Простейшие движения абсолютно твердого тела

ПРОСТЕЙШИЕ ДВИЖЕНИЯ АБСОЛЮТНО ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.207]

После рассмотрения основных понятий теоретической механики излагается кинематика точки и простейших движений абсолютно твердого тела. [c.68]

В дальнейшем мы почти исключительно рассматриваем движения абсолютно твердых тел, если не сделана особая оговорка. Ради краткости абсолютно твердые тела мы часто будем называть просто твердыми. [c.18]

Кинематика плоского движения абсолютно твердого тела была изложена в гл. XIV. Динамике этого сравнительно простого случая движения твердого тела посвящается настоящая глава. [c.257]

В предыдущей главе при рассмотрении динамики плоского движения абсолютно твердого тела, при котором ось вращения тела сохраняет перпендикулярное к плоскости движения направление, можно было довольствоваться простейшим понятием момента инерции тела относительно данной оси или оси, ей параллельной, как мер инертности тел а в его вращении вокруг оси. [c.281]

Задачи кинематики твердого тела. Определение простейших перемещений. Абсолютно твердое тело — это такая механическая система, у которой взаимные расстояния между точками постоянны. Очень многие объекты природы и техники моделируются в теоретической механике системами, состоящими из отдельных материальных точек и абсолютно твердых тел. Отсюда вытекает важность изучения их движения. В дальнейшем абсолютно твердое тело будем для краткости называть просто твердым телом. [c.47]

В данном параграфе мы ограничимся изучением кинематики движения отдельной материальной точки и простейших видов движения абсолютно твердого тела. [c.13]

Приступая к рассмотрению простейших видов движения абсолютно твердого тела, покажем, что свободное твердое тело имеет только шесть степеней свободы. Действительно, положение твердого тела К относительно неподвижной системы декартовых координат Оху (рис. 2.9) будет однозначно определено, если известны положения трех его точек Л, 5 и С, не лежащих на одной прямой. Таким образом, задание положения тела К можно осуществить с помощью девяти декартовых координат точек А, В, С. Однако между этими координатами существуют три соотношения, выражающие постоянство расстояний между точками А, В н С [c.20]

Другое обстоятельство связано с геометрически возможными смещениями, не сопровождаемыми удлинениями. Когда п = 0 или 1, единственно возможные смещения без удлинений сводятся просто к движению абсолютно твердого тела. Появление произвольных постоянных в предыдущем решении и выражает это движение. Эти постоянные не влияют на упругое усилие и упругий момент. Когда л 1, вместо движения твердого тела появляется деформация без удлинений, которая влияет на величину упругого момента и не влияет на упругое усилие, поскольку оно может быть выражено формулами (2) и (3). [c.607]

Простейшими видами механического движения абсолютно твердого тела (п. 4°) являются поступательное и вращательное движения. [c.14]

Проиллюстрируем составление уравнений Лагранжа 2-го рода на следующем простом примере (рис. 4.11). Система состоит из повозки массы пц, которая может перемещаться на двух одинаковых катках, по горизонтальной плоскости. Массы катков равны радиусы —Гз, моменты инерции относительно оси вращения — /., (мы уже указывали на то, что понадобится знание простейших характеристик и мер движения абсолютно твердого тела). К повозке прикреплен точечный маятник массы подвешенный на нерастяжимой и невесомой нити длины I. Предположим, что катки не могут скользить по плоскости и что трение в точке подвеса маятника и в осях катков отсутствует. Система находится в однородном поле тяжести. [c.213]

Кинематика изучает движение механической системы, в частности абсолютно твердого тела, независимо от сил, действующих на эту систему. Так как при движении твердого тела различные его точки могут двигаться различно, то в кинематике сначала изучается движение более простого объекта, а именно движение точки, а затем — движение твердого тела. [c.142]

Объединяя все случаи сложения мгновенных вращений твердого тела, заключаем, что приведение к простейшему движению мгновенных вращений тела как вокруг пересекающихся, так и вокруг параллельных осей аналогично приведению пространственной системы сходящихся и параллельных сил в статике твердого тела, причем относительная и переносная угловые скорости соответствуют приводимым силам, а абсолютная мгновенная угловая скорость соответствует равнодействующей силе. [c.197]

Механика изучает простейшую форму движения материи — механическое движение. В основу теоретической механики положены проверенные многовековой деятельностью человека аксиомы и понятия, отражающие важнейшие черты рассматриваемых механических явлений. К числу таких понятий относятся материальная точка, сила, масса, абсолютно твердое тело. [c.4]

