Применение МКР при решении плоской задачи

Эти методы можно разделить па две группы. Первая составляет методы приближенного решения краевых задач для дифференциальных уравнений, к которым сводятся те или иные задачи прикладной теории упругости. Из числа этих методов прежде всего рассмотрим метод конечных разностей (МКР) и особенности его применения в плоской задаче и в задачах изгиба пластин. Далее излагаются метод Бубнова — Галеркина и метод Канторовича — Власова. [c.228]

ПРИМЕНЕНИЕ МКР ПРИ РЕШЕНИИ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ [c.235]

Заметим, что В. 3. Власовым помимо изложенного пути подробно разработан и другой путь получения уравнений (8.54), а именно путем непосредственного применения принципа возможных перемещений к полоске шириной dy, выделенной из пластины и загруженной на кромках и в угловых точках соответствующими усилиями. Он не требует использования дифференциального уравнения изгиба пластины (8.34). Эти вопросы им подробно развиты и для решения плоской задачи, а также для расчета пластинчатых систем и оболочек [7]. [c.256]

Идею применения интегралов Коши к решению плоской задачи теории упругости мы проиллюстрируем на примере первой краевой задачи для круговой области. Пусть радиус круга равен единице, условие (10.5.1) выполняется при z = о = е . Умножим [c.339]

Методы решения плоских задач теории струй идеальной жидкости были кратко описаны в 2 гл. II. Рассмотрим в качестве иллюстрации применение способа особых точек для решения задачи [c.73]

Метод решения плоской задачи теории упругости, основанный на применении теории функций комплексного переменного, был предложен Г. В. Колосовым (1867—1936). Впоследствии этот метод был развит и обобщен Н. И. Мусхелишвили. [c.6]

В такой форме полином пятой степени будет бигармонической функцией и сможет быть применен к решению плоской задачи. [c.58]

Решение плоской задачи теории упругости успешно может быть построено применением метода конечных разностей, который дает возможность, как и излагаемый в следуюш,ем параграфе метод ко- [c.447]

В чем преимущество применения тригонометрических рядов вместо полиномов для функции напряжений ф при решении плоской задачи [c.87]

В использовании явления замораживания для определения напряжений при объемном напряженном состоянии. Затем были найдены пути решения плоских задач при динамических (циклических и нестационарных) нагрузках и некоторых задач вязкоупругости и пластичности. Наконец, применение тонких пленок или листов из оптически чувствительного материала, приклеиваемых на поверхности натурных конструкций, еще больше расширило область применения поляризационно-оптического метода. [c.10]

Решение плоской задачи вычислительным методом без применения поляризационной установки см., в частности [31]. [c.274]

Для соединения дискретных элементов с электропроводной бумагой могут быть использованы различные приемы. В частности, они могут быть соединены с помощью узлов, подобных узлу, изображенному на рис. 10. Однако наиболее удачным приемом стыковки следует считать применение вакуумного Сч-ола, о котором шла речь в гл. II, в сочетании с коммутационным полем, к контактам которого подключены дискретные элементы. Несмотря на то что интегратор ЭГДА с вакуумным столом и коммутационным полем предназначен, в принципе, для решения плоских задач, использование его при составлении комбинированных моделей дает возможность решать пространственные задачи. Для этого в плоскости вакуумного стола располагаются изготовленные из электропроводной бумаги характерные сечения исследуемого тела, а затем между контактами. [c.49]

Исследованиями в области теории упругости занимался в начале XX в. и С. А. Чаплыгин. К 1900 г. относятся его рукописи Деформация в двух измерениях и Дав-ление жесткого штампа на упругое основание , которые впервые были напечатаны лишь в 1950 г. В этих статьях Чаплыгин разработал метод решения плоской задачи теории упругости, основанный на применении теории функций комплексного переменного. Аналогичный метод решения плоской задачи теории упругости был разработан Г. В. Колосовым, который в 1909 г. опубликовал весьма важную работу Об одном приложении теории функций комплексного переменного к плоской задаче математической теории упругости , где установлены формулы, выражающие компоненты тензора напряжений и вектора смещения через две функции комплексного переменного, [c.264]

