Группа равноправности

ГРУППА равноправности МАТЕРИАЛА 89 [c.89]

Группа равноправности материала [c.89]

Через и обозначается группа всех унимодулярных преобразований-преобразований, сохраняющих объем. По (7) группа равноправности —подгруппа унимодулярной группы [c.92]

Этим установлена связь между группами равноправности, отнесенными к отсчетным конфигурациям о, о, связанным 8-преобразованием (3). Соотношение (15) удовлетворяет условию (10) [c.92]

Триклинным называется материал, группа равноправности [c.93]

Мы подошли к определению изотропного материала— одной из великих идей Коши (Трусделл) материал изотропен, если суш,ествует отсчетная и-конфигурация, для которой группа равноправности содержит полную ортогональную группу о — уравнение (4) выполняется для всех преобразований этой группы [c.94]

В твердом теле суш,ествуют преимущественные состояния всякое изменение формы (деформирование) из этих состояний влияет на поведение материала при нагружении. На это поведение может влиять, но может и не влиять поворот испытуемого образца. Этому качественному описанию соответствует определение простой материал тверд, если можно указать такую отсчетную о-конфигурацию, что соответствующая ей группа равноправности является подгруппой ортогональной группы. [c.95]

Простое твердое тело анизотропно, если его группа равноправности g относительно неискаженного состояния представляет подгруппу ортогональной группы. Тип анизотропии определяется заданием g. Элементы этой группы удовлетворяют соотношению о [c.96]

Здесь —группа равноправности неискаженного состояния (и-кон-фигурация), —группа равноправности и -конфигурации, также неискаженной, поскольку ортогональное преобразование не сопровождается изменением формы. Группы g, —сопряженные внутри ортогональной группы. Термин тип анизотропии следует понимать в широком смысле, он определен группой равноправности g, а не группой специальных поворотов g, непосредственно связанных с характеристиками симметрий материала. Например, симметрии ортотропного материала определяются преобразованиями вида (II.5.3) [c.96]

В частности, только при таком преобразовании сохраняется группа равноправности кубической симметрии. [c.99]

По определению изотропного материала его группа равноправности g-j, в любой неискаженной u-конфигурации, являясь Подгруппой группы и всех унимодулярных преобразований, [c.99]

Итак, группа равноправности изотропного твердого тела в его неискаженной u-конфигурации —полная ортогональная группа [c.100]

Простой материал представляет простую жидкость, если для некоторой отсчетной -конфигурации его группа равноправности [c.101]

В этом определении уже содержится утверждение, что жидкость — изотропный материал. Сославшись же на (4.20), можно сказать большее группа равноправности жидкости остается унимодулярной в любой конфигурации. Жидкость лишена предпочтительных конфигураций, все ее конфигурации —неискаженные. Ранее уже отмечалось, что изотропный материал— либо твердое тело, либо жидкость —см. (7.4). [c.101]

В 3 из рассмотрения были исключены материалы, поведение которых зависит от предыстории движения. Но значительная часть содержания 4 — 7 —группа равноправности, определение изотропии, твердое тело—переносится и на такие (не-упругие) материалы. Ограничение упругими материалами обеднило-понятие жидкости, оказалась исключенной из рассмотрения даже классическая жидкость Навье —Стокса. [c.101]

Подставляя в (1) соотношение (IV. 3-3), мы находим, что элементы группы равноправности — это унимодулярные тен-зоры Н, обладающие тем свойством, что для всех невырожденных тензорных предысторий F [c.185]

Таким образом, (6) представляет собой необходимое и достаточное условие принадлежности ортогонального тензора Q группе равноправности. [c.186]

Любая подгруппа унимодулярной группы может быть группой равноправности материальной точки. Можно построить бесконечно много функций реакции , соответствующих произвольной заданной унимодулярной подгруппе у точнее, можно записать в некоторой приведенной форме, не зависимой от системы отсчета и автоматически отвечающей всем материалам, имеющим данную группу равноправности, и только им ). В последующих параграфах ма будем рассматривать только те у, которые чем-либо примечательны либо ведут к особенно простым представлениям для . В частности, мы воспользуемся развитым здесь аппаратом для того, чтобы определить понятия изотропного тела , твердого тела , жидкости . [c.187]

Сопоставление между собой групп равноправности по отношению к различным конфигурациям [c.188]

Тривиальным следствием соотношения (IV. 12.1) [или, если угодно, (1)1 является то, что если х,. и Хг равноправны, то они имеют одинаковые группы равноправности. [c.188]

Хотя элементы групп и — унимодулярные тензоры, сами отсчетные конфигурации х, и Xj не обязательно должны иметь одинаковые плотности. В частности, если мы допустим, что Х2 получается из Xj объемным расширением, то Р = /С1, где КФО, так что P = /< l, и из (1) следует, что Таким образом, группа равноправности не. меняется при объемном расширении. [c.188]

