Параллельные скользящие векторы

Результаты рассмотренных случаев показывают, что сложение параллельных векторов угловых скоростей осуществляется по известному правилу сложения параллельных скользящих векторов, т. е. так же, как и сложение параллельных сил. [c.338]

Система параллельных скользящих векторов. Рассмотрим систему скользящих векторов, у которых линии действия параллельны. В такой системе R также параллелен ее векторам, а вектор М перпендикулярен нм. Значит, и в этом случае Mi = 0, и подобная система также не может принадлежать первому подклассу. [c.358]

Парой (рис.1.4.1) называется система двух параллельных скользящих векторов (г1, ь ), (гг, —иь ), основания которых не совпадают. Плоскость, определяемая основаниями пары, называется плоскостью пары. Расстояние Л между основаниями называется пленом пары. Расстоянию к отвечает вектор Ь. [c.31]

Пара образована двумя параллельными скользящими векторами, равными по модулю и противоположно направленными. Основания этих скользящих векторов параллельны. Расстояние между основаниями есть плечо пары. Плечо пары отлично от нуля. [c.31]

Параллельные скользящие векторы [c.40]

Система скользящих векторов, все основания которых взаимно параллельны, называется системой параллельных скользящих векторов. Обозначим эту систему 5. Пусть число скользящих векторов системы равно тг, а е — направляющий единичный вектор оснований. Тогда [c.40]

Теорема 1.6.1. Система 8 параллельных скользящих векторов, для которой ЯфО, эквивалентна скользящему вектору (гс, Де). [c.40]

Следует отметить, что если менять направление вектора е, оставляя неизменными концы векторов г , г = 1,...,п, то вектор не изменится. Другими словами, центр системы параллельных скользящих векторов инвариантен относительно ориентации их оснований. Рассмотрим примеры. [c.41]

Пример 1.7.1. Предположим, что к точкам приложены параллельные скользящие векторы силы тяжести и,- = т д]и, где д — ускорение свободного падения, к — единичный вектор вертикали. Тогда центр масс дает точку приложения результирующего вектора таких сил. Вследствие того, что центр масс не зависит от ориентации вектора к, существует простой способ экспериментального определения расположения центра масс в твердом теле, рассматриваемом как множество точечных масс. Подвесим такое тело на нити, закрепив ее в какой-либо точке тела. После того как тело перестанет качаться, отметим в нем прямую, служащую продолжением нити. Центр сил тяжести (см. 1.6) совпадает с центром масс, и поэтому центр масс обязан принадлежать полученной прямой. Закрепим теперь нить в другой точке тела и повторим операцию. Тогда центр масс будет точкой пересечения этих прямых.О [c.42]

Лемма 1.7.1. Пусть система 5 = (г,-, е), i -- 1,...,п параллельных скользящих векторов разделена на две непересекающиеся подсистемы [c.43]

Сложение двух параллельных скользящих векторов [c.162]

Легко убедиться, что все результаты предыдущего параграфа непосредственно распространяются на случай сложения двух параллельных скользящих векторов любого физического происхождения. Чтобы это доказать, надо сначала убедиться в существовании результирующего скользящего вектора системы векторов Ах и Аз- Это нетрудно выполнить, приба-уЯг вив к векторам Аг нулевую систему векторов В и —В (рис. 66). [c.162]

Отложим вдоль отрезка сс1 отрезок се—к1. В точке е приложим нулевую систему скользящих векторов Ахх, равных по модулю Ах и направленных перпендикулярно к се. Вектор Аа, приложенный в точке с, можно рассматривать как сумму векторов, равных по модулю Ахх и Аа— Ахх- Рассмотрим вектор Аа— Ахх, приложенный в точке с, и вектор Ахх, приложенный в точке е. Легко убедиться в том, что эта система параллельных скользящих векторов сводится к равнодействующей, равной Аа и приложенной в точке д. Действительно, равнодействующая упомянутой системы скользящих векторов [c.167]

