Закон прецессии

Следствие 6.11.4. (Закон прецессии в прикладной теории. Правило Жуковского). Внешний момент М, приложенный к гироскопу, заставляет кинетическую ось поворачиваться с мгновенной угловой скоростью [c.498]

Закон прецессии. Гироскопический момент [c.231]

Пусть самолет разворачивается вокруг нормальной оси а ось 2 ротора гироскопа сохраняет неизменное направление. При этом внутренние кольца подшипников оси наружной рамки карданова подвеса и стабилизируемого объекта поворачиваются относительно наружных колец и в подшипниках гироскопа и стабилизируемого объекта (рис. РВ.З) возникает момент трения М . В соответствии с законом прецессии (если отвлечься от нутационных движений) под действием момента ось ротора г гироскопа поворачивается вокруг оси х внутренней рамки карданова [c.285]

Это уравнение основного закона прецессии. [c.130]

В данном случае це сообразно представить вектор кинетического момента Н в виде суммы двух векторов, равных его составляющим по осям F и Z. Составляющая Н по оси У равна —Я sin Ф, а по оси Z Н os Ф. В результате действия момента —Н sin Ф подшипники наружной рамки будут нагружаться радиальными силами, лежащими в плоскости X—Y. В результате действия момента па составляющую Н os Ф гироскоп согласно основному закону прецессии будет прецессировать вокруг осп Y со скоростью [c.131]

Равенство (1 ) в совокупности с теоремой Резаля определяет закон прецессии оси гироскопа. [c.532]

Так, например, при вращении мельничного жернова-бегунка, показанного на рис. 170, б, со стороны поверхности, по которой бегает цилиндрический каток (бегунок), действует сила, направленная вверх, момент которой определяет поворот оси бегунка в горизонтальной плоскости на поверхность же со стороны бегунка действует равная и противоположная сила. Величина этой гироскопической силы может быть определена по закону прецессии (67.2). Если угловая скорость вращения бегунка вокруг его оси равна со, [c.247]

ЗАКОН ПРЕЦЕССИИ ОСИ ГИРОСКОПА 349 [c.349]

Закон прецессии оси гироскопа [c.349]

Закон прецессии лежит в основе устройства различных приборов этим же законом объясняются некоторые явления, на первый взгляд кажущиеся парадоксальными. Приводимые ниже примеры дают представление о применимости закона прецессии. [c.350]

По теореме Резаля скорость и конца вектора кинетического момента снаряда К будет всегда равна М ", а по закону прецессии численное значение угловой скорости вращения оси снаряда направленной все время по т, определяется равенством [c.353]

Требования, предъявляемые теорией гироскопов к курсу теоретической механики. Как видно даже из нашего краткого обзора, круг вопросов, составляющих современную теорию гироскопов, весьма широк и требует хорошей подготовки по механике. Разумеется, что она должна быть дана не только пунктом 18 программы по теоретической механике для втузов, который сформулирован так 18. Понятие о гироскопе. Кинетический момент быстро вращающегося, гироскопа. Теорема Резаля. Основное свойство гироскопа. Закон прецессии. Гироскопический момент. Определение гироскопических реакций. Примеры применения гироскопа в технике . По нашему мнению, в учебных планах для приборостроительных специальностей этому пункту следует уделить примерно 4—6 часов, на про-тяжении которых следует дать учащимся представление о гироскопических явлениях и проиллюстрировать их приложения на принципе действия простейших гироскопических приборов, описание которых имеется в учебной литературе. [c.63]

Закон прецессии гироскопа гласит под действием момента внешней силы М гироскоп поворачивается так, что вектор главного вращения Q двигается по кратчайшему пути к вектору момента М, как бы стремясь совпасть с ним. Отсюда следует, что прецессионное движение гироскопа происходит вокруг оси, перпендикулярной плоскости, в которой лежат векторы S и /И (в рассматриваемом на фиг. 304 случае вокруг оси VV). [c.363]

Прецессией является килевая качка. Согласно условию, угловая координата ф, характеризующая килевую качку, изменяется по закону [c.489]

Регулярной прецессией гироскопа называют такое его движение, при котором углы ф собственного вращения и прецессии i[5 изменяются по линейному закону от времени t, а угол нутации 0 остается постоянным [c.190]

