Осесимметричная задача для полупространства

ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ПОЛУПРОСТРАНСТВА [c.173]

Среди осесимметричных задач для полупространства рассмотрим следующую. [c.173]

Осесимметричная автомодельная динамическая задача для полупространства со смешанными подвижными граничными условиями [c.446]

Отметим, что осесимметричная контактная задача для полупространства может быть приведена к интегральному уравнению [c.611]

В работе Е. А. Кузнецова [18] был предложен приближенный способ решения осесимметричной контактной задачи для полупространства с переменным коэффициентом Пуассона, основывающийся на использовании введенных в работе В. П. Плевако [25] функций напряжений. Позже в работах А. Н. Бородачева [12-14] рассмотрена задача о внедрении жесткого штампа в неоднородное полупространство. Считается, что модуль сдвига постоянный, а коэффициент Пуассона и = v z) — произвольная достаточно [c.202]

В работе А. А. Евтушенко, Е. В. Коваленко [31] в предположении квадратичного изменения нормальных перемещений по радиальной координате получено решение осесимметричной контактной задачи для полупространства при учете нестационарного тепловыделения от трения и износа. Задача сведена к нелинейному интегральному уравнению Вольтерра относительно безразмерного радиуса площадки контакта [c.486]

Маслюк Г. Ф. О решении осесимметричных контактных задач для полупространства методом р-аналитических функций.— Прикл. мех. , 1967, 3, вып. 3. [c.272]

Следует заметить, что лишь в отдельных случаях (для полупространства, слоя) устанавливается явное соответствие между краевыми условиями плоской и осесимметричной задач и поэтому решение одной задачи, допустим, осесимметричной, можно заменить решением соответствующей плоской. Однако в некоторых случаях при решении осесимметричных задач представляется возможным воспользоваться теми или иными общими представлениями плоской задачи. В случае задач статики метод наложения для осесимметричных и, вообще, некоторого класса пространственных задач применялся в [88]. [c.298]

Перейдем к изложению некоторых примеров. Первоначально будем решать задачи непосредственно на основе уравнения (5.2). Рассмотрим [150] осесимметричную контактную задачу для заглубленного штампа. Пусть в полупространстве имеется цилиндрическая полость радиуса а и высоты Я, ко дну которой приложен гладкий штамп того же радиуса. Будем считать заданным усилие на штампе р. На оставшейся поверхности тела полагаем внешние напряжения равными нулю. Нормальную компоненту напряжения задаем в виде ряда (ось г совпадает [c.599]

Решение прямой задачи теории упругости представляет значительную трудность. Тем не менее на сегодня известно решение ряда важных классов задач к числу их относятся плоская задача, осесимметричная задача, задача для слоя, полупространства и другие. Во всех упомянутых классах задач, в каждом конкретном лучае остается лишь вычислительная работа (правда, порою далеко не простая), принципиальные же сложности проблем преодолены. [c.634]

Таким образом, в замкнутой форме получено приближенное решение интегрального уравнения (5.1) осесимметричной контактной задачи для шероховатого упругого полупространства. Параметры а и ро аппроксимации контактного давления (5.2) выражены через заданные величины Jo и Д по формулам (5.18) и (5.20). Множители, отличающие выражения (5.18), (5.20) и (5.21) от соответствующих в теории Герца, зависят от показателя /3, для которого выведено нелинейное уравнение (5.22). При этом функции, фигурирующие в левой части (5.22) определены формулами (5.15)-(5.17) и (5.19). [c.193]

Заметим, что с помощью метода работы В. ]М. Александрова [15], может быть построено двусторонне асимптотически точное решение парных интегральных уравнений, порождаемых 1) контактной задачей для полосы, лежащей без трения на жестком основании или защемленной по основанию, 2) контактной задачей для клина с защемленной гранью (плоская постановка) 3) осесимметричной задачей о действии кольцевого штампа на полупространство, 4) осесимметричной задачей о взаимодействии упругого бандажа с упругим цилиндром [18]. Полоса, клин. [c.27]

В работе Е. В. Коваленко [21] предложен алгоритм построения приближенного решения одного класса интегральных уравнений первого рода, к которым сводятся задачи о действии кольцевого в плане штампа на линейно-деформируемое основание и, в частности, на упругое полупространство. В основе метода лежит использование процедуры Галер-кина в сочетании с теоремами сложения для бесселевых функций, позволившими представить коэффициенты линейных алгебраических систем в форме однократных интегралов, удобных для численной реализации. В частном случае осесимметричной задачи полученные результаты полностью согласуются с исследованиями аналогичной задачи, проведенными Г. Я. Поповым в монографии [28]. [c.139]