Рассматривается сложение двух параллельных скользящих векторов при условии А1+А2 51 О ( 90). Определяется скользящий вектор А, эквивалентный системе векторов А,-,т. е. определяется их главный вектор А/ и главный момент 2Мо(А Отмечается, что эти характеристики определяют свойства эквивалентного вектора и при каждом этапе изменения Уа,-. Отсюда заключаем, [c.169]

Если / = О, система параллельных скользящих векторов эквивалентна одной паре с моментом Q. [c.24]

Приложение общих теорем к случаю параллельных скользящих векторов. Если все векторы некоторой системы параллельны, то эта система эквивалентна либо одному вектору, либо одной паре, либо нулю. В самом деле, так как моменты всех векторов относительно какой-нибудь точки направлены перпендикулярно общему направлению этих векторов, то и главный момент,, если он отличен от нуля, будет также перпендикулярен этому направлению. Главный вектор, если он отличен от нуля, параллелен этому направлению. Следовательно, инвариант обращается в нуль. [c.42]

Центр системы параллельных связанных векторов. Мы видели (п. 29), что система параллельных скользящих векторов с отличной от нуля геометрической суммой эквивалентна одному результирующему скользящему вектору, лежащему на центральной оси В системы. [c.45]

Таким образом, заданная система скользящих векторов разделится на две системы а) систему плоских скользящих векторов и б) систему параллельных скользящих векторов, общее направление которых перпендикулярно к плоскости первой системы. Первая система эквивалентна некоторому скользящему вектору г в плоскости Q, а вторая — вектору е, перпендикулярному Q (если эти системы не эквивалентны парам). Следовательно, винт/ , которому эквивалентна заданная система, в свою очередь, эквивалентен системе из двух скользящих векторов (г, д) (ортогональный крест векторов), что можно выразить так [c.209]

Приведение системы скользящих векторов к простейшей эквивалентной форме. При изучении различных систем векторов особо выделим систему параллельных скользящих векторов. [c.28]

Определение. Векторы, линии действия которых параллельны, называются параллельными скользящими векторами. [c.28]

Система векторов Ь, Ь], Ьг эквивалентна первоначальной системе. Векторы Ь[ и Ьг представляют собой нулевую систему скользящих векторов, которую можно отбросить. В результате будем иметь один скользящий вектор Ьг, эквивалентный первоначальной системе скользящих векторов, т. е. система двух параллельных скользящих векторов а и Ь, не равных по величине и направленных в противоположные стороны, эквивалентна одному скользящему вектору Ьг, параллельному первоначальным векторам, линия действия которого делит отрезок, соединяющий точки приложения векторов а и Ь внешним образом в отношении [c.30]

Заметим, что при помощи элементарных операций пару нельзя-привести к одному скользящему вектору, эквивалентному паре. В этом мы уже имели возможность убедиться, рассматривая систему из двух параллельных скользящих векторов, направленных в противоположные стороны. Как было показано, система таких векторов эквивалентна одному результирующему вектору только тогда, когда разность величин векторов отлична от нуля. Если же эта разность стремится к нулю, величина результирующего вектора тоже стремится к нулю, а линия его действия уходит в бесконечность. [c.31]

Свойства системы параллельных скользящих векторов. Рассмотрим систему скользящих векторов ау, линии действия которых параллельны некоторой неподвижной прямой с направляющими косинусами (а, р, у), проходящей через начало координат. Выберем на линиях действия векторов ау произвольные фиксированные точки Лу(Ху, г/у, 2у), а проекции векторов ау на неподвижные ортогональные оси х, у, г обозначим через Ху, Ку, 2 . Эти проекции будут определяться равенствами [c.41]

Не останавливаясь на двух последних, рассмотрим только первый случай, когда система параллельных скользящих векторов приводится к одному равнодействующему вектору. Для всех точек линии действия равнодействующего вектора момент результирующей пары равен нулю. Поэтому линию действия равнодействующего вектора можно определить из уравнений [c.42]

