность бесконечно длинного цилиндра в предположении, что внутри кристалла нет процессов взаимодействия и тепловое равновесие достигается лишь на границах, где фононы поглощаются и затем снова изотропно испускаются. Число фононов в данном направлении во внутренней точке определяется температурой точки их испускания. Это распределение, проинтегрированное по всем направлениям, дает плотность теплового потока. Интегрирование но всему поперечному сечению характеризует суммарный тепловой поток. В конечном счете теплопроводность оказывается равной [c.247]

Эта формула имеет ту же точность, что и, например, интегральная форамула Кирхгофа в теории дифракции, однако ее применение ограничено подобным же образом, так как внутреннее поле никогда не задается, а должно быть сначала получено. Одпако вполне возможно, что лучше делать приближенные предположения для внутреннего поля, чем для поля рассеянной волны, и тогда формула оказывается применимой. Монтролл и Харт показали это в применении к мягким цилиндрам (бесконечным и конечным, сплюснутым сфероидам и тонким дискам) для скалярного случая. Кроме того, они показали, что их прежние приближения для шара согласуются с этой формулой. [c.231]

Аналогичными рассуждениями устанавливаем, что бесконечный цилиндр вращения выделяется четырьмя параметрами положения, определяющими ось, и одним параметром формы. Последний определяет положение образующей с учетом условия параллельности ее оси и симметрии. В случае конечного цилиндра вращения добавляется один параметр положения и гдин параметр формы, определяющие отрезок образующей. При выделении параметров необходимо исследовать область возможного задания каждого параметра, при котором существует параметризуемая поверхность. В рассмотренных npi мерах эти вопросы решаются весьма просто. [c.46]

Если элемента1рная трубка теплового тока имеет форму плоского клина, то для нее также будет справедливо свойство стабильности. Из множества таких элементарных трубок теплового тока можно составить тело второ го iклa ial, имеющее два конечных измерения одного порядка и третье измерение неогр аниченно большое (цилиндры и призмы). Основным телом второго класса является бесконечно длинный круглый цилиндр. [c.169]

Выравнивание давления. В теплоизолированном цилиндре имеется закрепленный поршень, разделяющий две порции газа с одинаковой температурой, но разными давлениями Р1 и Р2 (Р > Рг)- Поршень освобождается, и начинается процесс выравнивания давления. Реальный необратимый процесс является изоэнергетическим, так как система не совершает работы над внешними телами и не получает тепло извне. Для того чтобы иметь возможность пользоваться формулой dS = дQ / Т, заменим этот реальный процесс воображаемым изоэнергетическим равновесным процессом. Представим для этого, что на поршень справа действует внешняя сила, на бесконечно малую долю меньшая, чем Р — Р2 (на единицу площади поршня). Тогда сила давления на поршень будет почти уравновешена внешней силой и процесс расширения газа будет обратимым. Так как начальное и конечное состояния одинаковы для реального необратимого и воображаемого обратимого процессов (они лежат на одной и той же изоэнергетичес-кой линии), то изменения энтропии одинаковы для этих двух процессов. В ходе воображаемого процесса при расширении газа в левом отсеке на dV система совершает против внешней силы работу Р — [c.113]

Значительные трудности возникали при отыскании собственных колебаний конечных цилиндров. Путем набора частных решений для бесконечного цилиндра (Похгаммер (1876) и Кри (1886)) не удалось точно удовлетворить граничным условиям отсутствия нагрузок на торцах цилиндра. Точные решения были получены лишь для случая скользящей заделки торцов — при отсутствии на них нормальных смещений и касательных напряжений. Однако для определенных значений геометрических размеров и частот Кри (1886) и Лэмб (1917) нашли ряд собственных форм колебаний цилиндра со свободными границами—так называемые эквиволюминальные моды. Аналогичные типы мод Ламе (1852) получил для прямоугольного параллелепипеда с определенным соотношением сторон. [c.13]

