Моноклинная симметрия

При создании расчетных моделей для определения эффективных значений компонент матрицы жесткостей важно знать те отличительные особенности, которые вносит в решение поставленной задачи выбор одного из отмеченных условий. С этой целью были рассмотрены слои, материал которых обладает моноклинной симметрией, т. е. имеется одна плоскость упругой симметрии, которая совпадает с самой плоскостью слоя. Из этого следует, что в законе состояния для слоя (3.18) и композиционного материала (3.20) выпадают коэффициенты при деформациях е,з, е з. [c.69]

Запишем теперь формулы для и Dap в случае локальной моноклинной симметрии (эти формулы нам понадобятся в даль- [c.48]

Следуя той же процедуре и используя то обстоятельство, что в случае моноклинной симметрии [c.49]

Для моноклинной симметрии вследствие (54), (56в) и (59г) легко показать, что первое из уравнений (39) сводится к [c.50]

Аналогично, второе из уравнений (39) в случае моноклинной симметрии при Стз = О сводится к виду [c.51]

Модифицированный степенной закон 132 Моноклинная симметрия 47 Муара метод 26 [c.554]

Материал с плоскостью симметрии деформативных характеристик. Для каждой заданной глобальной системы координат композита можно указать, очевидно, три класса структур армирования, обеспечивающих моноклинную симметрию материала, при которой одна из плоскостей х,у , х, г или у,г) является плоскостью симметрии его деформативных характеристик. В качестве практически важного для расчета оболочек примера рассмотрим условия, определяющие материал, плоскостью симметрии которого является х,у . Для такого материала в общем случае от- [c.52]

Рассмотренные варианты обобщенного закона Гука могут быть представлены и в обратной форме. Так, закон деформирования тела с моноклинной симметрией анизотропии (1.5) в обратной форме имеет следующий вид [c.14]

Учитывая, что ориентация волокон в элементарных слоях может быть произвольной, такой слой в общем случае следует считать анизотропным материалом с моноклинной симметрией, т. е. с одной плоскостью упругой симметрии. Закон деформирования такого слоя определяется обобщенным законом Гука в виде зависимости (1.5). Совместное решение зависимостей [c.40]

Чтобы продемонстрировать, как можно использовать группы изотропии для упрощения вида , рассмотрим один пример анизотропного материала с моноклинной симметрией, для которого функция энергии деформации является полиномом относительно компонент деформации уц, 722, 7зз, 125 Тхз и 723- Поскольку у) = Ш (8 8 ) для всех 8, принадлежащих группе изотропии материала, для группы, порождаемой 8 3 ", имеем [c.245]

Чтобы применять на практике полученное решение, необходимо в каждом конкретном случае ограничиться определенным числом членов степенного ряда. Необходимо также указать, что система с ограниченным числом членов имеет однозначное решение, которое является ортогональным, см., например, работу [30]. В дальнейшем внимание будет уделено Использованию двумерного приближенного решения для пьезоэлектрических пластин с моноклинной симметрией. [c.67]

Решение уравнений связанных колебаний (сдвиговых по толщине, крутильных по толщине и изгибных) пьезоэлектрических пластин с моноклинной симметрией [c.68]

Рис. 3.4. Дисперсионные кривые сдвиговых колебаний по толшине (Т8) и изгибных колебаний (О), распространяющихся в направлении диагональной оси тонкой упругой пластины с моноклинной симметрией.

Для пластины с моноклинной симметрией упругие напряжения Т " были выражены в уравнениях (3.23) и (3.24). Для случая рассматриваемой нами ориентации пластины заменим размер а размером Ь. Учитывая граничные условия (3.138), из выражений для 7Y и 7I получим для смещений и °] и ui следующие соотношения [c.103]

Для пластины с моноклинной симметрией (коэффициенты жесткости приведены на рис. 3.2) можно из (3.175) и (3.179) вывести для упругих напряжений [c.115]

В процессе совершенствования пьезоэлектрических резонаторов было найдено несколько ориентаций, при которых кварцевые пластины со сдвиговыми колебаниями по толщине имеют нулевое значение ТКЧ. Резонаторам с указанными ориентациями были присвоены символы АТ, ВТ, РТ, 1Т и 5С Резонаторы АТ и ВТ в отличие от остальных имеют моноклинную симметрию и по этой причине в отношении проектирования и особенно технологии изготовления являются более выгодными. Остальные типы резонаторов обладают специфическими свойствами, благодаря которым (несмотря на более трудоемкий процесс вырезания из кристалла пластины с требуемой ориентацией) находят применение в особых случаях. [c.193]

