Определяющие соотношения для различных сред

ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ СРЕД [c.130]

Как известно Ландау, Лифшиц, 1988 ), в основе гидродинамической модели реагирующей смеси лежат связанные нестационарные дифференциальные уравнения механики сплошной среды (описывающие законы сохранения массы, импульса и энергии), необходимые уравнения состояния для давления термическое) и внутренней энергии калорическое) и определяющие реологические) соотношения для различных термодинамических потоков (потоков диффузии и тепла, тензора вязких напряжений и пр.). Кроме того, необходимо знание выражений для всевозможных термодинамических функций (внутренней энергии, энтальпии, разных теплоемкостей компонентов и т.п.), формулы для различных коэффициентов молекулярного обмена и для коэффициентов скоростей химических реакций (если среда химически неравновесна). Дифференциальные уравнения в частных производных требуют знания начальных и граничных условий, которые, описывая геометрию термодинамической системы (материальный объект, имеющий четко заданные границы) и обмен массой, импульсом и энергией между системой и внешней средой, должны быть сформулированы ad ho для каждой конкретной гидродинамической задачи. [c.69]

Чтобы определить рассматриваемую область науки, излагается соответствующая аксиоматика, касающаяся термодинамики сплошных сред. В основе обсуждаемой теории лежит понятие о термодинамическом процессе и термодинамическом состоянии. Термодинамическое состояние обусловливает диссипацию энергии. Различные теории зависят от принятого описания процесса диссипации. Особое внимание обращается на описание диссипации при помощи внутренних параметров. Выведенная таким способом феноменологическая теория термодинамического поведения имеет, по-видимому, физическое обоснование и позволяет предложить определяющие соотношения как для не зависящей, так и для зависящей от времени пластичности, т. е. чувствительного к скорости течения материала. [c.95]

Из граничных условий (72), (74) видно, что найденные таким образом эффективные определяющие соотношения зависят от области, занимаемой телом. Однако существуют такие среды, называемые статистически однородными [27], в которых эффективные материальные функции, соответствующие определяющим соотношениям (73) и (75) для различных областей V, отличаются между собой незначительно (малой величиной является отношение линейного характерного размера структуры композита к диаметру области V). Для таких сред можно считать с достаточной степенью точности определяющие соотношения (73) и (75) взаимообратными. [c.655]

Для механики твердого тела важны в первую очередь так называемые физические уравнения, которые связывают напряжения с кинематическими переменными (деформациями или скоростями деформаций). Но определяющие соотношения играют большую роль также в различных областях физики, например для процессов теплопередачи, электрической проводимости, массопереноса и т. д. Так как для многих задач механики сплошной среды взаимодействием между механическими и температурными (или электрическими или химическими) процессами можно пренебречь, возможно ограничиться только физическими уравнениями. Например, часть совершающейся при пластическом деформировании материала работы превращается в тепло, однако при достаточно медленном возрастании нагрузки температура частей тела из-за теплообмена со средой едва меняется (так называемый изотермический процесс). С другой стороны, очень быстрые процессы нагружения (без теплообмена с окружающей средой) могут считаться адиабатическими. [c.52]

Уравнения движения сплошной среды определяют в заданных полях массовых сил и скоростей дивергенцию тензора напряжений, но не напряженное состояние ее. Все процессы (движения и равновесия) происходят в соответствии с этими уравнениями будучи необходимыми условиями осуществимости процессов, они недостаточны для их полного описания, так как различные среды (материалы) по-разному реагируют на воздействие одной и той же системы сил (кусок глины, стальной стержень). Единые для всех сред общие теоремы механики — количеств движения, моментов количеств движения, из которых выведены уравнения движения, должны быть дополнены физическими закономерностями, определяющими поведение материалов различных свойств. Ими формулируются уравнения состояния (называемые также определяющими уравнениями) — соотношения связи тензора напряжений с величинами, определяющими движение частиц среды, если ограничиться только механической постановкой задачи (тепловые воздействия рассматриваются в гл. 9). Эксперимент является решающим в установлении этих закономерностей, но только в конечном счете . Неизбежно умозрительное рассмотрение с целью установить общие принципы построения уравнений состояния и классификации материалов. Лишь исходя из математической модели некоторого достаточно узкого класса материалов, можно извлечь сведения [c.80]

