Характер симметрии вектора

Характер симметрии вектора. Величины, изображаемые векторами, могут представлять собою два вида симметрии. С этой точки зрения они подразделяются на векторы полярные и векторы аксиальные. [c.49]

Аксиальные векторы. Вектор A B является аксиальным, если представляемая им физическая величина симметрична не только относительно плоскостей, проходящих через А В , но и относительно плоскостей, перпендикулярных к Аф , так что характер симметрии представляемой физической величины будет таким же, как у цилиндра вращения вокруг A B . [c.50]

Как мы видели, если принять, что поле атомного остова щелочных металлов обладает шаровой симметрией, то число стационарных орбит валентного электрона будет то же, что и у водорода, чего недостаточно, чтобы объяснить дублетный характер линий. Формально дублетность может быть объяснена, если предположить что все термы, кроме термов S, двойные и что переходы между ними регулируются некоторым добавочным правилом отбора. У прочих элементов, у которых линии представляют собою еще более сложные группы, приходится считать уровни тройными, четверными и т. д. Делалась попытка объяснить это сложное строение спектров гипотезой, что атомные остовы не обладают шаровой симметрией. Тогда для всякой орбиты квантовые условия (2) 4 должны быть распространены не только на радиус-вектор г и азимут ср, но и на третью координату, например на широту Ь, аналогично случаю внешнего возмущающего поля. Это тр- тье пространственное квантование приводит к результату, что плоскость орбиты внешнего электрона может располагаться лишь под опреде- [c.57]

Выполняя операцию вращения векторов и, г и / вокруг оси симметрии и учитывая, что характер зависимости (6) не должен изменяться при операции вращения, получим следующие соотношения [c.249]

Для нек-рых конкретных задач С. рассмотренного типа является реальной физ. симметрией. Наиб, важный случай-электрон в магн. поле. В этой задаче С, возникает для след, типов магн. полей двумерное поле , т. е. поле. Направленное по оси г и произвольным образом зависящее от координат х и j> В = Ву = 0, В = В,(х, > ) трёхмерное поле с определ- чётностью В( — х)= Я г). В этих двух случаях можно определить генераторы Q с нужными свойствами, причём в каждом случае построение проводится по-разному. Так, в первом случае компоненты вектора (19) характеризуются значениями проекции спина на ось 2, а во втором случае — чётностью волновой ф-[(ии. Из этого примера виден условный характер введения бозонных и фермионных степеней свободы. [c.35]

Операция обращения времени 0 меняет направление всех импульсов (Р) и спиновых угловых моментов (s и I), но не меняет направление радиус-векторов (R). Было бы лучше назвать операцию обращения времени обращением импульсов и спинов. Молекулярный гамильтониан инвариантен относительно этой операции (например, 7 es и Йпа инвариантны относительно замены R->R, Р- —Р, I--1 s->—s). Оказывается, что включение 0 в любую группу симметрии гамильтониана не приводит к какой-либо новой классификации уровней энергии по сравнению с классификацией по типам симметрии исходной группы симметрии. По этой причине мы не будем включать операцию 0 в дальнейшем в группы симметрии. Заметим, однако, что эта операция может быть причиной лишних вырождений. Так, если в исходной группе симметрии имеется пара комплексно-сопряженных неприводимых представлений Г и Г, то как следствие инвариантности Я относительно 0 уровень энергии для состояния с симметрией Г будет всегда совпадать с уровнем энергии симметрии Г. По этой причине Г и Г можно рассматривать как одно представление удвоенной размерности. Будем называть такие представления раздельно вырожденными. В частности, представления Еа и Еь группы Сз (см. табл. 5.4) раздельно вырождены. Таблица характеров такой группы может быть записана в сжатой форме путем объединения характеров пары раздельно вырожденных [c.104]

Вектор магнитного момента атома прецессирует с частотой Лармора вокруг направления магнитного поля с постоянным углом наклона, подобно волчку в поле силы тяжести. Если подобрать начальные условия так, чтобы траектория частиц проходила через центральную диафрагму, то в силу симметрии системы все частицы попадут в детектор и он зарегистрирует ту же интенсивность пучка, что и в отсутствие полей. Характер общей траектории частиц в поле при этом никак не изменится, если часть пути они будут проходить при включенном поле Яг, так как [c.52]

