Решение при заданной силе

Решение при заданной силе [c.62]

Как видно из системы безразмерных уравнений (5.9.2), в число определяющих параметров этой системы, кроме г , не входит начальный радиус капли а . В силу этого, безразмерное решение при заданном г , автомодельно, т. е. одинаково для всех размеров частиц. Это связано с отсутствием движения жидкости и с использованием квазиравновесной кинетики фазовых переходов, а в случае их отсутствия с использованием условий (5.9.4). [c.313]

Действительно, если силы, стоящие в правых частях уравнений (2), не зависят от ускорений точек, то система, представленная в форме (2), разрешена относительно старших производных. Для систем такого рода (систем типа Коши) в теории дифференциальных уравнений установлены теоремы существования и единственности решения при заданных начальных данных. Эти теоремы утверждают, что при некоторых нестеснительных для механики ограничениях, наложенных на правые части дифференциальных уравнений, существует решение этих уравнений, причем задание начальных данных — координат qj и скоростей qj, число которых соответствует порядку системы, — полностью определяет это решение, т. е. в нашем случае — последующее движение. [c.136]

При указанном подходе, естественно, возникает вопрос об однозначности возникающего предельного рещения (дальше мы вернемся к этому вопросу на примере сосредоточенной силы, расположенной внутри пространства). Вначале же отметим один дефект решения при задании сосредоточенной силы. Это решение обладает такой особенностью, что перемещение в точке приложения сосредоточенной силы бесконечно, в то время как перемещения во всех остальных точках ограничены и убывают по мере удаления от особой точки. Поэтому будет существовать такая зона, в которой решение в смещениях окажется неоднозначным в том смысле, что две различные точки в процессе деформирования переходят в одну, что лишено физического смысла ). [c.299]

Все силы, кроме реакций связей, называют заданными силами, хотя при решении задач заданные силы необязательно действительно заданы. Термин заданные силы имеет глубокий смысл, и его происхождение может быть объяснено только в третьей части теоретической механики - динамике. Заданные силы чаще всего являются активными, т. е. силами, которые могут вызвать движения тел, например сила тяжести, сила тяги, сила электрического взаимодействия и т. д. Но понятие заданные силы шире понятия активные силы. Например, лобовое сопротивление воздуха летящему самолету представляет собой заданную силу, потому что воздух не является для самолета связью, но она и не активная сила, так как если не было бы силы тяги двигателя, то не возникло бы и -лобовое сопротивление воздуха, и само по себе это сопротивление не может вызвать движение самолета. Учитывая сказанное выше, силы будем подразделять на реакции связей и на активные силы. [c.14]

После решения контактной задачи и определения сил в узлах витков по уравнению (4.42) находят перемещения, затем вычисляют деформации и напряжения в узлах модели при заданных силах (внешней и контактных). [c.87]

В силу линейности задачи достаточно положить х = 1 и найти ее решение при заданных функциональных зависимостях [c.515]

Применение специальных методов решения задачи при заданных силе или моменте вызвано следуюпщми обстоятельствами. Традиционные разложения в ряды по собственным функциям операторов AJ, AJ или по тем же полиномам Лежандра приводят к необходимости исследования бесконечных систем интегральных уравнений Вольтерра, что вносит теоретические трудности и существенные вычислительные проблемы при решении конкретных задач. Методы, основанные на использовании неклассических спектральных соотношения для операторов BI и BJ, приводят лишь к решению последовательности независимых уравнений Вольтерра и позволяют дать строгое их обоснование. [c.67]

Выше мы отмечали, что введение надлежащим образом подобранного поля случайных сил X (дс, ) может представить интерес как способ построения идеализированной модели стационарной турбулентности. В такой модели в определении (28.67) функционала й целесообразно положить о = —03. в силу стационарности этот функционал не будет явно зависеть от а потому будет удовлетворять уравнению (28.71), в котором левая часть заменена нулем. Можно ожидать, что это уравнение будет иметь однозначное решение при заданном граничном условии (28.74). [c.636]

Уравнения (4.42), (4.44) и (4.45) представляют собой запись общих теорем динамики систем с любыми связями. Применение этих уравнений к решению задач, в которых нужно исследовать движение при заданных силах и связях, приводит часто к большим трудностям из-за того, что в уравнения входят реакции связей — лишние неизвестные . [c.197]