Эти уравнения определяют прямую линию, проходящую через точку 5, с направляющими косинусами (а, р, у). Нетрудно видеть, что координаты точки 5 не зависят от направления линии действия системы векторов, но зависят от величин векторов и от координат точек Лг, выбранных на линиях действия параллельных скользящих векторов системы. Точку 5 будем в дальнейшем называть центром системы параллельных скользящих векторов при заданных точках приложения Лv. Можно заметить, что положение точки 5 не изменится, если все векторы ау повернуть на один и тот же угол ф вокруг точек Лу. [c.43]

Таким образом, сложение векторов угловых скоростей как пересекающихся, так н параллельных, производится так же, как н сложение сил это закономерно, так как векторы угловых скоростей и сил являются скользящими векторами. Случай пары угловых скоростей аналогичен случаю пары сил. Так же, как и момент пары сил, вектор скорости поступательного движения — вектор свободный, так как он относится к любой точке тела. [c.340]

Вектор угловой скорости, так же как и вектор силы, является скользящим вектором потому, что его можно отложить от любой точки оси вращения тела. Вектор угловой скорости, так же как и вектор силы, нельзя просто перенести с одной оси на другую параллельную ей ось это означало бы замену вращения вокруг одной осине эквивалентным ему вращением вокруг другой оси. [c.349]

Такая совокупность скользящего вектора Q и пары с моментом , параллельным Q, называется винтом. Проходящая через точку О прямая, вдоль которой в этом случае направлен вектор Q, называется центральной осью системы скользящих векторов. Очевидно, что все точки центральной оси будут обладать тем же свойством, что и точка О. [c.151]

Теорема 1.3.2. Пусть задана система двух скользящих векторов с параллельными основаниями [c.30]

Очевидно, что так как силы Fv — скользящие векторы, то линия действия равнодействующей будет проходить через точку, определяемую равенством (82.31) и она параллельна заданным силам. [c.119]

Тогда система параллельных векторов приведется к системе скользящих векторов с основаниями, пересекающимися в точке С. Эта система имеет равнодействующую иа основании аксиомы сложения. [c.162]

Парой скользящих векторов называется система двух скользящих векторов с параллельными основаниями, равными модулями и противоположными направлениями. [c.164]

Доказательство. Эту теорему обычно доказывают рассуждением от противного . Предположим, что пара скользящих векторов (А, —А) имеет равнодействующий вектор Я (рис. 69). Из предыдущего видно, что при любом соотношении величин параллельных векторов Ах и Аз, как бы ни была близка к нулю сумма А1+А2, равнодействующая К должна лежать в плоскости, определенной параллельными основаниями векторов А,-. Предположим, что вектор К не параллелен векторам пары. [c.165]

Теорема 2. Пару скользящих векторов, не изменяя движения тела, можно заменить парой, лежащей в плоскости, параллельной плоскости действия заданной пары. [c.165]

Доказательство. Предположим, что пара скользящих векторов (А, —А) лежит в плоскости Р (рис. 70). Пусть Q — плоскость, параллельная плоскости Р. Приведем в плоскости Q отрезок d, равный и параллельный отрезку аЬ. Приложим в точках ud по два вектора, равные по модулю и параллельные вектору А, направленные в противоположные стороны. Эти системы векторов эквивалентны нулю. [c.166]

Доказательство. Рассмотрим пару скользящих векторов (А, —А) с плечом аЬ (рис. 71). Выберем в этой же плоскости произвольный отрезок сй=аЬ. Допустим, что отрезки d и аЬ не параллельны. [c.166]

Пусть а, "f суть направляющие косинусы направления заданной системы параллельных скользящих векторов Fv, про- екщш которых на оси координат обозначим через Fv, Z (рис. 18). Обозначим через Pv алгебраическую величину вектора Fv, считая ее положительной, если вектор Fv ориентирован в сторону а, "f, и отрицательной в противном случае при [c.23]

Enje одна итерпрегация рассмотренного случая получается, если рассмотреть параллельный перенос скользящего вектора угловой скорости Q в точку О. Такой перенос, как известно, следует компенсировагь парой вращений, эквивалентной поступательному движению со скоростью v. [c.215]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...