При вращательном движении вокруг неподвижной оси абсолютно твердого тела, которое в дальнейшем для краткости будем называть просто телом, у различных его точек траекториями являются окружности. [c.22]

Абсолютно твердым телом называют такое материальное тело, расстояние между двумя любыми точками которого остается неизменным. Теоретическая механика изучает движение и равновесие только абсолютно твердых тел, хотя для краткости их часто называют просто твердыми телами. [c.31]

Во-вторых, встречаются случаи, когда, интересуясь невозмущенной системой, мы просто пренебрегаем влиянием составных частей этой системы. В качестве примера можно привести движение Луны вокруг Земли. В первом приближении можно считать как Луну, так и Землю точечными частицами, движущимися по орбитам, определяемым исключительно силами тяготения, действующими между двумя точечными массами. Но это решение безусловно должно быть скорректировано как на влияние Солнца на орбиту Луны, так и на тот факт, что Земля отнюдь не является абсолютно твердым телом, а напротив, в высшей степени подвержена деформациям, поскольку она покрыта океаном, испытывающим приливы и отливы. Мы не станем вдаваться здесь в эту тему — она более подходит для курса небесной механики. [c.183]

Под действием внешних сил сплошная среда приходит в движение, причем в отличие от абсолютно твердого тела отдельные частицы среды смещаются относительно друг друга. При этом в общем случае могут изменяться объем частиц и их первоначальная форма. Так, при деформации малого кубика может изменяться как его объем (например, все ребра кубика пропорционально удлиняются), так и его форма (из-за скашивания углов). Иногда объемная деформация бывает весьма малой по сравнению с деформацией формоизменения. Тогда сплошную среду считают несжимаемой. Количественные характеристики деформации легко выявить на примерах простого растяжения и сдвига. [c.5]

Формулы (9) и (10) дают решение прямой задачи кинематики абсолютно твердого тела определения скоростей его точек по заданным скорости полюса Fo и угловой скорости вращения тела о), что в случае этой простейшей модели движения является вполне достаточным. Однако для общего случая движения деформируемой среды представляет интерес и решение обратной задачи — определения по заданному полю скоростей (9) или (10) вектора угловой скорости со. Чтобы решить эту, играющую сейчас вспомогательную роль задачу, применим к обеим частям линейных относительно х, у, z соотношений (10) операцию пространственного дифференцирования rot [см. (III.5) и (III.10)]. Тогда, замечая, что в данный момент времени Fq, и со представляют постоянные, не зависящие от выбора положения точки М х, у, z) величины, получим аналитическим путем [c.36]

Но в тех случаях, когда при движении форма тела не изменяется или ничтожно изменяется, можно рассматривать законы движения этого тела как абсолютно твердого тела, или, как мы будем называть далее, просто твердого тела. [c.175]

Прн первом приближении к действительности, в целях упрощения исследования в механике часто приходится отвлекаться от некоторых свойств тех материальных объектов, с которыми она имеет дело, цри условии, что эти свойства не играют существенной роли в изучаемом механическом явлении или в рассматриваемой задаче. В результате этого получаются некоторые упрощенные схемы (упрощенные модели), которые служат механике для построения приближенной теории движения и равновесия реальных физических объектов. Так, нанример, абстрагируясь от свойств всякого реального физического тела изменять свою форму (деформироваться), приходят к понятию абсолютно твердого тела. К такого же рода упрощенным моделям относятся понятия материальной точки, идеальной жидкости и т. п. После того как задача решена в первом приближении при принятых упрощающих условиях, необходимо сделать следующий шаг в приближении к действительности, т. е. необходимо перейти к решению более сложной задачи с учетом тех свойств реальных физических объектов и. ти тех факторов, которые пе были учтены в первом приближении. Такой путь исследования от простого к сложному имеет широкое применение в теоретической механике. После того, например, как изучены законы равновесия абсолютно твердого тела, переходят к изучению равновесия деформируемых тел после того как изучены законы движения идеальной жидкости, переходят к решению более сложной задачи о движении жидкости с учетом внутреннего трения. [c.14]

Однако, если это упрощение оказывается достаточным для успешного изучения статики твердого тела, то в динамике исследование движения даже такой упрощенной модели, как абсолютно твердое тело, представляет собой далеко не простую задачу. Как хорошо известно из повседневных наблюдений, движения отдельных точек твердого тела в общем случае неодинаковы (отдельные точки тела, например точки вагонного колеса, катящегося по рельсу, движутся по различным траекториям с различными скоростями). Поэтому изучение динамики приходится начинать с изучения движения еще более простого объекта — так называемой материальной точки. [c.32]