В соответствии с соотношением (1) можно ожидать, что, какова бы ни была группа при некотором выборе хг мы получим отличную от нее группу равноправности Таким образом, понятие равноправности является относительным, зави- [c.188]

Таким образом, группа равноправности изотропного материала— это либо ортогональная группа, либо вся унимодулярная группа. [c.191]

Согласно этому определению, никакая неортогональная деформация не принадлежит к группе равноправности если х — неискаженная конфигурация. [c.191]

Возвращаясь к рассмотрению твердого тела в общем случае, заметим, что его группой равноправности по отношению к неискаженной конфигурации может быть любая подгруппа ортогональной группы. [c.193]

В записи исходного определяющего уравнения (3) фактически можно считать участвующей и температуру и, возможно, другие параметры состояния (химического или иного происхождения). Однако во всем изложении главы температура как параметр состояния не фигурирует. Это объясняется тем, что существует широкий круг подлежащих изложению вопросов, не связанных с термодинамикой. Именно эти вопросы (группы равноправности, понятие твердого тела, типы анизотропии, понятие упругой жидкости и т. д.) составляют рсновное содержание главы. Введение дополнительных параметров только внесло бы в изложение лишние детали, тем более, что существует обширный класс явлений, для описания которых не требуется введения температуры. В частности, в отсутствие химических реакций приведенное описание справедливо для изотермического либо адиабатического процесса деформирования. Более общие задачи, исследование которых существенно опирается на термодинамические соображения, рассматриваются в гл. 9. [c.81]

Назовем, переходя к более общему рассмотрению, g и g группы равноправности твердого материала, соответствующие двум неискаженным конфигурациям v и v. Согласно правилу Нолла (4.15) [c.97]

Оно выражает, что тензор О eg, задающий преобразование отсчетной неискаженной конфигурации v в отсчетную также неискаженную конфигурацию v переставйм с тензором искажений U деформации v—>-v. Доказывается обратное предложение при условии (10) тензор б в (5) —ортогональный (б-б = ). Иначе говоря, группа равноправности geo, если geo. Заменив для [c.97]

Сохранение группы равноправности ортотропного материала требует совпадения всех трех осей j, , g ортотропин с главными направлениями тензора искажений (с, е , т = 1, 2, 3). Подвергнутый растяжениям по этим направлениям материал остается ортотропным. [c.99]

Векторные базисы двух отсчетных неискаженных конфигураций V и V задаются тройками векторов г , и г , совмещаемыми ортогональным преобразованием О со , определяющим группу равноправности g материала (гл. 3, 4, 6). Связь между гради- [c.105]

Этим подтверждается сохранение группы равноправности материала— необнаруживаемость, в какой из отсчетных конфигураций (и или V) задана мера G. [c.105]

По самому их определению отображения, преобразующие дну из равноправных конфигураций в другую, образуют группу, которая определяется свойствами реакции Таким образом, эта группа определяется, с одной стороны, определяющим соотношением в точке X и, с другой стороны, заданием какой-нибудь одной (любой) из конфигураций и, которые переводятся друг в друга преобразованием из этой группы. Выбрав другую конфигурацию к, мы придем, вообще говоря, к другой группе отображений. Было бы естественно назвать группу, определяемую группой равноправности материала по отношению к и в точке X, однако это название (или равнозначное название [c.184]

Термин группа изотропии , использованный Ноллом при введении этих групп, приводил бы здесь к недоразумениям, поскольку его происхождение связано с понятием вращения, тогда как элементы группы равноправности вовсе не обязательно должны быть вращениями равным образом приводил бы к недоразумению термин группа симметрии (хотя он и ближе к распространенному у физиков слово отребленню), поскольку берет начало от понятия расстояния, которое не имеет отношения к реакции материала. Термин равноправный предлагается в связи с его корневым значением равный в правах перед законом , причем роль закона здесь отводится определяющему соотношению материала. [c.185]

Группа равноправности в заданной материальной точке, равно как и реакция 65 рассматриваемого материала, зависят от выбора отсчетной конфигурации х. Поскольку реакция определяет реакцию для всех хз, то же самое должно быть справедливо и относительно и Так это и есть, и каждая из групп определяет другую по правилу, установленному Ноллом [c.188]

Согласно этому определению любая ортогональная деформация конфигурации х переводит ее в равноправную. Из правила Нолла (IV. 13-1) видно, что для других конфигураций х группа равноправности не обязательно должна содержать о. Иными словами, повороты конфигурации х могут, вообще говоря, быть [c.189]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...