Геометрия теории оболочек

ГЕОМЕТРИЯ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК [c.47]

ГЕОМЕТРИЯ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК [ГЛ. 4 [c.50]

ГЕОМЕТРИЯ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК 1ГЛ. 4 [c.52]

Прежде чем познакомиться с основными уравнениями теории оболочек, рассмотрим подробнее геометрию срединной поверхности оболочки. [c.214]

Остановимся на некоторых основных сведениях из геометрии поверхностей, необходимых для дальнейшего изложения основ теории оболочек ). [c.231]

Наиболее целесообразный путь преобразования уравнений изгибной теории оболочек вращения и их дальнейшего решения зависит от геометрии оболочки и нагрузок на нее. Проще всего выполняется расчет в том случае, когда геометрия оболочки, нагрузки и условия ее закрепления таковы, что силовыми факторами,-возникающими в связи с изгибом (т. е. моментами М , М2 и поперечной силой Q), и соответствующими напряжениями можно пренебречь по сравнению с усилиями (Т , Tj) и напряжениями, связанными с растяжением срединной поверхности. [c.132]

В связи с ограниченной памятью ЭВМ и большими затратами машинного времени прт использовании МКЭ длину Lq оболочечной конструкции, меридиональное сечение которой разбиваем на конечные элементы, выбираем ограниченной (с учетом длины зон краевых эффектов, найденной по теории оболочек). Неравномерность разбиения зависит от геометрии оболочки. [c.190]

Рассмотрим НДС в переходной зоне сферического корпуса. Анализ кривых на рис. 4.34 и рис. 4.35 показывает, что вне областей резкого изменения геометрии детали результаты исследования НДС с помощью теории оболочек (сплошные линии) и МКЭ (штриховые) удовлетворительно совпадают. [c.197]

В первой части монографии представлены результаты исследований по развитию математических методов решения нелинейных задач пластин и пологих оболочек со сложным контуром и ступенчатым изменением жесткости, а также приведены итоги исследования нелинейного деформирования пластин и пологих оболочек этого класса. Во второй части дано решение контактных задач взаимодействия пластин и мембран со штампами. Основная часть работы посвящена развитию метода граничных элементов (МГЭ) для решения нелинейных задач теории пластин и пологих оболочек. Интерес исследователей к применению МГЭ в задачах теории оболочек и пластин связан с несомненными достоинствами этого метода снижением на единицу размерности рассматриваемой задачи, аналитическим описанием особенностей решения, высокой точностью его результатов, практическим отсутствием ограничений на геометрию контура. [c.3]

Дальнейшие упрощения геометрических соотношений связаны с различными предположениями относительно геометрии и характера деформирования оболочки. Однако, прежде чем перейти к их изложению, необходимо сделать следующее замечание. Понятия пологая оболочка, тонкостенная оболочка сложились в классической теории оболочек, рассматривающей однородные изотропные конструкции, и были автоматически перенесены на оболочки из конструктивно неоднородных и анизотропных (композиционных) материалов. Вопрос корректности переноса областей применимости различных приближений, установленных в классической теории, в теорию неклассических оболочек в теоретическом отношении исследован явно недостаточно и по сути остается на сегодняшний день вопросом инженерной практики. Поэтому в следующих разделах параграфа ограничимся сводкой качественных соотношений, воздерживаясь от количественных оценок областей их применения. [c.88]

Напряжения превышают не только общие мембранные или номинальные напряжения 0гп определяемые методами сопротивления материалов, но и их сумму с местными изгибными напряжениями сгм.и. вызванными краевым эффектом и определяемыми по теории оболочек и пластин [1, 2]. Эти дополнительные составляющие суммарных напряжений представляют собой приращения местных напряжений См.к в зонах концентрации и не могут быть определены методами теории оболочек и пластин при резком изменений геометрии вследствие искривления нормали в зоне сопряжения. Напряжения (Ум.и затухают на расстоянии порядка Нк от источника неоднородности, напряжения См.к — в значительно более узкой зоне протяженностью У Средний радиус и толщина оболочки, р — радиус галтели). Вне этой зоны напряжения, определенные по теории оболочек и пластин, близко совпадают с вычисленными более точными методами. Для галтельного сопряжения о м.к максимальны на внешней поверхности, причем не в самом тонком месте сопряжения, а на малом по сравнению с радиусом р расстоянии от него порядка ар (а 10 —15°) вдоль меридиана. [c.74]

