Условие текучести и поверхность текучести

Условие текучести и поверхность текучести [c.164]

УСЛОВИЕ ТЕКУЧЕСТИ И ПОВЕРХНОСТЬ ТЕКУЧЕСТИ 165 [c.165]

Если среда изотропна, то переменные или постоянные физико-химические параметры — скаляры.В этом случае функция/зависит от тензора напряжений только через его инварианты (при = р независимых может быть только три инварианта). Отсюда легко получить соответствующие условия симметрии, которые должны быть присущи области 25р и поверхности текучести 2р для изотропных идеально-пластических материалов. [c.425]

При обычных (не сверхвысоких) давлениях литые металлы не приобретают необратимых деформаций объема, поэтому их условие текучести не зависит от среднего напряжения ст. Поверхность нагружения таких металлов не замкнута, она представляет собой цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными октаэдрической оси. Примерами могут служить Цилиндр Мизеса и призма Треска, размеры которых определяются пределом текучести на сдвиг [c.19]

Известно, что в качестве основы для введения обобщенных переменных обычно используется некоторая гипотеза о законе распределения деформаций (или напряжений) по толщине оболочки (или поперечному сечению бруса). В тех случаях, когда повторное нагружение приводит к локальному знакопеременному течению, какие-либо основания для предположений относительно закона распределения пластических деформаций отсутствуют. Вместе с тем в данной ситуации нет и необходимости в использовании обобщенных переменных, поскольку задача определения параметров предельного цикла естественным образом решается в локальных напряжениях (в частности, по условию вырождения фиктивной поверхности текучести (2.1)). [c.17]

При условии (16) приспособляемость имеет место тогда к только тогда, когда существует распределение пластических деформаций, такое, что, если бы оно возникло при = О (с соответствующими изменениями напряжений, конфигурации объекта и поверхностей текучести), в течение всей истории нагружения не происходило бы дополнительного пластического течения. [c.82]

В дальнейшем, предполагая справедливость принципа максимума в форме (1.3.3), будем рассматривать лишь такие условия пластичности, соответствуюш ие поверхности текучести которых в пространстве П всюду выпуклы либо невогнуты относительно начала координат. [c.40]

В зависимости от комбинаций стержней, перешедших в пластическое состояние, мы получили три распределения скоростей и шесть условий текучести, каждое из которых линейно относительно Qt и 2- Легко проверить, что соотношение (5.7.5) выполняется. Шесть прямых в плоскости Qi, Q2 образуют шестиугольник, представляющий собою поверхность текучести. В данном случае п = 2, пространство сил представляет собою плоскость, а поверхность — замкнутый контур. Тем не менее мы будем сохранять общую терминологию даже в двумерном случае и говорить о поверхности текучести. [c.167]

На рис. 5.7.3 изображена поверхность текучести для случая, когда а = Р = 45°. Эта поверхность состоит из гладких, в данном случае прямолинейных участков, но имеет угловые точки, в которых производная не существует и, следовательно, формула (5.7.5) неприменима. Выясним, что в действительности происходит со стержнями, когда система действующих сил изображается угловой точкой. Рассмотрим, например, точку т на рис. 5.7.3. Нагрузка удовлетворяет одновременно и условию текучести (а) и условию текучести (б), следовательно, все три стержня находятся в состоянии текучести, однако скорость точки А не вполне произвольна, она должна быть такой, чтобы стержень I продолжал удлиняться (это относится как к условию (а), так и к условию (б), стержень 2 удлиняется (условие (б)), а стержень 3 укорачивается (условие (б)). Это будет выполнено, если вектор скорости точки А лежит внутри угла, образованного прямыми, перпендикулярными к направлениям стержней 7 и На рис. 5.7.3 мы должны провести нормали к сторонам шестиугольника, пересекающимся в точке т, направление вектора скорости в точке т неопределенно, но он всегда находится внутри угла, образованного этими нормалями. [c.167]

Правая часть должна была бы равняться мощности приложенных внешних сил, но эта мощность тождественно равна нулю вследствие сделанных выше оговорок, касающихся граничных условий для Оу и Vi. Если поверхность текучести строго выпукла, то [c.490]

