Группы симметрии материала

Группы симметрии материала. Рассмотрим свойства материала. Как было упомянуто выше, физические свойства материала определяются его свойствами при однородном статическом деформировании, В связи с этим предположим, что деформация однородна. В декартовых координатах такая деформация может быть определена функцией [c.38]

Изотропный материал обладает полной ортогональной группой симметрии, содержащей всевозможные повороты п отражения в плоскостях. Поэтому аргументами упругого потенциала являются абсолютные — главные инварианты [c.78]

Группы симметрии и изотропный материал [c.38]

Во-вторых, критерий прочности, образованный из компонентов тензоров анизотропной прочности и. напряжений, должен быть инвариантом полной ортогональной группы, как и критерии изотропных материалов. Вместе с тем при поворотах координатной системы на угол, отражающий группу симметрии прочностных свойств данного анизотропного материала, компоненты тензо]зов прочности сохраняют свои значения, оставаясь элементами одной группы. , [c.145]

Myj aMH (5.33). Группа симметрии свойств ортотропного материала [c.157]

Все варианты образцов для испытаний армированных пластиков на растяжение в направлениях главных осей упругой симметрии материала можно разделить по геометрической форме на три группы бруски и полоски, двусторонние лопатки и трехслойные балки. [c.60]

Здесь —группа равноправности неискаженного состояния (и-кон-фигурация), —группа равноправности и -конфигурации, также неискаженной, поскольку ортогональное преобразование не сопровождается изменением формы. Группы g, —сопряженные внутри ортогональной группы. Термин тип анизотропии следует понимать в широком смысле, он определен группой равноправности g, а не группой специальных поворотов g, непосредственно связанных с характеристиками симметрий материала. Например, симметрии ортотропного материала определяются преобразованиями вида (II.5.3) [c.96]

Замечания. (1) Можно показать (см. упражнение 3.8), что множество л всегда является подгруппой в 0+ она называется группой симметрии рассматриваемого материала в точке х. [c.138]

Чтобы продемонстрировать, как можно использовать группы изотропии для упрощения вида , рассмотрим один пример анизотропного материала с моноклинной симметрией, для которого функция энергии деформации является полиномом относительно компонент деформации уц, 722, 7зз, 125 Тхз и 723- Поскольку у) = Ш (8 8 ) для всех 8, принадлежащих группе изотропии материала, для группы, порождаемой 8 3 ", имеем [c.245]

Подобным же образом вводится понятие К. и. для более сложных пространств внутренних симметрий, напр, для пространства изотопического спина, пространства цвета в квантовой хромо динамике. К, и. в этом случае означает, что ур-ния, описывающие динамику рассматриваемой физ. системы, не меняются при переходе от нолей i )(a ), реализующих пек-рое представление простой компактной группы внутренней симметрии G (поля материи), и калибровочных полей Ак полям 1 ( с), A z), получающимся из исходных с помощью калибровочного преобразования. [c.230]

Я надеюсь, что эта книга поможет читателю понять роль групп молекулярной симметрии и их связь с точечными группами молекул и группами вращения при применении теории групп к проблемам молекулярной спектроскопии. Для облегчения понимания материала в книге приводится много примеров применения развиваемых здесь идей и много рисунков, показывающих действие операций симметрии, а также задачи с решениями. Читатель может сам регулировать темп чтения этой книги, либо опуская задачи и решения, либо решая задачи по мере их появления и сравнивая их с решениями, приведенными в тексте, либо просто читая задачи и решения как составную часть текста. [c.10]

Несмотря на большой объем материала, который в русском издании занимает два тома, этот материал составляет лишь небольшую долю всех имеющихся приложений теории групп. Здесь не рассматриваются оптические процессы в магнитных системах, связанные, например, со спиновыми волнами оптические процессы, обусловленные электронными возбуждениями, такими, как экситонное поглощение или рассеяние, а также применения теории групп в теории изменения симметрии при непрерывных фазовых переходах, не говоря уже о других важных областях. Я надеюсь, однако, что подробное рассмотрение всех специфических деталей теории оптических явлений, обусловленных инфракрасным поглощением и комбинационным рассеянием света колебаниями решетки, окажется не только наглядным, но и даст читателю смелость и основы для рассмотрения новых проблем, стоящих на переднем крае науки. [c.8]