Поскольку голографическая интерферометрия изучает деформацию поверхности (обычно криволинейной) непрозрачного тела, необходимо учитывать эту поверхность и различать, как и прежде, внутренние (касательные) и внешние (нормальные) величины. Поэтому кроме концепций дифференциальной геометрии, приведенных в гл. 2, см. также [2.8, 2.9, 5.1], будем использовать некоторые концепции теории оболочек [5.2—5.19]. [c.155]

При исследовании деформации срединной поверхности оболочки используются некоторые ( рмулы теории поверхностей вращения, известные из дифференциальной геометрии. Вывод этих формул дается в 6.2. Соотношения между деформациями и перемещениями и уравнения равновесия рассматриваются в 6.3 и 6.4 они совпадают с соответствующими соотношениями и уравнениями изотермической теории оболочек 148, 37, И]. Соотношения между усилиями, моментами и деформациями, учитывающие температурные члены, приводятся в 6.5. [c.170]

Существует огромное разнообразие уравнений теории оболочек, отличие которых связано с исходными физическими гипотезами, на которых построена частная теория, областью ее применимости, геометрией оболочки и используемой системой координат. Для выявления и анализа некоторых эффектов гидроупругого взаимодействия достаточно ограничиться случаем малых перемещений оболочки, в других случаях необходимо рассматривать весьма большие формоизменения среды с учетом геометрически и физически нелинейных свойств оболочки. Из всех существующих вариантов здесь приведем уравнения нелинейной теории пологих оболочек, а также уравнения, описывающие сильные формоизменения осесимметричных оболочек. Такой выбор определяется характером рассматриваемых далее задач. Исчерпывающее изложение приводимых ниже материалов можно найти в работах [39, 40, 67, 83, 161]. [c.25]

Общая постановка проблемы гидроупругости включает в себя уравнения движения конструкции, жидкости, а также условия на поверхности контакта сред. Механика твердого тела и гидродинамика весьма разработаны, в них существует большое разнообразие моделей поведения континуумов. Используя эти модели, можно получать различные постановки задач гидроупругости [25, 32, 40, 49, 78, 83, 218]. Вместе с тем варьирование этих постановок — не самоцель. В огромном большинстве случаев поведение конструкций описывается уравнениями теории оболочек. Причем применимость того или иного варианта теории оболочек определяется ее геометрией, уровнем деформаций, краевыми условиями и практически не связана с тем, что нагружающей средой является жидкость. Другая ситуация наблюдается в жидкой области. Здесь деформирование конструкции может [c.99]

ТЕОРИЯ ОБОЛОЧЕК СЛОЖНОЙ ГЕОМЕТРИИ [c.1]

Книга представляет собой изложение первой части пособия по теории оболочек сложной геометрии. В ней даны основные сведения из теории поверхностей, изложены методы решения задачи параметризации срединных поверхностей оболочек сложной формы и неканонических очертаний опорного контура, базирующиеся на применении теории конечных деформаций поверхностей. Исследо -ван класс оболочек сложной формы, пологих относительно поверхностей канонических очертаний. [c.2]

При написании пособия широко использован материал, оо-держащийся в известных учебниках и монографиях по теории поверхностей [I, 6, 9.16 3 и теории оболочек [ 2, 4, 17 ], а также научные результаты авторов в области теории оболочек сложной геометрии [3, 5, 7, 8, 10-15]. [c.4]

Упрощение теории оболочек возможно не только путем разбиения напряжённого состояния на безмоментное и краевой эффект. В некоторых типичных случаях в зависимости от формы оболочки удается внести существенное упрощение за счет схематизации внутренней геометрии срединной поверхности, в частности за счет принятия этой геометрии такой же, как на плоскости. Соответствующая теория называется теорией пологих оболочек. В последующих главах как безмоментная теория, так и теория пологих оболочек рассматриваются подробнее. [c.120]

Упрощение моментпой теории (общей теории) оболочек возможно за счет наложения некоторых ограничений на геометрию ее срединной поверхности. Одним из вариантов такой теории является теория пологих оболочек. [c.203]

Предлагается методика численного анализа поведения произвольных тонкостенных оболочек вращения с большим показателем изменяемости геометрии (гофрированные, сильфонные, оболочки с начальньши неправильностями и т. д.), подверженных осесимметричному силовому и температурному нагружению при конечных смещениях. Явления ползучести и пластичности, возникающие при этом, моделируются системой дополнительных сил в уравнениях типа Рейснера. Для описания начальной и последующих геометрий оболочек и уравнений состояния используются онлайновые функции. Решение соответствующих нелинейных краевых задач теории оболочек осуществляется методом факторизации (разностной прогонки) для последовательных приближений. [c.184]