Условие выпуклости поверхности текучести и несжимаемости материала накладывает, как видно, очень жесткие ограничения на вид возможных условий пластичности, которые представляются выпуклыми контурами, заключенными между двумя шести- [c.495]

В пятимерном пространстве девиаторов это — уравнение гиперсферы таким образом, в этом пространстве поверхность текучести строго выпукла. В пространстве напряжений а , так же как в пространстве главных напряжений о<, поверхность текучести представляет собою цилиндр, она только не вогнута. В случае плоского напряженного состояния, когда одно из главных напряжений, скажем Оз, равно нулю, естественно вести рассмотрение не в октаэдрической плоскости, а в плоскости Оз = 0. На ркс. 15.6.2 представлен шестиугольник, получающийся в пересечении этой плоскости с призмой Треска — (]ен-Вена-на и описанный вокруг него эллипс Мизеса. В первом случае выполняется одно из следующих условий [c.496]

Нейтральное нагружение не сопровождается пластической деформацией. Это условие выражает требование непрерывности при переходе от пассивного нагружения к активному. Заметим, что в теории идеальной пластичности дело обстоит совершенно иначе, там величина пластической деформации или скорости деформации неопределенна и становится отличной от нуля при достижении вектором о поверхности текучести. В деформационной теории, как она была сформулирована выше, непрерывности при переходе от пассивного нагружения к активному нет при активном нагружении, бесконечно мало отличающемся от нейтрального, происходит пластическая деформация, при бесконечно близком пассивном пути нагружения деформация упруга. Это обстоятельство служит серьезным доводом, препятствующим расширенному использованию деформационной теории. [c.539]

Приравняв радиальные перемещения наружного слоя медной трубы и внутреннего слоя стальной, находим зависимость между внутренним давлением в составной трубе н давлением на поверхности соприкосновения двух труб. Затем из условия текучести для медной трубы по третьей теории прочности [c.405]

Если точка находится на поверхности нагружения (рис. 10.16, б) и Q удовлетворяют условию текучести, [c.309]

Заметим, что главные компоненты р симметричного тензора напряжений известным образом выражаются через инварианты тензора напряжений. Поэтому, если потребуется, можно составить уравнение поверхности текучести, соответствующей условию пластичности Треска, и в шестимерном пространстве Оно будет иметь достаточно сложный вид. [c.455]

Следовательно, граница упругой области в пространстве главных напряжений р , р , р образована шестью плоскостями (4.20). Эти плоскости, как видно из (4.20), попарно параллельны одной из координатных осей р , р , р и составляют углы в 45 с двумя другими осями. Линии пересечения плоскостей (4.20) параллельны прямой р = р = р . Поэтому поверхность нагружения, соответствующая условию текучести Треска, представляет собой в пространстве главных [c.455]

Форму поверхности прочности, соответствующую любому феноменологическому критерию, невозможно полностью определить до тех пор, пока экспериментально не исследованы всевозможные напряженные состояния среды. Если экспериментальные точки лежат далеко друг от друга, то поверхность прочности может показаться гладкой, в то время как более тщательные эксперименты могут выявить более тонкую и сложную структуру. Хорошо известным примером являются эксперимен-гальные работы последних лет, когда были открыты угловые точки на изотропной поверхности текучести. Однако в действительности степень точности построения поверхности прочности представляет собой компромисс между требованиями инженерной практики и имеющимися в распоряжении экспериментатора средствами и временем. Следовательно, математическая модель должна служить руководством при выяв,лении нерегулярностей формы поверхности прочности и в то же время должна быть такой, чтобы ее можно было легко упростить и приспособить к исследованию данного конкретного материала в данных условиях. [c.408]

Феноменологические характеристики прочности технических материалов разделяются по уровням рассмотрения на два основных класса — прочность материалов без макроскопических трещин и прочность материала с макроскопическими трещинами. В первом случае обычно испытываются геометрически гладкие образцы. Эти исследования приводят к построению различных поверхностей разрушения и критериев текучести. Во втором случае проверяются условия устойчивости роста трещин в образце. Подобные исследования ведут к развитию механики разрушения. [c.207]