Гироскопический момент — момент сил инерции. Если регулярная прецессия вызывается силами реакций связей, то, согласно третьему закону Ньютона, этот момент, с которым тело, совершающее регулярную прецессию, действует на связи. [c.193]

Если ротор гироскопа гиростабилизатора динамически несбалансирован или на гиростабилизатор действует момент внешних сил, изменяющийся по гармоническому закону, то и здесь, как и в случае гироскопа в кардановом подвесе, возникает прецессия платформы гиростабилизатора. [c.449]

Вокруг оси хщ прецессии гироскопа 4 возникают гироскопический момент, изменяющийся по гармоническому закону, и постоянная составляющая гироскопического момента, порождающая прецессию гироскопа 4 вместе с платформой вокруг оси г с угловой скоростью <й . [c.515]

Собственная скорость прецессии платформы гиростабилизатора, определяемая формулами (XX.60), возникает в случае, когда возмущающие моменты, изменяющиеся по гармоническому закону, действуют одновременно вокруг осей хо и уо платформы. Величина собственной скорости прецессии платформы пропорциональна произ- [c.519]

Определим собственную скорость прецессии гиростабилизатора, вокруг оси z стабилизации которого действует момент = М д sin vt, изменяющийся по гармоническому закону. Обращаясь к последнему дифференциальному уравнению (XXI.9), для координаты [c.534]

Следовательно, скорость прецессии не постоянна, а изменяется по гармоническому закону с той же угловой частотой, что и нутация. Средняя угловая частота прецессии получается равной [c.193]

Правильная прецессия земли. Замечательный пример правильной прецессии представляет движение земли около своего центра О более того, именно от этого частного случая ведет свое название прецессия. Из элементарной космографии известно, что земля равномерно вращается вокруг своей полярной оси/"в левую сторону (против часовой стрелки, т. е. с запада на восток через юг, противоположно видимому движению солнца), совершая полный оборот в течение суток (звездных). Но полярная ось земли / не сохраняет неизменным своего направления относительно неподвижных звезд напротив того, она, в свою очередь, равномерно вращается (хотя н чрезвычайно медленно) вокруг некоторой прямой постоянного направления р, проходящей через центр земли эта прямая характеризуется тем, что она перпендикулярна к плоскости эклиптики (т. е. эллиптической орбиты, описываемой землей по законам Кеплера в своем вращении вокруг солнца). Постоянный угол (наименьший) двух прямых (еще не ориентированных) / и р составляет около 23 ,5. Представим себе ось ( ориентированной от центра земли к северному полюсу В, а ось р ориентированной таким образом, чтобы она составляла упомянутый выше острый угол с полупрямой ОВ. Наиболее древние астрономические наблюдения при сопоставлении их с наблюдениями последних столетий обнаружили, что [c.211]

Наоборот, рассмотрим любое перманентное вращение вокруг какой-нибудь экваториальной оси, которую, не нарушая общности, мы можем предположить совпадающей с осью х, т. е. обратимся к решению 3j(/ = p, q = r = 0). Для какой-нибудь регулярной прецессии о, вначале близкой к Oj, т. е. имеющей р и соответственно близкими крик нулю, окружность (21") будет иметь радиус не ничтожно малый, а близкий к р, так что при движении по ней изображающей точки проекция q изменяется по гармоническому закону в интервале, близком к интервалу от рло — ри, следовательно, большем конечного интервала от pj2 до—jo/2, не зависящего от начальной разности между решениями оно. [c.98]

Здесь речь идет об определении с заданным приближением закона изменения с временем этой функции а, для чего, конечно, придется обратиться к дифференциальному уравнению (48). Если 5q, которое мы предположили не равным ztl, есть двойной корень многочлена f s), то движение гироскопа сведется, как мы уже знаем (п. 32), к регулярной прецессии, и мы будем строго иметь s = Sq, т. е. о = 0. Если исключить этот случай, то s не будет тождественно обращаться в нуль для решения уравнения (48), о котором здесь идет речь продифференцировав это уравнение по и разделив результат на s, мы получим уравнение [c.125]

