Некоторые свойства полей напряжений и деформаций

Некоторые свойства полей напряжений и деформаций [c.221]

В третьей главе мы особо рассмотрим класс статически определимых задач. Здесь вовсе не используются соотношения между полями напряжений и деформаций тела. Задача равновесия оболочки решается лишь с помощью системы уравнений относительно компонент напряжений и, следовательно, определяется только состояние напряженности оболочки. При рассмотрении статически определимых задач необходимо принять некоторые допущения относительно распределения напряжении в оболочке. Эти допущения, очевидно, не могут быть совершенно искусственными, они должны выражать те или иные механическ ие свойства рассматриваемого класса оболочек, хотя бы интуитивно ощущаемые. Классическим примером класса статически определимых задач является мембранная (безмоментная) теория оболочек. В мембраной теории принимается следующее допущение [c.10]

Пьезоэлектрические материалы. В приборах акустического контроля чаще всего используют контактные преобразователи, принцип работы которых основан на пьезоэлектрическом эффекте. Активный элемент такого преобразователя изготовляют из материала, обладающего пьезоэлектрическими свойствами. Прямым пьезоэлектрическим эффектом называют появление в некоторых веществах электрической поляризации под действием приложенных к ним механических напряжений или деформаций. Обратный пьезоэлектрический эффект заключается в возникновении механического напряжения и деформации в пьезоматериале, помещенном в электрическом поле. Обратный пьезоэффект используют для излучения, а прямой — для приема акустических колебаний. [c.60]

Здесь имеются в виду математические поля (векторное н тензорные). Такие поля представляют собой область пространства (в частности плоскости), каждой точке М которой поставлен в соответствие вектор (в нашем случае — перемещение и) и(Л4) или тензор (в нашем случае—тензор второго ранга — напряжение в точке, деформация в точке, функции напряжений) в М , е(Д4), Х(Л4). Математическое поле может быть и скалярным (например, поле температур в некоторой области). Существует математическая теория — теория поля, изучающая свойства скалярных, векторных и тензорных полей. [c.456]

Если в теле с кристаллической структурой выделить поверхность (штриховая линия на рис. 2.4, а), то через фиксированную точку М (рис. 2.4, б) на этой поверхности можно провести множество плоскостей, каждой из которых будет соответствовать свой вектор полного напряжения р (М) (см. рис. 1.3). Компоненты этого вектора согласно (1.15) связаны с компонентами o i (М) тензора напряжений. Напряжение, вызванное в кристалле внешними силами, и тензор напряжений не зависят от свойств кристаллического тела и не связаны с его структурой. Поэтому расположение главных осей тензора напряжений не согласуется с осями симметрии кристаллической решетки, если с ними не согласовано направление действия внешних сил. В противоположность этому действие электрического поля на некоторые кристаллы вызывает в них деформации и напряжения (пьезоэлектрический эффект), которые согласуются с осями симметрии кристаллической решетки. [c.60]

Замечание. Некоторые вариационные принципы теории упругости при разрывных полях перемещений, деформаций и напряжений впервые были рассмотрены без исследования экстремальных свойств в [0.12]. Функционалы с разрывными функциями напряжений и экстремальные свойства получены авторами. [c.94]

В общем случае все процессы, приводящие к некоторому изменению свойств пьезоматериала, описываются в рассматриваемой модели с помощью тензоров-операторов повреждаемости, ..., П, компоненты которых однозначно определяются процессом деформационного, электрического и теплового нагружения. В результате, например, тензор напряжений <т и вектор индукции электрического поля В в любой момент времени могут быть определены по известным значениям тензора деформаций е, вектора напряженности электрического поля Е и температуры внешнего нагрева пьезоматериала во все предшествующие моменты времени. В слу- [c.13]

Механические свойства в каждой точке тела аналитически выражаются вполне определенной связью между тензором напряжений и тензором деформаций (или скоростей деформаций), содержащей некоторые величины (модули), не зависящие от напряженного и деформированного состояний. Наибольшее число исследований относится к неоднородным телам, для которых определяющие законы принимаются одинаковыми для различных точек, но модули считаются различными. Модули задаются в виде некоторых известных скалярных или тензорных полей, инварианты которых являются функциями координат точек тела. [c.137]

