Описание анизотропных сред

Описание анизотропных сред [c.262]

Рассматривается метод описания анизотропной среды с помощью тензора диэлектрической проницаемости и осуществляется переход к главным осям тензора. [c.262]

Взаимодействие света с веществом для большинства кристаллов уже не может быть моделировано колебаниями одного осциллятора. Для описания таких анизотропных сред необходимо ввести три различных взаимно перпендикулярных осциллятора и характеризовать три взаимно перпендикулярных направления в кристалле различными значениями показателя преломления. Для широкого класса одноосных кристаллов можно свести описание к колебаниям двух осцилляторов. [c.113]

При изучении распространения света в анизотропной среде обычно исходят из уравнений Максвелла. Электромагнитная теория света дает детальное описание всех явлений, наблюдаемых на опыте и связанных с естественной оптической анизотропией. Кроме того, эта теория может связать электрическую, а следовательно, и оптическую анизотропию с молекулярным строением вещества, т. е. с расположением атомов и молекул в кристаллической решетке. [c.30]

На основе теорий, рассматривающих механическое поведение композита в целом, можно получить близкое к действительности описание связи напряжений с деформациями в композиционном материале в том случае, когда отношение наибольшего характерного размера структуры к наименьшему характерному размеру неоднородности деформации достаточно мало по сравнению с единицей. Самые элементарные сведения о механическом поведении композита в целом находятся путем осреднения перемещений, напряжений и деформаций по представительному объему. Простейшая теория для таких осредненных параметров связывает средние напряжения со средними деформациями при помощи так называемых эффективных упругих постоянных. В этой теории, которая называется теорией эффективных модулей , механические свойства композита отождествляются со свойствами некоторой однородной, но, вообще говоря, анизотропной среды, эффективные модули которой определяются через упругие модули компонентов композита и параметры, характеризующие его структуру. [c.355]

При описании трехмерной фильтрации в анизотропных средах закон Дарси записывают в векторном виде, где коэффициент фильтрации является тензором второго ранга с симметричной матрицей, которая имеет диагональный вид в главных осях анизотропии. По структуре трубный пучок аналогичен грунтам с трансверсальной (осесимметричной) анизотропией, у которых два главных компонента тензора коэффициента фильтрации равны между собой (слоистые породы). [c.183]

Реономные свойства анизотропных тел существенно зависят от ориентации. Для их описания при самом общем подходе могут быть применены, например, соотношения теории термовязкоупругости анизотропных сред, полученные в [10]. Связь между напряжениями и деформациями, записанная в интегральном виде, определяется некоторыми интегральными операторами. Для этих операторов справедливы те же законы преобразования и симметрии, что и для тензора упругости. [c.55]

В соответствии с нашим описанием свойств анизотропной среды покажем, как может быть осуществлен фазовый синхронизм для конкретного кристалла точечной группы симметрии 42т. Из выражений (8.55) следует, что, если Ег = О, лишь поляризация Рг не обращается в нуль и, таким образом, имеет тенденцию генерировать волну второй гармоники с ненулевой г-компонентой. Напомним (см. рис. 8.5), что волна с 2 = 0 является обыкновенной, в то время как волна с — необыкновенной. Следовательно, в этом случае обыкновенная волна на основной частоте стремится генерировать необыкновенную волну с частотой 2 . [c.499]

Световые волны представляют собой электромагнитное поле, для полного описания которого требуются четыре основных векторных поля Е, Н, D и В. Для определения состояния поляризации световых волн используется вектор электрического поля. Такой выбор связан с тем, что в большинстве оптических сред физические взаимодействия с волной осуществляются через электрическое поле. Основной интерес к изучению поляризации световых волн обусловлен тем, что во многих веществах (анизотропные среды) показатель преломления зависит от направления колебаний вектора электрического поля Е. Это явление можно объяснить движением электронов, которые раскачиваются электрическим полем световых волн. Для иллюстрации этого предположим, что анизотропное вещество состоит из несферических иглообразных молекул, причем все молекулы ориентированы таким образом, что их большие оси параллельны друг другу. Пусть в таком веществе распространяется электромагнитная волна. Вследствие анизотропной структуры молекул электрическое поле, параллельное осям молекул, будет сильнее смещать электроны вещества относительно их равновесного положения, чем электрическое поле, перпендикулярное осям молекул. Поэ- [c.63]

