Элементы прикладной теории упругости

ЭЛЕМЕНТЫ прикладной ТЕОРИИ УПРУГОСТИ [c.34]

Под прикладной теорией упругости понимают обычно раздел теории упругости, в котором кроме предположения об идеальной упругости материала вводятся дополнительные упрощающие гипотезы, такие как гипотезы плоских сечений или об отсутствии взаимодействия между продольными волокнами стержня в сопротивлении материалов. Так, например, для пластин и оболочек вводится упрощающая гипотеза о прямолинейном элементе, ортогональном к срединной поверхности как до, так и после деформации и др. В основном в прикладной теории упругости изучаются расчеты на изгиб и устойчивость тонкостенных элементов конструкций тонкостенные стержни, пластины, оболочки. [c.185]

В последние годы большое количество решений задач прикладной теории упругости получено с помощью метода конечных элементов. [c.189]

Для решения различных задач прикладной теории упругости и строительной механики методом конечных элементов создано большое количество стандартных программ. Составление таких программ представляет значительные трудности, несмотря на то, что в своей основе этот метод достаточно прост и универсален. [c.227]

Отметим некоторые преимущества смешанной вариационной формулировки задачи (1.82), (1.83) по сравнению с классическим методом перемещений. При решении задач прикладной теории упругости и строительной механики методом конечных элементов сходимость решений в ряде случаев определяется реакцией элемента на смещения как жесткого целого и геометрической изотропией (когда не отдается предпочтение какому-либо направлению) аппроксимации деформаций. Плохая сходимость решений, в первую очередь, характерна для криволинейных элементов оболочечного типа, поскольку аппроксимация перемещений полиномами низкой степени является грубой для описания смещений как жесткого целого. Такие элементы могут накапливать ложную деформацию и вносить существенные погрешности в решение задач. При учете деформаций поперечных сдвигов и обжатия в многослойных оболочечных элементах учет смещения как жесткого целого становится особенно важным, поскольку при уменьшении параметра тонкостенности (A/i ) указанные деформации стремятся к нулю, а коэффициенты их вклада в общую потенциальную энергию стремятся к бесконечности. Таким образом, погрешности в вычислении деформаций усиливаются и могут дать значительную ложную энергию, превосходящую энергию изгиба или энергию мембранных деформаций. Независимая аппроксимация полей деформаций в пределах конечного элемента при использовании смешанного метода позволяет обеспечить минимальную энергию ложных деформаций и требуемый ранг матрицы жесткости. [c.23]

Кроме специальных монографий и статей (см. литературу в конце главы), вопросы устойчивости элементов конструкций освещены в общих курсах сопротивления материалов, строительной механики и прикладной теории упругости. [c.764]

Изложены основы теории упругости после ознакомления с основополагающими понятиями приводятся анализ напряженного и деформированного состояния, вывод основных уравнений, плоская и температурная задачи, элементы теории пластин и оболочек. Особое внимание уделено численным методам решения прикладных задач теории упругости помимо достаточно распространенных вариационных и разностных методов подробно освещается сравнительно новый структурный метод, хорошо зарекомендовавший себя при исследовав НИИ объектов сложной формы. Для понимания затронутых вопросов достаточно знаний обычного курса математики технического вуза. [c.40]

В этой главе мы совершенно намеренно использовали простейшие возможные схемы численной реализации МГЭ, которые, как оказалось, можно с успехом применять для решения стандартных прикладных задач теории упругости. Одна из важных особенностей этих методов заключается в том, что степень сложности процедуры численного решения можно варьировать по желанию исследователя. Например, поверхности и функции можно задавать параметрически, тем самым значительно точнее моделируя задачу. (Такие процедуры будут рассмотрены в гл. 8.) Однако и в рамках описанной здесь схемы можно улучшить точность результатов, если удовлетворять граничным условиям на элементах в среднем, а не только в одной выбранной в пределах каждого элемента точке (см. гл. 14) Для этого нужно не только вычислять узловые значения смещений и усилий, но и находить их средние (с тем или иным весом) в пределах элемента значения. [c.140]

Расчеты машин и конструкций на прочность, — одна из старейших областей прикладных наук. Уже в прошлом веке были созданы уникальные инженерные сооружения, например мосты больших пролетов, которые продемонстрировали не только высокий уровень инженерных решений, но и хорошую точность расчетов. Последняя была обеспечена благодаря успешному развитию сопротивления материалов, строительной механики и теории упругости. История развития теории надежности проиллюстрирована диаграммой, приведенной на рис. 2,4. Элементы теории надежности можно найти [c.34]

