Уравнения движения жидкости в напряжениях

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ В НАПРЯЖЕНИЯХ [c.64]

Это уравнение представляет собой векторную форму искомого уравнения движения жидкости в напряжениях, которое эквивалентно трем уравнениям в проекциях, имеющим вид [c.66]

Уравнения движения жидкости в напряжениях (3-10) образуют незамкнутую систему. Недостающие уравнения устанавливаются на основе физических гипотез, выражающих экспериментально обнаруженные свойства сплошных сред. [c.85]

Уравнение движения жидкости в напряжениях [c.38]

Рис. 11. К выводу уравнения движения жидкости в напряжениях

В 3 были установлены дифференциальные уравнения движения жидкости в напряжениях. Чтобы написать эти уравнения через проекции вектора скорости, необходимо воспользоваться соотношениями, представляющими компоненты тензора напряжения через компоненты тензора скоростей деформации. Такое преобразование мы проведём лишь для случая вязкой жидкости, для которой принимается обобщённая гипотеза Ньютона, связывающая компоненты напряжения с компонентами скоростей деформаций линейными соотношениями (11.1) и (11.16) главы I. [c.90]

Если считать заданными проекции плотности распределения массовых сил, то в уравнения движения жидкости в напряжениях (5.1) входят десять неизвестных функций [c.92]

Рис. 15. К выводу дифференциальных уравнений движения жидкости в напряжениях

Уравнение движения жидкости в напряжениях имеет вид [c.155]

Анализ условий перехода от обшей системы уравнений движения жидкости в напряжениях к системе уравнений Эйлера, позволил уточнить понятие невязкая жидкость и дать ей математическое описание в виде системы из трех уравнений. [c.7]

В основе рассматриваемого в работе метода лежит общее уравнение движения жидкости в напряжениях, которое предполагает существование массовых сил, сил инерции, а также поверхностных сил. При выводе этого уравнения не вводится допущений о требуемом характере распределения функций, поэтому такое уравнение может использоваться для расчета движения деформируемой среды с произвольной макроструктурой. Об этом свойстве уравнений движения в напряжениях (Навье) явно указывается в теории упругости, в механике жидкости такое разъяснение отсутствует, хотя процесс вывода такой же системы уравнений не использует ограничений, относящихся к макроструктуре текучей среды. [c.9]

В настояшей работе рассматривается использование уравнений движения жидкости в напряжениях, а также аналогичные уравнения теории упругости для решения задач движения в своих областях. В результате такого сравнительного анализа на уровне вывода обших уравнений уточнены связи между ними и известными уравнениями, что в целом составляет содержание самостоятельного метода расчета движения жидкости. Этот метод, как будет показано далее, не связан явным образом с системой Навье-Стокса. [c.39]

В основу рассматриваемого метода положены уравнения движения жидкости в напряжениях (1.1) при условии пренебрежения касательными напряжениями. Эта же система уравнений может быть получена с помощью системы уравнений Навье также без касательных напряжений, но с добавлением локального ускорения в правую часть. Такое добавление приводит к учету влияния текучести, но не меняет допущений, относящихся к структуре геометрической области. [c.44]

Наиболее представительной системой уравнений для расчета движения ньютоновской жидкости в настоящее время является система Навье-Стокса, которую обычно выводят из общего уравнения движения жидкости в напряжениях с использованием закона Ньютона для вязкого трения, причем градиенту скорости ставится в соответствие скорость [c.79]

Система уравнений (3.5), полученная с помощью подстановки (3.2) в уравнение движения жидкости в напряжениях, устраняет указанное несоответствие и согласуется с уравнением Ньютона для расчета силы вязкого трения. [c.90]

Уравнения движения для идеальной жидкости получим из уравнений движения Навье в напряжениях (2.6) с учетом того, что [c.54]

Учет свойства вязкости жидкостей и газов ведет к повышению порядка дифференциальных уравнений движения и в связи с этим появляются добавочные краевые условия на границах объема движуш ейся среды. Типичными примерами таких условий являются условие полного прилипания жидкости или газа к подвижным телам или неподвижным граничным стенкам и условие непрерывности трех компонент вектора силы напряжения на поверхностях контакта двух сред. [c.253]

При этом в опубликованных работах большей частью исследуется теплообмен при ламинарном пограничном слое на лобовой части тел с притупленным носом. При турбулентном пограничном слое получены лишь первые результаты. При этом необходимо обратить внимание на следующее важное обстоятельство. При сверхзвуковом потоке уравнение вязкой жидкости (Путем разложения по малым приращениям плотности можно разбить на две части первую, отображающую систему нестационарных уравнений гидродинамики, и вторую — систему уравнений акустики. Это соответствует то.му положению, что переход видимого движения в тепло в общем случае происходит двояким путем за счет трения, отображаемого в уравнениях движения тензором вязких напряжений, и за счет акустической сжимаемости. [c.15]