Уравнения (5.44), (5.46), (5.48), (5.49) и (5.50) связывают скорости деформации в сплошных средах различных типов с необратимой частью тензора напряжений. Всякое соотношение этого типа называется определяющим уравнением для рассматриваемой сплошной среды. Его следует дополнить некоторым утверждением, касающимся обратимой части тензора напряжений, -т. е., вообще говоря, некоторым соотношением типа (5.36), связывающим деформации с обратимыми напряжениями. В силу рассуждений п. 4.3, ясно, что тензоры VJ и можно поменять местами. Исходя из некоторой диссипативной функции [c.89]

Коэффициент отражения V можно изобразить на комплексной плоскости. Откладывая по осям абсцисс и ординат соответственно его вещественную и мнимую части, мы получим для различных соотношений параметров сред случаи а, б, в и г, изображенные на рис. 2.2. В случаях а и б (и > 1) коэффициент отражения веществен. Поэтому его значения, соответствующие различным углам в, укладываются на отрезок вещественной оси. При этом в случае а при угле падения в, определяемом формулой (2.33), коэффициент отражения обращается в нуль, в то время как в случае б он при всех значениях О < 0 < тг/2 отрицателен и в нуль не обращается. [c.31]

Если рассматривать смазку между поверхностями как неоднородную сплошную среду (тонкие слои смазки вблизи поверхностей взаимодействующих тел подчиняются соотношениям, характерным для вязкоупругих материалов, в то время как остальная её часть описывается уравнением вязкой несжимаемой жидкости, т.е. уравнением Рейнольдса), то построенное решение позволяет с единых позиций описать различные режимы трения, имеющие место в контакте реальных тел при малых числах Зоммерфельда вязкоупругий пограничный слой смазки играет определяющую роль в контакте (режим граничного трения), в то время как при больших числах Зоммерфельда определяющими являются объёмные свойства смазки (гидродинамическое трение). Полученные аналитические зависимости хорошо описывают известные экспериментальные результаты (см. [217]). [c.297]

Второй путь основан на замене исходного гетерогенного материала условной однородной анизотропной средой, упругие характеристики которой находятся расчетно-экспериментальны-ми методами. Различные варианты этого подхода характеризуются порядком введения в расчет экспериментальных констант. В частности, они могут быть введены как упругие характеристики некоторого элемента, из которого затем образуется анизотропная среда. При этом ее упругие постоянные находятся расчетным путем на основании известных геометрических соотношений, определяющих преобразование постоянных при повороте осей координат [5, 66]. Для плоской задачи теории упругости соответствующие результаты получены в работах [11, 20, 30, 85, 99, 105, 120]. [c.5]

Это — кубическое относительно уравнение, имеющее три положительных корня для любого реального упругого тела. В общем случае эти корни различны и соответствуют трем различным скоростям распространения. Значение этих скоростей зависит от двадцати одной упругой постоянной материала и направления распространения, определяемого величинами /, т и п. Волновая поверхность представляет собой три полосы, подобные двум полосам поверхности Френеля при распространении света в кристаллической среде. Можно показать [70], что когда три скорости распространения различны, уравнения (2.59) означают, что направления колебаний, соответствующие трем скоростям, взаимно перпендикулярны. Когда две скорости распространения совпадают, соответствующие им колебания образуют простое волновое движение, происходящее в плоскости, перпендикулярной направлению третьего колебания. Когда это имеет место, совместное движение, как и в случае света, может иметь форму плоской поляризации, эллиптической поляризации или круговой поляризации— в зависимости от фазовых соотношений двух компонент колебания и их амплитуд. [c.46]

Как в этом примере, так и во многих других практически более важных случаях (задачу о бокале с вином можно заменить более актуальной задачей о движении топлива и газов, заполняющих баки ракеты, летящей в космическом пространстве) о непрерывных решениях можно говорить только с сугубо теоретической точки зрения, как об источнике получения различных критериев и дополнительных соотношений на разрывах или как об основах для оценки реальности и пригодности фактически определяемых разрывных решений. Если бы мы оставались только в рамках усложненных теорий с тонкими слоями, резких, но непрерывных изменений параметров движения и состояния, то не могло бы быть и речи о получении фактических решений множества задач, уже решенных с использованием внутри и на границах сплошной среды поверхностей разрывов. [c.356]

