ВЯЗКАЯ ЖИДКОСТЬ Тензор напряжений и уравнения движения

Л. С. Предводителев учитывает явления, связанные с химическими превращениями вещества, в движущейся среде путем модификации самих уравнений аэродинамики. Вспомним, что уравнения движения вязкой жидкости можно получить из уравнений Эйлера путем введения в уравнение тензора вязких напряжений для учета рассеяния энергии видимого движения среды. Но аналогии с этим способом вывода уравнения в случае рассеяния энергии химическим процессом вводится тензор химических напряжений. При этом необходимо иметь в виду, что тепло, получаемое за счет химических превращений, может быть положительным и отрицательным [Л. 29—31]. [c.16]

Реологическое уравнение (2) представляет частный случай более общего, соответствующего любому пространственному движению вязкой жидкости, закона линейной связи между тензором напряжений и тензором скоростей деформаций. Этот закон носит наименование обобщенного закона Ньютона, а жидкости, удовлетворяющие этому закону, называют ньютоновскими. [c.354]

Для некоторых жидкостей тензор напряжений оказывается симметричным в силу чисто механических причин, независимо от каких-либо других предположений. Мы отметим, в частности, невязкие жидкости, для которых Т — — р1, и изотропные вязкие жидкости, для которых напряжение является функцией от скорости деформации (п. 59). В этих практически интересных случаях постулат Больцмана является просто тавтологией и уравнение (7.2) может быть получено непосредственно из уравнений движения. [c.26]

Мы, однако, ограничимся выводом основных уравнений движения вязкой жидкости из нескольких простых предпосылок. Для этого нам нужно будет вернуться ещё раз к разобранному уже в главе I части первой этой книги вопросу о деформации жидкой частицы, рассмотреть затем подробно вопрос о тензоре напряжений и установить, наконец, связь между напряжениями и деформациями. [c.371]

Присоединим к краевым условиям шесть определяющих уравнений, или уравнений состояния, выражающих, например, для упругого тела обобщенный закон Гука, зависимости между компонентами тензора напряжений и тензора деформаций для малых упруго-пластических деформаций, уравнения теории На-вье — Стокса в случае движения вязкой жидкости и т. д. В случае движения сжимаемой среды к краевым условиям присоединяется уравнение состояния и уравнение притока энергии. [c.46]

Таким образом, соотношениями (5-6) устанавливаются связи между напряжениями в вязкой жидкости и скоростями деформаций. Эти связи позволяют исключить из уравнений движения (3-10) все компоненты тензора напряжений, заменив их давлением р и скоростями деформаций, [c.87]

При этом в опубликованных работах большей частью исследуется теплообмен при ламинарном пограничном слое на лобовой части тел с притупленным носом. При турбулентном пограничном слое получены лишь первые результаты. При этом необходимо обратить внимание на следующее важное обстоятельство. При сверхзвуковом потоке уравнение вязкой жидкости (Путем разложения по малым приращениям плотности можно разбить на две части первую, отображающую систему нестационарных уравнений гидродинамики, и вторую — систему уравнений акустики. Это соответствует то.му положению, что переход видимого движения в тепло в общем случае происходит двояким путем за счет трения, отображаемого в уравнениях движения тензором вязких напряжений, и за счет акустической сжимаемости. [c.15]

Уравнение (41) полностью совпадает с уравнением движения сжимаемой жидкости. Система из четырех уравнений (31) и (38), если считать известными тензоры пульсационных напряжений, содержит 17 неизвестных девять составляющих тензора полных вязких напряжений давление р, газосодержание ф и шесть [c.27]

Заметим, что ГИУ (1.4) можно получить сразу из ГИУ статической теории упругости (см. уравнение (10) на стр. 53), если использовать известную аналогию между несжимаемой упругой средой (коэффициент Пуассона v = 0,5) и несжимаемой вязкой жидкостью в стоксовском приближении. Согласно этой аналогии, любое решение уравнений теории упругости при V = 0,5 и произвольном модуле сдвига х может быть интерпретировано как медленное движение вязкой жидкости с вязкостью fx. Поле скоростей в жидкости совпадает с полем смещений точек упругого тела, а распределение давлений-— с гидростатической компонентой тензора напряжений ). Поэтому ГИУ (1.4) получается из (10) (см. стр. 53) предельным переходом при v = 0,5. [c.185]

Используя эти соотношения для напряжений, Пуассон, далее, получает дифференциальные уравнения движения жидкости, по внешней форме совпадающие с уравнениями Навье. Различие состоит только в том, чта давление заменено в уравнениях Пуассона через некоторую функцию, содержащую, кроме давления, производные по времени от давления и плотности. Чтобы замкнуть систему уравнений, Пуассон присоединяет к ней уравнение неразрывности в общей форме с учётом изменения плотности и уравнение физического состояния, связывающего плотность, давление и температуру, К этим уравнениям присоединяется уравнение теплопроводности в своей простейшей форме, т. е. без учёта конвекции. Таким образом, в мемуаре Пуассона впервые были введены соотношения, выражающие линейную зависимость тензора дополнительных напряжений жидкости при её движении от тензора скоростей деформаций частицы, и установлены дифференциальные уравнения движения вязкой сжимаемой жидкости. [c.18]

В 3 были установлены дифференциальные уравнения движения жидкости в напряжениях. Чтобы написать эти уравнения через проекции вектора скорости, необходимо воспользоваться соотношениями, представляющими компоненты тензора напряжения через компоненты тензора скоростей деформации. Такое преобразование мы проведём лишь для случая вязкой жидкости, для которой принимается обобщённая гипотеза Ньютона, связывающая компоненты напряжения с компонентами скоростей деформаций линейными соотношениями (11.1) и (11.16) главы I. [c.90]