Метод решения плоской задачи теории упругости, основанный на применении теории функций комплексного переменного, был предложен Г. В. Колосовым (1867—1936). Впоследствии этот метод был развит и обобщен Ы. И. Мусхелишвили (1891—1976). Ряд задач по устойчивости стержней и пластинок, вибрациям стержней и дисков, по теории удара и сжатия упругих тел решил А. Н. Динник (1876—1950). Большое практическое значение имеют работы Л, С. Лейбензона (1879—1951) по устойчивости упругого равновесия длинных закрученных стержней, по устойчивости сферических и цилиндрических оболочек. Важное практическое значение имеют капитальные работы [c.7]

Применение теории функций комплексного переменного к решению плоских задач по суш,еству сняло вопрос о напряженно-деформированном состоянии плоских тел с треш,инами. Получило известность решение Х.М. Вестергарда о растяжении плоскости с периодически [c.10]

Применение рядов Фабера к решению плоских задач теории упругости для многосвязных областей рассмотрено в [41 [c.231]

Рассмотрим теперь применение метода Шварца к решению плоских задач теории упругости. Для краткости изложения ограничимся случаем плоской деформации сжимаемого материала. Пусть задача решается для бесконечной области, ограниченной простыми замкнутыми непересекающимися контурами Fi, Г2,..., на границах которых заданы поверхностные силы Qi, Q2, , Qm являющиеся непрерывными функциями точек контура. Заданные напряжения на бесконечности обозначим через сг . Будем считать, что массовые силы отсутствуют. Обозначим через U вектор перемещений, а через Nj (j = 1,..., m) — векторы нормали к соответствующим контурам. Тогда уравнения и граничные условия краевой задачи могут быть записаны следующим образом [c.234]

При применении метода Шварца общий подход к решению плоской задачи теории упругости (IV.9)-(IV.12) тот же, что и [c.234]

Решения плоских задач теории трещин находят применение также в инженерных методах расчетов на прочность пространственных тел с трещинами для получения различных приближенных и интерполяционных оценок. Разработанные методы решения плоских задач теории трещин могут быть перенесены на другие двухмерные граничные задачи для тел с разрезами. [c.3]

При исследовании напряженно-деформированного состояния тел с трещинами широкое применение нашел метод сингулярных интегральных уравнений. Он особенно удобен и эффективен при решении плоских задач теории упругости для тел сложной геометрии, содержаш,их включения, отверстия и трещины произвольной формы. Впервые [И, 137, 181] сингулярные интегральные уравнения использовались при исследовании распределения напряжений около прямолинейной трещины (или полосы пластичности) в некоторых классических областях (полуплоскость, полоса, бесконечная плоскость с круговым отверстием). Система произвольно ориентированных прямолинейных трещин изучалась в работах [21, 22, 70]. Рассматривался также случай криволинейных трещин в бесконечной плоскости [16, 40, 74, 92, 117]. В работах [94—96] основные граничные задачи для многосвязной области, содержащей изолированные криволинейные разрезы и отверстия произвольной формы, сведены к системе сингулярных интегральных уравнений по замкнутым (контуры отверстий и внешняя граница) и разомкнутым (разрезы) контурам. Эти результаты обобщены на случай, когда разрезы выходят на границу тела, а также соединяют отверстия между собой и (или) с внешней границей [97]. К настоящему времени появилось большое количество работ, в которых методом сингулярных интегральных уравнений изучаются плоские задачи теории трещин. Обзор этих исследований имеется в работах [5, 32, 45, 54, 70, 95, 100]. [c.5]

Автору трудно говорить о значении своих трудов, да к тому же и выполненных много лет тому назад. Как мне представляется, центральное место среди них занимают работы по вынужденным колебаниям стержней, учету поперечных сдвигов при колебаниях стержней, упругому удару груза о балку, а также по применению энергетического метода к решению плоской задачи теории упругости и но проблеме изгиба консольного стержня. [c.10]

Применение электрической модели для решения плоской задачи теории упругости на основе применения гармонических функций впервые указано П. Ф. Папковичем [25]. [c.275]

В качестве примеров, иллюстрирующих применение методов решения плоских задач термоупругости, рассматривается определение тепловых напряжений в диске и цилиндре при плоском осесимметричном (стационарном и нестационарном) температурном поле и при плоском неосесимметричном стационарном температурном поле. [c.8]

В последние годы методы решения плоских задач, основанные на использовании аппарата комплексного переменного, стали применяться к пространственным осесимметричным задачам определенного класса. Возможность такого применения появилась благодаря зависимостям между осесимметричными и плоскими состояниями упругого тела, которые удалось установить в явной форме при некоторых условиях. [c.631]