Теорема Резаля имеет общий характер, но особенно удобно пользоваться ею в теории гироскопов. Это объясняется тем, что согласно равенству (15.1) величина и направление вектора кинетического момента нам известна — модуль вектора К равен а направлен он по оси динамической симметрии гироскопа. Поэтому с помощью зависимости (15.3) мы можем получить закон движения оси симметрии гироскопа по заданному моменту внешних сил или, зная закон движения оси гироскопа, определить момент сил, под действием которых происходит это движение. [c.347]

В анизотропной среде направление вектора Р в общем случае не совпадает с направлением напряженности Е электрического поля. Поэтому материальное уравнение (10.5) имеет тензорный характер. Если среда обладает центром симметрии, то в (10.5) все тензоры X нечетных рангов обращаются в нуль. Так будет, например, в изотропной среде или в кубическом кристалле. Поэтому в них невозможны нелинейные эффекты, обусловленные квадратичной восприимчивостью х,и, например генерация второй гармоники. Тем не менее при качественном изучении таких явлений можно воспользоваться упрощенной изотропной моделью нелинейной среды, считая поляризованность Р параллельной напряженности Е и полагая в. материальном уравнении (10.5) восприимчивости всех рангов скалярами [c.485]

Общие соотношения. В этом пункте рассматриваются исходные соотношения общего характера, относящиеся к ПВ частицы и комплекса (ПВ двух комплексов, менее чувствительное к эффектам отдачи, обсуждается в конце статьи). Для простоты предполагается, что комплекс находится в основном состоянии, которое имеет максимальную симметрию, и, в частности, отвечает нулевому среднему значению дипольного момента. Масса комплекса считается большой по сравнению с массой внешней частицы т (даже в случае т > М), вследствие чего приведенная масса системы совпадает с величиной ш, а центр масс системы — с центром масс комплекса. Используется система отсчета, в которой этот общий центр масс покоится (векторы г и соединяющие его с внешней частицей и с г-й частицей комплекса, играют роль координат системы). Принимаются во внимание лишь кулоновские взаимодействия внешней частицы с частицами комплекса (не считая, конечно, взаимодействий, связывающих комплекс в единую частицу) эффекты запаздывания, проявляющиеся на больших расстояниях, не учитываются. [c.321]

Отметим, что в появляется представление 4 (или Р ). Поскольку начало координат выбрано в узле, занятом дефектом, любое движение, в котором участвует дефект, относится к представлению р2, так как по этому представлению преобразуются декартовы компоненты смещения дефекта (Ах, Аг/, Аг), т. е. некоторый полярный вектор. Таким образом, локальные колебания, в которых участвует дефект, должны всегда иметь симметрию р2 (в обозначениях группы примесного узла). В следующем приближении можно учесть взаимодействие примеси с четырьмя ближайшими и шестью следующими за ближайшими атомами. Теперь кластер состоит из одиннадцати атомов, ил.ч тридцати трех степеней свободы. Система характеров для этого случая обозначена в табл. 56 через п- представ- [c.231]

Матрицы Вц Д) образуют представление группы симметрии молекулы. Переход от вектора смещений к нормальным координатам соответствует некоторому унитарному преобразованию от данного представления к эквивалентному. Нам нужно разложить представление В на неприводимые, для чего, как обычно, сначала найдем его характеры. [c.51]

Мы рассмотрим наиболее важный случай плоских границ раздела. Отражение и преломление плоских волн в твердых телах происходят по более сложным по сравнению с жидкостью законам. Это связано с существованием в твердой среде как продольных, так и поперечных волн. Поэтому при падении на границу раздела чисто продольной или чисто поперечной волны результирующие поля, вообще говоря, содержат как продольные, так и поперечные волны. Очевидно, характер волны не меняется при нормальном падении или в случае падения под произвольным углом поперечной волны горизонтальной поляризации, вектор смещения которой параллелен границе раздела это следует из условий симметрии задачи. Соотношения, определяющие направления отраженной и преломленной волн, также могут быть получены из соображений симметрии, [c.196]

