Системы векторов эквивалентные

Доказательство. Предположим, что пара скользящих векторов (А, —А) лежит в плоскости Р (рис. 70). Пусть Q — плоскость, параллельная плоскости Р. Приведем в плоскости Q отрезок d, равный и параллельный отрезку аЬ. Приложим в точках ud по два вектора, равные по модулю и параллельные вектору А, направленные в противоположные стороны. Эти системы векторов эквивалентны нулю. [c.166]

Системы векторов эквивалентные 159 [c.455]

Приведение к вектору и паре. Произвольная система векторов эквивалентна одному-единственному вектору, равному главному [c.39]

Система векторов эквивалентна двум векторам, из которых один проходит через произвольно выбираемую точку. [c.69]

Система векторов эквивалентна одному вектору о>, проходящему через произвольную точку О, и паре с вектором момента OVg. Следовательно, скорости точек тела Sn будут такими же, как если бы это тело [c.69]

С л е д с т в и — Система векторов эквивалентна нулю, если равны нулю ее главные моменты относительно шести ребер тетраэдра. [c.30]

Это представляет собой перевод на язык кинематики следующей теоремы из теории векторов две системы векторов эквивалентны, если они имеют соответственно равные главные моменты относительно трех точек, не лежащих на одной прямой. Следует к тому же заметить сходство в доказательствах. [c.70]

Приводимость любой системы к одному вектору и одной паре. Из изложенного вытекает, что любая система векторов эквивалентна другой системе, состоящей из одного вектора и одной нары. [c.55]

В рубр. 46 было установлено, при каких условиях системы векторов эквивалентны одному вектору теперь мы к этому можем прибавить, что система векторов эквивалентна одной паре в том и только в том случае, когда ее главный вектор равен нулю в частности и эта пара может оказаться ну.левой. Присоединяя этот результат к предыдущим, мы можем сделать следующий вывод. [c.55]

Любая система векторов эквивалентна двум векторам, из которых один [c.85]

Всякая система векторов эквивалентна шести векторам, направленным [c.85]

Система векторов, эквивалентная данной 25 [c.653]

Наибольшее значение в развитии неевклидовой механики имеет докторская диссертация А. П. Котельникова Проективная теория векторов (Казань, 1899). Котельников дал определение и метод сложения векторов, пригодных для всех неевклидовых пространств, определил эквивалентность систем векторов, показал, что всякая система векторов эквивалентна канонической системе , состоящей из двух векторов, направленных по двум взаимно полярным прямым, и нашел необходимое и достаточное условие эквивалентности двух систем векторов. Последнее условие состоит в равенстве определяемых системами векторов величин особого рода — винтов ( моторов , динам ), тесно связанных с комплексными числами различного вида. Котельников глубоко разработал алгебру винтов, аналогичную векторной алгебре, и ее применения к геометрии, в особенности линейчатой геометрии, и механике (теория винтовых интегралов). Уже в советское время А. П. Котельников дал изящное изложение своих идей в статье Теория векторов и комплексные числа (опубликована посмертно в 1950 г.). [c.255]

Множество систем векторов называется множеством систем скользящих векторов, а каждая система векторов из этого множества — систел<ой скользящих векторов в том случае, когда, опираясь на физические соображения, можно ввести следующее соотношение эквивалентности две системы из множества эквивалентны, если любая из них переходит в другую путем добавления или отбрасывания векторных нулей. [c.346]

Задача о том, можно или нельзя в каждом конкретном случае ввести такое соотношение эквивалентности для систем векторов, не может быть решена формально, исходя из свойств этих систем векторов как математических объектов. Установление соотношения эквивалентности — новое аксиоматическое предположение, а вопрос о законности любого предположения такого рода каждый раз решается, исходя из физической сущности объектов, математической моделью которых являются рассматриваемые системы векторов. Например, интуитивно ясно, что при изучении движения (а не внутреннего состояния) твердого тела к совокупности сил, действующих на это тело, можно добавлять (или от нее можно отбрасывать) две силы, равные по величине н действующие вдоль одной и той же прямой в противоположные стороны. Поэтому множество векторов, изображающих систему сил, действующих на твердое тело, образует систему скользящих векторов. Легко видеть, однако, что совокупность сил взаимного притяжения, приложенных к двум разным телам, не составляет системы СКОЛЬЗЯЩИХ векторов, так как хотя силы взаимного притяжения всегда образуют векторный нуль, их отбросить нельзя, поскольку движение тел зависит, в частности, и от этих сил. [c.346]

Теорема 6. Любая система скользящих векторов эквивалентна двум векторам, один из которых проходит через произвольно заданную точку. [c.350]