Читатель, ознакомившийся с книгой, видимо, уже ясно сознает, какое мощное и эффективное средство для решения прикладных задач теории упругости представляет метод граничных элементов. Нетрудно понять, что этот метод в полной мере применим и ко многим другим задачам физики, электротехники, теплотехники, гидромеханики, фильтрации — он пригоден во всех случаях, когда целесообразно понизить геометрическую размерность задачи на единицу. Если же учесть, что подобное понижение размерности резко уменьшает расходы на подготовку исходной информации и проведение вычислений уже в задачах о плоских областях, а для пространственных объемов оказывается фактически единственным перспективным путем решения проблем, то становится очевидным, что использование МГЭ — магистральное направление в развитии численных методов для широкого круга задач. [c.264]

В работах [228, 229] излагаются основные концепции, лежащие в основе формулировок и методов решения плоских контактных задач статической теории упругости. Описаны две методики решения плоских контактных задач, одна из которых применима при отсутствии сил трения, а другая — при их наличии. Рассматривается контакт двух тел, причем каждое из них независимо. Учет условий контакта позволяет связать две системы уравнений в одну. Для нахождения зоны контакта нагрузка прикладывается малыми приращениями, после каждого из которых зоны сцепления и проскальзывания определяются итерационным способом. В созданном программном обеспечении использовались простейшие кусочно-постоянные граничные элементы. Предложенный алгоритм демонстрировался на ряде конкретных задач. Однако рассмотрение контакта только двух тел и использование граничных элементов низкого порядка аппроксимации вводит существенные ограничения на класс и точность рассматриваемых прикладных задач, на воз можность расчета НДС различных реальных конструкций. [c.13]

В данной работе изложены основы теории и методы расчета муфт с упругими элементами из высокоэластичных материалов. Все прикладные вопросы прочности и жесткости муфт решены на базе современных методов теории упругости и вязкоупругости. Использован один из наиболее эффективных расчетных методов — метод конечных элементов, который дает возможность решать широкий круг задач при самых общих предположениях относительно конструктивных и реологических особенностей исследуемых изделий. Вариационная постановка задач теории упругости и сведение их к проблеме минимизации некоторых специальных функционалов потенциальной энергии деформации позволили получить достаточно точные решения при сравнительно больших деформациях, в том числе и в случае геометрически нелинейных задач. [c.4]

Теория старения не обладает достаточной общностью для описания процессов деформирования упруго-наследственного материала (в частности, бетона), свойства которого меняются во времени. Более того, она в известном отношении противоречит опытам, поставленным для проверки и уточнения некоторых основных положений и результатов этой теории. С другой стороны, теория старения, имея в своей основе определенную физическую предпосылку, исходит иа реологического уравнения (2.13) которое позволяет получить с достаточной точностью простые решения для определенного круга прикладных задач. К числу таких задач относятся, например, перераспределение напряжения между бетоном и арматурой в центрально сжатых железобетонных элементах, потеря пред- [c.179]

В первых пяти главах учебника рассматриваются общие вопросы теории упругости (теория напряжений и деформаций, основные соотношения и теоремы, постановка и лгетоды решения задач теории упругости, плоская задача в декартовых координатах, плоская задача в полярных координатах). В шестой и седьмой главах излагаются основные уравнения теории тонких пластин (гибких и жестких) и некоторые задачи изгиба и устойчивости пластин. Восьмая глава учебника посвящена рассмотрению приближенных методов решения задач прикладной теории упругости (вариационных, конечных разностей, конечных элементов). В девятой главе рассматриваются основы расчета тонких упругих оболочек, причем основное внимание уделено вопросам расчета безмоментных и пологих оболочек. В десятой главе изучаются основы теории пластичности. Здесь рассмотрена и теория расчета конструкций по предельнол1у состоянию. [c.6]

В настоящей главе будут рассмотрены лишь наиболее часто применяемые при решении задач прикладной теории упругости вариационные и другие приблиншнные методы (методы Ритца, Бубнова — Галеркина, Канторовича — Власова, сеток, конечных элементов). [c.189]

