Прямая и обратная задача. О единственности решения

Заметим, что обратная задача, в отличие от прямой, не всегда имеет единственное решение и фазы ф могут быть одними и теми же для различных законов движения границы (см. [8, 3.9, 3.15], а также 3.3). Отметим также, что не для любых наперед заданных функций ф . (Q можно найти соответствующие им законы движения [c.97]

Поставим обратную задачу через заданную точку провести плоскость, параллельную заданной прямой линии. Плоскости, проходящие через некоторую точку А параллельно некоторой прямой ВС, образуют пучок плоскостей, осью которого является прямая, проходящая через точку А параллельно прямой ВС. Для получения единственного решения требуется какое-либо дополнительное условие. [c.97]

Предположим, что сформулированная обратная задача имеет единственное решение при каждом Рк Ра < Рк < Рс зависящее от Рк- Тогда существует однозначная непрерывная функция хс = хс Рк)- Если зависимость хс Рк) монотонная, решение прямой задачи будет единственным и наоборот. [c.299]

В газовой динамике внешних и внутренних течений различают еще два класса задач прямую и обратную. Прямая задача состоит в определении поля течения при заданной форме обтекаемого тела (для внешних задач) или канала (ддя внутренних задач) и заданных граничных условиях. Прямая задача сводится в общем случае к краевой задаче, для которой, как правило, не доказаны теоремы существования н единственности. Обратная задача состоит в определении поля течения при условиях, заданных на некоторой поверхности, и условиях в начальном сечении. При этом форма обтекаемого тела (или канала) не задана и определяется в процессе решения. Обратная задача сводится к задаче Коши. В обратных задачах о течении за отошедшей ударной волной задается форма ударной волны и в процессе решения находится форма обтекаемого тела. В обратной задаче теории сопла задается распределение скорости, например, па оси сопла, а поверхность сопла определяется в процессе решения. [c.34]

Ряд исследований был посвящен так называемой обратной задаче о построении профиля по заданному теоретическому распределению скоростей на его поверхности. Исходные предпосылки для решения обратной задачи были сформулированы немецким ученым В. Манглером. При решении обратной задачи используется связь между плоскостью годографа скорости и физической плоскостью течения. Трудности широкого практического применения обратной задачи связаны с тем, что произвольно заданному распределению скоростей не всегда соответствует контур, имеющий реальный смысл. Необходимо, во-первых, выполнить условие замкнутости контура и, во-вторых, избежать такого распределения скоростей, при котором получается самопересекающийся контур. В работе Л. А. Симонова (1947) приводится решение обратной задачи для профиля, близкого к данному. В ней задается деформация известной эпюры скоростей. теоретического профиля и находится соответствующее изменение контура. Формулы, приведенные в этой работе, могут быть использованы не только для решения обратной, но и для решения прямой задачи. В работе В. М. Шурыгина (1948) при произвольном предварительном задании распределения давления на поверхности искомого профиля предлагается приближенный прием коррекции этого распределения с целью устранения упомянутого выше самопересечения. Подробное рассмотрение обратных краевых задач для стационарных и нестационарных течений несжимаемой и сжимаемой жидкости, а также для других задач математической физики содержится в работе Г. Г. Тумашева и М. Т. Нужина (1955). (Первые публикации Тумашева по данному вопросу относятся к 1946 г.) Наряду с общей математической постановкой ряда обратных краевых задач в этой работе обсуждаются вопросы корректности и единственности их решения, формулируются условия, которые нужно наложить на заданное распределение скоростей для получения замкнутого контура, сопоставляются способы задания распределения скоростей по дуге искомого контура и по хордовой координате. [c.87]

Решение обратной задачи требует выполнение дифференцировг ия, тогда как решение прямой - интегрирования. Теория дифференциальных уравнений гарантирует лишь существование и единственность (при Данных начальных условиях) решений при весьма широких предполояданиях об аналитических свойствах правых частей дифференциальных ура ений, т.е. о свойствах силы как функции своих параметров. Нахождение общего решения системы дифференциальных уравнений в замкнутой форме с использованием введенных в обиход в математике функций не всегда возможно. Причина класс функций, определенных дифференциальными уравнениями, шире, чем класс конечных комбинаций используемых математике функций. [c.48]

О точности матричного метода расчета. Предлагаемая вычислительная процедура метода начальных параметров реализует вариант метода матричной прогонки, в котором как первая прогонка (вычисление коэффициентов Л , В ), так и вторая (вычисление неизвестных векторов Хо XJ) выполняются по рекуррентным формулам. Особенность данного варианта состоит в том, что независимо от числа элементов конструкции ре шается единственная система алгебраических уравнений четвертого порядка (4), а следующая за этим вторая прогонка выполняется не обратным ходом, а как и первая — прямым. Отсюда следует, что точность вычислений по формулам метода начальных параметров (1) — (3) с помощью разрешающего уравнения (4), сводя1цего краевую задачу для составной конструкции с заданными краевыми данными Z к задаче с начальными данными Xi, в значительной мере определяется точностью решения уравнения (4), дающего неизвестные краевые данные Z. Как будет показано ниже, выбор прямого хода для второй прогонки вызван тем, что при большой длине конструкции точность определения неизвестных краевых начальных данных (первые два элемента вектора Z) значительно выше точности определения неизвестных краевых данных на отдаленном краю (остальные два элемента вектора Z). [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...