В общем случае отмеченные выше проблемы сводятся к исследованию интегральных уравнений, символы ядер которых зависят как от механических и геометрических параметров задачи, так и от начальных напряжений, которые могут создавать в среде так называемую наведенную анизотропию. В частном случае трансверсальной анизотропии с осью жз, влияние начальных напряжений на распределение нулей и полюсов и связанные с ними фазовые скорости поверхностных волн исследовалось в [67]. В других случаях влияние начальной деформации носит более сложный характер поверхности нулей и полюсов, имеющие в естественном состоянии вид тел вращения, в НДС приобретают свойственный анизотропным средам [11,31] вид. Тем самым, структура поверхностного волнового поля существенно усложняется, что требует привлечения пространственной формы описания определяющих соотношений. [c.179]

Описание анизотропной диэлектрической среды..Анизотропия диэлектрических свойств среды означает, что зависимость поляризованности среды от напряженности электрического поля не может характеризоваться только одной скалярной величиной — диэлектрической восприимчивостью. В анизотропной среде проекции поляризованности. связаны с проекциями напряженности электрического поля более сложными по сравнению с изотропной средой соотношениями [c.262]

Все зти результаты относятся к изотропному твердому телу. В анизотропных средах описание нелинейных эффектов - гораздо более громоздкое дело. Уже в квадратичном порядке здесь вместо трех необходимо в самом общем случае ввести 216 нелинейных констант. Правда, при наличии симметрий зто число резко сокращается - в кубических кристаллах их не более восьми. Нелинейные свойства ряда кристаллов хорошо изучены, однако мы пока ограничимся изотропными средами. [c.16]

Мы видим, что в данном случае электромагнитная теория дает исчерпывающее описание отражения и преломления света на границе анизотропной среды. При ином расположении оптической оси относительно границы принципиальные затруднения не возникают, но вычисления оказываются громоздкими. В таких случаях возможно получить частичное решение задачи — определить направления преломленных волн в одноосном кристалле — с помощью изящного геометрического построения, впервые примененного Гюйгенсом для объяснения двойного лучепреломления в исландском шпате. [c.188]

Легко усмотреть, что оператор К = 1 Lij представляет определитель квадратной матрицы операторов а Msj — алгебраические дополнения /-Г0 столбца этого определителя. В применении к уравнениям теории упругости в перемещениях для изотропного тела описанное вычисление приводит к решению (1.2) Галеркина — Буссинеска. Очевидно, что способ применим к анизотропной среде, к динамическим уравнениям теории упругости и т. д. [c.9]

Упругий потенциал среды при описании плоских волн может иметь вид (2.22) и для некоторых анизотропных сред. Так будет выглядеть Ф, например, для слоистой среды, если фронт волны параллелен слоям, а слои изотропны. То же верно и для волокнистой среды, если волокна ортогональны фронту. К этому же типу функции Ф относится хорошо изученный в магнитной гидродинамике частный случай волокнистой среды - идеально проводящий сжимаемый газ с вмороженным в него магнитным полем (Куликовский, Любимов [1962]). Подробнее об этом будет сказано в 2.5. [c.133]

Для анизотропного диэлектрика становится неверной простая зависимость D = кЕ ( г. — скалярная величина), которой пользу ются при описании любой изотропной среды. В этом случае связь между векторами D и Е задают бо.пее сложным соотношением, в которое входит тензор диэлектрической проницаемости. Она записывается следующим образом [c.124]

Такую же методику построения волнового фронта можно применить для описания перехода волны из изотропной среды в анизотропную. Если для исследуемого криста.лла известно направление оптической оси, то построение в нем двух волновых поверхностей (обыкновенной и необыкновенной) не представит труда. [c.132]

Так как в задачах о распространении волн характерный размер неоднородности деформации имеет первостепенную важность, первой тестовой задачей, из которой можно извлечь информацию о пригодности той или иной теории к исследованию динамического поведения, является задача распространения гармонических волн в бесконечной композиционной среде. Характерным размером здесь является длина волны Л, которая обычно вводится при помощи волнового числа k = 2я/Л. При наличии дисперсии гармонические волны различной длины распространяются с разными скоростями. Теория эффективных модулей непригодна для описания этого факта, так как классическая модель анизотропного континуума не может объяснить явление дисперсии свободных гармонических волн, которое имеет место в композиционной среде достаточной протяженности в том случае, когда длина волны имеет тот же порядок, что и характерный размер структуры. Для слоистой среды, [c.357]