Определение местного упругого НДС в максимально нагр)окенных зонах оболочечных корпусных элеменгов с помощью МКЭ. Разбиение переходных зон цилиндрического и сферического корпусов на конечные элементы (рис. 4.30 и 4.31) выполняют с учетом геометрии локальных областей переходной зоны и специфики НДС, определенного с помощью теории оболочек переменной жесткости. В соответствии с особенностями НДС сетку сгущают к наружной и внутренней поверхностям, а также в зонах краевого эффекта и концентращ1и напряжений (переходная поверхность радиусом г). [c.194]

Прямоугольный конечный элемент оболочки нулевой кривизны. Матрица жесткости приведенного выше элемента несвободна от эффекта жесткого смещения, который обусловливается противоречиями гипотез технической теории оболочек. Использование гипотез общей теории оболочек приводит к значительным усложнениям, а попытка избавиться от эффекта жестких смещений при помощи определенной обработки матрицы жесткости приводит к вырождению элемента в плоский Ч В связи с этим естественно с точки зрения физического смысла использовать для расчета оболочек двоякой кривизны плоские элементы. Здесь элемент оболочки может быть получен простой комбинацией элементов для плоского напряженного состояния и изгиба пластины с удовлетворением всех необходимых требований. Учет же геометрических особенностей оболочки будет обеспечиваться учетом геометрии вписанного многогранника. Причем из чисто физиче-. ских соображений о том, что со сгущением сетки J5yдeт увеличиваться точность аппроксимации поверхности оболочки геометрией вписанного многогранника, можно судить, что сходимость М КЭ в этом случае будет обеспечена. При назначении расчетной схемы оболочки необходимо, чтобы плоские КЭ вписывались в геометрию оболочки. Поэтому для развертывающихся на плоскость поверхностей (цилиндрические поверхности) можно использовать прямоугольные КЭ, а при неразвертывающихся поверхностях (поверхности двоякой кривизны) —треугольные КЭ. [c.46]

В практических расчетах элементов конструкций на прочность и устойчивость широко применяются так называемые прикладные теории оболочек. При их создании обычно принимают дополнительные упрощения, которые позволяют получить простые аналитические решения задач. Однако эти теории могут быть использованы для расчета только определенного класса конструкций. Например, рассмотренная в этой главе теория краевого эффекта применяется для определения напряжений лишь на узких участках оболочек, близких к цилиндрическим. Теория пологих оболочек используется при расчете элементов, геометрия которых мало отличается от плоских пластин. С помощью полубезмомент-ной теории удается получить простые формулы для расчета тонкостенного цилиндра, когда изменяемость деформированного состояния по окружности существенно выше, чем вдоль образующей. Теория мягких оболочек применяется при расчете конструкций весьма малой толщины, в тех случаях когда можно не учитывать изгибающие моменты. [c.146]

Перечисленные, а также и другие особенности выделяют механику эластомеров в самостоятельный раздел механики деформируемого тела. В теории упругости получили развитие новые направления — теория тонкого эластомерного слоя и теория слоистых резиноармированных конструкций. С точки зрения геометрии слой и оболочка являются одинаковыми объектами, для них отношение характерных размеров тела Л/Л мало. Но двумерные уравнения деформации слоя и оболочки принципиально различаются. Теория слоя строится для кинематических граничных условий на лицевых поверхностях тела, боковая поверхность при этом не закреплена, а теория оболочек — для статических. [c.7]