Подставив тензоры и k j в равенство (1.2), получим явный вид тензоров фазовых проницаемостей в пористой среде с моноклинной симметрией фильтрационных свойств [c.140]

Анализ основных соотношений. В разд. 2 были выписаны все возможные варианты связи (1.2) в предположении, что все материальные тензоры обладают внешней симметрией, соответствующей рассматриваемой группе симметрии. При этом оказалось, что симметрия тензора фазовых проницаемостей совпадает с симметрией тензора абсолютной проницаемости. Однако несложно показать, что симметрия тензоров абсолютной проницаемости может оказаться выше, чем симметрия тензора коэффициентов фазовой проницаемости. Для доказательства рассмотрим случай моноклинной сингонии. Из соотношений (2.17) легко видеть, что симметрия тензоров не изменится, если тензор k J будет иметь более высокую симметрию, вплоть до изотропной. В самом деле, для групп симметрии ромбической сингонии (ортотропные фильтрационные свойства) в равенстве (2.17) надо положить к , = О, для трансверсальной изотропии -k , = Oиk = к,,, для изотропии - 13 = О и = 22 = зз- И , наложив соответствующие условия на вид компонент во всех перечисленных случаях из равенств (2.17) имеем, что Ои з. Следовательно, моноклинная внешняя симметрия тензоров Л сохраняется. Таким образом, при переходе от тензора абсолютных проницаемостей к тензорам фазовых проницаемостей симметрия фильтрационных свойств может не сохраниться. При этом при переходе к двухфазному течению от тензоров абсолютной проницаемости с более высокой симметрией (с известным положением всех трех главных осей) в тензорах фазовых проницаемостей остается известным положение только одной главной оси. При моноклинной симметрии тензоров абсолютной и фазовых проницаемостей направление априори известной главной оси сохраняется, но положения двух других главных осей у тензоров абсолютной и фазовых проницаемостей могут быть различными. Рассмотрим доказательство сделанного утверждения. [c.141]

Тензоры коэффициентов фазовых и абсолютной проницаемостей с моноклинной симметрией могут быть приведены к главным осям поворотом вокруг оси У на угол ф, величина которого определяется из равенства [c.141]

С помощью аналогичных выкладок можно показать, что ориентация главных осей тензоров фазовых проницаемостей зависит от насыщенности и в случае триклинной симметрии фильтрационных свойств. В самом деле, разрешая вековое (характеристическое) уравнение для тензоров абсолютной и фазовых проницаемостей, можно определить главные значения и главные направления тензоров. Совместив одну из координатных осей с главным направлением, получим ситуацию, аналогичную рассмотренной при моноклинной симметрии фильтрационных свойств. Однако, если при моноклинной симметрии положение одной из координатных осей было фиксировано (ось У), при триклинной симметрии фильтрационных свойств положение всех главных осей у тензоров фазовых проницаемостей будет зависеть от насыщенности. [c.143]

Соотношение справедливо для кристаллов с симметрией, отличной от триклинной и моноклинной. [c.878]

При наличии в группе только осей 1 или 1 она должна быть отнесена к триклинной системе. Если в группе имеется ось 2, или плоскость симметрии, или их комбинации, то такие группы могут быть отнесены к моноклинной системе, ибо между тремя трансляциями здесь может быть только два прямых угла. При наличии в группах трех элементов — осей 2, плоскостей т, или их комбинации все элементы симметрии должны быть ортогональны, и отвечающая им система будет ромбическая. Рассмотренные выше системы относятся к низшей категории. Отличительным их признаком является отсутствие осей симметрии выше 2. [c.142]

Таким образом в случае плоской деформации процедура усреднения компонент жесткости слоев композиционного материала с абсолютной точностью позволяет определить эффективные жесткости Оц ( , / 1,2) в плоскости лишь для косоугольной равновесной структуры материала. Отметим также, что эти компоненты равны соответственно компонентам жесткости слоя, определенным при повороте системы осей упругой симметрии слоя на угол 0 вокруг оси 3. Однако технические упругие константы — модуль Юнга и коэффициент Пуассона — композиционного материала и отдельного слоя имеют различия, так как отличаются их компоненты податливости, полученные обращением матриц различных порядков. В плоской задаче для равновесного косоугольного армированного композиционного материала обращается матрица жесткости второго порядка, соответствующая ортотроп ному материалу, а для отдельного слоя, повернутого на угол 0, обращается матрица жесткости (при ез — О) третьего, порядка, соответствующая моноклинной симметрии материала. [c.73]