Если мы поступим аналогично со всеми векторами системы, то в точках А, В i С получатся три пучка векторов замена каждого пучка его суммой даст векторы Рис. П.15. ф , Фд и Фс- Эти три вектора эквивалентны [c.350]

Второй подкласс. Пусть задана какая-либо система А из этого подкласса. У нее / = О, но М 0. Поставим ей в соответствие другую систему А, состоящую из двух векторов, образующих пару, момент которой в точности равен /И системы А. У пары по определению/ = О, и поэтому у системы А как / , так и /И совпадают с и М заданной системы А. В силу теоремы 7 заданная система А эквивалентна системе А. Поэтому всякая система из второго подкласса эквивалентна паре. [c.354]

В силу теоремы 8 все системы скользящих векторов подразделяются на четыре подкласса в зависимости от того, какой простейшей системе они эквивалентны. В ходе доказательства теоремы 8 была получена таблица IV. [c.355]

Обратное утверждение неверно. Различные системы из третьего подкласса, имеющие одинаковый главный вектор, эквивалентны одной и той же простейшей системе разумеется, такие системы эквивалентны одна другой, [c.356]

Поэтому отбрасывание от рассматриваемого множества векторов Ых,. .., двух таких векторов, образующих векторный нуль (или добавление двух таких векторов), не изменяет абсолютной скорости любой точки -Й системы относительно нулевой. Эти физические соображения показывают, что в данном случае имеет место соотношение эквивалентности при добавлении и отбрасывании векторных нулей следовательно, векторы (Oj,.... .., й) образуют систему скользящих векторов, и к ним полностью относится все, что было установлено выше для такой системы векторов. [c.361]

Задачи элементарной статики. В элементарной статике рассматриваются различные системы сил, действующих на абсолютно твердое тело, с целью замены этих систем наиболее простыми системами, им эквивалентными, и нахождения необходимых и достаточных условий равновесия этих систем. Процесс замены систем сил простейшими системами, в частности одной равнодействующей, называют еще процессом приведения сил. (с)тот термин нельзя смешивать с термином сложение сил , который употребляется в случае сложения сил как свободных векторов.) Операция замены одной силы системой сил, ей эквивалентной, носит название разложения сил. [c.189]

Заметим, что главный момент не зависит от центра приведения в том случае, когда главный вектор системы равен нулю. В самом деле, если система сил эквивалентна паре сил с моментом, равным [c.77]

Теорема 1.4.3. (О сложении пар). Система, состоящая из двух произвольно заданных пар скользящих векторов, эквивалентна одной паре, момент которой равен векторной сумме моментов заданных пар. [c.36]

Теорема 1.5.1. Всякая система скользящих векторов эквивалентна системе, состоящей из одного скользящего суммарного вектора и одного суммарного момента (суммарной пары). [c.37]

Система (0, -и,), (rj, и ) образует пару с моментом М, == х , х и . Выполнив такие же преобразования для каждого скользящего вектора системы, получим эквивалентную исходной систему сходящихся в точке О скользящих векторов (0, их),.. ., (0, и ) и пар с моментами Мх,..., М . Систему сходящихся скользящих векторов заменим одним результирующим скользящим вектором (0, К), а систему пар — одной парой с моментом М, причем [c.37]

Таким образом, две системы скользящих векторов эквивалентны тогда и только тогда, когда равны их суммарные скользящие векторы и суммарные моменты. [c.38]

Доказательство. Пусть система скользящих векторов приведена к одному скользящему вектору (О, К) с основанием, проходящим через точку О, и одному моменту М. Возьмем точку О1 и добавим к системе два скользящих вектора (ОО1, —К), (ОО1, К). Скользящие векторы (ОО1, —К), (О, II) образуют пару с моментом Мя = -ОО1 X К. Новая система скользящих векторов эквивалентна исходной и состоит из скользящего вектора (ОО К) с основанием, проходящим через точку О1, и суммарным моментом [c.38]

Теорема 1.5.2. Всякая система скользящих векторов с отличным от нуля суммарным вектором эквивалентна винту. [c.39]

Здесь скорость абсолютного поступательного движения тела, эквивалентного первоначальному множеству одновременных поступательных движений (01, О2,. ... 0 ) является главным вектором данной системы векторов 0 . Это характерно и для ускорения абсолютного поступательного движения [c.191]