Абсолютная величина масштаба, которому соответствует наличие макроскопической трещины, подвержена разнообразным интерпретациям. Тем не менее с физической точки зрения описанные выше классы отличаются лишь степенью идеализации и уровнем рассмотрения. В целях установления взаимосвязи результатов исследований по определению механических характеристик материала рассмотрим основы общего баланса энергии — подхода, пригодного для описания разрушения любых твердых тел анизотропных и изотропных, однородных и неоднородных. Характеристики локальной прочности будут рассмотрены с точки зрения механики сплошной среды. Ряд теорий, на которых мы остановимся. [c.207]

В данном томе излагаются методы определения характеристик материала по характеристикам его компонентов (теория эффективных модулей), анализируется линейно упругое, вязкоупругое и упругопластическое поведение композ1Щионных материалов, рассматриваются конечные деформации идеальных волокнистых композитов, описывается применение статистических теорий для определения свойств неоднородных материалов. Далее приводятся решения задач о колебаниях в слоистых композитах и о распространении в них воли, критерии разрушения анизотропных сред, описание исследования композиционных материалов методом фотоупругости. [c.4]

Критерий разрушения анизотропных сред, полученный модификацией критерия, используюи1,его первый инвариаит тензора напряжений, можно применять только для описания ортотропных материалов и только в случае, когда оси координат совпадают с главными осями прочности. [c.439]

Здесь 0Jn.ri= (4лие /т ) тронов, п — их концентрация, гн — эффективная масса алектрона, е — его заряд. В анизотропных средах а( о) — тензор. При выполнении условия (2) описание В. и. возмо/кно путём введения т, н. эффективной д и э л е к т р и ч. про и п ц а е м о с т и, учитывающей вклад электронов [c.371]

Для описания векторных полей (эл.-магн., упругие, гидродинамнч. и др. волны) разработано песк. вариантов Г. о. м. В случае анизотропных сред используют представление поля в виде суммы независимых (невзаимодействующих) нормальных вол1г. В изотропных средах разделяют продольные и поперечные волны, при этом оказывается, что векторы поля в поперечной волне [c.441]

Для количественного описания анизотропных физ. свойств кристаллов в К. исиользуется аппарат тен.чор-ного и матричного исчислений. Различают два типа тензоров материальные и полевые. Полевые тензоры характеризуют поля внеш. воздействий (темп-ры, элект-рич. ноля, механич. напряжений и т. д.) и не связаны с симметрией исследуемой среды. С помощью материальных тензоров описывают свойства анизотропной среды. [c.514]

Огромную роль в развитии волновой О. сыграло установление связи величин е и р с молекулярной и кристал-лич. структурой вещества. Оно позволило выйти далеко за рамки феноменологич. описания оптич. явлений и объяснить все процессы, сопровождающие распространение света в рассеивающих и анизотропных средах и вблизи границ разделов сред с разными оптич. харак-теристикаьш, а также зависимость от оптич. свойств сред (дисперсию), влияние на световые явления в средах темп-ры, давления, звука, электрич. и маги, полей и мн, др, [c.419]

Анализ деформирования и разрушения композитов включает в себя описание изменения деформационных свойств и накопления повреждений в компонентах композитов, предшествующих макроразрушению. В настоящей главе рассмотрены определяющие соотношения, описывающие деформирование анизотропных, в частных случаях, ор-тотропных, трансверсально-изотропных и изотропных сред, построенные с использованием тензора поврежденности четвертого ранга. Использована теория пластичности анизотропных сред, предложенная Б.Е. Победрей [203, 204]. Рассмотрено применение совокупности критериев для моделирования актов разрушения по различным механизмам. Предложено использование в задачах механики деформирования и разрушения структурно-неоднородных сред граничных условий контактного типа, козффициенты которых могут трактоваться как интегральные жесткостные характеристики механических систем, передающих нагрузки деформируемым телам, но непосредственно не включаемых в постановки краевых задач. Это позволяет более адекватно описать реальные условия нагружения и учесть факторы, играющие, как будет показано в дальнейшем, определяющую роль в формировании условий макроразрушения. [c.101]

Соотношение в форме (17.1) часто применяют для описания связи между двумя векторами в анизотропной среде. Вследствие симметрии кристаллов его легко упростить, выбрав оси в соответствующих кристаллографических направлениях. Результаты, полученные для различных кристаллических систем, приведены ниже подробное изложение этих вопросов можно найти в 4 гл. 1 книги Вустера [119]. [c.44]