Решение осесимметричных контактных задач для неоднородного по глубине полупространства сводится [2,6,7] к решению парных интегральных уравнений следующего вида [c.203]

Базовое общее решение осесимметричных краевых задач. Осесимметричные краевые задачи для многослойного полупространства или плиты решаются в безразмерных переменных р = г/а, 1 = г/Н, где а — характерная величина, например, длина радиуса круговой области контакта, принятая за линейную единицу измерения. Величина отношения X = Н/а является характерным параметром задачи. Конструкция многослойного полупространства (плиты) характеризуется геометрическими параметрами t = Н-/Н, определяющими границы слоев Ь = и упругими параметрами 6 = Е /Е , Хг = Ь )- Напряжения и перемещения в слое с порядковым номером г = 1, ТУ + 1 обозначаем через [c.214]

Осесимметричные контактные задачи. Наибольший теоретический и прикладной интерес представляют основные смешанные задачи (ОСЗ) теории упругости в обобщенной постановке, когда краевые условия на внешней поверхности многослойного полупространства разделяются на совокупности произвольного четного 2п или нечетного числа 2п - 1 (п= 1,2,...) концентрических окружностей. Частными случаями этих задач являются контактные задачи для п концентрических кольцевых штампов или одного кругового и п - 1 концентрических кольцевых штампов с учетом сцепления в области контакта. Математический аппарат исследования ОСЗ непосредственно распространяется и на аналогичные контактные задачи для круговых и кольцевых штампов с учетом и без учета трения, а также на родственные смешанные задачи для многослойного полупространства с круговыми и концентрическими кольцевыми трещинами на границах раздела слоев. Иными словами, ОСЗ имеют общетеоретическое значение и, в свою очередь, являются базовыми для построения и исследования решений обширного класса контактных и других смешанных задач теории упругости для многослойного полупространства. Учитывая это положение, изложим подробнее математическую постановку и методику аналитического и численного решения ОСЗ. [c.218]

Плоские контактные задачи. В условиях плоской деформации многослойного полупространства наибольший теоретический и прикладной интерес представляют основные смешанные задачи в обобщенной постановке, аналогичных осесимметричным ОСЗ (п. 4). В случае плоских ОСЗ краевые условия на внешней поверхности многослойного полупространства разделяются на совокупности произвольного числа 4п или 2(2п - 1) (п = 1,2,...) прямых = =Ь д. (к = 1,2п или = 1,2п - 1). Частными случаями этих задач являются контактные задачи для четного 2п или нечетного числа 2п - 1 (п = 1,2,...) полосовых в плане штампов с учетом сцепления, трения и без трения в областях контакта. Кроме того, математический аппарат исследования плоских ОСЗ непосредственно распространяется и на родственные смешанные задачи для многослойного полупространства с полосовыми трещинами на границах раздела слоев. [c.224]

Осесимметричная задача с трением и сцеплением для трансверсально-изотропного полупространства рассматривается в [10]. Постановка задачи предполагает малым отношение е = Е /Е модулей упругости в перпендикулярном к плоскости изотропии направлении (Е ) ив плоскости изотропии (Е). В этом случае соответствующая система уравнений Ламе расщепляется на две подсистемы, первая из которых описывает относительно медленно меняющееся вдоль нормального к границе направления напряженное состояние, тогда как решение второй подсистемы носит характер погранслоя. Решение такой задачи ищется в виде асимптотических по е степенных рядов. В частности, для штампа с плоским основанием получено следующее соотношение для радиуса Ь участка сцепления [c.249]

Существенно, что аналогичную структуру и свойства имеют системы интегро-функциональных уравнений контактных задач для многослойного полупространства с заглубленной полостью канонической формы, целиком расположенной в одном из слоев структуры, в плоской, осесимметричной и пространственной постановках [8, 9, 12, 15]. [c.316]

Для осесимметричной задачи в большинстве работ нагрузка на поверхности полупространства задается в виде нормальных напряжений, сосредоточенных в круге Q = (х,у) О г а [c.355]

Сложности задач для непрерывно неоднородной среды обусловили тот факт, что решение, как правило, строится для частных случаев неоднородности. К. Ватанабе [142,143] для двумерных (плоской и осесимметричной) задач рассмотрел упругое полупространство с неоднородностью вида [c.358]

