Принцип минимума энергии

Для рассматриваемой задачи виртуальная работа нагрузки имеет заданное значение С. Поэтому принцип минимума потенциальной энергии становится принципом минимума энергии деформаций. Применительно к проекту с, этот принцип приводит к неравенству [c.21]

Принцип минимума энергии-естественное требование с точки зрения устойчивости атома если данное состояние не является состоянием минимальной энергии, то атом может под влиянием лишь внутренних причин перейти в состояние с меньшей энер- [c.284]

Принцип минимума энергии [c.16]

Для схемы резания (рис. 7.24, в) применимо уравнение (7.43). Несмотря на то, что принцип минимума энергии подвергается сомнению и не дает точных результатов, действительное соотношение для угла сдвига должно быть выражено в сходной форме. Следует ожидать, что при условии переменной глубины среза [c.145]

Соотношения (10.55) и (10.57) или (10.58) не учитывают изменения угла сдвига. Альбрехт предположил, что изменение наклона поверхности заготовки, приближающейся к резцу, приведет к новому выражению для угла сдвига. Он вновь применил принцип минимума энергии и на этой основе вывел зависимость динамического угла сдвига [c.252]

ГИИ, которые тесно связаны с методами сил и податливостей расчета конструкций. Кроме того, для линейно деформируемых конструкций теоремы о дополнительной энергии сведены ко второй теореме Кастилиано и принципу минимума энергии деформации. [c.418]

Т. е. представляют собой условия, при которых энергия деформации достигает стационарного значения, причем в случае конструкции, находящейся в состоянии устойчивого равновесия, это стационарное значение будет минимумом. Таким образом, мы получили принцип минимума энергии деформации, который утверждает следующее. Если в заданной системе перемещения, соответствующие лишним неизвестным, равны нулю, то для конструкции с линейным поведением лишние неизвестные величины Хь Хг,. . Х имеют такие значения, при которых энергия деформации минимальна. Принцип минимума энергии деформации является частным вариантом (относящимся к конструкциям с линейным поведением) более общего принципа минимума дополнительной энергии (см. уравнения [c.533]

Разумеется, уравнения, полученные согласно принципу минимума энергии деформации, совпадают с уравнениями, полученными выше для метода податливостей ). [c.533]

Определение тепловых напряжений и перемещений в теле непосредственным интегрированием соответствующих дифференциальных уравнений при произвольных граничных условиях является сложной задачей. Поэтому большой интерес представляют вариационные принципы термоупругости ( 2.4), с помощью которых могут быть разработаны приближенные методы решения задач термоупругости, аналогичные известным вариационным методам решения задач изотермической теории упругости [34] методы, основанные на обобщенном на случай задачи термоупругости вариационном уравнении Лагранжа и выражениях, аппроксимирующих возможные перемещения, и методы, основанные на обобщенном на случай задачи термоупругости принципе минимума энергии деформации и выражениях, аппроксимирующих возможные напряжения. [c.38]

Эта формула обобщает известный принцип минимума энергии де формации. [c.47]

В 3.1 мы применили принцип минимума энергии к случаю состояния простого сдвига в упругой и идеально вязкой средах. Рассмотрим теперь в качестве дальнейшей иллюстрации принципа максимальной работы вариацию состояния простого сдвига в слое. О г/ < идеально пластичной среды, находящейся под действием постоянного касательного напряжения [c.168]

Существует несколько различных методов [14, 25, 271. Многие из них основаны на принципе минимума энергии или на принципе [c.252]

Условие минимума функции математически может быть представлено как условие равенства нулю производной этой функции. Следовательно, принцип минимума энергии можно сформулировать иначе механическая система находится в состоянии равновесия, если производная от полной энергии системы по варьируемому параметру равна нулю, т. е. [c.253]

Чтобы применить принцип минимума энергии к расчету пластин, необходимо иметь выражение потенциальной энергии деформации пластины. [c.254]