Число степеней свободы неизменяемой среды или абсолютно твердого тела при произвольном движении. Теорема Грасгофа. Простейшие случаи движения твердого тела поступательное и вращение вокруг неподвижной оси и вокруг точки. Теоремы Даламбера и Шаля. Углы Эйлера. Кинематические уравнения Эйлера. [c.16]

Абсолютно твердое тело представляет собой частный случай механической системы с геометрическими связями, которые выражаются условиями неизменности расстояния между произвольными его точками. Ограничения, налагаемые связями на скорости точек твердого тела, приводятся к теореме Грасгофа о равенстве проекций скоростей двух произвольных точек на прямую, их соединяющую. Основными типами простейших движений [c.16]

Чем меньшее число физических свойств принимается во внимание при изучении движения тел, тем проще процесс изучения. Начиная изучение законов механического движения с простейших объектов (материальной точки, абсолютно твердого тела), мы можем последовательным учетом других физических свойств приближаться к полному абсолютному познанию законов движения реальных тел природы. [c.15]

Если считать в устройстве, изображенном на рис. 9.13, в, ротор и наконечник абсолютно твердыми телами, ротор установленным в мягких опорах (см. сноску на с. 178), в колебания наконечника заданными, то исследование этого устройства в системе координат, связанной с наконечником, также сведется к рассмотрению уравнений движения тела вращения по вибрирующей плоскости (см., например, [66]). Изучая такую предельно простую модель вибродвигателя, можно описать ряд важных закономерностей его работы, в частности, получить приближенные ураннения [c.256]

Наиболее удобным объектом для постижения идей и методов Лагранжа являются системы со связями, к которым мы теперь и обратимся. С другой стороны, рассматривая равновесие и движение систем со связями, мы увидим, насколько гибки, остроумны и удобны для изучения таких систем методы Лагранжа ). В состав рассматриваемых систем войдут материальные точки и абсолютно твердые тела, но в силу того, что механика абсолютно твердого тела будет изложена в главе VI, мы ограничимся здесь лишь примерами плоского движения тела. От читателя потребуется знание простейших мер движения тела, которые должны быть ему знакомы из курса физики. [c.171]

Дифференциальные уравнения (28) представляют собой обобщенные уравнения Эйлера движения твердого тела около неподвижной точки, отнесенные к осям координат, подвижным как в абсолютном пространстве, таки по отношению к рассматриваемому телу. Пользуясь обобщенными уравнениями (28) Эйлера, нетрудно получить простые (необобщенные) уравнения Эйлера, широко используемые при изучении движения самолета, ракеты, корабля и др. [c.39]

Если одно из тел (объект или источник) обладает достаточно большой жесткостью и может поэтому рассматриваться как абсолютно твердое (в соответствующем частотном диапазоне), а второе—является существенно менее жестким, или если масса одного из тел (объекта или источника) существенно превышает массу другого тела, виброзащитная система может быть описана более простыми динамическими моделями, показанными на рис. 2 В модели, представленной на рис. 2, а, источник обладает весьма большими массой и жесткостью, так что влияние объекта на движение точек С,.... источника может не учитываться, и законы движения этих [c.221]

В первой части изучается движение простейшего тела — так называемой материальной точки, т. е. такого тела, размеры которого исчезающе малы, так что различием в движении отдельных точек этого тела можно пренебречь (см. 1). Во второй части изучается движение механической системы, т. е. совокупности материальных точек, которые благодаря существующим между этими точками связям не могут двигаться независимо друг от друга. В частности, в дпнамике системы рассматривается движение абсолютно твердого тела, т. е. системы материальных точек, расстояния между которыми остаются постоянными (неиз-11еняемая система). [c.378]

Абсолютно твердым телом (или неизменяемой механической системой) называют механическую систему, расстояния между точками которой не изменяются при любых взаимбдействиях. Все тела в природе в той или иной мере деформируемы, но в некоторых задачах деформациями тел можно пренебречь, считая тела твердыми. При рассмотрении движения Земли вокруг Солнца ее можно считать абсолютно твердым телом и даже материальной точкой, хотя в действительности она не твердая, так как на ней есть океаны, воздушная оболочка и т. д. В дальнейшем абсолютно твердое тело будем называть просто твердым телом. [c.8]