Общие положения. Для большинства деталей машин, работающих при повышенной температуре в условиях ползучести, типичным является воздействие нагрузок и температур, меняющихся с течением времени по определенным циклам. По теории нестационарной ползучести такие детали можно рассчитывать, последовательно переходя от одного цикла к другому. Если нагрузка и температурные поля циклически повторяются, а свойства материала стабильны (или стабилизируются после некоторой начальной деформации), то циклы изменения напряжений и скоростей деформаций также быстро стабилизируются. [c.242]

Рассмотрим распределение напряжений в волокне конечной длины I, находящемся в матрице. При этом будем считать, что волокно и матрица работают в упругой области. Если нагрузка приложена к матрице, то в упругой области последняя удлиняется пропорционально напряжению. Находящееся в матрице волокно с более высоким модулем упругости (условие > является основным для получения композиций с высокими механическими свойствами) будет ограничивать свободное удлинение матрицы в соседней с волокном зоне (рис. 1, а). На некотором удалении от волокна матрица свободно и равномерно пластически удлиняется, тогда как в прилегающей к волокну зоне удлинение матрицы будет равняться упругому удлинению последнего. Это приводит к возмущению поля деформации в прилежащей к волокну зоне. По мере удаления от волокна его возмущающее действие ослабевает, пока полностью не сойдет на нет. [c.13]

Рассмотрим распределение напряжений в дискретном волокне длины L, находящемся в матрице. Будем считать, что деформация волокна и матрицы происходит в упругой области. Поэтому если нагрузка приложена к матрице, то она удлиняется пропорционально напряжению. Находящееся в матрице волокно-с более высоким модулем упругости (условие в > m является основным для получения композиций с высокими механическими свойствами) будет ограничивать свободное удлинение матрицы в соседней с волокнами области. На некотором расстоянии от волокна матрица свободно и равномерно удлиняется, тогда как в прилежащей к волокну области удлинение матрицы сдерживается волокном и будет равно удлинению волокна. Это приведет к нарушению поля деформации и к ее концентрации в зоне, прилежащей к волокну (рис. 169). [c.370]

Метод интегральных спектральных представлений случайных полей дает удовлетворительное описание процессов потери устойчивости и закритического деформирования неидеальных оболочек при определенных ограничениях. К этим ограничениям относится, прежде всего, предположение о слабом влиянии краевых условий на поведение цилиндрических оболочек средней длины, панелей, опирающихся на жесткий контур, и других тонкостенных конструкций с различными способами закрепления. Решение соответствующих задач строят обычно в форме разложения по некоторой системе базисных функций, удовлетворяющих условиям на кромках, с удерживанием конечного не слишком большого числа членов. Упругую оболочку заменяют таким образом дискретной системой, свойства которой характеризуются коэффициентами разложения функций прогибов, напряжений, деформаций. [c.210]

Определение разрывов. Следуя [0.12], предположим, что область V разделена на конечное число смежных подобластей, в каждой из которых поля перемещений, деформаций и напряжений обладают свойствами непрерывности и дифференцируемости, принятыми в основных уравнениях теории упругости. Эти смежные области регулярности разделены поверхностями разрывов, на которых некоторые компоненты усилий и дополнительные компоненты перемещений изменяются не обязательно непрерывным образом. Будем использовать термины статические и кинематические , чтобы различать разрывы соответственно в компонентах усилий и перемещений. [c.89]

Функции напряжений, скоростей и ускорений в (2.1) обладают следующими свойствами. Компоненты скоростей м, и е,- удовлетворяют условиям несжимаемости и сплошности тела, а также кинематическим граничным условиям (1.21) на в соответствии с (1.17) деформации считаются малыми. Выражение (2.1) записано для некоторого фиксированного момента времени. Рассматривая компоненты скоростей как функции времени, следует удовлетворять также начальные условия (1.24). Произвольное поле скоростей м, (и гц), удовлетворяющее приведенным условиям, будем называть допустимым и обозначать одним или несколькими верхними индексами — например, щ и е. [c.36]