В этом параграфе демонстрируется применение методов теории групп для определения критических точек. С самого начала следует подчеркнуть, что учет симметрии не дает всех критических точек функции распределения частот для данного кристалла с определенной симметрией, а только выделяет некоторую совокупность критических точек, которую принято называть критическими точками, обусловленными симметрией [86]. Дополнительные критические точки возникают при определенных значениях силовых постоянных для данного материала существование их никак не связано с симметрией. Такие критические точки можно назвать динамическими . Кроме того, существование критических точек следует из топологических соображений [c.312]

Кручение анизотропной приз 4ы. Теория, изложенная в 216, может быть распространена на случай призмы кк анизотропного материала, если поперечное сечение представляет собою плоск< ь симметрии. Направляя ось г параллельно образующим боковой поверхности, мы будем иметь упругий потенциал, выраженный в форме, относящейся к кристаллическим материалам, соответствующим группе С,. ( 109). Если смещения определяются формулами (1), то отличные от нуля компоненты напряжения будут Х , они определяются формулами [c.339]

В заключение этого пункта укажем, что макроскопические свойства симметрии ферромагнитных кристаллов нужно классифицировать в соответствии с 90 магнитными классами и, следовательно, разные особенности магнитных (материальных) тензоров (т. е. материальных тензорных коэффициентов из, например, разложения свободной энергии (6.4.47)), определяются их поведением относительно некоторых групп преобразований из Ж . Если операция 5 не влияет на свойства материала, то он принадлежит к одному из классических тридцати двух классов. [c.363]

Пьезокерамические материалы являются поликристалличе-скими твердыми растворами титаната бария, цирконата тита-ната свинца и т. д., которые в исходном состоянии являются изотропными диэлектриками и не обладают пьезоэлектрическими свойствами. Такие текстуры будут обладать пьезоэффек-том в результате предварительной поляризации, которая осуществляется под действием сильного внешнего электрического поля при температуре ниже точки Кюри. Электрическое поле приводит к переориентации доменов в текстуре в направлении вдоль силовых линий поля, а предварительная поляризация появляется при снятии поля и охлаждении материала. Следует отметить, что направление поляризации является для поляризованной керамики осью симметрии бесконечного порядка, а пьезоэлектрические свойства будут наблюдаться в текстурах, принадлежащих группам симметрии оо, оот, оо2. [c.236]

Транееерсалъная анизотропия материала характеризуется наличием в его группе симметрии поворотной оси бесконечного порядка. Как видно из табл. 4, траисвер-сальной анизотропией обладают все текстуры. [c.28]

При повороте системы координат в физическом пространстве предельная кривая или поверхность анизотропного материала в сг-пространстве будет не только поворачиваться,, но и деформироваться в соответствии с тензорными преобразованиями компонентов тензоров прочности. ОднЗко эти предельные кривые или поверхности сохраняют свой вид и форму, если преобразования координат в физическом пространстве будут элементами группы симметрии, характеризующей прочностные свойства данного анизотропного материала.. [c.145]

Во-первых, критерий представлен в тензорно-инварйантной форме, позволяющей записывать его в таком виде в любой системе координат для материала с любым характером анизотропии. Во-вторых, такой критерий является инвариантом группы симметрии, характеризующей анизотропные свойства материала в пре-деленом состоянии. Так, при плоском напряженном состоянии ортотропного тела в основной системе координат не равными нулю являются компоненты тензоров прочности, представленные фор- [c.156]

В главах 2—7 и 9 излагается теория пространственных групп. В гл. 2 дается описание структуры кристаллических пространственных групп как групп симметрии трехмерного пространства кристалла. Особое внимание уделяется математической структуре кристаллических пространственных групп. Мы не приводим полного описания 230 пространственных групп, так как оно вместе с иллюстрациями имеется в литературе. В гл. 3 дается обзор стандартного материала по теории представлений конечных групп. Хотя этот материал широко известен, он необходим нам как основа для изложения теории представлений пространственных групп. В гл. 4 излагается теория представлений группы трансляций Неприводимые представления групп трансляций кристалла играют центральную роль в теории, поэтому важно рассмотреть их надлежащим образом, а также правильно ввести понятие первой зоны Бриллюэна. Далее в гл. 5 дается детальный вывод построения и свойств неприводимых предста влений и векторных пространств кристаллической пространственной группы . Этот материал оказывается центральным для характеристики собственных функций и собственных значений при их классификации по симметрии. Рассмотрение в главах 6 и 7 посвящено определению коэффициентов приведения для пространственных групп. Эти коэффициенты приведения являются основными входящими в рассмотрение величинами при определении правил отбора. С математической точки зрения они являются коэффициентами рядов Клебша — Гордана в разложении прямого произведения неприводимых представлений двух пространственных групп. [c.19]

