Свойства главного вектора и главного момента

Свойства главного вектора и главного момента [c.39]

Свойства главного вектора и главного момента заключаются в следующем [c.39]

Изучив свойства главного вектора и главного момента, укажем четыре возможных случая приведения плоской системы произвольно расположенных сил [c.41]

Однако прежде чем ввести понятие об эквивалентности двух множеств векторов, мы в 2 введем в рассмотрение две векторные характеристики — главный вектор и главный момент системы, — которые имеют смысл для любого множества векторов. Далее в 3 дается определение эквивалентности систем векторов, и тем самым выделяется интересующий нас класс таких множеств. Наконец, в 4 устанавливаются основные свойства множеств векторов выделенного класса. [c.338]

Две системы скользящих векторов, у которых главные векторы и главные моменты противоположны для любого полюса, называются системами, прямо противоположными друг другу. Чтобы это обстоятельство имело место, необходимо и достаточно, чтобы таким свойством обладали главный вектор и главный момент для одного какого-либо полюса. Если в данной системе векторов все векторы заменим прямо противоположными, то, очевидно, новая система векторов будет прямо противоположна прежней. [c.25]

Пр имечания. Принцип инерции устанавливает основное свойство нулевой системы сил она является уравновешенной. Из принципа эквивалентности вытекает, что все системы с нулевыми главным вектором и главным моментом являются уравновешенными, что позволяет сразу написать уравнения произвольной системы сил. [c.102]

Далее доказывается теорема об изменении кинетической энергии системы, изучаются свойства кинетической энергии системы, указываются способы вычисления ее для твердого тела при различных случаях движения. В связи с последним рассматриваются осевые моменты инерции и их свойства. Затем доказывается теорема об элементарной работе сил, действующих на абсолютно твердое тело на основании определения работы сил, действующих на точки материальной системы, и теоремы о распределении линейных скоростей в свободном твердом теле. Здесь естественно вводятся понятия о К/ оменте силы относительно центра и оси, о главном векторе и главном моменте сил относительно произвольного центра. [c.69]

В ЭТОЙ процедуре поверхностные силы соответствовали условиям задачи. Успех этого последнего шага, конечно, связан с назначением вектора места К, согласуемым с интуитивно предвиден-нь.ли свойствами напряженного состояния, с его симметриями и т. д. Можно ожидать часто удачи в определении сил не на всей поверхности О в актуальной конфигурации, а на значительной его части на остающейся части тогда довольствуются требованием равенства главного вектора и главного момента получаемых распределений поверхностных сил нх известным значениям. Пример —боковая поверхность призматического достаточно длинного тела, на которой поверхностные силы имеют заданное распределение, и его торцы на них добиваются выполнения указанных интегральных условий. Классическим примером такого построения может служить теория кручения. [c.135]

Этот метод классификации сил имеет большое преимущество перед прежним благодаря основному свойству внутренних сил главный вектор и главный векторный момент внутренних сил относительно любого центра равны нулю, т. е. [c.70]

Пользуясь известным свойством пары сил, преобразуем главный момент так, чтобы силы пары Г и были параллельны и по модулю равны главному вектору Ггл [c.40]

Обратим внимание на важную особенность системы (4.17) в нее не входят константы упругости и и. Следовательно, при заданных на поверхности пластинки нагрузках р , ру (4.4) эти уравнения могут быть решены и дадут напряжения, не зависящие от упругих свойств изотропного линейно-упругого материала. Это положение обычно называют теоремой Леви. Она служит теоретическим основанием, позволяющим напряжения, найденные на моделях, изготовленных из какого-либо материала, переносить на геометрически подобные и аналогично загруженные детали конструкций, выполненные из другого материала. Например, в методе фотоупругости используются прозрачные модели, а результаты экспериментальных исследований переносят на стальные, бетонные и т. п. элементы конструкций. Подчеркнем, что строго это положение справедливо только для элементов с заданной поверхностной нагрузкой (а не перемещениями) и, как показывает более подробный анализ, только для односвязных тел, т. е. тел без отверстий. В телах с отверстиями для применимости теоремы Леви надо, чтобы выполнялось дополнительное условие, а именно на каждом из замкнутых контуров тела и отверстий главные векторы и момент поверхностной нагрузки должны быть равны нулю. [c.77]

При балансировке жесткого ротора используют свойства твердого тела правило сложения сил и моментов или их разложения на составляющие. При всем разнообразии распределения неуравновешенных центробежных сил в жестком роторе они могут быть сведены к главному вектору сил и моменту. [c.530]