Керамические материалы также могут обладать пьезоэлектрическими свойствами. В естественном состоянии керамические материалы по структуре представляют собой поликристаллы и пьезоэлектрических свойств не проявляют. Условия меняются, если при высокой температуре керамический элемент поместить в статическое электрическое поле. Элемент при этом растягивается в направлении поляризации поля и сжимается в перпендикулярном направлении. Смещение сохраняется и после прекращения действия электрического поля. Последующие воздействия электрического поля той же полярности вызывают растяжение в этом направлении, а изменение полярности поля приводит к сжатию. Такое поведение имеет линейный характер, если значение приложенного поля меньше первоначального значения поля поляризации. Механическое сжатие вдоль линий поля создает электрическое напряжение некоторой полярности, а растяжение — противоположной. Отметим, что в случае линейного характера взаимодействия деформации не должны превосходить смещений, образуемых в направлении первоначальной поляризации. Поскольку керамическим материалам можно легко придавать различные формы, в гидроакустических преобразователях звукового и низкочастотного диапазонов они почти полностью заменили используемые ранее кристаллы. [c.62]

Наблюдаемые при работе муфт с резиновыми упругими элементами явления ползучести, релаксации напряжений, тепловыделение связаны с вязкоупругими свойствами резины. Их учет позволяет получить более точную картину напряженно-деформированного и температурного состояний упругих элементов, решить ряд вопросов оптимизации конструкции муфт, в частности конструкции буртов муфт оболочкового типа (см. рис. 1.1, а, б) и некоторых других. Особенностью конструкции этих муфт является то, что передача вращающего момента между полу-муфтами осуществляется за счет сил трения в местах сопряжения упругих элементов с металлическими деталями полумуфт. Предварительная деформация упругого элемента позволяет создать определенное давление на поверхностях трения, а следовательно, и определенный запас по сцеплению между упругим элементом и полумуфтами. [c.28]

В статических условиях одной из простейших характеристик материала служит диаграмма растяжения. При динамическом нагружении определение диаграммы растяжения становится нетривиальной проблемой. Вследствие возникновения сил инерции (их приходится учитывать при скоростях деформаций, превышающих 10 Исек) поля напряжений и деформаций в образцах неоднородны. Так как одновременное определение напрян ений и деформаций в одной и той же точке образца практически невозможно, по данным таких испытаний нельзя непосредственно установить вид определяющего уравнения. Обычно формой определяющего уравнения задаются наперед, с точностью до некоторого числа свободных параметров, а затем решают соответствующую волновую задачу и по данным экспериментов определяют неизвестные параметры. Отсюда видно фундаментальное значение простейшей динамической задачи о растяжении стержня при различных допущениях о свойствах его материала. [c.302]

Результаты анализа внешней задачи - определения полей напряжений и деформаций в окрестности края трещины на основе макротеории (теории упругости, пластичности) еще не позволяют вынести суждение о том, будет ли трещина распространяться. Во-первых, при приближении к краю трещины, где материал претерпевает большие деформации, его свойства изменяются и указанные теории теряют силу. Во-вторых, такие теории не содержат никаких характеристик прочности. В этих условиях естественно ввести критерий, по которому на основании экспериментального определения некоторых свойств материала и решения внешней задачи можно было бы судить о возможности развития трещины. Так в механике трещин и поступают. Однако достаточно общего стабильного критерия найти не удается. [c.5]