Метод конечных элементов применяется не только при решении двумерных задач прикладной теории упругости (пластины, оболочки и конструкции, составленные из пластинчатых и оболочечных элементов), но и объемных (трехмерных) задач теории упругости. Для лучшей аппроксима-цпи сложной формы копструкцип применяются наряду с прямоугольными конечными элементами также конечные элементы других форм. Этот метод может применяться не только в форме метода перемещений, когда за неизвестные принимаются узловые перемещения и определяются они из уравнений равновесия, но и в форме метода сил, когда за неизвестные принимаются узловые внутренние усилия а определяются они из условия совместности перемещений в узловых точках. [c.228]

В KHijre и. ложелы методы расчетов на прочность и жесткость упругих элементов машин и приборов, разработанные на основе прикладной теории упругости и пластичности приведены сведения о материалах для упругих элементов и способах их изготовления рассмотрены расчеты плоских, спиральных заводных, термобиметаллических пружин наложены способы расчета винтовых, фасонных и многожильных пружин, а также тарельчатых и прорезных пружин. Описаны приемы расчета ленточных, винтовых и кольцевых волнистых шайб приведены способы расчетов мембран плоских и гофрированных, силь-фоиов и манометрических трубчатых пружин. Во всех случаях сооб-1цены необходимые справочные данные. [c.2]

Создаются первые отечественные нормы прочности самолетов. В тридцатых годах на базе радикального совершенствования аэродинамики самолета и увеличения мощности мотора при повышении удельных его характеристик максимальная скорость самолета достигает 500 — 600 км/ч. При этом нагрузка на 1 м крыла увеличивается до 100 — 200кгс/м . Типичным становится свободнонесущий моноплан с гладкой обшивкой и убирающимся шасси. Такой рост скорости самолета и внесенные существенные изменения в его конструкцию потребовали новых принципиальных решений вопросов прочности. Именно в этот период получает свое развитие целый ряд дисциплин для решения инженерных проблем обеспечения йрочности и неизменяемости конструкции самолета. Так, появление гладкой обшивки, включаемой в работу конструкции йа изгиб, привело к моноблочным конструкциям с рассредоточенными продольными силовыми элементами в виде стрингерного набора, и, таким образом, основным силовым элементом становится панель, состоящая из стрингерного набора и обшивки. Этот новый тип силовой авиационной конструкции потребовал разработки теории тонкостенных конструкций, в дальнейшем существенно расширившей и обогатившей теЬрию оболочек и составившей особый раздел прикладной теории упругости и строительной механики. [c.296]

В учебнике несколько увеличен по сравнению с обычно принятым удельный вес тех разделов теории упругости и пластичности, где рассматриваются прикладные вопросы. Так, например, более подробно излагаются основные уравнения теории пластин (не только жестких, но и гибких) и некоторые задачи изгпба пластин, в том числе и изгиб защемленной по всем кромкам пластины (решение С. П. Тимошенко). Даются краткие сведения о методе конечных элементов. Приведен пример решения задачи об изгибе пластины. [c.6]

Вариационные принципы теории упругости позволяют свести проблему определения напряженно-деформированного состояния тела к эадкче отыскания минимума того или иного функционала. На этом основаны различные прикладные методы расчета, в которых удается получить приближенное решение задачи, не прибегая к интегрированию системы дифференциальных уравнений теории упругости. Вариационные принципы составляют теоретический фундамент н метода конечных элементов, позволяя, в частности, обосновать его сходимость к точному решению. [c.27]

Следующие элементы структуры в зависимости от подхода к их анализу можно отнести как к физике твердого тела, так и к прикладному материаловедению (металловедению). Среди них линии скольжения 5 и полосы скольжения 6, микропоры и микровключения 7, зерна и волокна 8, микротрещины 9. Сюда можно отнести такие элементы структуры, характеризующие состояние поверхности высоты рельефа микрошероховатости 10 и характерные длины этого рельефа 11. Перечисленные элементы имеют масштабы длины, лежащие приблизительно в одном и том же диапазоне 10 . .. 10 м. Существенно, что на этом уровне допустимо рассматривать материал с позиций механики сплошной среды (более того, методы теории упругости применяют уже в теории дислокаций). Кроме того, предметом механики [c.119]