Обш ие теоремы механики формулируются для системы материальных точек, связанных силами взаимодействия плп подчиненных геометрическим связям. Простейшую систему представляет собою так называемое абсолютно твердое тело, т. е. система конечного или бесконечно большого числа материальных точек, расстояния между которыми остаются неизменными. После того как наложено столь жесткое кинематическое ограничение, вопрос о природе сил взаимодействия между точками, составляющими твердое тело, уже не возникает, эти взаимодействия не могут быть измерены никаким способом, они совершенно не влияют на характер движения тела. Продолжая тот же путь рассуждений, можно представить себе реальное твердое тело или жидкость как систему весьма большого числа материальных точек, взаимодействующих между собою определенным образом. Физическая точка зреиия будет состоять в том, чтобы приписывать этим материальным точкам определенную индивидуальность, отождествляя их с реальными атомами и молекулами. Проследить за движением каждой физической точки совершенно невозможно, так как число их слишком велико, поэтому, даже если принять за отправной пункт представление об атомном строении и об определенных законах междуатомного взаимодействия, все равно приходится вводить некоторые осредненные характеристики, описывающие движение атомов и действующие между ними силы, отказываясь от рассмотрения каждого атома в отдельности. Методы статистической физики хорошо развиты применительно [c.19]

Теперь вспомним, что волновое движение гибкой нити мы представили в виде двух компонент движения — кажущегося покоя и поступательного движения нити как абсолютно твердого тела. Значит, при проектировании на ось X бегущей волны па гибкой нити мы получим функцию рзс, совпадающую с той, которую мы получили бы проектированием на ось х поступательно движущейся абсолютно жесткой нити, геометрическая форма которой совпадает с формой бегущей волны на нити. Значит, график Рд. бегущей волны па гибкой нити совпадает с графиком р поступательно движущейся вдоль оси х абсолютно жесткой нити той же формы. График р . сложного волнового движения деформируемого тела совпал с графиком простого (неволнового) движения абсолютно твердого тепа неизменной формы Использование этого обстоятельства позволяет строить эпюру волнообразно движущегося тела чисто геометрическим способом, т. е. лишь на основе внешнего вида волны и скорости ее движения, не интересуясь характером движения и траекториями частиц при волновом движении. Последнее особенно ценно потому, что характер движепия частиц тела, совершающего волновое движение, является наиболее сложной и малоизученной стороной волнового движепия деформируемых тел. [c.81]

Для изучения сложных движений в кинематике применяют обгций прием расчленения движений на отдельные, более простые составляющие. Так, в кинематике абсолютно твердого тела, представляющего простейший пример сплошной среды, для описания общего случая движения пользуются приемом разложения его движения на две составляющие поступательную вместе с произвольно выбранной точкой тела — полюсом , и вращательную вокруг мгновенной оси, проведенной через полюс. При этом распределение скоростей в различных точках тела в данный момент определяется векторной суммой [c.36]

Равновесие, как и движение, можно изучать только по отношению к некоторой определенной системе координат, принимаемой за неподвижную, или за абсолютную. В дальнейшем будем вводить некоторые идеальные модели материальных тел, упрощающие изучение последних. В наиболее простых задачах будем рассматривать равновесия и движения таких материальных тел, положения которых с достаточной точностью могут быть определены как положения материальных точек, размерами которых можно пренебрегать при изучении движения или равновесия этих тел. Такие материальные тела будем называть материальными точками. Материальные точки могут быть представлены как результат деления физического тела на бесконечно большое число частей. Но они могут представлять и конечные тела, обладающие определенным количеством вещества, когда размеры этих тел становятся несущественными. Второй из наиболее важных моделей является модель абсолютно твердоготела. Абсолютно твердым телом называют такую совокупность материальных точек, расстояния между которыми не могут быть изменены никакими действиями. Реальные тела обычно могут изменять свою форму, при этом изменяются и расстояния между отдельными точками тел. Однако в ряде случаев эти изменения (деформации) настолько малы, что ими можно пренебрегать. [c.115]