Широкое распространение получили методы С., основанные на изучении затухания и, в частности, по- глощения звука. Для большинства жидкостей и газов характерна квадратичная зависимость коэфф. поглощения звука от частоты. Отклонение от этого закона, как правило, связано с наличием релаксационных процессов (см. Релаксация), возникновение к-рых обусловлено переходом энергии с одной степени свободы на другую. В гетерогенных средах, а также в поликристаллич. твёрдых телах с размерами структурных неоднородностей порядка длины волны определяющим механизмом затухания УЗ-вых колебаний при их распространении является рассеяние звука. Частотная зависимость затухания в этом случае имеет сложный характер, и коэфф. затухания может быть пропорционален различной степени частоты (в зависимости от соотношения размеров неоднородностей и длины волны), вплоть до четвёртой. [c.331]

Движение атомов в кристаллах подчиняется различным законам, записываемым при рассмотрении процесса растворения для макроскопической непрерывной среды. Сопоставление экспериментально наблюдаемых макроскопических характеристик с поведением атомов, объясняющих эти законы, выраженные в континуальной форме, и есть главная цель исследований по диффузии. Сказанное отнюдь не означает, что сами по себе континуальные соотношения не играют никакой роли. Они служат фундаментом при изучении подавляющего большинства процессов, относящихся к фазовым превращениям, окислению и другим явлениям в твердом теле, сопровождающимся массо-переносом. В то же время исследование коэффициентов, входящих в эти континуальные соотношения и определяющих скорости протекания упомянутых процессов, создает основу для разработки и совершенствования свойств новых материалов. [c.9]

Справедливость этого вывода была теоретически проверена для различных начальных сочетаний параметров. Зависимость подтверждается экспериментально (рис. 6, б). Этот результат не является, вообще говоря, неожиданным. Действительно, из теплового баланса видно, что увеличение диаметра при неизменных остальных параметрах приводит к пропорциональному увеличению длины экономайзерного участка и соответственно к уменьшению длины испарительного участка, что увеличивает устойчивость потока. Чтобы вернуться к соотношению между длинами экономайзерного и испарительного участков, определяющему при прочих равных условиях состояние потока на границе устойчивости, необходимо пропорционально уменьшить массовый расход среды. Незначительное отклонение между обратно пропорциональным изменением диаметра и граничным массовым расходом связано с изменением напорного паросодер- [c.59]

Вопросам построения определяющих соотношений механики пла стического деформирования начально анизотропных материалов посвящено значительное число работ [65, ПО, 138, 285, 291, 358 и др.]. Предложены различные варианты деформационной теории пластичности [66, 161, 197, 203] и теории течения [135, 169, 205]. Большое внимание уделено определению количества и структуры независимых инвариантов заданной совокупности тензоров. Ргюсматривгъемый вопрос представляется весьма важным для механики композитов, од-H iKO, крайне ограниченное число работ по экспериментальному исследованию закономерностей деформирования анизотропных материалов в условиях сложного напряженного состояния не позволяет в полной мере оценить достоверность и общность того или иного варианта теории плс1стичн0сти анизотропных сред [126]. [c.18]

Анализ деформирования и разрушения композитов включает в себя описание изменения деформационных свойств и накопления повреждений в компонентах композитов, предшествующих макроразрушению. В настоящей главе рассмотрены определяющие соотношения, описывающие деформирование анизотропных, в частных случаях, ор-тотропных, трансверсально-изотропных и изотропных сред, построенные с использованием тензора поврежденности четвертого ранга. Использована теория пластичности анизотропных сред, предложенная Б.Е. Победрей [203, 204]. Рассмотрено применение совокупности критериев для моделирования актов разрушения по различным механизмам. Предложено использование в задачах механики деформирования и разрушения структурно-неоднородных сред граничных условий контактного типа, козффициенты которых могут трактоваться как интегральные жесткостные характеристики механических систем, передающих нагрузки деформируемым телам, но непосредственно не включаемых в постановки краевых задач. Это позволяет более адекватно описать реальные условия нагружения и учесть факторы, играющие, как будет показано в дальнейшем, определяющую роль в формировании условий макроразрушения. [c.101]