Уравнения плоского движения несжимаемой вязкой жидкости с компонентами тензоров напряжений, определяемыми (2.155) и (2.156), имеют вид [c.391]

В этих же работах была дана полная формулировка определяющих соотношений и для вязкопластической среды. Так, Б. Сеп-Венан указывает [1], что если к компонентам напряжений для жесткопластической среды прибавить слагаемые, пропорциональные компонентам тензора скоростей деформации и соответствующие трению в вязких жидкостях, то уравнения движения будут пригодны для изучения движений жидкости, в которой существуют касательные напряжения двух типов одни —зависящие от скорости (вязкие) и другие — не зависящие от скорости (жесткопластические). [c.5]

Тензор вязких напряжений. Для того чтобы написать уравнение движения вязкой жидкости, достаточно дополнить уравнение (VIII.1.4) силами вязкого трения и представить его в виде [c.373]

Из уравнений движения (7.29) и уравнения неразрывности (1.1) легко получается также уравнение для тензора ры ы/, отличающееся от соответствующего уравнения для несжимаемой жидкости (см. уравнение (7.3)) лишь тем, что под оц теперь надо понимать вязкие напряжения в сжимаемой жидкости. В частности, плотность кинетической энергии = /2рыаЫ в сжимаемой жидкости будет удовлетворять уравнению [c.350]

Рейнольдса Тг = —рщи], являющихся лишними неизвестными в уравнениях Рейнольдса (1.3). Вид этих неизвестных (т. е. их зависимость от пространственных координат и времени), по-видимому, должен в значительной мере определяться крупномасштабными особенностями течения, т. е. в первую очередь полем средней скорости и. При определении общего характера зависимости от и можно опереться на внешнюю аналогию между беспорядочными турбулентными пульсациями и молекулярным хаосом и попытаться использовать методы кинетической теории газов. Поскольку в кинетической теории газов очень большую роль играет понятие средней длины свободного пробега молекул 1т, в теории турбулентности при таком подходе прежде всего вводится понятие пути перемешивания I (независимо друг от друга предложенное двумя создателями полу-эмпирического подхода к исследованию турбулентности Дж. Тейлором и Л. Прандтлем), определяемого как среднее расстояние, проходимое отдельным турбулентным образованием ( молем жидкости), прежде чем оно окончательно перемешается с окружающей средой и потеряет свою индивидуальность. Другим важным понятием кинетической теории газов является понятие средней скорости движения молекул в полуэмпирической теории турбулентности ему соответствует понятие интенсивности турбулентности — средней кинетической энергии турбулентного движения единицы массы жидкости. Наконец, ньютоновой гипотезе о линейности зависимости между вязким тензором напряжений (Тц и тензором скоростей деформации ди дх] + дщ1дх1 (причем коэффициентом пропорциональности в этой зависимости является коэффициент вязкости р1тЬт) в полуэмпирической теории турбулентности Прандтля отвечает гипотеза о линейности зависимости между напряжениями Рейнольдса и скоростями деформации осредненного течения. [c.469]

При таком гидростатическом напряженном состоянии давление в жидкости равно среднему арифметическому из нормальных напряжений, взятому юо знаком минус. Так как измерения, которые ведут к установлению термодинамического уравнения, выполняются в условиях, когда жидкость остает- я в покое, то только что указанное давление совпадает с термодинамиче--ским давлением, входящим в уравнение состояния. Среднее арифметическое из нормальных напряжений, сумма которых является следом (первым инвариантом) тензора напряжений, целесообразно использовать в качестве особой расчетной величины также для вязкой жидкости, находящейся в состоянии движения. Это среднее арифметическое по-прежнему называют давлением, но связь этого давления с термодинамическим давлением требует дальнейшего исследования. Хотя это давление уже не равно обычному напряжению, нормальному к поверхности, тем не менее оно, как инвариант тензора напряжения, обладает свойством инвариантности относительно преобразования системы координат и определяется величиной [c.59]

В неидеальных средах нужно учитывать потери энергии, свя занные с вязкостью и теплопроводностью. При этом движение 65 дет описываться уравнениями, более сложными по сравнению системой (2.1) (2.3). Из-за наличия необратимого перенос импульса, обусловленного внутренним трением слоев жидкосте в правой части уравнения Эйлера (2.2) появится дополнительна сила да1н1дх , где — вязкий тензор напряжений [c.20]

Однако для ряда жидкостей или в случае течения обычных жидкостей в тонких трубках этот принцип классической гидродинамики становится неверным. В этом случае надо воспользоваться законами течения асимметричного потока жидкости, для которого тензор вязких напряжений несимметричен (а о). Тогда необходимо рассмотреть еще один закон сохранения момента количества движения, так как перенос импульса видимого движения будет происходить не только из-за поступательного движения частиц, но и за счет вращеция частиц или ротационной диффузии. Впервые уравнение переноса для антисимметричного тензора давлений было вьшедено де Гроотом в его фундаментальной монографии 1Л. 1-4]. Ниже дано краткое изложение этих выводов. [c.42]

В настоящее время не представляется возможным проанализировать тензоры вязких и турбулентных напряжений, так как не имеется экспериментальных данных по измерению локальных величин. Поэтому с целью замыкания системы уравнений и экспериментального исследования касательные напряжения Тх и Та, как и в начальной стадии изучения движения однородной жидкости, выразим через средние в сечении трубы скорость, плотность и коэффициент гидр 1влического сопротивления X. В дальнейшем экспериментально будет доказано, что форма такого представления должна быть разной в зависимости от структуры течения (пробковой или разделенной). [c.27]