Перейдем теперь к изучению вида матриц эффективных жесткостей для одного частного класса симметрии материала, а именно предположим, что каждая материальная частица обладает единственной плоскостью упругой симметрии, нормальной к оси 2. Это свойство называется моноклинной симметрией. Как и ранее, локальные коэффициенты жесткости могут меняться по толщине непрерывно или скачкообразно. Последнее характерно для большинства используемых в технике слоистых композитов, которые состоят из слоев армированного волокнами материала, причем волокна различных слоев лежат в параллельных плоскостях, Для моноклинной симметрии можно показать (Лех-ницкий [11]), что в рассматриваемом здесь случае (когда плоскость симметрии нормальна к оси z) [c.47]

Наряду с известной тетрагональной фазой в системе твердых растворов НБС обнаружено существование фазы, имеющей моноклинную симметрию [8]. Следует отметить, что в работе [9] ранее было высказано предположение о метастабильности тетрагональной (сегнетоэлек-трической) фазы НБС при температурах ниже 850 °С. Позже в работе [10] было установлено, что при таких температурах стабильна лишь моноклинная фаза. Рассчитанные и измеренные значения межплоскостных расстояний для обеих фаз приведены в табл. 4.2. Температура перехода из тетрагональной в моноклинную фазу [c.105]

Весьма своеобразны электрооптические свойства тетрагональных кристаллов пентаэритрита С(СН20Н)4, которые, как оказывается, по-видимому, из-за механических напряжений, возникающих при росте, имеют моноклинную симметрию (класс 2). [c.200]

Предположим, что пьезоэлектрическая пластина ориентирована в прямоугольной системе координат так, что ее толщина 2а имеет направление оси Хг. Кроме того, предположим, что пластина обладает моноклинной симметрией, ее упругопьезодиэлектрическая матрица представлена иа рис. 3.2. Как и в статье [32], прн разложении механического (и " ) и электрического (А)" ) смещений в степенной ряд ограничимся только членами нулевого и первого порядков (я < 2) и предположим, что для п > 1 справедливо и)" = А)" = 0. Тогда основные выражения, необходимые для получения уравнений, описывающих колебания пластины (при использовании сокращенного индексного обозначения), можно записать в следующем виде. [c.68]

Рассмотрим тонкую пьезоэлектрическую пластину с моноклинной симметрией (например, кварцевую пластину ЛГсреза) в форме бесконечно длинной полоски шириной 21, ориентированной в прямоугольной системе координат в соответствии с рис. 5.48, причем ось Х параллельна оси второго порядка кристалла. Далее предположим, что на пластину нанесены две пары ленточных электродов шириной 1 н 1з — 1г, разделенных промежутком величиной 1г — 1. [c.215]

Моноклинная система. Рассмотрим класс С, выбираем систему координат с плоскостью х, у, совпадающей с плоскостью симметрии. При отражении в этой плоскости координаты подвергаются преобразованию х х, у - у, г —г. Компоненты тензора преобразуются как произведения соответствующих координат. Поэтому ясно, что при указанном преобразовании все компоненты среди индексов которых индекс г содержится нечетное (1 или 3) число раз, переменят свой знак, а остальные компоненты останутся неизменными. С другой стороны, в силу симметрии кристалла все характеризующие его свойства величины (в том числе и все компоненты kthim) должны остаться неизменными при отражении в плоскости симметрии. Поэтому ясно, что все компоненты с нечетным числом индексов г должны быть равными нулю. Соответственно этому общее выражение для свободной упругой энергии кристалла моноклинной системы есть [c.52]

Существует 14 типов решеток Бравэ. Они распределяются по семи кристаллографическим системам. Пусть а , — длины ребер элементарной ячейки, а qjf, фз, фз — углы между ребрами (рис. 6.2). Перечислим системы в порядке возрастания степени симметрии триклинная (а фа фйз, моноклинная фаз, фз= ф1=ф2=л/2) ромбическая а фа фаз, ф1=ф2=фз=я/2) тригональная а =а =аз, ф1=ф2=фз=5 л/2) гексагональная (ai= = а. фаз ф1=ф2=я/2 фз=2я/3) тетрагональная (а, = а. .Фаз ф = =Ф2=Фз = я/2) кубическая (а1=а2=аз ф1=ф2=фз=я/2). Тригональ-ные, гексагональные и тетрагональные кристаллы называют в оптике одноосными. Они обладают осью симметрии относительно высокого порядка (ось имеет порядок п, если объект совмещается сам [c.130]

Смотреть страницы где упоминается термин Моноклинная симметрия : [c.38] [c.49] [c.42] [c.120] [c.44] [c.52] [c.206] [c.358] [c.248] [c.41] [c.42] [c.43] [c.229] [c.149] [c.99] [c.68] [c.79] [c.81] [c.57] [c.48] [c.222]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...