Пусть матрица представляет собой цилиндрическое или призматическое тело произвольного поперечного сечения, содержащее в се любое число прямолинейных волокон различной конечной длины, параллельных образующей цилиндра и 0СИХ3. В каждом поперечном сечении цилиндра зада-н )1 усилие и момент, равные соответствующим усилию и моменту, приложенным на бесконечности боковая поверхность цилиндра считается свободной от внешних нагрузок. [c.202]

При этом в зависимости от условий решения Т он может представлять собой либо конечную температуру на поверхности тела (при д = s), либо конечную температуру в средней плоскости плиты (при х = 0). На фиг. 37 приведены графики, с помощью которых можно найти величину относительной температуры для поверхности и средней плоскости (центра) бесконечной плиты. На фиг. 38 приведены аналогичные графики, полученные при решении дифференциального уравнения теплопроводности с граничньши условиями П1 рода для цилиндра бесконечной длины радиусом г м. Эти графики позволяют найти относительную температуру поверхности и оси цилиндра через т сек после начала его нагрева или охлаждения. [c.115]

Предыдущие главы курса были посвящены в основном исследованию незамкнутых процессов, т. е. процессов расширения и сжатия. Основой для исследования уравнений процессов и их особенностей служили уравнение первого закона термодинамики и уравнение состояния газа. При этом не рассматривались вопросы, связанные с возвращением рабочего тела после процесса расширения в первоначальное состояние. Между тем совершенно очевидно, что нельзя осуществить тепловую машину, в которой происходило бы лишь одно непрерывное расширение газа. Для этого необходимо было бы иметь, например, для поршневых двигателей бесконечно длинный цилиндр, в котором под действием подводимого тепла газ мог бы расширяться и совершать полезную работу. Работа всех тепловых машин основана на том принципе, что рабйчее тело, закончив процесс расширения (рабочий ход) и совершив при этом внешнюю работу, должно возвратиться в свое первоначальное состояние, чтобы снова повторить процесс расширения. При возвращении рабочего тела в первоначальное состояние (процесс сжатия) необходимо затратить внешнюю работу на осуществление этого процесса. Поскольку работа является функцией процесса, т. е. при одних и тех же начальных и конечных состояниях рабочего тела работа будет иметь различную величину в зависимости от процесса, протекающего с газом, то всегда можно выбрать процесс возвращения газа в первоначальное состояние таким, чтобы работа, затраченная внешней системой на осуществление этого процесса, была меньше, чем работа газа в процессе расширения. Разность между работой, отданной внешней системе газом при его расширении, и работой, затраченной внешней системой на сжатие газа, может быть использована внешним потребителем. [c.140]

Изучению контактного взаимодействия штампов (бандажа) с предна-пряженным телом (цилиндром) конечных размеров посвящен ряд работ Л. М. Филипповой, А. Н. Цветкова, М. И. Чебакова [34-36]. Так в [36] рассмотрена задача о внедрении симметрично расположенных штампов в торцы конечного цилиндра. Предполагается, что трение в области контакта отсутствует, на боковой поверхности цилиндра реализуется условие скользящей заделки, начальное напряженное состояние является однородным, обусловленным действием сил, приложенных к боковой поверхности. Контактная задача сведена к парному ряду-уравнению, которое, в свою очередь, сводится к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений. В качестве примера исследовано влияние начальных напряжений сгд на распределение контактных напряжений и действующей на штамп силы для материалов Муни и Бартенева-Хазановича. Анализ показал, что жесткость системы штамп-цилиндр существенно зависит от вида материала и отношения высоты цилиндра к радиусу штампа. В работе отмечено, что для рассмотренных материалов жесткость системы штамп-цилиндр при стремлении радиуса цилиндра к радиусу штампа неограниченно возрастает. [c.239]

В случае цилиндра конечной длины применяется наложение решений для бесконечного цилиндра и слоя удовлетворение граничных условий на цилиндрической поверхности и торцах цилиндра приводит к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений, эффективное решение которой может быть получено методом Б. М. Кояловича. [c.9]