Уравнение (103) соответствует отсутствию твердой области, уравнение (104) — ее наличию. Здесь 0 = v — граница раздела твердой и жидкой области Tq — предельное напряжение сдвига. В соответствии с этим уравнением движения жидкости не будет, [c.215]

Основные дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости получаются путем упрощения общих уравнений движения, выведенных в гл. II. Уравнение неразрывности, как не заключающее напряжений, сохранит ту же форму, что и в общем случае неидеальной жидкости. Уравнение в напряжениях (31) упростится и приведется к виду [c.89]

Обзор содержания. Классическая механика жидкости является одним из разделов механики сплошных сред и исходит, таким образом, из предположения, что жидкость по своей структуре практически непрерывна и однородна. Основное отличие жидкости от других сплошных сред заключается в том, что в положении равновесия касательные напряжения на границе раздела двух смежных частей жидкости должны равняться нулю. Само по себе это свойство не является достаточным для описания движения жидкости, хотя оно и положено в основу гидростатики и гидродинамики. Для того чтобы характеризовать физическое поведение некоторой жидкости, это свойство должно быть обобщено, представлено в надлежащей аналитической форме и учтено в уравнениях движения произвольной сплошной среды. При этом неизбежно получается система дифференциальных уравнений, которым должны удовлетворять скорость, давление, плотность и т. д. при произвольном движении жидкости. В данной статье мы будем рассматривать эти дифференциальные уравнения, их вывод из основных аксиом и различные формы, которые принимают эти уравнения при более или менее ограничительных предположениях, касающихся свойств жидкости или ее движения. [c.5]

Все эти экспериментальные исследования, несомненно, послужили мощным толчком к тому, чтобы предпринимать попытки к теоретическим исследованиям по вопросу о составлении дифференциальных уравнений движения жидкости с учётом не только давления", но и внутреннего трения. К этому времени стали открываться возможности для теоретических исследований такого рода в связи с развитием механика упруго деформируемого тела. Накопление исследований и решений конкретных задач по теории изгиба брусьев, по теории кручения стержней и по теории колебаний стержней и пластинок на основе использования закона Гука о пропорциональности напряжений деформациям создало все предпосылки не только к тому, чтобы установить общие уравнения равновесия и колебаний упругих тел, но и к тому, чтобы закон Гука в несколько изменённой форме распространить на жидкость и на основе этого создать дифференциальные уравнения движения жидкости с учётом внутреннего трения. Этим обстоятельством и объясняется тот факт, что создатели математической теории упругости—Навье, Пуассон, Коши, Сен-Венан и Стокс оказались одновременно и создателями математической теории движения вязкой жидкости. [c.14]

Используя эти соотношения для напряжений, Пуассон, далее, получает дифференциальные уравнения движения жидкости, по внешней форме совпадающие с уравнениями Навье. Различие состоит только в том, чта давление заменено в уравнениях Пуассона через некоторую функцию, содержащую, кроме давления, производные по времени от давления и плотности. Чтобы замкнуть систему уравнений, Пуассон присоединяет к ней уравнение неразрывности в общей форме с учётом изменения плотности и уравнение физического состояния, связывающего плотность, давление и температуру, К этим уравнениям присоединяется уравнение теплопроводности в своей простейшей форме, т. е. без учёта конвекции. Таким образом, в мемуаре Пуассона впервые были введены соотношения, выражающие линейную зависимость тензора дополнительных напряжений жидкости при её движении от тензора скоростей деформаций частицы, и установлены дифференциальные уравнения движения вязкой сжимаемой жидкости. [c.18]

Построение силовых линий облегчается, если применить так называемую гидродинамическую аналогию. Она основана на том, что дифференциальные уравнения силовых линий аналогичны уравнениям линий тока жидкости, вращающейся в сосуде, имеющем форму профиля скручиваемого стержня. Из этой аналогии можно заключить, в частности, что во входящих углах контура сечения, создающих неблагоприятные условия обтекания (рис. 108), силовые линии тесно сближаются, а напряжения резко возрастают (теоретически — до бесконечности), как и скорости движения жидкости в этих точках. Наоборот, во внешних углах образуется застой жидкости, и напряжения в них, как было видно, обращаются в нуль. [c.116]

Выполним аналогичные преобразования для проекций сил на направления осей ОУ и 01, получим систему дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости в напряжениях [c.91]

Дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости в напряжениях. Выделим в потоке вязкой жидкости элементарный параллелепипед с ребрами dx. dy и dz. На параллелепипед действуют объемные и поверхностные силы. В общем случае поверхностные силы имеют не только нормальные, но и касательные составляющие. На рис. 15 показаны нормальные и касательные напряжения, действующие на гранях выделенного параллелепипеда. Индексация напряжений записывается по следующему принципу первый [c.44]