Вопрос, как схематизировать тепловложение при решении температурной задачи, в основном возникает по двум причинам. Во-первых, в силу того что решение термодеформационных задач проводится в двумерной постановке при задании в температурной задаче тепловложения, равного погонной энергии при сварке, температурное состояние реального сварного узла и его двумерного аналога может существенно различаться. Во-вторых, при необходимости решать задачу по определению ОСН в узлах, сварка которых осуществляется с большим количеством проходов в шве. В этом случае невозможно проследить историю деформирования материала по всем проходам, так как такая задача требует огромного количества машинного времени. Поэтому возникает вопрос об объединении проходов при решении задачи и соответственно о схематизации тепловложения в них. [c.280]

При решении задач с учетом сил инерции пользуются принципом д Аламбера, который состоит в том, что уравнениям движения точки (или системы точек) можно придать вид уравнений равновесия, если к действующим заданным силам и динамическим реакциям связей присоединить силы инерции. [c.134]

При решении этого примера в отличие от предыдущего основную систему, нагруженную только заданными силами, а также основную систему, нагруженную только искомой реакцией X, на чертеже не показываем. [c.202]

Из найденного решения видно, что при Q=aP/(b—а)—22,2 кН реакция Na обращается в нуль и левое колесо перестает давить на рельс. При дальнейшем увеличении нагрузки Q кран начинает опрокидываться. Наибольшая нагрузка Q, при которой сохраняется равновесие крана, определяется из условия 2mB(f )=0, где / — действующие на кран заданные силы (в данной задаче — силы тяжести). [c.49]

Наиболее широко применяемым в машиностроении общим методом раскрытия статической неопределимости стержневых и рамных систем является метод сил. Он заключается в том, что заданная статически неопределимая система освобождается от дополнительных связей как внешних, так и взаимных, а их действие заменяется силами и моментами. Величина их в дальнейшем подбирается тз1-с, чтобы перемещения соответствовали тем ограничениям, которые накладываются на систему отброшенными связями. Таким образом, при указанном способе решения неизвестными оказываются силы. Отсюда и название метод сил . Такой прием не является единственно возможным. В. строительной механике широко применяются и другие методы, [c.200]

Решение краевой задачи. Введем произвольную характеристику первого семейства д1. В силу того, что при сверхзвуковых скоростях уравнения (1.6)-(1.9) имеют гиперболический тип, форма отрезка дЬ не влияет на обтекание отрезка ад. Поэтому, если контур аЬ обладает минимальным сопротивлением при заданной характеристике ае и определенных величинах Ф, Г, то и отрезок дЬ должен иметь минимальное сопротивление при фиксированной характеристике д1 и своих фиксированных величинах Ф, X. В противном случае уменьщение сопротивления отрезка дЬ привело бы к уменьщению сопротивления всего контура аЬ. На участке 1Ь выполняются уравнения (2.15), (2.28)-(2.30), а в точке Ь — граничное условие (2.24). Условия непрерывности функций а, 1 , в точке I и первое условие из (2.12) также удовлетворяются. Но если участок дЬ контура обладает минимальным сопротивлением, то в точке I должно выполняться и условие трансверсальности (2.34), записанное для 4/ Это условие в силу произвольности выбранной характеристики д1 должно выполняться на всей характеристике ЬН. Поэтому оно должно являться интегралом системы уравнений (2.11), (2.15), (2.28)-(2.30). [c.78]

При отсутствии торца и заданной величине уь допустимые буь отрицательны. Необходимое условие максимума силы тяги в этом случае имеет вид В < 0. Если это условие не выполнено, то замена контура близким к нему контуром с торцом ведет к увеличению силы тяги сопла. Цилиндрический участок стенки сопла у = уь при а ° < а х возможен лишь тогда, когда X превосходит наименьшую длину сопла, дающего на выходе равномерный поток при заданной величине уь. Впрочем, в этом случае существует бесчисленное множество решений с тем же максимальным значением силы тяги. [c.141]

Метод решения задач статики при наличии трения остается таким же, как и в случае отсутствия трения, т. е. сводится к составлению и решению уравнений равновесия, но только в эти уравнения, кроме заданных сил, приложенных к данному телу, и тех реакций, которые рассматривались в предыдущей главе, войдут еще и силы трения. При этом следует иметь в виду, что в таких задачах расчет ведется обычно на максимальную величину сил трения, а потому эти силы определяются по формуле [c.73]