Механика сплошной среды (МСС) — раздел теоретической физики, в котором изучаются макроскопические движения твердых, жидких и газообразных сред. В ней вводятся фундаментальное понятие материального континуума и полевые характеристические функции, 01феделяющие внутреннее состояние, движение и взаимодействие частиц среды, взаимодействия между различными контактирующими средами. Для этих функций устанавливаются конечные, дифференциальные и другие функциональные уравнения, представляющие физические свойства среды в виде, определяющих соотношений, и законы сохранения массы, импульса, энергии и баланса энтропии. Выясняются начальные и граничные условия, при которых все характеристические функции в средах могут быть найдены чисто математически аналитическими и числовыми методами. [c.3]

Уже отмечено, что в определяющих соотношениях (9.11) оператор F (Z(t)) в Л можно рассматривать как функцию линейных операторов над 2(т) типа (9.19), не зависящую от 2(х) она одинакова для различных процессов 2 =2(xi, т) и Z"=Z(x2, т) в двух различных точках Xi= onst, Хг — onst среды. Возникает вопрос сравнения и параметров различия (t) и Z"(0, т. е. их геометрических образов. [c.139]

Один из них состоит в использовании общих соотношений между тензором деформации и напряжения изотропной и анизотропной сред и теории локальности деформации. Такой вариант нелинейной феноменологической теории развит А. К. Малмейсте-ром с сотрудниками [98, 106]. Эта теория основана на предположении, что процессы нагружения и разгрузки определяются разными законами и в каждой точке тела для различных направлений возможны деформации того и другого процессов. Фактически же вводится осредненная величина деформации. Последняя получается путем интегрирования компонент тензора деформации по всем направлениям, определяемым направлением единичного вектора, конец которого описывает единичную сферу, и отнесением результата интегрирования к поверхности этой сферы. [c.35]

Характерпстиками механических свойств сред являются константы и — тензоры четвертого ранга. Если свойства среды в разных направлениях различны, т. е. среда анизотропна, с учетом симметрии тензоров напряжений, деформаций и скоростей деформаций, тензоры и имеют 36 независимых компонент (вместо 81 = 3 для тензора четвертого ранга). При симметрии различных типов число компонент сокращается. Если свойства среды одинаковы по всем направлениям (среда изотропна, или гиро-тропна), то вместо А >°- и появляются только два определяющих параметра. Для линейного упругого тела при малых деформациях ими являются коэффициенты Л яме Я и л, связанные с соотношениями [c.25]

Большинство основных уравнений механики сплошной среды отражает основные законы физики (совместность, сохранение массы, баланс количества движения, момента количества движения и энергии и т. д.). Эти соотношения применимы к любому виду материала, но может оказаться удобным использовать эти соотношения в различных (быть может, и эквивалентных) формах при применении их, например, для жидкостей и твердых тел. Различие между типами сплошных сред математически выражается главным образом в так называемых определяющих уравнениях. Эти уравнения описывают специфические свойства (и де-ализированных) материалов с помощью некоторого соотношения между кинематическими переменными (деформация, скорость деформации и т. д.) и переменными [c.7]

Соотношения (8.6) — (8.9) применимы в общем случае как для непрерывных движений, так и движений с наличием различных разрывов внутри рассматриваемого объема. Они играют фундаментальную роль в инженерной гидравлике и инженерной газовой динамике. Эти основные соотношения, уравнения и определяющие формулы положены в основу одномерной теории всевозможных расчетов газовых и гидравлических машин. Легко видеть, что для установившихся движений соотношения (8.6) — (8.9) для конечных масс среды Л1ежду сечениями и д 2 выражают собой связи той же природы, что и соотношения на сильных скачках. При сближении и совпадении сечений и б з равенства (8.6) — (8.9) переходят в условия на прямых скачках, последнее связано с принятым выше условием, что скорости в сечениях и б г перпендикулярны к ним. [c.66]