Рассмотрим некоторые простейшие свойства внутренних сил, действующих на всю механическую систему в любом ее состоянии. Докажем, что главный вектор всех внутренних сил системы и главный момент этих сил относительно произвольной точки равны ну.гю при любом состоянии системы, т. е. при ее равновесии и при произвольном движении. [c.253]

Рассматривается сложение двух параллельных скользящих векторов при условии А1+А2 51 О ( 90). Определяется скользящий вектор А, эквивалентный системе векторов А,-,т. е. определяется их главный вектор А/ и главный момент 2Мо(А Отмечается, что эти характеристики определяют свойства эквивалентного вектора и при каждом этапе изменения Уа,-. Отсюда заключаем, [c.169]

В 98 шла речь об инвариантах системы скользящих векторов. Как и все общие заключения о свойствах скользящих векторов, инвариантные свойства главного вектора и главного момента винта скользящих векторов можно перенести в статику. Чтобы это выполнить, достаточно повторить все рассуждения, приведенные в 98. [c.299]

Но по свойству внутренних сил их главный вектор и главный момент равны нулю, 2 Ffi = О, Мо (Fl) = О, и [c.281]

Отсюда легко получить, что величина главного вектора сил, действующих в сечении равна ( — Р), а главного момента (—Р (I — х)) (боковая поверхность балки по условию свободна от нагрузок). Пользуясь известным свойством напряжений = — р- , заключаем, что напряжения в сечении сводятся к силе Р и моменту М = Р I — х). [c.378]

Отметим еще, что как из соотношения (32), так и из общих свойств скалярного произведения (рубр. 20) вытекает, что в зависимости от того, будет ли Р>0 или Р< О, угол между главным вектором системы / и ее главным моментом Ж будет всегда острым либо всегда тупым, как бы ни был выбран центр приведения. [c.47]

Понятие о винте. Координаты винта. Всякой системе скользящих векторов соответствует в общем случае некоторая определённая прямая — центральная ось, обладающая тем свойством, что для любого полюса, лежащего на ней, главный вектор а и главный момент L системы совпадают по направлению друг с другом и с этой осью ( 16). Отсюда видно, что система векторов может быть геометрически представлена совокупностью двух векторов, главного вектора и главного момента, лежащих на общем основании (центральной оси). Такая совокупность двух векторов народном основании носит название винта. Главный вектор а называется амплитудой винта, а отношение главного момента L к главному вектору а (когда они коллинеарны) — параметров р винта [c.414]

IV. Свойства системы сил в зависимости от значений инвариантов-Уравновешенная система сил и ее свойства. Уравнения произвольной системы сил. Случай, когда главный вектор равен нулю, а главный момент не равен нулю. Пара сил и ее свойства. Случай, когда второй инва- [c.101]

Системы гравитационной стабилизации. Из систем, использующих свойства внешней среды, наибольшее распространение получили системы гравитационной стабилизации спутников. Принцип стабилизации в этих системах основан на следующем, хорошо известном свойстве центрального ньютоновского поля сил спутник с неравными главными центральными моментами инерции имеет на круговой орбите четыре устойчивых положения равновесия, соответствующих совпадению наибольшей оси эллипсоида инерции спутника с радиусом-вектором и наименьшей, оси с бинормалью к орбите. [c.296]

Если моменты г°. равны нулю, то будем иметь обыкновенное векторное (точечное) пространство, и с помош,ью операций над векторами выражаются различные соотношения векторной алгебры для векторов г.. Если же моменты г°. равны нулю, то, как это было показано в главе III, можно образовать комплексные векторы /, + сог°, для которых аналогично записываются основные формулы векторной алгебры, но они в то же время будут и формулами для винтов Ri, соответствующих этим комплексным векторам. Как уже было видно, в силу свойства удачно введенного множителя (О основные формулы для винтов в точности воспроизводят формулы для главных частей винтов, т. е. для векторов. Поэтому основные формулы алгебры векторов, написанные малыми (строчными) буквами, одновременно служат основными формулами теории винтов, если их переписать большими (прописными) буквами. [c.69]