Как мы уже говорили, решение данной задачи для малой окрестности любой точки гладкого фронта (рис. 42) можно считать не зависящим от координаты г, отсчитываемой вдоль фронта трещины (рис. 46). Самый общий случай полей деформаций и напряжений у кончина трещины могкио получить путем взаимного наложения напряжений следующих частных видов плоской и антнплоской деформаций (рис. 47). Вид 7 связан с отрывным смещением, при котором поверхности трещины прямо расходятся одна от другой во взаимно противоположных направлениях (так происходит при забивании клина). Вид 77 соответствует перемещениям, при которых поверхности трещины скользят друг по другу (так, например, снимает стружку резец токарного станка). Вид 777 связан с антиплоской деформацией (разрезание ножницами), при которой одна поверхность скользит по другой параллельно фронту трещины. Решения этих задач, очень сложные в математическом отношении, были получены в пятидесятые годы. Оказалось, что для любых задач теорий упругости поля напряжений и смещений вблизи вершины трещины имеют почти одинаковую структуру. Первыми поняли это английские ученые Дж. Ирвин и М. Вильямс, хотя строгое доказательство общности формул было дано позже. Сейчас мы приведем все формулы, описывающие распределение напряжений и смещений, прпчем многоточия в них ставятся вместо слагаемых, которые пренебрежимо малы по сравнению с выписанными. Мы приводим эти довольно громоздкие выражения совсем ие для того, чтобы лишний раз вызвать трепет перед механикой разрушения. Наша задача — обратить впимаипе на некоторые их общие свойства и постараться сделать для себя поучительные выводы. Все [c.76]

Используя феноменологический подход, исследователи не рассматривают какие-либо конкретные модели и механизмы микропроцессов, происходящих при пластической деформации металлов и сплавов. На основании опытов по нагружению макрообразцов (М-опытов по терминологии А. А. Ильюшина) устанавливаются конкретные реологический свойства, способность к пластической деформации без разрушения сплошной среды — абстрактной модели реального металла. В результате исследование процессов пла- стической деформации обрабатываемого тела сводится к анализу решения некоторой краевой задачи математической физики, т. е. к изучению распределения напряжений и деформаций, температурных полей, условий разрушения. [c.257]

Согласно линейной механике разрушения коэффициент интенсив ности напряжений полностью характеризует поле упругих напряжений в окрестности вершины трещины fi является своеобразным мерилом напряжений и деформации внутри пластической зоны, образующейся у кончика трещины. Однако этот параметр определяется как приложенным напряжением/ так и длиной трещины. При испытании на усталость одинаковые значения коэффициента К можно получить как при вьюоком напряжении и малой длине трещины, так и при низком напряжении, но большой длине трещины. Однако соответствующий анализ [108], показывает, что идентичность напряженно-деформированного состояния можно ожидать лишь на некотором расстоянии от кончика трещины. При достаточном удалении от кончика трещины напряжения значительно различаются. Это, а также неодинаковая продолжительность испытания при двух уровнях напряжений, приводит к различному изменению свойств материала на пути следования трещины. Трещина в этих двух случаях развивается как бы в двух разных по свойствам материалах. Следовательно, при достижении одинаковых значений коэффициента интенсивности, но различных длинах трещины, скорости ее роста будут различны. [c.298]

Очевидно, что существует бесчисленное множество вариантов выбора системы геометрически возможных перемещений. При этом каждой такой системе будет соответствовать некоторое поле напряжений внутри тела и на его границе. Данное поле всегда может быть определено (коль скоро перемещения заданы), так как между напряжениями и деформациями упругого тела существует взаимнооднозначная связь, выражающая механические свойства материала тела ( 15). Поле напряжений, соответствующее произвольно выбранной геометрически возможной системе перемещений, вообще говоря, не будет удовлетворять ни уравнениям равновесия внутри тела [c.118]

Известно, что прочностные свойства металлов зависят не только от параметров структур .1, но также от характера и взаимодействия дефектов различного рода, в первую очередь дислокаций. В основу рентгеновского анализа дислокационной структуры было положено описание дискретно блочного строения и деформаций кристаллической решетки в микрообъемах в дислокационных терминах как неоднородное распределение плотности дислокаций. Следовательно, блоки мозаики можно представить в виде периодической сетки дислокаций со средней длиной волны D. Такое представление имеет физические обоснование, поскол1)Ку границы блоков мозаики содержат дефектные участки недостроенных и деформированных кристаллитов. При оценке плотности дислокаций внутри блоков микродеформации е можно связывать с полем напряжений, создаваемых наличием рассматриваемой неоднородности. Таким образом, определенные при анализе профиля рентгеновских линий параметры О и е позволяют в некотором приближении оценить характер распределения и плотность дислокаций. [c.173]