Отчетливое понимание тех перспектив, которые открывает сокращение геометрической размерности задачи на единицу, и предвидение того, что будущее расчетных методов неизбежно связано с использованием ГИУ, ясно прослеживается и в конце 30-х—начале 40-х годов. Очень показательны в этом отношении исследования Н. И. Мусхелишвили, который, написав серию великолепных статей по созданию и исследованию ГИУ для плоской задачи теории упругости, завершил ее в 1937 г. работой [13], специально посвященной численному решению задач с помощью полученных им уравнений, и тут же вдохновил своих учеников А. Я- Горгидзе и А. К. Рухадзе осуществить такое решение. Их вышедшая в 1940 г. статья [14] содержит все компоненты того метода, который ныне именуется методом граничных элементов . Используется разбиение границы на элементы, аппроксимация функций в пределах этих граничных элементов, сведение к алгебраической системе, решение последней с нахождением неизвестных значений функций на элементах границы, вычисление напряжений в точках тела. Этим способом в работе решены две задачи — тестовая для круглого диска и иллюстративная для лемнискаты. Убедительно показано, что ГИУ могут служить не только целям теоретического анализа, но и универсальным средством решения разнообразных прикладных задач. [c.267]

Хуторянский Н. М., Турилов В. В. Применение метода гранич-но-врёменны Х элементов к решению трехмерных нестационарных динамических задач теории упругости. — Прикладные проблемы проч носта и пластичности. Алгоритмизация и автоматизация решения задач упругости и пластичности. Всесоюз. межвуз. сб. / Горьв. ун-т, 1984, с. 30—40. [c.292]

Названные работы А. Ю. Ишлипского по теории гирогоризонтов позднее вошли в его монографию, опубликованную впервые в 1952 г. Она содержит результаты более чем десятилетних исследований автора и охватыва-164 ет широкий круг вопросов механики, связанных с применением гироскопов. Первые главы монографии посвящены геометрии и кинематике гироскопических систем, а также вопросам ориентации объектов, управляемых гироскопическими приборами. Много внимания уделено изучению новых явлений, связанных с упругостью элементов устройств. В главе, посвященной линейной теории гироскопических систем, кроме общих вопросов и уже упоминавшегося исследования различных гировертикалей, строится еще теория креновыравпивателя и гироскопической рамы. Ряд решаемых автором задач теории гироскопов объединен по тому признаку, что в них существенным является учет нелинейностей в системе. Наконец, в отдельной главе собраны разнообразные исследования, в которых обнаруживаются новые явления, такие, как поклон волчка , ошибки гироскопического интегратора ускорений, ошибки свободного гироскопа на вибрациях. Отметим, что содержащиеся в монографии исследования, как правило, имели целью найти ответ на вопросы теории, возникавшие при создании, испытании и эксплуатации гироскопических устройств, а содержащиеся в ней новые результаты получены в большинстве случаев благодаря тому, что в ходе исследования были выявлены и учтены обстоятельства, ранее считавшиеся несущественными. Стремление к более пристальному изучению механики гироскопических систем путем вскрытия новых факторов в их работе стало характерным для многих исследований последних двадцати лет, образовавших целое направление в прикладной теории гироскопов. [c.164]

В прикладном аспекте упомянутые задачи, будучи связаны с вопросами передачи нагрузок, часто встречаются в различных областях строительства и машиностроения, и их развитие все время стимулируется возрастающими потребностями инженерной практики. Они возникают при проектировании авиационных и других тонкостенных конструкций, в практике сварных соединений, в строительной механике при расчете фундаментов зданий, доролшых и аэродромных покрытий, в измерительной технике, при разработке методик прочностных расчетов композитов, а также различных инженерных конструкций и их деталей, усиленных или армированных тонкостенными элементами, в вопросах предотвращения развития трещин в конструкциях и в других отраслях прикладной механики. Основные достижения этой области теории упругости в значительной степени отражены в монографиях В. 3. Власова, Н. Н. Леонтьева [2], Л. А. Галина [3], Э, И. Григолюка, В. М. Толкачева [4], Б. Г. Коренева [51, [c.9]