Эти методы, основанные на принципе минимума энергии, позволяют получать требуемый результат с достаточной степенью точности, однако вычисления остаются довольно сложными. [c.357]

При решении конкретных технических задач в большинстве случаев не удается получить точного решения, поэтому приходится использовать различные приближенные методы анализа. В теории оболочек наибольшее распространение получили вариационные методы, основанные на принципе минимума энергии деформации. Если анизотропная пластинка изгибается нормальной нагрузкой р, то потенциальная энергия изгиба определится известным выражением [c.51]

Г"ТС физической точки зрения вязкое разрушение кристалла следует рассматривать скорее как образование большого числа пустот, а не как разрыв материала в обычном смысле слова [178]. Указанные пустоты уменьшают несуш,ую площадь поперечного сечения, и при более высокой скорости их расширения по сравнению с упрочнением материала пластическая деформация тела становится неустойчивой. Пустоты увеличиваются независимо одна от другой, вытягиваются в направлении действующего напряжения, смежные пустоты сливаются в соответствии с принципом минимума энергии поверхностного натяжения и при достижении критического состояния объединяются, образуя поверхность излома. При этом окончательное сужение сечения у чистых металлов практически достигает 100%. У технических металлов сужение при разрыве меньше благодаря влиянию границ зерен и загрязнений. [c.304]

По принципу минимума энергии дальнейшая диссоциация порога может происходить, например, по реакции вида (рис. 145, в). [c.201]

Принцип минимума энергии говорит лишь о вероятности направления превращения, но ничего не говорит о времени этого превращения. Камень на вершине холма может лежать тысячи лёт, стальные орудия, закаленные сотни лет назад, сохраняют твердость и сейчас, так как неустойчивые закалочные структуры в стали при низких температурах имеют чрезвычайно малую, практически нулевую скорость превращения. Сухой порох может храниться десятки лет, пока не будет внесена начальная искра, инициирующая взрыв. [c.12]

Для существования решения, основанного на принципе минимума энергии, необходимо выполнение условия 2. В разд. 2.9 показано, что число мод движений тела как твердого целого, содержащихся в системе уравнений жесткости элемента, можно определить, подсчитав собственные значения матрицы коэффициентов жесткости. Это условие сводится к требованию, чтобы упругие деформации не возникали при движении тела как твердого целого. В случае простых элементов нетрудно проверить это требование. Например, для изображенного на рис. 5.4 треугольного элемента деформация определяется, согласно (5.21а) и (5.22), в виде [c.229]

До сих пор прн решении квазигармонических задач минимизируемый функционал рассматривался как формальное математическое выражение, и не делалось никаких попыток определить его физический смысл. В частном случае вязкого течения жидкости в пористой среде нетрудно установить, что он представляет собой скорость диссипации энергии. Распределение скоростей, получаемое в результате решения, минимизирует эту диссипацию, как и следует ожидать из универсального принципа минимума действия. Для задач о фильтрации эта интерпретация была установлена Зенкевичем и др, [3], Принцип минимума энергии диссипации известен в механике жидкости с конца прошлого века, и поэтому интересно рассмотреть его применение к решению задач о вязком течении. [c.339]

Рис. 5.1. Простое объяснение принципа минимума энергии. В этом примере энтропия и объем системы остаются практически постоянными. Система эволюционирует в состояние с минимальной энергией.