Пространственная задача. Для кругового штампа при решения задачи о вертикальном движении штампа на границе упругого полупространства в силу осесимметричного характера деформаций, в основном, используются интегральные преобразования Ханкеля и Лапласа. Построенные в пространстве преобразования Лапласа парные интегральные уравнения решаются тем или иным методом, а затем осуществляется численное обращение преобразования Лапласа. [c.372]

В работе [87] исследована осесимметричная контактная задача для упругого полупространства, подвергнутого действию однородного осесимметричного поля начальных напряжений. Дан анализ влияния начальных напряжений на скорость изменения контактных давлений во времени. [c.443]

В работах [41, 42] предложен метод решения периодической контактной задачи для системы штампов и упругого слоя, сцепленного с упругим полупространством, основанный на построении осесимметричного приближения вблизи единичного штампа. В результате исследования влияния механических и геометрических свойств упругого слоя, а также параметров нагружения на контактные характеристики и на характер распределения напряжений внутри слоя и основания и на границе их раздела показано, что наряду с параметрами относительной толщины и относительного модуля упругости слоя на места концентрации напряжений и их величину существенно влияет плотность контакта. [c.464]

В работе [34] рассматривается осесимметричная контактная задача для плоского гладкого штампа на (вязкоупругом) полупространстве, насыщенном сжимаемой жидкостью, условие по фильтрации (существует проницаемость или нет) одинаковое на всей границе. После применения интегральных преобразований Ханкеля по координате и Лапласа по времени задача сведена к парным интегральным уравнениям, которые методом Лебедева-Уфлянда сведены к уравнению Фредгольма II рода, решение строится в форме разложения по полиномам Лежандра. Предполагается, что нагрузка на штамп линейно возрастает до некоторого постоянного значения на заданном промежутке времени. Обращение интегральных преобразований выполняется численно методом Крылова. Приведены результаты расчетов, показывающие влияние скорости нагружения на осадку штампа и контактные напряжения. [c.567]

В работе В. Л, Лобысева и Ю. С, Яковлева [59] дано решение более общей динамической осесимметричной задачи для полупространства при смешанных граничных условиях следующего вида [c.337]

Упругое поле в полупространстве описываетсй суперпозищ1ей решения Буссинеска (для нормальной краевой силы Р) с решением осесимметричной задачи теории упругости о напряженном состоянии однородного полупространства Z > О под действием сосредоточенной силы Р, приложенной в точке / = О, Z = / и направленной вдоль оси z (r,z - щшиндрические координаты). Приведем решение этой задачи, найденное Миндлином [91 ] [c.194]

Для описания работы нежесткого покрытия под действием самолетной нагрузки используется математическая модель слоистого упругого полупространства при условии полного контакта на границах слоев. Нагрузка распределена равномерно по площади круга (осесимметричная задача). Свойства всех слоев покрытия описываются модулем упругости, коэффициентом Пуассона и толщиной, свойства грунтового основания — также модулем упругости вместо числа BR. Между значениями BR и модулем упругости грунта Ещ (в МПа) существует приближенная зависимость [283, 289] [c.388]

Базой для построения расчетной модели нежесткого аэродромного покрытия послужило полученное B. . Никишиным и Г.С. Шапиро [186] известное аналитическое решение осесимметричной задачи о сжатии многослойного упругого полупространства со скрепленными слоями, находящегося под воздействием нормальной, равномерно распределенной по площади круга нагрузки. [c.392]

Задача о действии гладкого осесимметричного штампа на полупространство рассмотрена и в упругопластической постановке. Точное решение такой задачи неизвестно. Для определенности в этой и последующих задачах о штампах была использована диаграмма деформирования материала идеальнопластического тела. На рис. 3 кривыми 1—5 показано развитие зон пластичности по мере увеличения параметра [c.34]

Т. Карман дал решение для полупространства при вращении граничной плоскости (задача о вращающемся диске). Н. А. Слезкин построил еще одно осесимметричное решение уравнений Навье — Стокса, которое было позже истолковано Л. Д. Ландау как истечение затопленной струи Не будем перечислять здесь других точных решений, полученных позже. [c.295]

А. Р. Синцером [22-24] в приложении к статическим и динамическим осесимметричным задачам теории упругости для полупространства или слоя. [c.117]

В работе Ю. А. Антипова [10] получено точное решение осесимметричной задачи о вдавливании плоского кольцевого штампа в упругое однородное полупространство. 1У1етод решения основан на сведении интегрального уравнения с ядром Вебера-Сонина, которому эквивалентна задача [27], к уравнению типа свертки на отрезке, а затем к векторной задаче Римана с треугольным матричным коэффициентом специального вида, точное решение которой построено последовательным применением метода факторизации и асимптотического метода. Решение задачи выписано в виде двойного ряда, для коэффициентов которого получены явные формулы. [c.138]