Термин группа изотропии , использованный Ноллом при введении этих групп, приводил бы здесь к недоразумениям, поскольку его происхождение связано с понятием вращения, тогда как элементы группы равноправности вовсе не обязательно должны быть вращениями равным образом приводил бы к недоразумению термин группа симметрии (хотя он и ближе к распространенному у физиков слово отребленню), поскольку берет начало от понятия расстояния, которое не имеет отношения к реакции материала. Термин равноправный предлагается в связи с его корневым значением равный в правах перед законом , причем роль закона здесь отводится определяющему соотношению материала. [c.185]

Если бы мы предположили в фазе параэлектрика материал с более узкой группой симметрии, то в фазе сегнетоэлектрика мы получили бы еще более ограниченный тип симметрии. Типа симметрии, свойственного рабочим гипотезам (7.9.40), фактически достаточно для исследования динамического отклика на малые возмущения таких материалов, как ВаТЮз (см. гл. 1). Действительно, если линеаризовать все уравнения относительно состояния Ж я (в котором нет начальных полей), при этом по-прежнему придерживаясь гипотезы (7.9.40), то легко показать, что тензоры оЁг/й, и о<2г тождественно равны нулю (в изотропном случае тензоры нечетного порядка могут быть только нулями). В результате материал не получил бы ни пьезоэлектрических, ни пироэлектрических свойств. Наложение сильного электрического поля и, следовательно, большой статической поляризации придало материалу минимально необходимый тип симметрии, нужный для возникновения пьезоэлектричества и пироэлектричества. Это точно соответствует экспериментальной ситуации, исследованной в 1946 г. Ржано-вым для ВаТ10з. [c.490]

Если рассмотреть (15.1) с точки зрения изложенных в 14 аксиом состояния, то очевидно, что принципы детерминизма и локального действия соблюдены и что в данном случае принцип равноприсутствия несуществен, поскольку имеется только одно уравнение состояния. Физически допустимые процессы для некоторых упругих тел будут указаны в следующем параграфе. Имея в виду требования независимости от выбора системы координат и материальной симметрии, можно сказать, что функция реакции должна быть инвариантной относительно всех преобразований наблюдателя вида (14.16) и относительно преобразований материальной системы отсчета, принадлежащих группе изотропии материала. В частности, если все ортогональные преобразования = [aj ( )]принадлежат группе изотропии упругого материала и если [c.237]

Физическая анизотропия как форма самоорганизации материи играет очень большую роль в природе. Наболее полно ее значение и особенности проявились при изучении минералов. Для этой цели с начала XIX века используется микроскоп. После введения в микроскоп в 1828 г. Уильямом Николем поляризаторов оптические методы заняли важнейшее место при изучении минералов. Внутренние законы их построения позволили Е.С.Федорову создать законченную классификацию 230 пространственных точечных групп симметрии, связанную с анизотропией оптических, диэлектрических, магаитных, упругих, термических и др.свойств. Среди них изучение анизотропии упругих свойств наиболее важно, так как с этими свойствами связано поведение под нагрузкой большого числа разнообразных элементов конструкций, природных объектов и материалов. Терия упругой анизотропии сред основательно разработана в трудах А.Лява, В.Фойгта, Дж.Ная, Ф.И.Федорова, С.Г,Лехницкого, Г.И.Петрашеня и других. Значительно худшее положение наблюдается в области экспериментальных методов ее изучения. Использование для этой цели оптических поляризационных методов с одной стороны ограничено тем, что оптические постоянные упругости среды описываются тензором не выше-второго порядка, в то время как постоянные упругости среды низшей симметрии - тензором четвертого порядка. С другой стороны, область изучения оптическими методами многих объектов, в частности горных пород, ограничена их непрозрачностью. [c.11]