Применение уравнений трехмерной теории упругости к исследованию устойчивости упругих тел с учетом изменения их граничных поверхностей было предложено А.Ю. Ишлинским и Л.С. Лейбензоном [5, 6]. В трехмерной линеаризованной постановке в работах А. П. Гузя и его учеников [2, 7, 8, 9] были получены решения задач устойчивости анизотропных элементов конструкций, которые послужили основой для оценки точности различных прикладных теорий, использующихся в расчетной практике. Оказалось, что теория оболочек, в которой деформации поперечного сдвига учитываются в соответствии с гипотезой Тимошенко, позволяет находить критические нагрузки с незначительной погрешностью. Эта оценка относится и к таким интегральным характеристикам, как низшие частоты свободных колебаний оболочки из КМ. В то же время решение уравнений теории оболочек типа Тимошенко менее трудоемко, чем уравнений теории упругости, особенно в случае оболочек сложной геометрии. Такими, в частности, являются цилиндрические оболочки с волнообразной срединной поверхностью, которые при большом количестве волн принято называть гофрированными. Устойчивость последних рассматривалась в работах [10, 11] путем замены их эквивалентными ортотропными. Хотя экспериментальные данные обнаруживали более высокую эффективность гофрированных оболочек [10], приближенное дискретное решение не подтвердило возможности увеличения критических нагрузок за счет придания профилю поперечного сечения волнообразного характера. Недостатков приближенного подхода удалось избежать в работах [12-14], где устойчивость гофрированных оболочек рассматривалась с учетом изменяемости геометрических параметров по направляющей. Из проведенных авторами этих работ исследований вытекает, что при равновозможности общей и локальной форм потери [c.105]

Эта формула имеет не только теоретическое но и практическое значение. Она щироко используется при решении прикладных задач динамической теории упругости и является основой метода граничных элементов и положена в основу методов, используемых нами при решении эадач динамической механики разрушения. [c.203]

Монография известного французского математика, которому принадлежит ряд выдающихся результатов в математической теории упругости. Нашим читателям знаком перевод его Методов конечных элементов для эллиптических задач (М. Мир, 1980) и (в соавторстве с П. Рабье) Уравнений Кармана (.4. Мир, 1983). Новая книга представляет собой введение в современные исследования по нелинейной теории упругости н одновременно может использоваться как учебник по курсу прикладной математики и механики сплошной среды. В ней изложены новейшие результаты и поставлен ряд нерешённых проблем. [c.4]

Из теории, изложенной в предыдущих параграфах, ясно, что статическое поведение конечных элементов при конечных упругих деформациях описывается большими системами нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений. Хотя системы нелинейных уравнений встречаются в прикладных задачах механики уже в течение нескольких веков, общих методов получения их точных решений не существует. Таким образом, неизбежно приходится использовать численные методы, и в общем случае решение можно пол5П1ить лишь с некоторой заданной степенью точности. В этом параграфе мы обсудим основные идеи, на которых основываются некоторые схемы численных решений больших систем нелинейных уравнений ). [c.293]

При теоретическом исследовании поведения материалов под нагрузкой исходят из ряда допущений и гипотез, существенно упрощающих и схематизирующих действительные явления. Подученные таким путем теоретические выводы, как правило, требуют экспериментальной проверки. Поэтому метод сопротивления материалов, подобно методу любой прикладной физико-технической науки, основан на сочетании теории с экспериментом. Экспериментальная часть при изучении сопротивления материалов имеет значение не менее важное, чем теоретическая. Без данных, полученных в результате эксперимента, задача расчета на прочность, жесткость и устойчивость конструкций или их отдельных элементов не может быть решена, так как ряд величин, характеризующих упругие свойства материалов (модуль продольной упругости Е, модуль сдвига О, коэффициент Пуассона р, и др.), определяются чисто опытным путем. Ввиду этого изучение сопротивления материалов требует не только усвоения теоретических основ этого курса, но и овладения методикой постановки и проведения лабораторных экопериментов, а также знакомства с испытательными машинами, установками и приборами. [c.5]

Ниже в конкретных расчетах рассматриваются однонаправленные волокнистые композитные материалы, для описания эффективных упругих свойств которых используется структурная модель [193 ]. Аргументируя выбор этой модели, следует, в частности, указать на технологические несовершенства — неполную адгезию, частичную искривленность волокон, отклонения в регулярности сети волокон и др., неизбежно сопровождающие процесс изготовления реальных композитных материалов и вносящие возмущения в распределение напряжений в связующем и армирующих элементах. Стохастический характер распределения зон и типов таких возмущений затрудняет получение достоверных оценок их влияния, которое может полностью обесценить усилия, направленные на уточнение количественных соотношений рассматриваемой модели композитной волокнистой среды. В этой связи представляется обоснованным такой подход к анализу прикладных проблем теории оболочек, при котором используются относительно простые модели композитного материала, учитывающие в то же время все его существенные особенности. Таким требованиям удовлетворяет, в частности, модель [193 ], уравнения которой устанавливаются при следующих допущениях [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...