В работах И. Г. Горячевой [18, 38] дано решение периодической контактной задачи для системы одинаковых осесимметричных упругих ин-денторов и упругого полупространства. Составлено интегральное уравнение для определения контактного давления и указано условие, позволяю-ш,ее найти радиус пятна контакта при известной нагрузке, действуюш,ей на индентор. [c.152]

Воротынцева И. В., Коваленко Е. В. Осесимметричная контактная задача для преднапряженного физически нелинейного полупространства и слоя конечной глубины // Аналитические и численные методы решения краевых задач пластичности и вязкоупругости. Пермь. 1986. С. 33-38. [c.241]

Остановимся подробнее на получении системы интегро-функциональ-ных уравнений контактной задачи. Использование принципа суперпозиции предполагает возможность получения аналитического решения краевой задачи динамической теории упругости с однородными граничными условиями в напряжениях для составляющих многослойную область с каноническим включением элементов. Таковыми являются однородный упругий слой, однородное упругое полупространство, полость в безграничном пространстве и упругое включение, граница которого тождественна границе полости. Решение задач для однородного слоя (полупространства) строится методом интегральных преобразований с использованием принципа предельного поглощения и может быть получено в виде контурного несобственного интеграла [2,4,14]. В зависимости от постановки задачи (пространственная, плоская, осесимметричная) получаем контурные интегралы типа обращения преобразования Фурье или Ханкеля [16]. Решение задачи для пространства с полостью, описываемой координатной поверхностью в ортогональной криволинейной системе координат, получаем в виде рядов по специальным функциям (сферическим, цилиндрическим (Ханкеля), эллиптическим (Матье)) [17]. При этом важно корректно удовлетворить условиям излучения, для чего можно использовать принцип излучения. Исключение составляет случай горизонтальной цилиндрической полости при исследовании пространственной задачи. Здесь необходимо использовать метод интегральных преобразований Фурье [16] вдоль образующей цилиндра и принцип предельного поглощения [3] для корректного удовлетворения условиям излучения энергии вдоль образующей. [c.312]

В [7, 21, 22, 26, 48] рассмотрены осесимметричные износоконтактные задачи в различных постановках для кольцевого штампа, вращающегося на границе упругого полупространства. Показано, что интегральный оператор А для осесимметричных задач [c.442]

Динамика этого явления была изучена в работе [34] на примере двух осесимметричных контактных задач для упругого кольцевого в плане штампа (а г 6) и деформируемого полупространства. Рассматривается два варианта движения штампа 1) равномерное скольжение с малой скоростью V 2) вращение вокруг оси симметрии с постоянной угловой скоростью Со . Силы трения, связанные с давлением законом Амонтона-Кулона с коэффициентом трения / = onst, приводят к возникновению тепловых потоков, распределенных по области контакта. Предполагается, что теплоотдача со свободных поверхностей тел отсутствует и все тепло, генерируемое на площадке контакта, в случае задачи 1 поглощается штампом, а в случае задачи 2 — обоими соприкасаемыми телами (при условии равенства температуры в области взаимодействия). [c.479]

Прежде всего рассмотрена локальная задача о контакте между недеформируе-мой четвертью плоскости и полуплоскостью, находящейся в условиях ползучести. Она эквивалентна известной задаче Черепанова Райса Хатчинсона о трещине. Отсюда получено напряженно-деформированное состояние вблизи угла как функция одного свободного параметра. Внутреннее решение для тонкого слоя получено асимптотическим анализом, для полупространства — методом Н.Х.Арутюняна, оба решения с)п ь функции еще одного свободного параметра. Размер погранслоя может быть рассмотрен как третий свободный параметр. Интегральное условие статики системы и требование непрерывности основных характеристик контактной задачи приводят к нелинейному алгебраическому уравнению для численного определения свободных постоянных. В частных сл) аях его решение может быть дано явными формулами. Помимо названных задач решена периодическая задача, моделирующая изготовление штамповкой плиты с ребрами. Более того, полностью изучены как отдельные случаи локальное решение вблизи вершины угла при ползучести (произвольный угол, различные граничные условия), асимптотика осесимметричной задачи вблизи конической точки (произвольный зп ол, различные граничные условия), а также найдены внутренние асимптотики плоской задачи для тонкого слоя из материалов Надаи и Эмбера. [c.539]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...