При анализе, включающем доказательство как первой, так и второй теорем (см. гл. IV)-, не делается никаких допущений по-поводу регулярности предела (поверхности) текучести [80].. Это означает, что в задачах приспособляемости могут использоваться и сингулярные (состоящие из нескольких гладких поверхностей, образующих при пересечении ребра) поверхности-текучести, например, поверхность, отвечающая условию пластичности Треска—Сен-Венана (2.7). [c.60]

В рассматриваемых задачах предельного упруго-пластического анализа роль ограничений-неравенств играет условие пластичности (2.22), а ограничений-уравнений — условия равновесия (записанные в виде системы алгебраических уравнений). В соответствии с требованиями линейного программирования те и другие должны быть линейными. Этому удовлетворяет критерий текучести Треска—Сен-Венана (2.7), а при решении задачи в обобщенных усилиях — кусочно-линейные поверхности текучести. [c.64]

Фазовая координата гПг и параметр управления /Иф не должны выходить за пределы поверхности текучести. При этих условиях необходимо отыскать такое допустимое управление [c.73]

И рассмотрим несколько примеров, отличающихся формой поверхности текучести и условиями опирания пластинки. [c.74]

Одним из основных вопросов теории предельного равновесия оболочек является определение условия текучести, выраженное в обобщенных напряжениях мембранных усилиях, изгибающих моментах и т. д. Подобная поверхность текучести при условии пластичности Мизеса изучалась A.A. Пльюгаиным [1], исходивгаим из соотпогаепий теории малых упругопластических деформаций. Различные вопросы построения поверхностей текучести рассматривались также в работах [c.428]

Полным решением задачи теории идеальной пластичности называется такое решение, которое удовлетворяет уравнениям равновесия, условию пластичности в пластических областях, где напряжения и скорости деформирования связаны ассоциированным законом, и граничным условием, статическим и кинематическим. При этом должно выполняться еще одно условие, относящееся к возможному распределению напряжений в жестких зонах. По доказанному в жесткой зоне может существовать любое напряженное состояние, удовлетворяющее условиям равновесия, граничным условиям и условиям сопряжения с пластическими законами. Необходимо, чтобы напряженное состояние, возможное в жесткой зоне, удовлетворяло условию /"(ооО О, т, е. было допустимым для жесткопластического тела. При этом достаточно, чтобы можно было найти хотя бы одно точное раснределение напряжений. В отношении распределения скоростей и конфигурации жестких зон полное решение не единственно, однако из теоремы о единственности распределения напряжений следует единственность предельной нагрузки, переводящей тело в пластическое состояние, если условие пластичности строго выпукло. Если поверхность текучести только не вогнута, то предельная нагрузка определяется неединственным образом как правило, природа этой неединственности находит простое объяснение. [c.490]

Теперь возникает вопрос об условии пластичности при объемном напряженном состоянии. Согласно закону Гука при фиксированной системе координат, постоянных температуре и других физико-химических параметрах напряженно-деформированное состояние частицы однозначно определяется напряжениями. Поэтому в этих условиях переход частицы из упругого состояния в пластическое определяется напряжениями в этой частице, и условие пластичности имеет вид (ofj ) == 0. В это уравнение входят также механические характеристики материала, определяющие возникновение пластических деформаций (например, а,). В пространстве напряжений, т. е. в девятимерном пространстве, точки которого задаются девятью значениями компонент это уравнение поверхности текучести И,, которая является границей упругой области (рис. 80). Если точка А, изображающая напряженное состояние, лежит внутри области Dg, частица ведет себя как упругое тело. Если изображающая точка В находится на поверхности текучести в частице возникают пластические (остаточные) деформации. Граница области Dg представляет собой совокупность пределов текучести для всевозможных напряженных состояний. [c.192]