АРСЕНЙД ГАЛЛИЯ, синтетич. монокристалл, ОаАз, прямозонный полупроводник. Точечная группа симметрии 43 п, плотн. 5,31 г/см , пл = 1238 °С, в вакууме диссоциирует при 850 °С, мол. м. 144,63, тв. по шкале Мооса 4,5. Прозрачен в ИК области (А, от 1 до 12 мкм). Оптически анизотропен для Я=8 мкм, коэфф. преломления п=3,34 обладает высокой теплопроводностью, пьезоэлектрич., магнитооптич. и электрооптич. св-вами. Применяется как материал для полупроводниковых лазеров, диодов Гана, туннельных диодов и др. полупроводниковых приборов. [c.33]

КРАУДИОН, см. в ст. Дефекты. КРЕМНИЙ (81), синтетич. монокристалл, полупроводник. Точечная группа симметрии тЪт, плотность 2,33 г/см , Гпл=1 417°С. Твёрдость по шкале Мооса 7, хрупок, заметная пластич. деформация начинается при 7 >80°С. Теплопроводен, температурный коэфф-линейного расширения изменяет знак при Г==120 К. Оптически изотропен, прозрачен для И К области в диапазонах 1—1—9 мкм, коэфф. преломления д=3,42. Диэлектрич. проницаемость 8=11,7, диамагнетик, собств. удельное электросойротивление 23-10 Ом см. Применяется как материал для полупроводниковых приборов, в т. ч. интегр. схем. [c.318]

ФЛЮОРЙТ, природный и синтетич. кристалл aFa, точечная группа симметрии тЗт. Плотность 3,18 г/см Гпл—1360°С твёрдость по шкале Мооса 4 молекулярная масса 78,08 оптически анизотропен, для >.=0,656 мкм показатель преломления тг=1,43 прозрачен в диапазоне X 0,125—10 мкм. Ф. без примесей применяется для изготовления оптич. линз и призм, а ак-тивированны разл. примесями (в т. ч. редкоземельными элементами) — как лазерный материал (см. Твердотельные лазеры) для преобразования ИК-излучения в видимый свет, в качестве фотохромных материалов, твёрдых электролитов с высокой ионной проводимостью (ионы F) и т. д. ФОКАЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ, см. Фокус в оптике. [c.821]

Квантовая механика ставит в соотвегствие каждой частице поле её волновой ф-цин, дающее распределение различных, относящихся к частице физ, величин. Концепция поля является основной для описания свойств элементарных частиц в их взаимодействий. Конечная цель в этом случае — нахождение свойств частиц из ур-ний поля и перестановочных соотношений, определяющих квантовые свойства материи. Возможный вид ур-ний поля ограничен принципами симметрии и инвариантности, являющимися обобщением эксперим. данных. Лоренц-ковариантность, напр., требует, чтобы волновые ф-ции частиц преобразовались по неприводимым представлениям группы Лоренца. Таких представлений бесконечно иного, однако только часть пз них реализована в природе и соответствует тем или иным элементарным частицам. Реально используются наиб, простые ур-вин полей, являющиеся локальными и не-ревормвруемыми. Попытки построения теорий, не удовлетворяющих этим требованиям,— нелинейной, нелокальной и т. п. теорий поля — влекут за собой пересмотр ряда важнейших принципов, существенных при физ. интерпретации теории (принцип суперпозиции, положительность нормы волновой ф-цив н т. Д.). [c.56]

При определенных температурах нагрева композиции перед прессованием и определенных режимах этого процесса границы между частицами алюминия исчезают и полученный по такой технологии модифицирующий пруток можно считать композиционным материалом. Такие прутки выполняют роль носителя модификатора — при их введении в расплав алюминиевая матрица расплавлялась и частицы НП оказывались в объеме жидкого металла, минуя контакт с атмосферой. Экспериментально установлено, что независимо от химиче-ското состава НП, их кристаллической системы и класса, элементов симметрии, пространственной группы, структурного типа, периода решетки, плотности, температуры плавления и других рассмотренных параметров все они обладали близким модифицирующим эффектом. Как показали результаты исследований, зарождающая способность частиц НП определяется самой технологией изготовления модифицирующих композиций — совместным прессованием частиц алюминия иНП и способом их введения в расплав. В результате прессования исключительно твердых частиц НП в контакте с алюминием, обладающим высокой пластичностью, происходят его нагрев и дополнительное повышение характеристик пластичности, при этом на поверхности частиц образуется монослой алюминия, который впоследствии и служит подложкой для наращивания кристаллического материала при охлаждении и затвердевании металла. [c.261]