Рассмотрим вопрос о влиянии эксцентриситета е на амплитуду автоколебательных режимов системы с одной из частот обратной прецессии. При этом будем предполагать, что угловая скорость и масса ротора изменяются во времени но линейному закону [c.35]

Рассмотрим гироскоп в карданном подвесе (рис. 36). Воспользуемся основным законом прецессии, чтобы выяснить, как будет прецессироватъ такой гироскоп при действии на пего внешнего момента. На рис. 36 ось Z совпадает с осью собственного вращения маховика (ротора гироскопа), ось Z — с осью враш ения внутренней рамки подвеса и ось У — с осью вращения наружной рамки подвеса. [c.130]

Предположим, что по оси наружной рамки действует возмущающий момент. Согласно закону прецессии он не может повернуть платформу, а вызовет прецессию левого гироскопа относительно платформы правый гироскоп не прореагирует на этот момент. Прецессируя, гироскоп будет отклоняться от своего нормального положения, вследствие чего его датчик угла начнет выдавать сигнал. Этот сигнал через преобразователь координат (о нем будет сказано ниже) и усилитель подается на сервомотор наружной рамки, который начинает прикладывать к ней момент, противоположный возмущающему моменту и все возрастающий по мере возрастания угла прецессии. Когда момент сервомотора уравновесит возмущающий момент, прецессия прекратится, причем практически мгновенно, безынерционно (эта безынерционность возникновения и прекращения прецессии, следующая из свойств гироскопа, тоже нередко считается загадочной). В таком состоянии система будет оставаться до тех пор, пока действует возмущающий момент. Важно, чтобы указанное равновесие наступило при достаточно малом отклонении гироскопа от его нормального положения. [c.133]

Сообщая ротору гироскопа максимально возможную угловую скорость Q вращения вокруг оси А А, получили систему, движение которой подчинялось основному закону прецессии. Для воздействия на гироскоп внешним моментом рама была снабжена рукояткой 3. При наклоне вагона на правый борт по ходу движения водитель нажимал на рукоятку 3, стремясь повернуть ее влево. Тем самым создавался действующий на гироскоп относительно оси ВВ момент М, направленный против часовой стрелки, если смотреть на платформу сверху. Под влиянием момента М гироскоп, обладающий кинетическим моментом IQ, получал прецессионное движение вокруг продольной оси СС вагона. В результате ось АА гироскопа кратчайшим путем шла на совмещение с ектрром момента М. Так как станина 2 жестко связана с корпусом вагона, последний участвовал в прецессии гироскопа. В результате этого движения наклон вагона начинал уменьшаться, и когда платформа принимала горизонтальное положение, водитель прекращал нажимать на рукоятку 3. [c.136]

Из всего сказанного следует, что под действием внешних сил ось быстро вращающегося трехстепенного гироскопа начинает пре-цессировать. Скорость и конца вектора кинетического момента К, направленного по оси симметрии гироскопа, равна по модулю и совпадает по направлению с главным моментом относительно точки подвеса внешних сил. Угловая скорость прецессии, определяемая равенствами (15.4) и (15.5), пропорциональна главному моменту внешних сил М" и обратно пропорциональна кинетическому моменту /,0)1 гироскопа и синусу угла между осью гироскопа г и вектором угловой скорости прецессии 0)3. Это свойство гироскопа называют законом прецессии оси гироскопа. [c.350]

Катушка представляет собой соленоид с выводом средней точки. При замыкании контактов реле ток будет проходить через одну или другую половину катушки, создавая магнитное поле различного направления. Это поле, взаимодействуя с полем двух постоянных магнитов 2, укрепленных на горизонталь -ной рамке гироузла, создает момент, стремящийся повернуть рамку вокруг оси УУ. Но в силу закона прецессии начнет поворачиваться вертикальная рамка гироузла вместе с укреплен- [c.452]

По теореме Реааля скорость и конца кинетического момента гироскопа К будет равна М, а по закону прецессии угловая скорость вращеиня оси гиро-скопа (1>4 равна А1ЧК, илн [c.545]

Углы Эйлера, определяющие положение тела, и.з-мсняются по закону (регулярная прецессия) г1 = г11о + П1/ 9 == Оо, ф = фо + 2 , где тро, 00, фо — начальные значения углов, а п и П2—постоянные числа, равные соответствующим угловым скоростям. Определить угловую скорость и тела, неподвижный и подвижный аксоиды. [c.150]