Во-вторых, наличие у потенциалов экстремальных свойств позволяет разрабатывать для расчета или оценки их равновесных величин вариационные методы (речь здесь идет не об определении потенциала на основе уравнений состояния в рамках термодинамического подхода, а о его расчете уже методами статистической механики), аналогичные по идее известной вариационной процедуре в механике, основывающейся на принципе минимума энергии системы (заметим, что в нашем термодинамическом случае (0 =О) минимальными свойствами энергия обладает только при фиксации энтропии 5 и переменных V, а, М, что с практической точки зрения представляется не очень удобным, кроме случая 6=0, когда согласно (III) 5=0 и (0, V, а, М) = = (0, V, а, Ы)=т т). [c.113]

С ТОЙ же податливостью. Используя принцип минимума потенциальной энергии, приходим к неравенству [c.29]

Кроме того, так как кривизна х, кинематически допустима (т. е. получена исходя из прогибов, удовлетворяющих ограничениям на опорах) для проекта S , из принципа минимума потенциальной энергии для проекта s,- следует, что [c.99]

С другой стороны, неравенство (17), следующее из принципа минимума потенциальной энергии, записывается как [c.100]

Как указали Прагер и Тэйлор [6], процедура, с помощью которой были получены условия оптимальности (2.14) и (2.34), может быть использована всякий раз, когда ограничения относятся к величине, например податливости, которая характеризуется минимальным принципом (например, использованным выше принципом минимума энергии деформации). Условие, полученное таким путем, является необходимым и достаточным для глобальной оптимальности при условии, что минимальная характеризация каждой ограниченной величины имеет глобальный характер. Проиллюстрируем эти замечания следующими примерами. [c.31]

Строение электронных оболочек атома определяется принципом Паули и принципом минимума энергии. При пренебрежении вэаимодействием электронов получается идеальная схема заполнения электронных оболочек. Учет взаимодействия электронов позволяет объяснить отклонения от идеальной схемы. [c.285]

Уче 1 взаимодействия электронов позволяет полностью объяснить периодическую систему элементов. При этом основные принципы, которыми определяется порядок заполнения различных состояний, остаются без изменения-это принцип минимума энергии и принцип Паули. Однако взаимодействие между электронами значи1ельно усложняет расчеты (см. 53). [c.286]

ИХ вхождении в более сложные системы симметрия отдельных структурных единиц может сохраниться или измениться в зависимости от симметрии их положения в образованных ими молекулах и кристаллах. Эти вопросы разрешаются в соответствии с принципом Кюри и принципом минимума энергии нового образования. Потенциал F в простейших системах (атомы и ионы водорода и гелия) может быть определён из решения ур-ния Шрёдингера. В подавляющем большинстве случаев F находится пу [c.80]

Распределение электронов в атоме по орбитам определяется двумя требованиями. Первое обусловлено принципом минимума энергии, а второе — принципом запрета Паули. В соответствии с первым принципом все электроны должны были бы расположиться на самой ближней к ядру орбите. Однако принцип Паули разрешает присутствие на одной орбите не больше двух элек- [c.12]

Захс, пренебрегая в своих расчетах тем, что принятые им модели зерен могут отделяться друг от друга или внедряться друг в друга вследствие поворота, получил значение нижней границы для т= = 2,238. Тэйлор в 1938 г., введя 12 систем скольжения для гране-центрированной кубической решетки материала, из которых только 5 были независимыми, и предполагая однородность деформаций, однообразный характер деформации зерна и непрерывность перемещений на 1 раницах зерен, провел вычисления, основанные на принципе минимума энергии, и получил т=3,06. Дж. Ф. В. Бишоп и Родней Хилл (Bishop and Hill 11951, 1, 2l) в 1951 г. подвергли проверке и развили теорию Тэйлора, выражая решение задачи в терминах касательных напряжений и проводя вычисления на основании принципа максимума виртуальной работы. Они также получили значение т=3,06, ранее найденное Тэйлором, и смогли на основании дополнительных вычислений установить, что применительно к кручению поликристалла п=1,б5. [c.297]

Мерчант считал, что т будет иметь значение предела прочности на сдвиг обрабатываемого материала и что ц будет иметь значение, соответствующее обычному сухому трению скольжения. При определении Ф Мерчант предполагал применимость принципа минимума энергии к резанию металлов. Это условие устанавливается путем приравнивания с1Рр1с1Ф к нулю при постоянной скорости резания [c.33]