Определяющие соотношения для больших деформаций неоднородных анизотропных сред п композицнонных материалов в настоящее время разработаны недостаточно. Одна пз трудностей в описании больших деформаций аиизотроипых сред заключается в том, что характер анизотропии, в частности направления осей ортотроппи, может меняться при деформировании, поэтому связь между осредненными напряжениями, деформациями и пх скоростями достаточно сложна. В данном случае перспективным является структурный подход, когда для каждой изотропной компоненты композита могут быть использованы свои более простые определяющие соотношения, а взаимодействие компонент учитывается в самой динамической структурной модели [88, 90]. Такое построение моделей с учетом реологических законов компонент композита проведено с помощью дискретно-вариационного метода в главах 5, 0. [c.26]

Методы механических испытаний и обработки их результатов различны для разных типов композитов. Свойства этих материалов настолько разнообразны, что единый подход едва ли возможен. Так, техника и обработка результатов испытаний материалов, армированных дискретными частицами, и материалов, армированных непрерывными волокнами, во многом различны, так как первые являются квазиизотропными, а вторые — существенно анизотропными материалами. Щменно поэтому необходимо говорить об испытаниях волокнистых композитов, учитывая их анизотропность. Привычные термины испытания на растяжение, сжатие, сдвиг, изгиб и т. д. становятся бессодержательными без указания направления между нагрузкой и осями упругой симметрии материала. Сказанное йа-ставляет привлечь к описанию свойств изучаемых материалов теорию упругости анизотропных сред [46, 159]. При этом необходимо учитывать особенности строения волокнистых композитов и возможности перехода к сплошной среде. [c.10]

Действительно, формула (4.44), из которой следует, что Мак = О при 9 = 0, относится к случаю изотропной среды. В анизотропной среде, где падающая и рассеянная волны могут быть волнами разных поляризаций (соответствующие показатели преломления п, и Пг), вместо (4.44) следует писать Шак = ол (у/с) (п1— — Пг) -Ь 1 2 X (2з1п 9/2) ] , откуда следует, что при щ Ф П2 Мак ф о и при 0 = 0. Соответствующий эксперимент по наблюдению вынужденного рассеяния в кварце описан в (39 ]. — Прим. ред. [c.163]

Для перестраиваемых фильтров используется как эллинеарная геометрия взаимодействия, описанная э1ше, так и неколлинеарная. Хронологически первым ыл изучен фильтр, основанный на коллинеарной диф-акцип в анизотропной среде. Теория фильтра [50] вы-гдена для следующих условий. [c.78]

Взаимодействие разделенных S-волп достаточно сложное и изменяется в зависимости от азимута. На рис.7 приведен пример сильного двойного лучепреломления S-волн из Северного моря (описание 3D работ см. выше). Это запись по азимуту перед суммированием из одной точки, которая характеризуется взаимодействием быстрых и медленных S-волн в двояконреломляющей среде. Радиальная и поперечная составляющие скомпонованы в азимутальные бипы с по 10 градусов, и суммированы но общему выносу носле применения поправки за нормальное приращение (с приведением отражений к времени нри нормальном падении) с использованием одной функции скорости. Радиальная составляющая постоянна с азимутом, а поперечная составляющая демонстрирует значительные изменения амплитуды и обращение полярности через каждые 90 градусов. При обращении полярности, амплитуда поперечной составляющей проходит через нуль, и эти азимуты соответствуют главным осям симметрии анизотропной среды, где пе происходит разделения S-волп. Это направления быстрых и медленных S-волн. [c.203]

В качестве введения в задачу о взаимодействии многофазной среды с телом oy и Тьен [742] расс.мотрели движение отдельной сферической твердой частицы вблизи стенки, обтекаемой турбулентным потоком жидкости. Теоретический анализ содержал основное уравнение движения, описывающее влияние стенки на двухфазный турбулентный поток, и решение уравнений, включающее лишь наиболее существенные процессы, которые протекают в стацпонарных условиях. Упрощенная физическая модель рассматрпвае.мых явлений представляла собой сферическую твердую частицу в полубесконечном турбулентном потоке жидкости, ограниченном бесконечно протяженной стенкой (фиг. 2.10). Размер частицы предполагался настолько малым в сравнении с раз-меро.м вихря пли микромасштабом турбулентности потока, что вклад различных пульсаций скорости был линеен. Описание характера движенп.ч потока строилось на основе данных по распределению интенсивностей и масштабов турбулентности [105, 418, 468]. Течение, особенно вблизи стенки, является анизотропным и неоднородным. Тем не менее в качестве основного ограничивающего допущения было принято представление о локальной изотропно- [c.58]

Для анизотропных по отношению к диффузии сред процесс диффузии уже не может быть описан одним коэффициентом диффузии и пулто вводить несколько таких коэффпцпоптов, так как в этих средах коэффициент диффузии является уже по скалярной величипой, а тензором второго ранга. В дальнейшем будут рассматриваться только изотропные по отношению к диффузии тела. К ним относятся кристаллы кубической симметрии. [c.237]