Обратимся для простоты к плоскому течению и направим ось X вдоль вектора осредненной скорости потока. Примем также, что осредненная скорость меняется только по нормали Y к плоскостям тока . Элементарность такого случая не препятствует получению существенных физических выводов. Итак, проекция осредненной скорости на ось Y равна нулю, однако пульсационная составляющая w y остается. Перемещаясь поперек главного направления, моль образует конвективный ток массы, плотность которого в данный момент будет fjw y (здесь массовая плотность среды р считается постоянной). С этим током массы увлекается тот или иной субстрат, осредненное по времени количество которого в данной точке обозначим через s ,. По аналогии с тепловым движением молекул в газе предполагается, что моль сохраняет свои первоначальные свойства на протяжении некоторого пути смещения после чего ассимилируется теми смежными элементами потока, в которые он внедрился и которые, следовательно, могут быть помечены индексом у Г. Очевидно, навстречу току массы с плотностью pw должен возникнуть ток с такой же плотностью, но с количеством субстрата s,. 4 г- Поэтому сквозь плоскость, лежащую между отметками у и у- -1, будет происходить осредненный по времени результативный перенос субстрата, так называемый турбулентный обмен в количестве (на единицу площади и в единицу времени) [c.76]

В основе вывода первых двух общих теорем динамики—количества движения и момента количества движения —лежит идея выделения из всех сил, приложенных к системе, внутренних сил взаимодействия меладу материальными точками системы. Внутренние силы в своей совокупности не могут влиять на такие суммарные меры движения, как главный вектор и главный момент количеств движения точек системы. Только внешние силы, дсйст-вующие на точки системы со стороны внешних тел, не принадлежащих к рассматриваемой системе, могут изменять главный вектор и главный момент количеств движения системы. В использовании этого свойства внутренних сил, представляющего собой одно из важнейших следствий третьего закона Ньютона, заключается главное значение двух первых o6uj,hx теорем динамики. [c.105]

Однако условия равновесия твердого тела справедливы и для равновесия систелгы сочлененных тел, что вытекает из свойства внутренних сил системы. Действительно, после освобождения каждого тела системы от наложенных на него внешних и внутренних связей и замены их соответствующими реакциями на тело будут действовать часть внешних сил системы (Г , ] = 1, 2,. . .. . т) и часть внутренних сил (F], / = 1,2,. . ., р), образующих уравновешенную систелху сил. Представим главный вектор и главный момент относительно точки [c.260]

Пспользование Вариньоном понятий силы, момента, момента результирующей силы, принципа виртуальных скоростей , идеи сведения системы сил к простейшему виду, геометрических критериев равновесия (работа 1714 г.) и методов определения неизвестных сил (метод графостатики или веревочных и силовых многоугольников), в том числе сил-реакций со стороны опор, позднее названных реакциями связей, фактическое владение принципом освобождаемости от связей, получило дальнейшее развитие в прикладных и теоретических трудах его знаменитых соотечественников XVIII - начала XIX в. После осознания младшим современником Лагранжа — Луи Пуансо — ограниченности как принципа рычага , так и теоремы Вариньона для исследования произвольных систем сил, в частности, скрещиваюгцихся сил, окончательного внедрения в механику декартовой системы координат, принципа виртуальных работ, идеи приведения произвольной системы сил к главному вектору и главному моменту, понятия и свойств пары сил, наконец, понятий вектора и его момента — только в XIX в. статика приобрела современный вид. [c.189]

Полученные результаты прилагаются к механике твердого тела. Поскольку формулы для возможного перемещения тела уже выведены, то из принципа возможных перемещений немедленно вытекают условия равновесия (статика абсолютно твердого тела) как для случая произвольной системы сил, так и для частных случаев. Здесь вводятся понятия моментов сил и устанавливаются их свойства. Приведенное выше определение эквивалентности двух систем сил дает возможность заключить, что две системы сил, приложенные к свободному твердому телу, эквивалентны тогда и только тогда, если равны их глгвные векторы и главные моменты относительно одного и того же произвольно выбранного центра. Отсюда немедленно вытекают в виде следствий известные положения элементарной статики (теория пар сил, теоремы о приведении и т. д.), которые при обычном изложении нуждаются Б громоздком доказательстве. [c.75]

Возникает вопрос как понимать доказанное утберждение об основном свойстве внутренних сил Можно ли считать, что внутренние силы уравновешиваются и поэтому могут быть отброшены, или можно только утверждать, что две математические операции — нахождение главного вектора и главного векторного момента внутренних сил — приводят к нулевому результату Как было сказано в п. 2 аксиома о двух силах и аксиома о присоединении или отбрасывании уравновешиваю-ш,ихся сил не применимы в общем случае материальной системы — поэтому в общем случае материальной системы внут-ренние силы не уравновеиливаются и не могут быть отброшены) мы увидим дальше, что сумма их работ не равна нулю, [c.71]

Свойства векторного поля главных моментов торсора относятся и к полю векторов скоростей точек твердого тела и вообще системы фиксированной конфигурации равенство векторов для точек, расположенных [c.88]