Из-за ограничений типа нерастяжимости и несл<имаемости краевые задачи для идеальных волокнистых композитов ставятся иначе, чем при отсутствии ограничений, а их решения обладают некоторыми необычными свойствами. Для того чтобы исследовать эти свойства в возможно более простом случае, в настоящем разделе мы рассматриваем бесконечно малые плоские деформации материалов, армированных первоначально прямолинейными параллельными волокнами. Помимо всего прочего, оказывается, что поле напряжений в идеальном волокнистом материале может иметь особенности типа дельта-функции Дирака, соответствующие приложенным к отдельным волокнам [c.291]

Сплавы этого класса представляют простейший, в некоторых отношениях, случай, поскольку их поведение при водородном охрупчивании можно относительно легко связать с простыми физикометаллургическими свойствами. Как уже указывалось, имеющиеся данные позволяют предполагать (правда, не с полной уверенностью), что связанные с водородом потери пластичности обусловлены присутствием включений и выделений [72, 74, 87]. Последовательность событий при этом, по-видимому, такова. Дислокации, несущие водород, при деформации скапливаются около частиц, в результате чего динамически может создаваться высо кая локальная концентрация водорода [314]. Часть этого водорода может освобождаться в результате перекрывания полей напряжений дислокаций, а еще часть водорода будет захвачена включением [314]. Когда на растягиваемом образце начинает формироваться шейка, водород принимает участие в локальных процессах, и может либо снижать прочность границы раздела частица/матрица, либо стабилизировать малые полости или трещины, образующиеся в частицах, либо проникать в полости растущие вокруг частиц и содействовать их росту, за счет внутреннего давления Нг. Отметим, что последнее взаимодействие начинается только на стадии образования шейки. Все перечисленные процессы могут облегчать и ускорять обычное вязкое разрушение и делать его возможным при меньшей деформации, что, в свою очередь, соответствует потере пластичности и уменьшению относительного сужения, или же ускоренному растрескиванию при испытаниях на КР. Весь ход событий можно проследить по рис. 52. [c.139]

Термической усталостью называется процесс длительного разрушения, протекающий при периодических теплосменах (термических циклах), но в отсутствие внешних силовых воздействий на рассматриваемый конструкционный элемент, В реальных эксплуатационных условиях эти теплосмены обычно вызывают некоторое переменное поле макроскопических напряжений, которым сопутствует рассмотренная выше механическая усталость материала. Вместе с тем, теплосмены и сами по себе отражаются на механических свойствах металла, в частности, они могут приводить к постепенному снижению сопротивления хрупкому и усталостному разрушению. При отсутствии всяких макроскопических напряжений (например, в условиях свободных температурных деформаций равномерно нагреваемого и охлаждаемого стержня) уже десять—двадцать тысяч термоциклов с размахом температуры в 600—700° могут приводить к растрескиванию некоторых материалов, причем поверхностные трещины видны при небольшом увеличении микроскопа или простым глазом. К этому явлению целесообразно применять недавно возникший термин термоструктурная усталость в отличие от более общего случая стесненных температурных деформаций, который мы будем называть термомеханическая усталость . [c.28]

Выбор пространства состояний упругой системы. Прежде чем сформулировать систему аксиом, описывающую упругую систему, нужно выделить совокупность независимых элементов, характеризующих ее состояние, например поля напряжений, деформаций, перемещений. Эти элементы удобно рассматривать как координаты изображающей точки в некотором пространстве, которое мы назовем пространством состояний. Это пространство можно считать линейным или евклидовым со скалярным умножением вида (1.2) гл. 1. Оно может состоять из различных комбинаций полей перемещений, деформаций и других, обладающих необходимыми свойствами непрерывности и диф-фереицируемости. [c.28]