После вступления начинается изложение кинематики. Существенная особенность предлагаемой методики в том, что ее содержание не исчерпывается кинематикой точки и абсолютно твердого тела. Она трактуется как кинематика системы материальных точек. Материальная точка и абсолютно твердое тело являются простейшими примерами системы. Сначала, конечно, рассматривается свободная материальная точка. Указываются различные способы описания (ариф-метизации) ее движения. Наряду с обычными способами (векторный, координатный, естественный) отмечается и способ,, связанный с введением трех произвольных обобщенных координат. Вводятся понятия скорости и ускорения точки. Далее рассматривается точка, на которую наложены одна или две стационарные удерживающие голоном ные связи. Рассматриваются вопросы задания движения точки и определения ее скорости и ускорения. [c.73]

Для абсолютно твердого тела работа внутренних сил равна нулю, и в этом случае из теоремы об изменении кинетической энергии исключается большое число неизвестных сил. Поэтому при изучении движения твердого тела в поле сил, имеюи их потенциал, следует применять закон (95), позволяющий простым путем выяснить основные особенности механического движения. [c.397]

Как мы заметили выше, для применения механики точечных масс нам вовсе не нужно предполагать, что все тело ЗВ занимает одно-единственное место мы должны просто удовлетвориться нахождением движения центра масс тела Я, смирясь с тем, что нам останутся неизвестны движения, которые могут совершать остальные точки тела Я относительно этого центра. Аналогично, чтобы применить теорию жестких движений, нам ие нужно предполагать, что тело Я способно совершать лишь такие движения мы должны 1 осто удовлетвориться выделением какой-нибудь одной конфигурации тела 8 и предположить, что по отношению к некоторой системе отсчета эта конфигурация остается неизменной. Грубо говоря, аналитическая динамика и теория жестких движений определяют некие аспекты движений всех тел, вне зависимости от того, представляют собой эти тела точечные массы, либо абсолютные твердые тела нли нет. [c.74]

Следует обратить внимание на одну важную деталь. Клеро рассматривает не просто движение двух взаимосвязанных точек, как это делали до него Мопертюи, Буге и Боми. Он изучает поведение одной точки, на которую, говоря современным языком, наложены заданные геометрические связи. Этот подход, встречающийся и в его задачах 3-х и п тел в небесной механике, был важен для создания основ механики несвободного движения точки, системы точек и абсолютно твердого тела в работах Даламбера, для формирования не только статического (связь-опора), но и динамического понятия связи и ее реакции. [c.255]

Рассмотрим сначала простейшее представление электрический ток — это движение электронов под воздействием приложенного электрического поля. В металлах число электронов, участвующих в электропроводности, зависит от структуры кристалла, а для одновалентных металлов —это один электрон на атом Поведение электрона, находящегося в твердом теле, удобнее всего описывать в трехмерной системе координат, для которой три декартовы координаты кх, ку и кг являются компонентами волнового числа к. Электрону с энергией Е и импульсом р соответствует волновое число к. Согласно уравнению де Бройля, р=Ьк (где Й—постоянная Планка, деленная на 2л) и Е р 12т. Положение электрона в -пространстве характеризуется вектором к, пропорциональным импульсу электрона. В ыеталле, содержащем N свободных электронов, при абсолютном нуле температуры электроны займут N 2 низших энергети- [c.187]

Момент при р>0иу< 0в1и1У четвертях затягивает ось Z ротора гироскопа к совмещению с осью i/j наружной рамки карданова подвеса, а во II и III четвертях выталкивает ее из совмещенного положения. Особенно неблагоприятным является случай (например, движение гироскопа в III четверти, представленное на рис. VII.15), когда в момент сближения осей ротора и наружной рамки наружная рамка карданова подвеса вращается в такую сторону, что и инерционный момент и момент трения затягивают ось z ротора гироскопа в совмещенное положение. В момент совмещения осей ротора и карданова подвеса (ось yi) гироскоп теряет одну степень свободы и как простое негироскопическое твердое тело вращается вокруг оси У1 наружной рамки карданова подвеса по инерции. Если при зтом ось у1 наружной рамки поворачивается в пространстве, то момент Ма удерживает ось z ротора гироскопа в совмещенном положении с осью г/i (инерционный момент равен нулю), ось z остается совмещенной с осью j/i и, следовательно, в процессе эволюций самолета ось Z ротора гироскопа не сохраняет неизменного направления в абсолютном пространстве. [c.196]

Во-вторых, мы будем иметь более простой и, можно сказать, более естественный закон движения системы отсчета Oxyz, если примем эту систему неизменно связанной с твердым телом. В этом предположении сообразно с выбором центра приведения для моментов будут сохранять также свое значение уравнения (3) и (4) или (3) и (4 ) вектор <о будет обозначать здесь угловую скорость абсолютную) самого твердого тела. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...