Из всего сказанного следует, что под действием внешних сил ось быстро вращающегося трехстепенного гироскопа начинает пре-цессировать. Скорость и конца вектора кинетического момента К, направленного по оси симметрии гироскопа, равна по модулю и совпадает по направлению с главным моментом относительно точки подвеса внешних сил. Угловая скорость прецессии, определяемая равенствами (15.4) и (15.5), пропорциональна главному моменту внешних сил М" и обратно пропорциональна кинетическому моменту /,0)1 гироскопа и синусу угла между осью гироскопа г и вектором угловой скорости прецессии 0)3. Это свойство гироскопа называют законом прецессии оси гироскопа. [c.350]

Отметим интересное свойство прецессии А. И. Докшевича, а именно произведения скоростей собственного вращения и прецессии фф = 6263. Условия на распределение масс в теле, указанные в системе (30), после записи их в главной системе координат показывают, что тело — гироскоп Гесса. Это утверждение не является тривиальным, поскольку требует значительных вычислений [8]. Доказательство того факта, что равенство (29) описывает решение А. И. Докшевича, основано на записи решения (29) через компоненты вектора момента количества движения в специальной системе координат и приведении его к виду [19]. [c.245]

Итак, точка N обладает тем свойством, что, взяв её за центр приведения, мы получаем силу, равную главному вектору Я, приложенную в точке М, и пару, момент которой уЙц параллелен силе Я, а плоскость которой, следовательно, перпендикулярна к силе Я- Система силы и пары, лежащей в плоскости, перпендикулярной к силе, называется винтовым усилием, силовым винтом или динамой. Очевидно, указанным свойством обладают не только точка Ы, но и все точки прямой ЫР, проходящей через N и параллельной главному вектору, ибо точку приложения силы Я можно перенести в любую точку этой ее линии дейсгвия. [c.105]

Это обстоятельство связано с тем фактом, что если в кинематическом винте главной частью, т. е. вектором, служит угловая скорость, то в силовом винте главной частью служит главный вектор сил с другой стороны, обобщенной силой для угловой координаты является момент. Кроме того, при умножении бинора на винт в главной части оказываются как вектор так и момент. Следовательно, бинор нельзя получить из какого-либо вещественного оператора, заменив в нем вещественные величины на комплексные, т. е. бинор не является оператором, обладающим свойством аналитичности , и винтовые формулы, полученные в результате его применения, не являются непосредственным обобщением векторных формул (см. 1 этой главы). [c.179]

Понятие сплошной среды не так просто, как может показаться на первый взгляд и как это казалось подавляющему большинству ученых в XIX и первой половине XX столетий. Оказывается, что можно строить разные модели сплошной среды, наделяя их разными свойствами. Простейшая модель, которую мы будем называть классической моделью, вводится следующим образом. Примем за основное первичное понятие материальную точку. В кинематике это понятие тождественно с понятием геометрической точкп. Можно представить себе точку как сферу бесконечно малого радиуса. При стремлении радиуса к нулю единственной величиной, индивидуализирующей точку, остается радиус-вектор центра сферы или три числа — координаты точки. Представляя себе некоторую замкнутую область пространства непрерывно заполненной точками, мы получим модель сплошной среды. Пусть Xio — координаты некоторой точки в момент времени to. При движении среды координаты данной точки меняются, в момент t они принимают значения Xi t). Движение среды полностью задано, если функции Xi(t) для каждой индивидуальной точки известны. Именно так определяется кинематика классической модели сплошной среды. До недавнего времени эта модель была единственной, на основе ее строились все механические теории. Но можно представить себе и иные сплошные среды, наделенные некоторой внутренней структурой. Будем рассматривать, например, материальную точку как бесконечно малый эллипсоид. Устремляя его размеры к нулю и сохраняя при этом нанравления главных осей, мы получим среду, с каж- [c.22]

Отметим некоторые свойства быстро вращающегося гироскопа. Пусть гироскоп закреплен так, что его центр тяжести совпадает с неподвижной точкой О. Такой гироскоп называют уравновешенным. Пусть он вращается вокруг оси симметрии с угловой скоростью Так как в данном случае ось симметрии является главной центральной осью инерции, то кинетический момент Ко гироскопа направлен по оси симметрии, причем Ко = oJi. Последнее равенство является не приближенным, а точным. Если момент внешних сил относительно центра тяжести равен нулю, то вектор Ко постоянен, и ось гироскопа сохраняет свое начальное направление в неподвижной системе координат. [c.210]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...