Одних только уравнений движения сплошной среды в напряжениях и уравнений несжимаемости недостаточно для нахождения поля скоростей (или поля смещений). Для определенности задачи необходимо еще охарактеризовать соотношение между компонентами тензора скоростей деформации (или тензора деформации или, в общем случае, некоторого кинематического тензора, построенного с помощью этих тензоров) и компонентами тензора напряжений, причем эти соотношения должны обладать некоторыми свойствами, определяемыми тензорностью величин. Связь между напряжениями, деформациями и их производными по времени называется уравнением (функцией) реологического состояния. Важным частным случаем уравнения состояния является уравнение течения, которое определяет собой зависимость между скоростями деформаций и напряжениями. Ниже рассматриваются, во-первых, задачи в условиях простого напряженного состояния, когда существует лишь одна составляющая тензора напряжений и соответствующая ей составляющая тензора скоростей деформаций, во-вторых (за исключением, когда это особо не оговаривается), только те случаи, когда скорость деформации — непрерывная однозначная 12 [c.12]

Влияние добавок в титанат-цирконат свинца ионов с избыточной валентностью, которое кратко рассмотрено в п. 2 настоящего параграфа, является результатом возрастания подвижности доменных границ благодаря взаимодействию между вакансиями катионов и доменами [14]. Когда сегнетоэлектрическая керамика поляризована, напряжения устанавливаются благодаря механической переориентации доменов, поскольку деформации в промежутках между зернами, имеющими различную ориентацию, отсутствуют. Постепенная релаксация напряжений благодаря механической переориентации доменов вызывает изменение свойств но времени, т. е. старение . Было высказано предположение [14], что добавка ионов с избыточной валентностью в значительной мере компенсируется вакансиями катионов, в связи с чем сте-хиометрический состав оказывается не нарушенным и эти вакансии способствуют движению доменных границ. Таким образом, после выключения поляризующего поля имеет место сильная релаксация напряжений и затем относительно слабое старение. Обратимое движение доменных границ приводит к увеличению диэлектрической проницаемости и упругой податливости по сравнению с немодифицированной иьезокерамикой титаната-цирконата свинца, по, поскольку эти добавки приводят к некоторому повышению энергии активации, диэлектрические и механические потери также увеличиваются. [c.265]

Опасное сечение, как и прежде, находится у донышка, и напряжение Ор не должно превышать временного сопротивления в этом месте заготовки. При холодной деформации металл упрочняется и, следовательно, предел текучести металла стенок заготовки становится больше, чем у донышка (наиболее упрочнена краевая часть полой заготовки, у которой в наибольшей степени уменьшился диаметр на первом переходе вытяжки). Это обстоятельство приводит к тому, что допустимый коэффициент вытяжки на последующих переходах значительно меньше допустимого коэффициента вытяжки на первом переходе К= 1,2. .. 1,4). Некоторое увеличение допустимого коэффициента вытяжки (к = 1,4. .. 1,6) можно получить, если заготовку перед последующим переходом вытяжки подвергнуть рекристалли-зационному отжигу, устраняющему изменение свойств, вызванное упрочнением. [c.134]

Для таких исследований наиболее подходящим объектом как по значимости, так и по возможности деформирования разными способами являются цилиндрические детали — оси, валы, трубы. Можно использовать и винтовые пружины, получаемые навивкой из прутка, так как свойства пружины во многом зависят от анизотропии свойств материала прутка или проволоки. Основным фактором, управляющим направлением скольжения, является деформационно-силовая схема в очаге деформации металла, форма и размеры инструмента, варьируя которые можно обеспечить заданную неравномерность деформации и преимущественное скольжение в металле в любом направлении. В поли-кристаллическом материале на направление и действующую систему скольжения оказывает влияние разориеп-тация соседних зерен. Однако, несмотря на наличие различно ориентированных зерен и в каждом из них -нескольких плоскостей и направлений легкого скольжения при деформировании статистически выделяется преимущественное направление полос скольжения в зернах, совпадающие с направлением максимального касательного напряжения [26, 27, 28 35], при этом имеется некоторый угловой интервал концентрации плоскостей скольжения около направлений действия максимальных касательных напряжений [26, 29]. [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...