Математический аппарат, развитый для решения линеаризованной задачи о глиссировании, имеет широкое применение при решении плоских задач гидро- и аэродинамики. Речь идет об эффективном решении смешанной задачи для различных областей, когда на частях границы заданы попеременно действительная и мнимая части функции комплексного переменного. Для полуплоскости это решение дается формулой Келдыша — Седова (1937). К решению задачи для полуплоскости можно, с помощью конформного отображения, свести решение смешанной- краевой задачи для любой односвязной области. Для непосредственного решения имеются эффективные формулы в случаях полосы, полуполосы и в двухсвязной области для кольца (см. монографию Л. И. Седова, 1950 и 1966). Имеются обобщения этих формул и для случаев периодических (Л. И. Седов, 1938) и двоякопериодических решеток (Л. И. Седов, 1950 и 1966). [c.12]

Методы решения плоских задач. Ниже дается краткая характеристика методов решения плоских задач, основанных на применении теории функций комплексного переменного ). Мы ограничимся главным образом рассмотрением случая, когда упругая среда заполняет конечную односвязную область, ограниченную замкнутым контуром. Основную область 5, внутреннюю по отношению к Ь, будем здесь обозначать через 8 , а внешнюю (дополняющую до полной плоскости) — через 9". [c.44]

Метод комплексного переменного ). В этом параграфе будет рассмотрено применение методов комплексного переменного к решению плоской задачи динамической теории упругости. Если переписать уравнение [c.203]

Таким образом, решение плоской задачи в том случае, когда единственной объемной силой является вес тела, сводится к нахождению решения уравнения [26], которое удовлетворяло бы условиям на контуре [20]. В следуЮШ.ИХ главах этот способ решения применен к некоторым примерам, представляющим практический интерес. [c.37]

Решение Гоуланда. При определении местных напряжений в крестовых соединениях и местных деформаций в сварных точечных соединениях находит применение решение плоской задачи, полученное Гоуландом для полосы, нагруженной продольной силой, равномерно распределенной по толщине полосы [38]. [c.79]

Клаф Р. У. Метод конечного элемента в решении плоской задачи теории упругости. Сб. Расчет строительных конструкций с применением электронных машин , М., Изд литературы по строительству, 1967. [c.196]

К решению динамических задач теории упругости метод Винера— Хопфа (см. I гл. I, и. 4) впервые был применен при исследовании стационарной задачи дифракции на полубесконеч-ном разрезе со свободными краями, а также при изучении напряженного состояния, возникающего при мгновенном образовании полубескоиечной трещины. В этих задачах имеют место смешанные граничные условия, заданные на двух полубесконечных интервалах, при одном граничном условии, сквозном по всему бесконечному интервалу. Ниже на примере решения плоской задачи о вдавливании гладкого штампа [59] проиллюстрируем применение этого метода в динамической теории упругости. Для простоты ограничимся случаем полубесконечного штампа. [c.483]

Часто применяемые на практике балки таврового, двутаврового, зетового, коробчатого и других тонкостенных сечений могут рассматриваться как состоящие из длинных прямоугольных полос, соединенных между собой вдоль краев. Элементарная теория изгиба применительно к таким профилям может быть неточной более правильные расчеты получаются, если строить для каждой из полос решение плоской задачи теории упругости и эти решения сопрягать между собою. Таким образом, возникает естественная необходимость построения решения плоской задачи для длинного, вытянутого прямоугольника. Оговорка о том, что прямоугольник должен быть вытянут, существенна. Дело в том, что метод разделения переменных, который будет применен в этой задаче, не позволяет удовлетворить двум граничным условиям на каждой стороне. Поэтому при решении добиваются точного удовлетворения граничных условий на длинных сторонах, тогда как на коротких сторонах граничные условия выполняются лишь интегрально. Вспомним, что такая же ситуация встречается в теории кручения и изгиба. Пусть ширина балки есть 2Ь, длина I, оси координат выбраны так, что границами слун ат линии х, = 0, х, = I, Х2 = Ь. [c.355]

Ранее всего и наиболее полно были разработаны методы теории струй, и поэтому они нашли наиболее широкое применение при решении плоских задач кавитационных течений. При этом методе используют математический аппарат теории функции комплексного переменного. Суть метода состоит в том, что течение на физической плоскости преобразуется на вспомогательную плоскость с помощью некоторой преобразующей функции, которую в процессе решения необходимо найти. Вспомогательную плоскость выбирают такой, чтобы можно было получить наиболее простое решение. Способы определения преобразующей функции отличаются различной формой представления преобразующей функции (вспомогательной плоскости), и большинство из них известны под именами их авторов — Кирхгоффа, Н. Е. Жуковского и С. А. Чаплыгина и др. [c.59]