Гест предполагал, что для геометрического представления диаграммы ее следует мысленно согнуть вокруг оси Ох так, чтобы между плоскостями хОу и хОг образовался прямой угол. Тогда на рис. 4.37 точки, соответствующие максимальному напряжению, расположатся на линии ВН. Для теории максимального удлинения получаются линии GAH, KAL или MAN в зависимости от значения коэффициента Пуассона. Для гипотезы максимального касательного напряжения, обследованной экспериментально на основании измерений Геста, получилась диаграмма EFABD. Отклонение Гестом гипотез максимального главного напряжения и максимальной главной деформации вместе с международным инженерным конфликтом мнений было фактически преамбулой к новому конфликту, который возник между гипотезой Геста, или условием Треска для поверхности текучести, с одной стороны, и критерием энергии формоизменения Максвелла — фон Мизеса — с другой. Хотя 75 лет последующего экспериментирования оказались предоставляющими аргументы в пользу критерия, впервые предложенного Максвеллом, но описанного только фон Мизесом, так как статья Максвелла долго оставалась неопубликованной, пионерное историческое значение имеет экспериментальное исследование Геста. Гест отмечает, что явно выраженное начало пластичности в медных и латунных трубках, несмотря на трудность определения его местоположения при сравнении, производимом в терминах сходного поведения зависимости напряжение — деформация, согласовалось с его гипотезой максимального сдвига. [c.85]

Ряд значений коэффициента k, полученных Эрхардом при одной величине скорости скольжения и нагрузки, приведен в табл. 6.1. И. В. Крагельский рассмотрел несколько выражений для подсчета интенсивности износа, выведенных для условий микрорезания и упругого контакта между микронеровностями. Эти уравнения основаны на явлении усталости материала как главного фактора процесса износа. Уравнения включают геометрические характеристики поверхностей (высоту микронеровностей, радиус выступов и т. д.), механические свойства (предел текучести, модуль упругости и др.), коэффициент трения и усталостные характеристики материалов. Эти уравнения хорошо согласуются с экспериментально полученными соотношениями. Однако они сложны для практического применения, так как включают эмпирические константы, зависящие от геометрии поверхности. [c.110]

Цилиндрическое условие текучести. Для выяснения качественной картины течения можно воспользоваться упрощенным условием текучести, которому соответствует поверхность нагружения в виде кругового цилиндра радиуса с осью симметрии, совпадающей с гидростатической осью, ограниченного плоскими донышками на расстояниях и от начала координат по оси цилиндра [3, 12]. На плоскости р, т ему соответствует прямоугольник (рис. 5). Мы будем называть это условие текучести цилиндрическим. Уравнение цилиндра й леет вид уравнения доньев — i = и о=—р . [c.22]

Конкретизация функций = fm s, ts) должна удовлетворять условию невогнутости поверхности текучести. Кроме того, обычно принимается, что пределы текучести при растяжении и сжатии одинаковы. Но и с введением этого условия остается еще большой произвол. В частности, всем перечисленным условиям удовлетворяют оба классических условия текучести условие Треска и условие Мизеса. [c.86]

Для того чтобы предотвратить отрицательное действие захвата металла при его обработке давлением, снизить усилие обработки и улучшить качество изделий, необходимо так изменить граничные условия на контактной поверхности металл — инструмент, чтобы дополнительная деформация поверхностного слоя вообще не имела места или была бы достаточно малой и сосредоточена лишь в тончайшем слое. Такое изменение граничных условий может быть осуществлено, если на поверхности обрабатываемого металла возникает весьма тонкий слой, обладающий значительно более низким пределом текучести и более низким сопротивлением срезу, чем основной металл. Если этот слой имеет высокую пластичность, то даже значительная дополнительная деформация такого слоя не скажется сколько-ни-будь существенно на усилиипри обработке основного металла, но экранирующее действие этого слоя предотвратит захват основного металла, и его деформация окажется более равномерной по сечению. [c.86]

Условие текучести (2.03) довольно хорошо характеризует поведение материала при высоких давлениях и подтверждается наблюдениями над поверхностями скольжения. Последние могут быть обнаружены уже при испытаниях на простое растяжение в виде тонких матовых линий на полированной поверхности образца. Они Jg имеют место также и при опытах на слож- [c.48]

Подобным же образом дело обстоит и в нространственной задаче в случае грани произвольного кусочно-линейного условия текучести характеристические поверхности касаются главных направлений тензора напряжений. [c.15]

Несмотря на то, чте принятые методы расчёты различных метал-лсжонсгрукции на прочность не допускают достижения в материале напряжений, превышающих предел текучести, и вся конструкция работает на общем фоке упруго приложенных напряжений,в отдельных локальных участках поверхности оборудования совдаются благоприятные условия для концентрации напряжений. На таких учаогках [c.21]