Два других материала из числа приведенных на стр. 547 противоположны полиэтилену это политетрафторэтилен и поливиниловый спирт. Первый из них обладает такой же высокой степенью симметрии, как и полиэтилен, но четыре атома фтора, входящие в состав его звена, высокополярны и поэтому обусловливают наличие больших сил притяжения между цепями и высокую степень кристалличности. В поливиниловом спирте симметрия нарушена наличием гидроксильной группы в каждом структурном звене. Эти группы совершенно полярны и притягивают молекулы воды с силой, достаточной, чтобы преодолеть относительно слабые силы связей между цепями. Следовательно, поливиниловый спирт должен хорошо растворяться в воде, а цепи политетрафторэтилена настолько компактны и так сильно удерживаются силами побочной валентности, что никакие обычные растворители не могут их разделить. [c.549]

Для удобства читателя и сохранения целостности изложения материала ряд таблиц типов симметрии и характеров наиболее важных точечных групп, спиновых функций, прямых произведений и разложения типов симметрии при переходе к более низкой симметрии по мещены в приложениях. Там же приводятся и обширные таблицы молекулярных постоянных большинства многоатомных молекул (содержащих до 12 атомов), для которых был проведен анализ дхгскретных спектров поглощения или испускания. Данные по основным состояниям этих молекул более современны, и ими следует пользоваться вместо данных, помещенных во втором томе. Я старался по возможности охватить все исследования и включить в таблицы наиболее важные результаты, опубликованные до конца 1965 г. Тем не менее в связи с большим числом научных журналов и огромным объемом информации, публикуемой ежегодно, некоторые важные данные невольно оказались пропущенными. Я приношу свои извинения тем авторам, чьи работы изложены недостаточно полно или по недосмотру вообще оказались не упомянутыми. [c.7]

Данная глава, включающая 27—51, является одной из наиболее важных глав, всей книги. В ней излагается общая теория неприводимых, представлений пространственных групп. Рассматриваются как случай симморфных, так и случаи несимморфных групп. Излагаемый здесь материал применим к любой системе многих тел, обладающей симметрией пространственной группы с другой стороны, любая такая система, инвариантная относительно группы преобразований, образующих пространственную группу , обладает свойствами, согласующимися с неприводимыми представлениями группы . [c.79]

Изложение материала в этом Приложении носит весьма конспективный. характер, поэтому для первоначального ознакомления с предметом оно малопригодно. Более понятное и подробное изложение теории групп и ее приложений к физике твердого тела см. в [48], а также в книгах Ансельм А. И. Введение в теорию полупроводников.—2-е изд., перераб.—М. Наука, 1978, гл. II Бир Г. Л. и Пикус Г. Е. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках.—М. Наука, 1972. (Прим. ред.) [c.361]

Первая группа вопросов относилась к самому понятию ядерной имплозии . Хорошо изученная к тому времени схема работы ядерного заряда предполагала обжатие ядерного (или ядерного и термоядерного, как в РДС-бс) материала сферическим взрывом химических ВВ, в котором процесс сферической симметрии имплозии определялся исходной сферически-симметричной детонацией взрывчатки. Было очевидно, что в гетерогенной структзфс из первичного источника (источников) и обжимаемого вторичного модуля аналогичные первоначальные возможности для реализации сферически-симметричной ядерной имплозии отсутствуют. Этот вопрос был тесно связан с другим вопросом что является носителем энергии взрыва первичного источника и как осуществляется этот перенос энергии ко вторичному модулю [c.95]

Характерной чертой калибровочных теорий является то, что в каждой точке р рассматриваемого пространственно-временного многообразия М нмеется пространство внутренних симметрий . Это либо группа Ли С (если мы имеем дело с самим калибровочным полем), либо векторное пространство, на котором действует груп та ( (если мы имеем дело с полями материи). Если взять eкoтopyю открытую окрестность 1] точки р М, то пространство В, в котором живут поля, имеет вид прямого произведения Это [c.193]

Как отмечалось в 2.5, тип симметрии материалов с точки зрения механики характеризуется условием форминвариантности определяющих уравнений (а следовательно, и функции энергии) относительно тех или иных преобразований из группы ортогональных преобразований 8 и группы трансляций В в материальной отсчетной конфигурации. Инвариантность относительно всех составляющих В накладывает ограничения на форму возможных неоднородностей материала в естественном состоянии для нас она не представляет интереса. Инвариантность относительно составляющих 8 определяет возможные типы анизотропии материала в его естественном состоянии. [c.362]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...