Равновесие конечного цилиндра, сплошного и полого, в осесимметричном случае изучалось при помощи однородных решений В. К, Прокоповым (1950, 1958) Г, И, Бухаринов (1956) свел решение задачи об осесимметричной деформации сплошного цилиндра конечной длины к отысканию дополнительной функции, для которой составляется интегро-дифференциальное уравнение. В последние годы появилось много работ, посвященных осесимметричной задаче равновесия сплошного цилиндра конечной длины, в которых решение задачи сводится к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений (Б. Л. Абрамян, 1954 Г. М. Валов, 1962 В. А. Лихачев, 1965). Сжатие круглого цилиндра исследовалось Г. М. Валовым (1961) и Е. П. Мирошниченко (1957) равновесие вращающегося цилиндра рассмотрел В. Т. Гринченко (1964) им же дан очень обстоятельный анализ всех аспектов точного выполнения граничных условий в осесимметричной задаче для полубесконечного цилиндра (1965). Осесимметричная деформация цилиндра конечной длины, сделанного из трансверсально-изотропного материала, изучалась А. А. Баблояном (1961). [c.20]

В 1910 г. С. А. Чаплыгин написал работу О силах, действующих на цилиндр, обтекаемый потоком с образованием поверхностей разрыва , напечатанную в 1935 г. в трудах ЦАГИ. В этой работе автор, исследуя поток, обтекающий цилиндр со срывом струй, показывает, что очертания струй на достаточно большом расстоянии от тела уподобляются параболе и лобовое сопротивление пропорционально параметру этой параболы. Е ти параметр параболы равен нулю, т. е. если струя на бесконечности имеет конечную ширину, то и сопротивление равно иулю. В этой работе С. А. Чаплыгин решил также задачу об обтекании круглого цилиндра с отрывом струй. Эта задача 22 года спустя (в 1932 г.) была решена немецким аэродинамиком Шмиденом. [c.196]

Ольшак [338—340] рассмотрел задачи о контакте ряда жестких дисков со сплошным и полым цилиндром. Интегральное уравнение заменяется конечной системой алгебраических уравнений В частности, получено приближенное решение о посадке одного диска на бесконечно длинный вал. [c.224]

Получаем, таким образом, уравнение интегральных кривых А sin Ф = onst на фазовом цилиндре (рис. 17.76). Из (17.32) следует, что в системе есть целая прямая состояний равновесия А = 0). Если os Ф > О, то А растет, при os Ф < О А убывает. Функция 27гsinФ(i) —О при Ф( ) —О, т. е. разность фаз взаимодействующих волн стремится к нулю и фазы синхронизируются. При этом А = А VI A t) = 1/ 1/А 0) — t). При t = 1/А(0) амплитуды взаимодействующих волн обращаются в бесконечность. Заметим, что амплитуды растут быстрее, чем по экспоненциальному закону, так как обращаются в бесконечность за конечное время, — это так называемая взрывная неустойчивость [7]. Явление взрывной неустойчивости проявляется, в частности, в средах, где диссипативная нелинейность квадратична ( Е ). [c.369]

Для решения задачи, прежде всего, необходимо иметь простую и точную процедуру вычисления поля скорости, индуцированного винтовыми вихревыми нитями. В отличие от прямолинейных нитей с простой записью решения в виде полюса, для винтовых нитей закон Био-Савара не интегрируется в конечном виде. Его трудно (из-за сингулярности в ядре) непосредственно использовать для численного расчета поля скорости, а известные асимптотические решения не дают требуемой точности при определении скорости (см., например, [10]), необходимой для решения задачи устойчивости во всем диапазоне изменения шага винтовых вихрей. Другая форма решения через бесконечные ряды из косых произведений модифицированных цилиндрических функций (ряды Каптейновского типа) была найдена Хардиным [7] для винтовой вихревой нити в безграничном пространстве и обобщена в [9] для нити в бесконечной трубе, соосной цилиндру вдоль которого навита нить. Далее ограничимся рассмотрением только первого случая, для которого упомянутые ряды имеют вид [c.394]

