Сфероид сплюснутый

Важными примерами сопряженных систем, описываемых уравнением (А.16.1), являются системы координат вытянутого сфероида, сплюснутого сфероида, биполярные координаты, тороидальные координаты и параболоидальные координаты. Они будут рассмотрены в следуюш их разделах. [c.583]

Форма поверхности моря на однородной Земле. Представим себе, что Земля —это однородный шар, полностью покрытый водой, плотность которой р = 1. При вращении Земли с угловой скоростью ш поверхность воды, покрывающей ее (поверхность уровня моря), принимает форму сплюснутого сфероида. Найдите приближенное выражение для разности глубин моря на полюсе и на экваторе, предполагая, что поверхность уровня моря является поверхностью постоянной потенциальной энергии (на чем основано это предположение ). Гравитационное притяжение частиц воды друг к другу не учитывать. [c.297]

Эксперименты показывают, что в зависимости от объема газовые пузыри могут иметь форму сферы, сплюснутого сфероида, сферического сегмента, а в некотором диапазоне размеров газовые пу-зыр(И претерпевают пульсационные изменения формы в процессе своего подъемного движения. Естественно, что форма пузыря и характер его обтекания жидкостью взаимно влияют друг на друга. По этой причине, в частности, невозможно предсказать форму газового [c.201]

Рис. 2-8. Схема всплывания сплюснутого сфероида.

Известно, что капля жидкости (воды, ртути), находящаяся на твердой поверхности, деформируется под действием силы тяжести и превращается в сплюснутый сфероид. Поэтому чтобы капля была действительно шарообразной, требуется, чтобы она была достаточно плотной и. кроме того, малой по своим размерам. [c.44]

Результаты этого раздела можно также кратко выразить при помощи системы координат сплюснутого сфероида (см. А.17). [c.130]

Все сопряженные координатные системы вращения, приведенные в приложении А, удовлетворяют этому условию. Например, в системе координат сплюснутого сфероида (см. разд. А. 18) имеем [c.139]

В качестве частного примера применения этого соотношения рассмотрим сплюснутый сфероид [c.167]

Эта сила меньше силы, действуюш ей на сферу радиуса, равного экваториальному радиусу сфероида. То, что эта сила меньше, представляется естественным, так как площадь поверхности и объем сплюснутого сфероида меньше, чем для сферы. Относительная малость этого снижения сопротивления также неудивительна, так как полярные области сферы вносят малый вклад в ее сопротивление следовательно, частичное удаление этих областей не оказывает существенного влияния на сопротивление. [c.168]

Уравнение (4.25.23) можно также вывести из точного выражения для действующей на сплюснутый сфероид силы, полученного в разд. 4.26 для течения, параллельного его оси вращения. Используя этот результат, имеем [c.169]

Рис. 4.26.1. Обтекание сплюснутого сфероида.

Системой координат, соответствующей данной задаче, является система координат сплюснутого сфероида т], ф, рассматриваемая подробно в разд. А.18. Для краткости положим [c.170]

Соответствующее выражение для сплюснутого сфероида, движущегося поступательно со скоростью U в положительном направлении оси Z, можно получить, вычитая Uy /2 из предыдущего выражения, в соответствии с (4.13.12). В результате имеем [c.172]

Сопротивление сплюснутого и вытянутого сфероидов [c.173]

Для сравнения сопротивления сплюснутого сфероида и сферы радиуса а запишем уравнение (4.26.34) в виде [c.174]

При ->0 сплюснутый сфероид, рассмотренный в предыдущем разделе, вырождается в плоский бесконечно тонкий диск. В частности, для диска радиуса а, движущегося в поперечном [c.174]

Система координат сплюснутого сфероида используется и при изучении медленного течения вязкой жидкости через сходящееся-расходящееся сопло, имеющее форму однополостного гиперболоида вращения (см. рис. А.18.1в). [c.175]

Прежде чем решать задачу заново, тщательно проследим аналогию с результатами для задачи со сплюснутым сфероидом. Для сплюснутого сфероида из уравнений (А.18.2) и (4.26.1) имеем [c.180]

Как легко теперь проверить, если в (4.30.3) заменить X на it и с на —i , то получим (4.30.4). Отсюда следует, что если сделать две замены в различных соотношениях, уже полученных для сплюснутого сфероида Xq, то придем к решению аналогичной задачи для вытянутого сфероида Tq. [c.180]

Значения К приведены в таблице 4.26.1. При сравнении этих результатов с результатами разд. 4.26 для сплюснутого сфероида можно заметить, что величины а и Ь взаимозаменяемы. В обоих случаях а является более длинной из двух полуосей. [c.181]

При 8 > О сфероид является сплюснутым при 8 < О — вытянутым. До членов порядка О (е) уравнение (5.9.46) можно записать в виде [36] [c.248]

Хотя предполагалось, что выражения (5.9.53) и (5.9.54) справедливы только при малых значениях е, они на самом деле неожиданно точны даже при больших отклонениях от сферической формы. Например, эксцентриситет е для сплюснутого сфероида равен в = [1—(Ь/а) ] / , где Ъ is. а — полярный и экваториальный радиусы соответственно. Сравнение с (5.9.46) дает [c.249]