При термоциклическом нагружении существуют три области, характеризующие разрушение различного характера область усталостного разрушения, область смешанного и область статического разрушения [28]. Конкретное соотношение величин Де, Гщах, обусловливает тот или иной вид разрушения. Аналогичные данные получены и по другим сплавам. Они свидетельствуют о необходимости учета для характеристики типа разрушения всех факторов, определяющих долговечность при термической усталости. Неучет одного из них может привести к неправильным ёыводам о причинах разрушения. Необходимо отметить, что указанные факторы—амплитуда деформации, длительность и температура цикла являются основными, но не единственными, определяющими вид разрушения. Не изменяя в целом общих закономерностей, большое значение имеют технологические и эксплуатационные факторы, например, способ и режим выплавки металла, влияние среды, защитные покрытия. Так, вакуумная выплавка никелевого сплава существенно повышает прочность границ зерен, вследствие чего в одних и тех же условиях нагружения смещается область значений величин Де, Тт х, in, в которой разрушение происходит по границам зерен. Наоборот, при активном повреждении границ зерен, например при эксплуатации в газовых средах или в случае склонности материала к межкристаллитной коррозии, разрушение от термической усталости почти всегда начинается по границам зерен. [c.176]

Здесь же обратим внимание на следующее обстоятельство [51]. Все существующие методы определения оГо можно разбить на две группы —спектроскопические и генерационные (лазерные), В спектроскопических методах (в том числе и в методе Джадда — Офельта) Оо определяется по спектрам поглощения и люминесценции с использованием соотношения вида (1.20), Генерационные методы определения Оо основаны на измерениях энергетических характеристик лазеров и усилителей, например на измерении сброса инверсной населенности в усиливающей среде и одновременного с ним прироста энергии усиливаемого импульса [14, 36, 52]. Значения Оо, получаемые всеми перечисленными методами для одних и тех же стекол, оказываются различными, что можно видеть из данных табл. 1.5. Наблюдаемый разброс значений Оо, определяемых [c.28]

Следует отметить, что назначение определяющих уравнений состоит в том, чтобы установить математические соотношения между статическими, кинематическими и термодинамическими параметрами, описывающими поведение материала прн наличии механических и термодинамических воздействий. Так как реальные среды реагируют на различные нагрузки крайне сложным образом, определяющие уравнения не пытаются отразить все наблюдаемые явления, связанные с конкретным материалом, а скорее служат для того, чтобы ввести некоторые идеализированные средц, такие, например, как идеально упругое тело или идеальная жидкость. Такие идеализации, или, как они иногда называются, модели сред, очень полезны тем, что они разумно отражают поведение реальных сред в определенном интервале нагрузок и температур. [c.190]

ФРЕНЕЛЯ ФОРМУ.ЯЫ — ф-лы, определяющие амплитуды и фазы отраженной и преломленной плоских воли, возникающих нри падепии плоской монохроматич. световой волны на неподвижную плоскую границу раздела двух однородных сред (А. Fresnel, 1823), Ф. ф. различны для разных поляризаций волны. Если электрич, вектор Ер падаюш,ей электромагнитной волны лежит в плоскости падения (плоскости, проходящей через волновой вектор и нормаль к границе раздела), то электрич. векторы Rp и Dp соответственно отраженной и преломленной волп также расположены в плоскости надепия и их амплитуды связаны соотношениями [c.367]

В эмпирических моделях [1-3] процесс фильтрации взвеси в пористой среде описывается с помощью уравнений механики сплошной среды, которые дополняются некоторыми эмпирическими соотношениями. Так, например, скорость изменения концентрации осажденных частиц а обычно записывают в виде [3] Эа/Э = A,w , где X - коэффициент фильтрования, определяющий интенсивность осаждения, w - скорость течения, с - концентрация частиц во взвеси. Текущее значение проницаемости пористой среды К вычисляется по эмпирической формуле [3] K/Kq = (1 + Ра) , где Kq - начальное значение проницаемости, р - фактор изменения проницаемости формации. Такой подход проще для расчетов, но не учитывает многих особенностей процесса осаждения. В нем не рассматривается влияние таких факторов, как геометрия норового пространства, распределение частиц по размерам или различные механизмы осаждения частиц на скелете породы, а параметры и р при изменении условий фильтрации необходимо каждый раз определять на основе новых экспериментов. [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...