Необходимо отметить, что взаимное влияние или наложение нескольких необратимых процессов может иметь место только в том случае, если эти процессы имеют одинаковый геометрический (тензорный) характер, т. е. если обусловливающие эти процессы обобщенные силы—либо скаляры, либо векторы, либо тензоры одного и того же ранга. Необратимые процессы различного тензорного характера налагаться и влиять друг на друга не могут (во всяком случае в изотропной среде). Эти выводы будут понятны, если учесть, что в системе должен существовать некоторый общий принцип симметрии (принцип Кюри). [c.49]

Следует отметить, что в роторе практически любого типа частота вращения изменяется в достаточно широком диапазоне, а это означает, что создаваемые при этом окружные скорости могут существенно раздичаться. Так, например, для ротора ГТД при небольшой частоте его вращения п значение окружной скорости может быть сопоставимо со значением осевой составляющей скорости истечения из отверстия диафрагмы и течения в камере энергоразделения. В то же время на крейсерских режимах и на максимальных частота вращения ротора такова, что в зависимости от радиуса расположения вихревого энергоразделителя R окружная составляющая скорости U, создаваемая вторичными инерциальными силами, может достигать критической. Очевидно, что характер влияния во многом будет определяться взаимным расположением векторов напряженностей первичного и вторичного инерциальных полей. Исследования, проведенные в работе [212] показали, что у вихревой трубы, для которой вторичное поле инерциальных сил создавалось ее вращением относительно оси, расположенной перпендикулярно к оси симметрии камеры энергоразделения и размещенной в области соплового ввода, с ростом частоты вращения трубы п температурные эффе- [c.379]

Построено локальное турбулентное квазистационарное течение вблизи оси симметрии трехмерного прямолинейного канала. Свойства этого течения среди трех компонент вектора пульсаций завихренности доминируют те две, что ортогональны центральной оси выявлен характер изменения пульсаций давления и скорости вблизи оси. В рамках полигармо-нической аппроксимации пульсаций на оси установлено, что ведущим фактором является частота гармонических колебаний, составляющих по-лигармонический процесс с ростом этой частоты увеличивается амплитуда пульсаций давления и скоростей на удалении от оси пульсации давления сильнее, чем пульсации скорости, реа1ируют на эти изменения. [c.129]

Так как элементы матрицы в левой части и вектора-столбца в правой определяются табличными данными, то выписанная система к линейных уравнений с к неизвестными может быть решена. Можно выбрать любую функцию -(д ), лишь бы она была линейной относительно своих коэффициентов. Фактический выбор функции должен осуществляться с учетом специфики табличных данных, под которой понимается их периодичность, экспоненциальный или логарифмический характер, свойства симметрии и наличие асимптотики. [c.212]

Приведение колебательного представления для группы (кристаллы типа МаС1) в точках Г, X,, L . Каждый столбец содержит поворотные элементы симметрии Фр группы 6 к) и характеры колебательного представления, соответствующего волновому вектору к [c.150]

Таблица Г2 Неприводимые представления групп волновых векторов для точек симметрии решетки цинковой обманкн [177] Таблица характеров представлений группы волнового вектора Г

Группа Л-векторов, т.е. те операции симметрии, относительно которых инвариантен вектор к на оси Д, есть группа октаэдра, рассмотренная выше. В качестве подгруппы О/, она содержит Е, одно С , два С4, два /С и два Юг,. Запипем теперь рядом таблицу характеров группы октаэдра и часть тлблицы характеров О/, (предсглвпсния группы окг.1Эдр 1 мы теперь обозначим от до Д,0 [c.377]

Путем сравнения этой программы с программой для полной матрицы при желании можно проверить, что нами выполнены операции аналогичного типа, но с учетом симметрии, ленточного характера матрицы и различного положения столбцевых элементов, которые в данном случае располагаются наискосок . Вектор С представляет собой рабочий. массив. Оператор контроля типа IF (N.LT.1) GrT0 30 прекращает работу программы вне объема ячеек, предназначенных для реальной матрицы, т. е. в фиктивной области [см. уравнение (3) в примере 2.3]. [c.79]