При феноменологическом подходе неоднородный композит рассматривается как сплошная среда, математическая модель которой строится на основе экспериментально полученных данных без объяснения механизмов, определяющих поведение композита. Если при построении модели уделяется должное внимание математическим требованиям, то феноменологический подход может быть использован для инженерного описания свойств материала, определяющих как локальное поведение, так и поведение материала в целом. В качестве примера описания в целом можно привести рассмотрение однонаправленных композитов как однородных анизотропных пластин (Хирмон [21], Лех-ницкий [28]). [c.402]

Для описания разрушения анизотропных композитов можно приспособить теорию Сен-Венана, в которой используются максимальные относительные удлинения. Следует отметить, что теория Сен-Венана даже в ее нервоначальной формулировке плохо описывает текучесть изотропной среды и обычно не используется в практике проектирования металлических конструкций критерий Сен-Венана дает удовлетворительные результаты только в случае очень хрупких материалов. То обстоятельство, что некоторые композиты с полимерной матрицей являются очень хрупкими, приводит к возможности применения модифицированного критерия Сен-Венана к анизотропным композитам (Уэд-дупс [50]). Критерий Сен-Венана (критерий максимальной деформации) для изотропного материала можно записать через [c.416]

В главе обсуждаются методы и результаты испытаний слоистых композитов в условиях плоского напряженного состояния в свете существующих теорий пластичности и прочности этих материалов. Коротко рассмотрены наиболее общие критерии предельных состояний анизотропных квазиод-нородных материалов и различные варианты их применения для построения предельных поверхностей слоистых композитов оценена точность описания при помощи этих критериев имеющихся экспериментальных данных В качестве самостоятельного раздела изложены основы теории слоистых сред. Так как рассмотренные методы предсказывают главным образом начало процесса разрушения, в докладе преобладает макроскопический подход. Однако в ряде случаев затрагиваются и вопросы, связанные с развитием процесса разрушения. Рассмотрены основные типы образцов для создания двухосного напряженного состояния, подчеркнуты их преимущества и недостатки. Показано, что сравнительно хорошее совпадение расчетных и чксперимептально измеренных предельных напряжений наблюдается для методов, учитывающих изменение характеристик жесткости слоев композита в процессе нагружения вплоть до разрушения. Основное внимание в главе уделено соответствию предсказанных и экспериментально полученных данных. Высказаны некоторые соображения о целесообразных направлениях дальнейших исследований. [c.141]

Представлена краткая история и обаор модифицированной механики раз рушения Гриффитса — Ирвина. Подчеркнуто значение коэффициента интенсивности напряжений и скорости высвобождения энергии деформирования в механике разрушения изотропных и анизотропных материалов. Кратко изложена эмпирическая трактовка процесса усталостного роста трещины в изотропной среде. Затем перечислены противоречия между основными предпосылками классической теории разрушения и особенностями протекания процесса разрушения в многофазных слоистых материалах. Тем самым показана необходимость некоторого смягчения исходных предпосылок теории разрушения, которое позволило бы создать практически применимые подходы для решения задач разрушения композитов. Очень кратко, вследствие неприменимости непосредственно к решению инженерных задач, изложены основные результаты, полученные при помощи методов микромеханики, позволяющих исследовать процессы взаимодействия между трещиной, волокном и связующим в бесконечной среде. Далее огшсаны основные концепции современных макромеханических подходов для описания процесса разрушения композитов. Отмечено, что все подходы, расчеты по которым находятся в соответствии с экспериментальными данными, исключают из рассмотрения нелинейную зону или зону разрушения у кончика трещины. Более сложные теории (с учетом критического объема, плотности энергии деформирования) наилучшим образом согласуются с экспериментами на однонаправленно армированных композитах, когда трещины распространяются параллельно волокнам. Эти теории также хорошо описывают нагружение слоистых композитов под углом к направлению армирования, когда преобладающее влияние на процесс разрушения оказывает растрескивание полимерной матрицы. Расчеты по двум приближенным теориям (гипотетической трещины и критического расстояния) и комбинированному методу (модель тонкой пластической зоны) сравниваются с данными, полученными при испытании слоистых композитов с симметричной схемой армирования [ 6°]s. Приведены данные о хорошем соответствии степенной аппроксимации, применяемой для описания скорости роста трещины, результатам испытаний на усталость слоистых композитов с концентраторами напряжений. [c.221]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...