В этой главе рассмотрены вопросы численного интегрирования линейных и нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих при исследовании прочности, устойчивости, свободных колебаний анизотропных слоистых композитных оболочек вращения после разделения угловой и меридиональной переменных. В предыдущих главах было показано, что корректный расчет таких оболочек и пластин в большинстве случаев требует привлечения неклассических дифференциальных уравнений повышенного порядка. Там же (см. параграфы 4.1, 4.4, 5.2, 6.2) отмечалась важная особенность таких уравнений — существование быстропеременных решений экспоненциального типа, имеющих ярко выраженный характер погранслоев и существенных лишь в малых окрестностях краевых закреплений, точек приложения сосредоточенных сил, мест резкого изменения геометрии конструкции и т.д. Стандартные схемы численного интегрирования краевых задач на таком классе дифференциальных уравнений малоэффективны — попытки их применения встречают принципиальные трудности, характер и формы проявления которых подробно обсуждались в параграфе 4.1 (см. также [136]). Добавим к этому замечание о закономерном характере данного явления — существование решений экспоненциального типа с чрезвычайно большим (по сравнению с длиной промежутка интегрирования) показателем изменяемости в неклассических математических моделях деформирования тонкостенных слоистых систем, дифференциальными уравнениями которых учитываются поперечные сдвиговые деформации, обжатие нормали и другие второстепенные" факторы, естественно и необходимо. Такие решения описывают краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом этих факторов, и существуют не только у неклассических уравнений, установленных в настоящей монографии, но и в других вариантах неклассических уравнений повышенного порядка, что уже было показано (см. параграф 4.1) на конкретном примере. Болес того, подобные явления наблюдаются не только в теории оболочек, но и в других математических моделях механики и физики. Известным классическим примером такого рода может служить течение Навье—Стокса — при малой вязкости жидкости, как впервые было показано Л. Прандтлем (см., например, [330]), вблизи обтекаемого тела возникает зона пограничного слоя. Такие задачи согласно известной [56, 70 и др.] классификации относятся к классу сингулярно возмущенных, т.е. содержащих малый параметр и претерпевающих понижение порядка, если положить параметр равным нулю. Проблема сингулярных возмущений привлекала внимание многих авторов [56, 70, 173, 190 и др.]. Последние десятилетия отмечены значительными достижениями в ее разработке — в создании и обосновании методов асимптотического интегрирования для различных [c.195]

Методика расчета фланцевых соединений МКЭ с использованием контактных элементов является удобной и достаточно универсальной. Она позволяет успешно рассматривать конструкции различных типов и конфигурации при наличии прокладок и без них, с непосредственно прилегающими фланцами [32, учитывать температурные и пластические деформации, кусочную однородность подобластей соединения. Использование контактных элементов в роли прокладки позволяет описать одновременно ее геометрию, жесткость в направлении сжатия и определить условия взаимодействия, характеризующиеся отсутствием касательных напряжений в радиальном направлении. Результаты расчетов фланцевых соединений по предложенной методике имеются также в работе [77], где проводится сравнение с решением по технической теории оболочек. Решения контактных задач для фланцевых соединений валов гидротурбин с непосредственно прилегающими торцами приведены в рабзте [32]. [c.207]

Решение задачи для такой геометрии пересекающихся оболочек на основе теории оболочек получено в работе [31 позднее оно уточнено Уотерсом [4]. Линд [5] предложил [c.153]

Применение уравнений трехмерной теории упругости к исследованию устойчивости упругих тел с учетом изменения их граничных поверхностей было предложено А.Ю. Ишлинским и Л.С. Лейбензоном [5, 6]. В трехмерной линеаризованной постановке в работах А. П. Гузя и его учеников [2, 7, 8, 9] были получены решения задач устойчивости анизотропных элементов конструкций, которые послужили основой для оценки точности различных прикладных теорий, использующихся в расчетной практике. Оказалось, что теория оболочек, в которой деформации поперечного сдвига учитываются в соответствии с гипотезой Тимошенко, позволяет находить критические нагрузки с незначительной погрешностью. Эта оценка относится и к таким интегральным характеристикам, как низшие частоты свободных колебаний оболочки из КМ. В то же время решение уравнений теории оболочек типа Тимошенко менее трудоемко, чем уравнений теории упругости, особенно в случае оболочек сложной геометрии. Такими, в частности, являются цилиндрические оболочки с волнообразной срединной поверхностью, которые при большом количестве волн принято называть гофрированными. Устойчивость последних рассматривалась в работах [10, 11] путем замены их эквивалентными ортотропными. Хотя экспериментальные данные обнаруживали более высокую эффективность гофрированных оболочек [10], приближенное дискретное решение не подтвердило возможности увеличения критических нагрузок за счет придания профилю поперечного сечения волнообразного характера. Недостатков приближенного подхода удалось избежать в работах [12-14], где устойчивость гофрированных оболочек рассматривалась с учетом изменяемости геометрических параметров по направляющей. Из проведенных авторами этих работ исследований вытекает, что при равновозможности общей и локальной форм потери [c.105]

При разработке методов расчета оболочек сложной геометрии выявился ряд важных и новых дд теории оболочек задач,которые потребовали своего решения. Одной из них, с которой сталкивается исследователь при постановке и решении краевых задач механики оболочек сложной гешетрии, является так называемая задача параметризации поверхностей сложной формы и областей сложных очертаний. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...