В предыдущих параграфах рассмотрен ряд излучающих систем с активным элементом в виде бесконечного цилиндра. Такая расчетная модель позволяет определить ряд практически интересных зависимостей между геометрическими характеристиками элементов излучателя и свойствами звукового поля. Конечно, оценки юзможностей такой модели и ответы на ряд вопросов, которые она не может разрешить, можно получить при анализе звукового поля конечного цилиндра. Задача об излучении звука конечным цилиндром именно в связи со своей практической значимостью привлекала внимание большого числа исследователей [4, 90, 97]. В принципе строгое описание звукоюго поля вне цилиндра конечной длины может быть получено в рамках метода частичных областей. Однако при количествен-1ГОЙ и 1терпретации общих формул возникают некоторые трудности, которые будут обсуждены несколько позже. Здесь же рассмотрим излучающую систему в виде конечного цилиндра, но дополненного по торцам полубесконечными цилиндрами. Такая задача может быть рассмотрена в рамках метода частичных областей без каких-либо трудностей. [c.66]

Передача энергии с помощью работы вызывает в системе на микроскопическом уровне структурную перестройку из неупорядоченного движения (хаоса) выделяется (устанавливается) упорядоченное движение. На основе логических рассуждений попытаемся выяснить, как можно из неупорядоченного движения выделить упорядоченное движение. Мы знаем, что газ содержит огромное число элементарных частиц, движущихся хаотически. Если частица в цилиндре движется параллельно днищу поршня, то она не ударяется об него и не передает ему части своей кинетической энергии. Максимальное усилие оказывается на поршень лишь при ударе частиц о поршень под прямым углом (перпендикулярно к плоскости днища поршня). При косом ударе элементарной частип ы о днище поршня эффект получается промежуточным. Импульсы сил, возникающие при ударе частиц о поршень, заставляет последний перемещаться, увеличивая тем самым объем цилиндра. При увеличении объема цилиндра расстояние между частицами увеличивается. Энергия элементарных частиц будет уменьшаться, так как они все время будут отдавать свою энергию поршню. Если бы поршень был невесомым и вокруг цилиндра был абсолютный вакуум, то частицы газа перемещали бы поршень до бесконечности (при отсутствии трения между поршнем и стенками цилиндра). Когда поршень переместится на бесконечное расстояние, то частицы с ним не будут больше соударяться. При конечном числе элементарных частиц и бесконечном объеме расстояния между ними будут бесконечными. Работа расширения газа прекратится. Таким образом, чтобы полностью преобразовать неупорядоченное движение атомов (молекул) газа в упорядоченное (строго направленное) движение поршня, необходимо иметь цилиндр бесконечно больших размеров. Поскольку каждая частица при столкновении отдает свою энергию поршню, то она будет останавливаться, и ее энергия будет приближаться к нулю. Следовательно, абсолютная температура газа также будет понижаться и в конечном итоге также станет равной нулю. Движение частиц газа прекратится. В этом случае вся внутренняя энергия газа будет полностью преобразована в полезную работу [c.81]

Можно показать, что для ряда простейших тел конечных размеров решение может быть получено комбинацией имеющихся решений для тел бесконечной протяженпости. Для цилиндра радиусом Я и длиной 26 решение находится по формуле 0 = 0ПЛ0ЦИЛ> где 0ПЛ1 цил шение для пластины и цилиндра соответственно (рис. 4.4). [c.88]

Температурное поле в конечном цилиндре. Конечный цилиндр как фигура может быть образован пересечением неограниченной пластины и бесконечного цилиндра. Температурное поле находится как произведение известных температурных критериев для неограпичеппой пластины и бесконечного цилиндра 0 2 где 02 - температурное поле в неограниченной пластине толщиною I = 2К2 (полная длина короткого цилиндра) с координатой нространства г 0 - температурное поле в бесконечном цилиндре диаметром с1 = 2К (диаметр короткого цилиндра) с координатой нространства г. [c.51]

Смотреть страницы где упоминается термин Бесконечный и конечный цилиндр : [c.51] [c.610] [c.11] [c.51]

Смотреть главы в:

Теория упругости -> Бесконечный и конечный цилиндр

ПОИСК

Бесконечный цилиндр

Конечный цилиндр

Мгновенный нагрев бесконечного цилиндра с конечным цилиндрическим включением

Упругие цилиндр и пространство с бесконечной цилиндрической шахтой, усиленные цилиндрической накладкой конечной длины

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...