Уравнение (123) называется дифференциальным уравнением движения вязкой жидкости в напряжениях. Если уравнение (123) спроектировать на оси координат, то при заданной плотности р три полученных дифференциальных уравнения будут связывать двенадцать неизвестных величин , у, ш и девять компонентов матрицы (5). [c.319]

В третьей зоне градиенты скорости конечны или малы, а поэтому при малых ц малы и касательные напряжения, обусловленные вязкостью, и ими можно пренебречь. Эту зону обычно называют внешним потоком-, для описания движения жидкости в ней можно пользоваться уравнениями идеальной жидкости в форме Эйлера. Мы будем в дальнейшем считать внешний поток потенциальным. [c.329]

Воспользуемся иным методом анализа движения жидкости в пористой среде. Если обозначить тензор напряжений то уравнение движения будет иметь вид [c.375]

Хронологически за работами античных ученых следуют работы Леонардо да Винчи (1452—1519 гг.), но его труды, к сожалению, были опубликованы лишь в XIX—XX вв. Леонардо да Винчи занимался, в частности, разработкой теории плавания и истечения жидкостей из отверстий, а также изучением механизма движения воды в реках и каналах. Дальнейшие работы в области гидравлики связаны с именами Г. Галилея, Б. Паскаля, И. Ньютона и др. X. Гюйгенс (1629—1695 гг.) и И. Ньютон (1642—1727 гг.) первыми установили на основе опытов, что сопротивление в жидкостях в ряде случаев пропорционально квадрату скорости их движения. Гипотеза Ньютона о пропорциональности напряжения трения в вязких жидкостях градиенту скорости по нормали и свойствам жидкости — ее вязкости стала законом современной гидравлики, широко используемым во многих уравнениях движения жидкостей. [c.6]

В проведенных выше рассуждениях было использовано уравнение движения жидкости (2) без учета вязких напряжений, но оказывается, что включение последних дает малый дополнительный член в Tij (см. разд. 1.13). Следует отметить также, что условие акустической компактности (91), оказывается, требует специальной формулировки для турбулентных течений входящая в него величина I представляет собой эффективный размер вихрей, излучающих когерентно, а произведение ш1, как правило, является величиной порядка среднеквадратичной флуктуации скорости, которая обычно такова, что условие компактности (syl< выполняется. Дальнейшее обсуждение этих и многих других вопросов, касающихся излучения звука потоками жидкости, можно найти в специальных монографиях и статьях. [c.86]

В этих же работах была дана полная формулировка определяющих соотношений и для вязкопластической среды. Так, Б. Сеп-Венан указывает [1], что если к компонентам напряжений для жесткопластической среды прибавить слагаемые, пропорциональные компонентам тензора скоростей деформации и соответствующие трению в вязких жидкостях, то уравнения движения будут пригодны для изучения движений жидкости, в которой существуют касательные напряжения двух типов одни —зависящие от скорости (вязкие) и другие — не зависящие от скорости (жесткопластические). [c.5]

Основываясь на тезисе о сушествовании корректного математического описания для процесса движения материальной среды в любой области классической механики, предложен другой путь вывода уравнений движения вязкой жидкости, который повторяет процесс вывода, характерный для системы Навье, из теории упругости. В основе этого вывода лежит уравнение движения жидкости в напряжениях. Этот путь позволяет избежать ряда несоответствий, отмеченных в главе 1, и отказаться от использования при выводе системы уравнений Навье-Стокса понятия скорости угловой деформации частицы. [c.7]

Скорость течения жидкости вдали от стенок параллельна плоскости ХУ и равна Юд. Примем, для опре,деленности, что направлена вдоль оси ОХ тогда Юд и Яд, которые могут быть названы соответственно скоростью основного потока (или ядра потока) и напряженностью магнитного поля в основном потоке, будут в общем случае являться функциями координаты х. -Полные магнитогидродинамические уравнения движения жидкости в пограничном слое имеют вид [c.657]

В теории упругости используется система уравнений движения (Навье), которая отличается от системы уравнений движения жидкости в нагфяжениях отсутствием конвективного ускорения. Данная система уравнений замкнута и позволяет решать частные задачи в большом диапазоне изменения влияюших факторов. Переход от системы Навье к частным уравнениям осушествляется с помошью метода подстановки реологических уравнений для конкретной среды, связываюших касательные напряжения и деформации. [c.42]