Таким образом, максимальные ошибки для любого сплюснутого сфероида оказываются меньше 6%. Эти ошибки быстро уменьшаются с уменьшением эксцентриситета. При е = 0,8 (т. е. Ыа = SBS 0,6) расхождение меньше 0,5%. [c.250]

Выражение (5.9.57) согласуется вплоть до величин порядка О (е) с результатами точных решений Джеффри [27] при вращении сплюснутого и вытянутого сфероидов относительно их осей вращения [18], [c.250]

Заметим, что моменты, действующие на сфероиды, приводят к их винтообразному движению, проиллюстрированному на рис. 6.7.1 для сплюснутых сфероидов. Выражение sin 0 os 0 X X (6 os 0 — 1) положительно в интервале от 0 = О до 0 = = 65,8°, что соответствует направлению момента, указанному на рис. 6.7.1. При изменении 0 от 65,8 до 90° это выражение отрицательно, что приводит к измененному направлению момента. Во всех случаях этот эффект имеет четвертый порядок по степеням all или Ы1. Он очень мал и на самом деле не возникает в рамках приближений меньшего порядка, как это и было в случае аналогичной задачи о двух дисках, обсуждаемой в связи с формулой (5.4.26). В случае, когда оси сфероидов образуют друг с другом прямой угол, момент равен нулю. [c.324]

Джеффри замечает, что дополнительная диссипация энергии, вычисленная по исходному возмущению, создаваемому эллипсоидом, составляет только пятую часть от соответствующей величины, полученной с учетом поля, даваемого отражением от окружающей сферической оболочки, даже несмотря на то, что радиус последней в конце концов считается бесконечным. Аналогичное изменение в диссипации энергии было отмечено и обсуждалось после формулы (9.4.17) в связи с построением модели свободной поверхности. Причиной этого в том случае была не форма частицы, а разница в граничных условиях. Джеффри получает сложное выражение для диссипации энергии, которая, как и ожидалось, зависит от постоянной интегрирования /с. Для вытянутого сфероида движение, дающее минимум средней диссипации энергии, соответствует к == оо. Частица в этом случае вращается вокруг своей оси, которая параллельна оси z. Для сплюснутого сфероида минимум диссипации энергии соответствует к = 0. [c.529]

Максимальные и минимальные значения v для сфероидов различных форм даны в табл. 9.5.1 и 9.5.2. Они приводятся у Джеффри в зависимости от эллиптичности е меридионального сечения частицы, которая определяется как разность наибольшего и наименьшего диаметров, отнесенная к большему диаметру. Таким образом, е = (а — Ъ) а для вытянутого сфероида и е = = (Ь — а)1Ъ для сплюснутого сфероида. [c.529]

Таблица 9,5,2 Константа вязкости для сплюснутых сфероидов

Каждая точка пространства описывается единственным образом, за незначительным исключением, при значениях координат сплюснутого сфероида т), ф, лежаш,их в пределах [c.587]

Формулы, которые мы нашли для кратчайшей линии на трехосном жплипсоиде, претерпевают существенное изменение в случае эллипсоида вращ,ения. При атом надо рассматривать два случая первый случай сплюснутого сфероида, у которого равны мел ду собой обе большие оси,- где таким образом 2 — второй случай удлиненного сфероида, у которого равны между собою обе меньшие оси, где таким образом — а . Из этих двух случаев мы рассмотрим только первый, так как последний может быть рассмотрен совершенно аналогично. Поступаем при том по известному способу, предполагая сначала йо и Яд бесконечно мало отличающимися друг от друга и только в заключение заставляя их совпасть друг с другом. Итак пусть сначала [c.194]

Рассмотрим задачу обтекания сплюснутого сфероида потоком жидкости, параллельным его оси вращения (рис. 4.26.1). Сфероид предполагается находящимся в цокое, а жидкость имеет на бесконечности скорость U, направленную в сторону отрицательных значений оси z. Благодаря существующей симметрии, течение является осесимметричным. Результаты этого раздела можно получить также из результатов работы Обербека [26], исследовавшего в общем виде поступательное движение эллипсоида, параллельное его главной оси. Обсуждение последней задачи приведено в разд. 5.11. Другие подходы к задаче обтекания сфероидов можно найти в работах [c.169]

Сэмпсона [32] и Пейна и Пелла [27]. В работе Аои [1] рассмотрено обтекание вязкими жидкостями сплюснутого и вытянутого сфероидов на основе уравнений Озеена. [c.169]

Координатными поверхностями к (или ) = onst является семейство софокусных сплюснутых сфероидов. Положим, что данному сфероиду соответствует [c.170]

С точностью до указанного порядка последнее соотношение совпадает с точными решениями Пейна и Пелла [41] для осесимметричного обтекания сплюснутого и вытянутого сфероидов. Сравнимый результат для обтекания в направлении, перпендикулярном оси сфероида (U k = 0), имеет вид [c.249]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...