Удобнее рассматривать условие текучести в пространстве напряжений Оь 02, Оз- Тогда функция f должна удовлетворять некоторым условиям, вытекающим из изотропии материала, а также их эксперимента. Учитывая первое, функция должна быть симметрична относительно нулевой точки и главных осей. На рис. 59 представлена поверхность текучести в пространстве главных напряжений. Любое напряженное состояШ1е может быть выражено в этом пространстве вектором, исходящим из начала координат с компонентами [c.101]

Условие пластичности (15.1.4) может быть геометрически интерпретировано как уравнение поверхности в шестимерном или девятимерном пространстве, где координатами точек служат компоненты напряжений Оц. В первом случае учитывается симметрия тензора Оц и координат остается всего шесть, во втором случае равенства о,, = Оц не используются. Будем называть гиперповерхность, определяемую уравнением (15.1.4), поверхностью текучести. Для изотропного тела условия перехода в пластическое состояние должны определяться только главными напряжениями независимо от ориентации главных осей, поэтому условие пластичности можно записать в виде [c.481]

В основе расчета конструкций по предельному состоянию лежит концепция жестко-пластического тела. Если папряяш-ния в теле меньше некоторого предельного значения, определяющего переход в пластическое состояние, то деформации тела принимаются равными нулю. Как то.чько напряжения достигают предельного значения, деформации беспредельно растут. Диаграмма а — г для такого рода материала изобра-и епа на рис. 10.15. Переход в пластическое состояние определяется условием пла-стпчпостп /(01, О2, Оз)=0. Эта функция в системе координат 01, О2, Оз описывает поверхность текучести. Согласно ассоциированному закону течения частные произ-водзилй от функции / по координатам О1, [c.307]

На рис. 3.7 и 3.8 иредставлены результаты расчета. На рис. 3.7 показано расиределенне касательных напряжений на поверхности волокна. В анализе разрушения и текучести ири растяжении упрочняющего волокна важными факторами являются условия разрушения и текучести. Если в рассматриваемом случае воспользоваться эквивалентным напряжением а, то можно установить распределение напряжений, показанное на рис. 3.8. При построении распределения напряжений использовалась безразмерная величина а/От, в которой От— среднее напряжение. Следует обратить внимание на заштрихованные области. Эти области соответствуют элементам, в которых имеет место текучесть. [c.61]

Дисперсионнотвердеющие нержавеющие стали подвергались напряжениям, эквивалентным от 35 до 85 % их пределов текучести. Стали экспонировались в морской воде на поверхности, на глубине 760 и 1830 м в течение различных периодов времени. Данные об этих испытаниях приведены в табл. 126. Для некоторых сплавов в целях наложения на них остаточных напряжений в центре образцов с размерами 15,2х Х30,5 см были сделаны круговые сварные швы с неснятым напряжением диаметром 7,6 см. В других образцах былп сделаны поперечные стыковые швы с неснятым напряжением в целях имитации напряжений, возникающих в процессе конструирования или промышленного производства. Эти остаточные напряжения были многоосными в отличие от одноосных напряжений с точно вычисленными значениями, которым подвергались образцы из табл. 125. Кроме того, значения этих остаточных напряжений было невозможно определить. Образцы со сварными швами экспонировались в морской воде в тех же условиях, что и образцы, приведенные в табл. 125. Результаты испытаний приведены в табл. 126. [c.351]

Механизм снижения трения в условиях применения МПС (ЦИАТИМ-201 -f 10% Си) основан на образовании медной пленки на рабочих поверхностях резьбы в местах контакта. Уменьшение трения объясняется тем, что происходит локализация деформации в пленке, возникающей при взаимодействии трущихся поверхностей винта и гайки. Тонкий слой меди обладает более низкими пределом текучести и сопротивлением сдвигу, чем материал деталей (винт—сталь 45, гайка—БрОЦС5—5—5). Деформации, связанные с трением, локализуются в этом пластифицированном слое, обладающем более высокой пластичностью. Наличие медной пленки на поверхностях резьбы предотвращает заедание, задиры. Из рис. 36 видно, что после 125 ч работы наступила стабилизация коэффициента трения. [c.76]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...