Число Трусделла характеризует нелинейную зависимость тензора вязкого напряжения от, тензора скорости деформации. Соотношение (1-5-54) обнаруживает, что влияние нелинейности в такой зависимости аналогично влиянию параметра нейдеальной дискретности. Число Предводителева характеризует дискретную структуру газа. В одной из наших работ [Л.1-17] было показано, что уравнение движения жидкости, состоящей из системы вихревых трубок, описывается аналогичным уравнением вида (1-5-52), если в последнем предполагается, что 7 = 5/3 (одноатомный газ). В этом случае коэффициент р или число Предводителева характеризует асимметрию тензора вязкого напряжения, появляющуюся за счет весьма выраженной дискретной структуры жидкости. Физическая картина такой дискретности следующая жидкость состоит из отдельных вихревых трубок, на границе контакта вихревых трубок происходит разрыв гидродинамической скорости движения. [c.42]

В главе 2 исследованы нелинейные физические эффекты, обусловленные вязкоупругими свойствами жидкости. Отличительная черта большинства рассмотренных задач - наличие в потоке сильного разрыва гидродинамических параметров. Получено новое точное решение полных уравнений движения жидкости выполнен анализ релаксационных свойств вязкого касательного напряжения и завихренности. Изучены условия, в которых изотермическая жидкость Максвелла проявляет гиетерезисную нелинейность, Представлены закономерности поведения вихря скорости под воздействием вязкоуирзтости, переменной плотности, зависимости теплофизических параметров жидкости от температуры. Подробно изучен "трансзвуковой" эффект для вихря скорости на линии сильного гидродинамического разрыва. Проанализированы условия движения, при которых диссипативная функция отрицательна, [c.4]

Вскоре после опубликования работы Навье в 1829 г. было сделано устное сообщение в Парижской Академии наук об исследованиях Пуассона общих уравнений равновесия и движения упругих тел и жидкости. Эти исследования Пуассона были опубликованы в 1831 г. ). В первом параграфе своего большого мемуара Пуассон различает два вида сил 1) силы притяжения, не зависящие от природы тел, пропорциональные произведению их масс и обратно пропорциональные квадрату расстояния между ними, и 2) силы притяжения или отталкивания, зависящие в первую очередь от природы частиц и количества содержащейся в них теплоты интенсивность этих сил весьма сильно убывает с увеличением расстояния между частицами. Весь мемуар Пуассона по существу посвящён вычислению механического эффекта именно. вторых сил и выводу уравнений равновесия упругих тел ( 3), уравнений равновесия жидкости с учётом капиллярного натяжения ( 5) и уравнений движения жидкости j учётом внутреннего трения жидкости ( 7). При выводе соотношений, связывающих проекции соответственных сил, представляющих по современной тер-минологии нормальные и касательные напряжения на трёх взаимно лерпендикулярных элементарных площадках, с производными по координатам от проекций вектора скорости, используются соответственные соотношения для напряжений в упругом теле с помощью следующих рассуждений. Общий промежуток времени t делится на п равных малых промежутков времени t. В первый интервал времени t после воздействия внешних сил жидкость смещается как упругое тело, поэтому распределение напряжений будет связано с распределением смещений так же, как и в упругом теле. Если внешние силы, вызы вавшие смещение, перестают действовать, то частицы жидкости быст ро приходят в такое расположение, при котором давление по всем направлениям становится одинаковым, т, е. касательные напря жения исчезают. За это время перераспределения расположения частиц происходит, таким образом, переход состояния напряжений, отвечающего упругому деформированию, в состояние напряжений давлений, отвечающее состоянию равновесия жидкости. Если же причина сме щения продолжает своё действие и в течение второго интервала времени, то, предполагается, что различные малые смещения будут происходить независимо от предшествующих и что новые смещения [c.17]

Во многих вопросах аэродинамики, вообще, не встречается надобности в интегрировании дифференциальных уравнений движения жидкости. К числу этих вопросов относятся, например, вопросы о сопротивлении тела движению, о его подъемной силе, аэродинамическом моменте и т. д. Здесь требуется определить лишь суммарное силовое взаимодействие между средой и телом, а распределение давлений или касательных напряжений по поверхности тела остается, по сути дела, безразличным. Конечно, зная распределение нормальных или касательных напряжений, всегда можно суммированием найти и результирующие аэродинамические силы или моменты. Но для того чтобы найти распределение нормальных или касательных напряжений, нужно обычно решать сложные дифференциальные уравнения, что, как уже указывалось, далеко не всегда практически осуществимо. Поэтому очень часто приходится в аэродинамике прибегать к другому способу, который дает не столь 11счерпывающие сведения о движении жидкости, как первый, но позволяет сравнительно просто решать многие практические задачи, в частности, связанные с определением аэродинамических сил и моментов. Этот второй способ можно назвать, в противоположность первому, способом конечных объемов. Он заключается в том, что в жидкости мысленно выделяют некоторый конечный объем (т. е. такой объем, внутри которого нельзя пренебрегать изменением скорости пли плотности) и ко всей массе жидкости, зак.лю-ченной в этом объеме, применяют теоремы механики, относящиеся к системе материа.пьных точек (например, теорему изменения коли- [c.268]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...