При решении прямой задачи, т. е. при определении сил по заданному движению, пункты 2) и 6) следует опустить. [c.127]

При решении обратных задач динамики (определение движения по заданным силам) приходится интегрировать систему дифференциальных уравнений плоского движения твердого тела. Для определения шести постоянных интегрирования должны быть заданы шесть начальных условий движения, имеющих вид [c.253]

При решении же обратных задач, т. е. таких, в которых по заданным силам определяется движение, применение метода кинетостатики нецелесообразно. [c.350]

Как известно, при движении системы силы реакций связей, вообще говоря, переменны. Они могут быть функциями времени, координат материальных точек, их скоростей и их ускорений. Поэтому при решении обратных задач динамики, в которых движение определяется по заданным силам, приходится исключать силы реакций связей из составленных уравнений движения. [c.413]

Из общего уравнения динамики вытекают дифференциальные уравнения движения системы материальных точек, в которые не входят силы реакций идеальных связей. Возможно решение как прямых (определение сил по заданному движению), так и обратных задач (определение движения по заданным силам) динамики. При решении обратных задач приходится интегрировать составленную систему дифференциальных уравнений движения. Заметим, что использование общего уравнения динамики является формальным методом составления дифференциальных уравнений движения системы. Этот метод является менее удобным и менее эффективным по сравнению с применением уравнений Лагранжа второго рода (читатель сможет в этом убедиться, ознакомившись с содержанием следующего параграфа). [c.414]

В случае решения обратной задачи, т. е. при определении движения по заданным силам ввиду сложности решения дифференциального уравнения (21), часто применяется численное интегрирование. [c.492]

Задачи всех трех групп делятся, на прямые (определение сил по заданному движению) и обратные (определение движения по заданным силам). При сравнительной простоте прямых задач решение обратных задач подчас связано с большими трудностями. [c.537]

Уравнения (11) и определяют закон движения точки под действием заданных сил при данных начальных условиях, т. е. дают решение соответствующей задачи динамики. Конкретные примеры отыскания таких решений будут рассмотрены в 34—37. [c.323]

При решении задач или непосредственно пользуются равенством (45), или используют теорему кинетической энергии в интегральной форме (23 )> вычисляя всякий раз по заданным силам их работу на рассматриваемом перемещении. [c.342]

При решении второй основной задачи динамики, когда по заданным силам и начальным условиям требуется определить движение несвободной точки, возникает та особенность, что часть сил, действующих на точку, а именно все силы реакций связей, заранее неизвестны и их необходимо определить по заданным связям в процессе решения задачи. Таким образом, вторую основную задачу динамики для несвободной материальной точки можно сформулировать так по заданным силам, начальным условиям и связям, наложенным на точку, определить движение этой точки и силы реакции связей. [c.225]

При решении второй основной задачи динамики, когда по заданным силам и начальным условиям требуется определить движение несвободной точки, часть сил, действующих на точку, а именно все силы реакций связей, заранее не известны и их необходимо определить по заданным связям в процессе решения задачи. Таким образом, вторую основную задачу динамики для несвободной материальной точки можно сформулировать так [c.244]

Один из методов реп1ения этого уравнения предложен М. А. Ску-ридиным. (См. Скуридин М. А. Определение движения механизма по уравнению кинетической энергии при задании сил функциями скорости и времени. — Науч. тр./АН СССР, 1951, т. XII, вып. 45). Особенность его заключается в том, что работа сил, зависящих только от положения, отделяется от работы сил, зависящих от скорости. Поэтому и приведение этих двух видов сил делается раздельно. Покажем метод решения поставленной задачи на конкретном примере пуска в ход кулисного механизма поперечно-строгального станка (рис. 4.16, а). [c.161]