Пример 6.11.2. Гиромаятником называется гироскоп с тремя степенями свободы, центр масс которого принадлежит оси фигуры (случай Лагранжа-Пуассона, см. 6.8). Такой гироскоп служит основным чувствительным элементом гирогоризонта — прибора, предназначенного для надежного определения вертикали или перпендикулярной к ней горизонтальной плоскости. Гиромаятник движется, как быстро закрученный волчок Лагранжа. Ось фигуры подчиняется закону псевдоре-гулярной прецессии (теорема 6.8.4). Угловая скорость прецессии гр направлена вдоль вертикального вектора ез. По теореме об изменении кинетического момента получим (рис. 6.11.2) [c.499]

Рассмотрим гироскоп, вращающийся вокруг своей оси симметрии с угловой скоростью (О). Пусть гироскоп совершает прецессию за счет того, что тело, на котором он установлен, вращается с угловой скоростью С02. Необходимый для прецессии момепт Мо создается силами давления, действующими со стороны тела на гиро-скои. Этот момент может быть вычислен по основной формуле гироскопии (46). По третьему закону Ньютона гироскоп давит на тело, на котором он уетаноплен, с такими же по величине, но противоположно направленными силами. Эти силы создают момент Мгир, воздействующий на тело, вынуждающее гироскоп совершать прецессию. Этот момент называют гироскопическим моментом. Очевидно, что Мгир = —Мо. В рамках приближенной теории гироскопа имеем [c.177]

Углы Эйлера, определяющие положение тела, изменяются по закону (регулярная прецессия) i(j = tjio + ni , 0 = 0в, <р = Фо + П2 , где 1 0. 00, фо —начальные значения углов, а и П2 — постоянные числа, равные соответствуюишм угловым скоростям. Определить угловую скорость <э тела, неподвижный и подвижный аксоиды. [c.150]

При этом и платформа пространственного гиросиаби-лизатора со спаренными гироскопами при действии на нее возмущающих моментов, изменяющихся по гармоническому закону, обладает собственной скоростью прецессии. [c.523]

Формулы (XXI.56) и (XXI.57) позволяют определить собственную скорость прецессии платформы силового и индикаторно-силового гиростабилизаторов, порождаемую инерцией рам карданова подвеса платформы, вокруг оси г/о которой действует момент внешних сил, изменяю-гцийся по гармоническому закону. [c.558]

Далее ясно, что всякая сила, которая стремится ускорить или замедлить прецессионное движение волчка, т. е. увеличить или уменьшить -а, будет соответственно поднимать или опускать ось волчка. Это свойство известно под названием закона Кельвина, который применил его для объяснения известного явления, спящего" волчка, когда ось волчка постепенно принимает вертикальное положение. На фиг. 47 вращение предполагается правым относительно оси ОС, так что точка касания Р острия волчка с землей удаляется от читателя. Следовательно, в этой точке имеется сила трения, действующая на волчок в направлении к читателю. Вводя пару сил с моментом F GP мы можем перенести эту силу в центр тяжести О. Рассматривая прецессионное движение, мы должны принимать во внимание только составляющую момента, расположенную в плоскости чертежа и нормальную к оси ОС. Эта составляющая стремится ускорить прецессию вокруг гсртикали, проходящей через О и, следовательно, поднять волчок. [c.136]

При более подробном рассмотрении оказывается, что собств. вращение и прецессия симметричного Г. могут сопровождаться т. п. нутациями — быстрыми конич. движениями оси Г. относительно изменяющегося по закону (1) направления (рис. 3). Угол конуса нутации 2а, как правило, бывает очень мал. Кроме того, из-за наличия неизбежных сопротивлений нутации обычно быстро затухают. Всё это позволяет при решении большинства технпч. задач учитывать только прецессию Г., что и приводит к т. п. элемента р. ной, или прецессионной, теории гироскппич, явлений, осп. соотношением к-рой является ф-ла (1). В более обн ем случае, когда угол а между осями собств. вращения и прецессии оказывается не равным 90 , эта ф-ла принимает вид [c.484]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...