I. Вводные замечания. В настоящем параграфе рассматривается пример применения аппарата плоской задачи теории упругости — задача о напряженном состоянии бесконечного клнна, загруженного сосредоточенной силой, приложенной к вершине и направленной вдоль оси его симметрии. Обсуждается и частный случай этой задачи — напряженное состояние полубесконеч-ной плоскости, загруженной сосредоточенной силой, приложенной нормально к прямолинейной кромке. Наконец, в этом же параграфе приводится таблица с результатами решения некоторых других задач. [c.678]

Клаф Р. У. Метод конечных элементов в решении плоской задачи теории упругости. — В кн. Расчет строительных конструкций с применением электронных машин. Сб. статей/По материалам трех конференций, проведенных в США в 1958—1963 гг. М. Стройиздат, 1967, с. 142—171. [c.329]

При решении плоских задач У. т. (когда один из компонентов перемещения равен нулю, а два других зависят только от двух координат) широкое применение находят методы теории ф-ций комплексного переменного. Для стержней, пластин и оболочек, часто используемых в технике, найдены приближённые решения многих практически важных задач на основе нек-рых упрощающих предположений. Применительно к этим объектам интерес представляют задачи об устойчивости равновесия (см. Устойчивость движения). [c.235]

Гуревич С. Г. Решение плоской задачи для прямоугольной области, нагруженной по краям норыальны.ми усилиями, и применение ее к расчету фланцевых соединений. — В кн. Прочность элементов паровых турбин. Л., Машгиз, 1951, 243 с. [c.450]

Анализ решения плоской задачи показал, что в целях определения времени образования ледопородной стенки толщиной более двух метров и зависимости теплопритоков к замораживающей колонке во времени (за исключением начального момента) достаточно применения упрощенной одномерной расчетной схемы. [c.394]

TO уравнение (61 И) по-прежнему будет обращаться в тождество при произвольных значениях коэффициентов йд, 6,,. и d , т, е. полином третьей степени является бнгармон1(ческой функцией и также может быть применен для решении плоской задачи. [c.63]

Балкой-стенкой называется конструктивный элемент в виде балки, высота которой соизмерима с длиной перекрываемого пролета. На примере расчета неразрезной балки-стенки можно проиллюстрировать применение к решению плоской задачи тригонометрических рядов. Решение дано Б. Н. Жемочкиным 191. [c.80]

Теория функций комплексного переменного ггаппа применение для решения плоской задачи теории упругих температурных напряжений при стационарном распределении температуры В этом случае функция напряжений является бигармонической [см.(4.4.24)]. Последовательность решения задачи определения температурных напряжений этим методом можно найти в [43, 68, 76]. [c.215]

Поскольку непосредственное применение метода Колосова — Мусхелишвияи для а1ногосвязных областей затруднительно, Д. П. Шерман в [1891 приводит общее решение плоской задачи теории упругостн, справедливое для любой многосвязной области, как изотропной, так и анизотропной. [c.8]

Для анализа задач трехмерного течения наиболее приемлемыми являются вариационные методы. Не исключено, конечно, применение вариационных методов и для решения плоских задач. Как было указано в гл. 1 теория пластичности дает два вариационных принципа для расчета деформаций и напряжений [59, 72, 74]. Эти вариационные принципы (возможных изменений деформированного состояния и возможных изменений напряженного состояния) позволяют получить при помощи прямых методов, например метода Ритца, приближенные решения определенного круга технологических задач. [c.84]

Интегральное уравнение плоской задачи, также пригодное для любой многосвязной области, было построено еще раньше С. Г. Михлиным (1934, 1935). Для этой цели в рассмотрение вводится так называемая комплексная функция Грина, а затем с ее помощью — обобщенное ядро Шварца, аналитическое в области, но неоднозначное. В многосвязной области обобщенное ядро обладает свойством, аналогичным свойству обычного ядра Шварца для круга. Уравнение Михлина для односвязной области совпадает с уравнением (5.32). С. Г. Михлин провел исследование построенных уравнений была доказана их разрешимость, а также применимость для их решения метода последовательных приближений. Результаты изложены в его монографии (1949), где содержатся т кже применения ядра Шварца к решению плоской задачи в ряде частных случаев. [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...