М0ЖНЫХ в этой области приближений. Последние диктуются в первую очередь типом кристалла и природой рассматриваемых возбуждений. Так, в ионных кристаллах в инфракрасной области особенно существенными являются оптические ветви колебаний решетки [24]. Однако в тех же ионных кристаллах в области более высоких частот, а особенно в молекулярных кристаллах и некоторых полупроводниках, основную роль играют возбуждения электронного типа [25, 25а]. Наглядно эти возбуждения могут быть представлены как переходящее от узла к узлу возбужденное состояние молекулы (экситон Френкеля) или движущаяся связанная пара электрон-дырка (экситон Ванье — Мотта). Вместе с тем, в силу трансляционной симметрии кристалла, собственные функции, отвечающие возбуждениям, охватывают весь кристалл и имеют характер модулированных плоских волн с волновым вектором к ). Если при этом ограничиться для простоты случаем идеальной неподвижной решетки, то волновая функция возбуждения может быть записана в виде (см., например, [25]) [c.22]

ЗАМЕЧАНИЕ 2 В нерелятивистской теории функции Лагранжа и Гамильтона находились в соотпошеиии определенной симметрии друг к другу (ср. I, 16). В релятивистской теории эта симметрия нарушается ых различным тензорным характером. Действительно, функция Лагранжа является скаляром (правда, в несколько пиквикском смысле, поскольку для иеиивариантной параметризации это не так, а для инвариантной ее нельзя варьировать). Функция же Гамильтона есть, как мы теперь видим, четвертая компонента вектора. Это обстоятельство приводит к тому следствию, что гамильтонова формулировка уравнений всегда оказывается не обладаюш,ей явной релятивистской пнвариаитностью. [c.181]

Выберем центр симметрии в узле А (рис. 22). Рассмотрим элементарную ячейку, в которую входят атомы Ау1В[. При преобразованиях симметрии атом А будет всегда оставаться на своем месте, а атом Ву будет совмещаться с атомами В2,Вз,...,В . Векторы а, входящие в формулу ( ), соединяют узел Ву с эквивалентными узлами Вг, Вз,...,В . Вычислив характеры представления по формуле ( ) и применяя обычную процедуру разложения этого представления на неприводимые, мы получим следующую схему классификации нормальных колебаний рассматриваемого кристалла [c.266]

МАГНИТНАЯ АНИЗОТРОПИЯ, неодинаковость магн. св-в тел по разл. направлениям. Причина М. а. заключается в анизотропном характере магн. вз-ствия между атомами носителями магнитного момента в в-вах. В изотропных газах, жидкостях, аморфных телах (напр., металлич. стёклах) и поликристаллич. тв. телах М. а. в макромасштабе, как правило, не проявляется. Напротив, в монокристаллах М. а. приводит к большим наблюдаемым эффектам, напр, к различию величины магнитной восприимчивости парамагнетиков вдоль разл. направлений в кристалле. М. а.— результат магн. вз-ствия соседних магн. ионов и более сложных вз-ствий эл-нов этих ионов с существуюш ими внутри кристалла электрич. полями (см. Внутрикристаллическое поле). Особенно велика М. а. в монокристаллах ферромагнетиков, где она проявляется в наличии осей лёгкого на.чаг-ничивания (гл. осей симметрии кристаллов), вдоль к-рых направлены векторы самопроизвольной намагниченности Js ферромагн. доменов (см. Ферромагнетизм). Мерой М. а. для данного направления в кристалле явл, работа намагничивания внеш. магн. поля, необходимая для поворота вектора Js из положения вдоль оси наиболее лёгкого намагничивания в новое положение — вдоль внеш. поля. Эта работа при пост, темп-ре определяет свободную энергию М. а. / ан Для данного направления. Зависимость от ориентации Js в кристалле определяется из соображений симметрии (см. Симметрия кристаллов). Напр., для кубич. кристаллов [c.363]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...