Для тел, подчиняющихся требованиям одного из вариантов принципа соответствия, приведенных в разд. III, вязкоупругий анализ выполняется сразу, если имеется упругое решение. Для таких случаев обычно удобно сначала получить квазиупругое решение для переходной проводимости, а затем — если нагружение переменно во времени — использовать интеграл суперпозиции. При этом наибольшая точность получается в том случае, когда при заданных поверхностных и/или массовых силах в упругом решении используются функции ползучести, а при заданных перемещениях — функции релаксации. Однако даже если последние условия не выполняются (т. е. если при заданных силах берутся функции релаксации и применяется приближенное соотношение (95), то ошибка все равно остается малой, особенно в случае, когда вязкоупругими фазами являются жесткие полимеры (Мак-Каммонд [66], Симс [106]). Для других видов фаз с резко выраженными вязкоупругими свойствами, когда необходимо выразить фувкцию ползучести через функцию реллксации, желательно использовать точное соотношение (93) и обратное преобразование Лапласа. [c.162]

Основные задачи динамического исследования цикловых механизмов.В результате любого динамического расчета в конечном у итоге могут быть определены либо силы при заданном движении звеньев (первая задача динамики), либо законы движения звеньев при заданных силах (вторая задача динамики)- До тех пор, пока звенья механизма принимаются абсолютно жесткими, в основном имеют дело с решением первой задачи динамики (см. п. 1). [c.45]

Найдя для каждого р реакцию q из решения уравнения (8.72), из первого усилия (8.74) можно получить зависимость Р =Р(Р), которая при заданной силе Р позволит найти р. Зная р, из второго условия (8.74) можно в явном виде найти величину а= k—li)/ 2, равную расстоянию от центра зоны контакта до точки приложения силы Р. Эта величина вместе со второй формулой (8.64) п"озволит найти h и k. [c.358]

Переносим все заданные силы, деГ1ствующне в рассматриваемый момент времени на звенья механизма, в том числе и силы инерции, в одноименные точки повернутого плана скоростей, не изменяя при этом величины и направления этих сил, и составляем далее уравнение моментов (17.15) всех перенесенных сил относительно полюса плана скоростей, т. е. рассматриваем план скоростей как некоторый рычаг с опорой в полюсе плана скоростей, находящийся под действием всех рассматриваемых сил в рав1ю-весии. Подобная геометрическая интерпретация принципа возможных перемещений представляет значительные удобства для решения многих задач динамики механизмов. Метод этот получил название метода Жуковского по имени ученого, которым он был предложен, а рычаг, которым пользуются в этом методе, назван рычагом Жуковского. [c.329]

Решение. Освободим балку от связей, заменив их силами реакций связей (рис. II). Сила реакции стержня D иа балку АВ направлена по стержню ОС. Ее Jшния действия пересекается с линией действия заданной силы F в точке Е. Согласно теореме о трех силах при равновесии балки, через точку Е должна пройти и линия действия силы реакции R . Ее направление определится углом р, который зависит от угла а и по]южения точки С [c.17]

Разложение сил. Разложить данную силу на несколько составляющих — значит найти такую систему нескольких сил, для которой данная сила является равнодействующей. Эта задача является неопределенной и имеет однозначног решение лишь при задании дополнительных условий. Рассмотрим два частных случая [c.19]

Решение. Рассмотрим равновесие бруса АВ. На брус действуют заданная сила Р, приложенная в середине бруса, и реакции связей ,"Ni. Wj, направленные перпендикулярно соответствующим плоскостям. Проводим координатные оси (рис. 57) и составляем условия равновесия (29), беря моменты относительно центра А, где пересекакугся две неизвестные силы. Предварительно вычисляем проекции каждой из фл на координатные осн и ее момент относительно центра А, занося эти величины в таблицу при этом вводим обозначения АВ=2а, Z КАВ=у (ЛК — плечо силы R относительно центра А). [c.50]

При решении этих задач по принципу Даламбера нужно разбить вращающееся твердое тело на элементарные материальные частицы и к каждой такой частице приложигь касательную п нормальную силы инерции этой частицы. Так как, согласно принципу Даламбера, все эти силы инерции уравновешиваются заданными силами, приложенными к телу, и реакциями закрепленных точек, то в общем случае имеем шесть известных из статики уравнений равновесия (три уравнения проекций и три уравнения моментов). В эти уравнения войдут, во-первых, сумма проекций всех сил инерции на каждую из трех выбранных координатных осей, или, что то же, проекции главного вектора сил инерции на каждую из этих осей, и, во-вторых, суммы моментов всех сил инерции относительно каждой координатной оси, или, что то же, главные моменты сил инерции относительно каждой из этих осей. Если ось вращения тела примем за координатную ось Z, то проекции главного вектора сил инер[[,ии [c.378]