Имея соотношение для угла сдвига, можно определить изменение силы в процессе резания. Применение принципа минимума энергии Мерчанта к прямоугольному резанию с равномерно изменяющейся толщиной среза, как показано на рис. 7.24, б, дает следующее соотношение для угла сдвига [c.144]

Образование волн (см. рис. 10.14) обеспечивают два источника. Это образование может рассматриваться как результат вибраций резца перпендикулярно поверхности заготовки, вызывающей изменение толщины среза t, и изменение эффективного или мгновенного заднего угла Уоллес и Эндрю не учитывали эффект изменения переднего угла [см. уравнение (10.29)], примененное Шоу и Холкеном. С другой стороны, Альбрехт применил принцип минимума энергии, подобный тому, который первоначально использовался Мерчантом применительно к резанию в устойчивом состоянии. Уравнение для мгновенного значения силы в направлении мгновенной относительной скорости между заготовкой и резцом имеет вид [c.248]

Оптимизация характеристик режима резания с применением ЭВМ является неотъемлемой частью САПР и общей автоматизированной системы технологической подготовки производства (АСТПП). В настоящее время успешно разрабатываются статистические методы оптимизации режима обработки с использованием принципа минимума энергии, затрачиваемой на процесс резания, и определения энергии, накапливаемой поверхностным слоем деталей. В этом случае критериями оптимизации являются энергоемкость процесса резания (затраты энергии, приведенные к единице объема удаляемого материала) или скрытая энергия деформирования при формировании поверхностного слоя детали (энергия дислокаций). Конкретные методики расчета характеристик режимов резания приведены в соответствующей литературе [2, 6, 25]. В условиях производства (в техбюро, в заводских лабораториях и т. п.) часто применяют так называемые ускоренные (упрощенные) методы расчета характеристик режима резания. [c.79]

Для подводных работ пока удалось использовать только дуговую сварку. плавящимся электродом. Возможна сварка и неплавящимся электродом. Дуговую сварку под водой впервые разработал К. К. Хренов в 1932 г. Способ основан на открытии, что дуга, несмотря на интенсивное охлаждающее действие окружающей воды, нагревает и плавит металл практически столь же легко, как и на воздухе. При соблюдении несложных дополнительных условий дуга горит в воде вполне устойчиво при питании от обычных источников постоянного или переменного тока, применяемых для работ на воздухе. Как правило, используют постоянный ток. Дуга горит в газовом пузыре, образуемом и непрерывно возобновляемом в результате испарения и разложения воды. Устойчивое горение дуги под водой можно объяснить принципом минимума энергии Штеенбека или саморегулированием дуги. Если усилить охлаждение какого-либо участка дуги, то выделение энергии на нем увеличится и компенсирует усиленное охлаждение. У сварочной дуги под водой напряжение на 6—7 В больше, чем на воздухе, этот избыток напряжения компенсирует охлаждающее действие воды. [c.684]

Принципы Ху — Васидзу и Рейснера — Хелингера являются смешанными принципами и утверждают стационарность, а не экстремальность значений функционала для реальных состояний. Несмотря на это, в приближенных методах (например, в методе конечных элементов), основанных на смешанных вариационных принципах, достигается примерно одинаковая точность таких величин, как перемещения и напряжения, тогда как при использовании принципа минимума энергии хорошая точность может быть получена либо для перемещений, либо для напряжений, но не для обоих одновременно. [c.42]

Выражение в левой части (1.27) называется потенциальной энергией упругой конструкции, находящейся под действием заданных нагрузок Р , для кинематически допустимых смещений р и соответствующих деформаций q. Она получается путем вычитания из энергии деформаций для деформаций q виртуальной работы нагрузок на смещениях р. Неравенство (1.27) показывает, что смещения и деформации, дающие реще-ние нашей задачи для конструкции, минимизируют потенциальную энергию принцип минимума потенциальной энергии). [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...