Тогда система векторов (а, —а ) будет эквивалентна нулю, так как два одновременных вращения тела вокруг одной и той же оси с угловыми скоростями численно равными, но имеющими разные знаки, образуют систему движений, кинематически эквивалентную нулю, т. е. не сообщающую телу никакого движения. У первого тела остается только одно движение вращение с угловой скоростью а вокруг оси, сдвинутой на величину й сравнительно с первоначальной осью вращения, т. е. условно (а, 0 )со а, (а, —а ) с т>а. [c.198]

Переместим пару вращений (со, — со ) так, чтобы вектор (— с ) Проходил через точку О, т. е. оказался противоположным вектору со. Тогда система векторов (со, — оз ) будет эквивалентна нулю, так как два одновременных вращения тела вокруг одной и той же оси с угловыми скоростями, численно равными, но имеющими разные направления, образуют систему движений, кинематически эквивалентную нулю, т. е. не сообщающую телу никакого движения. У первого те а остается только одно движение — вращение с угловой скоростью со вокруг оси, сдвинутой на величину й сравнительно с первоначальной осью вращения, т. е. условно [c.205]

Системы скользящих векторов, эквивалентные нулю. [c.158]

Переходим к рассмотрению свойств систем скользящих векторов. Сначала установим понятие о системе скользящих векторов, эквивалентной нулю. [c.158]

СИСТЕМЫ СКОЛЬЗЯЩИХ ВЕКТОРОВ, ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ НУЛ]0 [c.159]

Определение 1. Будем называть систему скользящих векторов эквивалентной нулю, если эта система при приложении се к твердому телу не изменяет движения его точек. Эту систему будем также называть нулевой. [c.159]

Определение 2. Две системы скользящих векторов будем называть эквивалентными, если их можно преобразовать одну в другую, прилагая к телу систему скользящих векторов, эквивалентную нулю. [c.159]

Возможен иной вариант определения эквивалентности две системы скользящих векторов эквивалентны, если каждая из них в отдельности образует с одной н той же третьей системой систему, эквивалентную нулю. [c.159]

Рассматривается сложение двух параллельных скользящих векторов при условии А1+А2 51 О ( 90). Определяется скользящий вектор А, эквивалентный системе векторов А,-,т. е. определяется их главный вектор А/ и главный момент 2Мо(А Отмечается, что эти характеристики определяют свойства эквивалентного вектора и при каждом этапе изменения Уа,-. Отсюда заключаем, [c.169]

Главный вектор А и главный момент Мд равны нулю. Тогда система скользящих векторов эквивалентна нулю. [c.174]

Свобода переноса точки приложения силы вдоль линии ее действия является характерным свойством только абсолютно твердого тела. В деформируемом теле такой перенос силы недопустим. Например, если вдоль стержня к двум концам его приложить две равные по модулю и прямо противоположные по направлению силы Р и Р , направленные внутрь стержня, то деформируемый стержень будет сжиматься (рис. 4, а). Если же перенести эти силы вдоль линии их действия (рис. 4, б) в соответственно противоположные концы стержня, то в новом своем положении те же силы Р и Р будут растягивать стержень. В этом случае говорят, что сила, приложенная к деформируемому телу, есть вектор приложенный (неподвижный/. Этот пример показывает, что системы сил, эквивалентные в статическом смысле, могут быть не эквивалентны с точки зрения механики деформируемых тел. [c.25]

Следовательно, динамическая неуравновешенность выражается через D,., и М/,. Из теоретической механики известно, что такая система нагружения эквивалентна двум скрещивающимся векторам. Поэтому динамическая неуравновешенность может быть выражена также и другим образом, а именно двумя скрещивающимися векторами дисбалансов Di и D>, которые расположены в двух плоскостях, перпендикулярных оси вращения, и вращаются вместе с ротором ( крест дисбалансов ). Примером динамически неурав-новеше(гного ротора может служить двухколенчатый вал с эксцентрично закрепленным на нем круглым диском [рис. 6.13). Опоры. 4 и й нагружены скрещивающимися силами и Fb, векторы которых вращаются вместе с валом. [c.214]

Теорема 8. Произвольная система скользящих векторов эквивалентна одной из простейишх. [c.353]

Если у плоской системы векторов / = 0, но относительно произвольно выбранной точки Мофй, то система эта принадлежит второму подклассу и эквивалентна любой паре с моментом Мо- Наконец, плоская система уравновешена, если R = 0 и Л1о = 0, т. е. выполнены условия (8). Равенства (8 ) в этом случае не независимы. Действительно, расположим оси ж и у в плоскости векторов (рис. П.21). Тогда при любом расположении векторов условия [c.358]

Таким образом, произвольная плоская система сил эквивалентна одной силе — главному вектору и одной паре, момент которой pa en главному моменту. [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...