При графическом решении с помощью масштабной линейки, угольника, циркуля и транспортира строят параллелограмм сил. При построении необходимо соблюдать одинаковую пропорцию между модулями заданных сил и длинами отрезков, с помощью ко. торых эти силы изображаются. Например, если различные силы Ри изображаются отрезками соответствующих длин й, то во всех случаях должна соблюдаться зависимость [c.17]

Допускают, что данным начальным условиям при заданной массе m и силе F соответствует только одно движение. В справедливости этого положения убедимся на всех примерах, которые будем рассматривать, хотя это положение имеет и математическое доказательство. Поэтому, если мы нашли какое-либо движение точки М, удо-влетворяюш,ее уравнениям (140) и начальным данным, то, следовательно, мы определили именно то движение, которое искали. Например, камень, брошенный с некоторой начальной скоростью под углом к горизонту, описывает параболу под действием силы тяжести. Однако движения камня зависят не только от действующих на него сил, но и от начальных данных. Если бы начальная скорость, сообщенная камню, или начальные координаты были бы иными, то иным было бы движение камня. Оно по-прежнему было бы равномерным по горизонтали и равнопеременным по вертикали, траекторией камня оставалась бы парабола, но она была бы иной и иначе расположенной, иной была бы и точка падения камня на землю. Значения постоянных j, j, Сз, С4, С5, g должны быть даны в условиях задачи. Эти постоянные величины вовсе не являются произвольными. Постоянные интегрирования, являясь первоначальными значениями переменных, придают решению каждой задачи механики всю ту общность, какую она способна иметь. [c.187]

Задача нктегрирования системы дифференциальных уравнений (3) при заданных начальных условиях в общем случае является довольно трудной. Даже в простейшем случае прямолинейного движения, когда имеется только одно дифференциальное уравнение, его решение удается выразить точно в квадратурах лишь при определенной зависимости силы от времени /, координаты х и скорости о. Поэтому важно определение таких соотношений из системы уравнений (3), которые являются следствиями этой системы и в которые входят производные от координат точки только первого порядка. Такие соотиошени.я, например, в виде / (/ х, у, г х, у, i) == С называют первыми ингпегра-лами системы дифференциальных уравнений (3). [c.214]

Решение. От заданной полуконструктивной схемы вала переходим к его расчетной схеме (рис. 2.153,а). Подшипники вала считаем пространственными шарнирными опорами. Силу Р приводим к оси вала и получаем помимо силы, направленной вдоль оси X, скручивающий момент, который, как следует из условия равновесия вала, равен моменту М, передаваемому от двигателя. При приведении силы Ащ к оси вала получаем лю.мент, равный Лшй,.р/2 и вызывающий изгиб вала в плоскости гОх (силу Лщ не показываем). [c.303]

Рассмотрим первый случай. Разложим заданную силу Р (рис. 29) на две сходящиеся составляющие силы по направлениям, параллельным данным прямым ON и ОМ (линия действия силы и эти прямые лежат в одной плоскости). Задача сводится к построению такого параллелограмма, у которого диагональ будет изображать силу Р, а стороны будут параллельны прямым ON и ОМ. Для решения задачи проводим через начало и конец вектора силы Р прямые, параллельные ОЛ и ОМ. При этом стороны таким образом построенного параллелограмма ОВ и ОС, направление которых совпадает с заданными направлениями искомых составляющих сил, дадут нам эти искомые состаш ляющие силы в том же масштабе, в каком отложена данная сила Р. [c.45]

Принцип решения задач первого типа остается тем же, что и для произвольной плоской системы сил. Установив, равновесие какого тела будет рассматриваться, отбрасывают наложенные на тело связи, заменяют их действие на тело соответствующими силами реакций и составляют уравнения равновесия этого тела, рассматривая его как свободное. Задачи этого типа решаются при помощи шести уравнений равновесия (в частном случае, когда все заданные силы и реакции связей параллельны, имеем три уравнения равновесия). При составлении уравнений равновесия для определения проекций сил иа координатные оси нужно восполь.зоваться указаниями, данными в 24. [c.190]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...