Работа внутренних сил в твердом теле

Это рассуждение верно для любых двух точек тела, и следовательно, элементарная работа всех внутренних сил в твердом теле равна нулю. [c.169]

Сумма работ всех внутренних сил в твердом теле равна нулю. Мощность силы, приложенной к точке, [c.358]

Если система состоит из нескольких твердых тел, то работа внутренних сил каждого твердого тела равна нулю, но работы внутренних сил, действующих между каждыми двумя твердыми телами, принадлежащими к этой системе, в общем случае ие равны нулю. [c.383]

В задачах в качестве механической системы часто рассматривают систему сочлененных твердых тел. При вычислении работы всех сил, приложенных к такой системе тел, очевидно, достаточно учесть работу внутренних сил в местах сочленения твердых тел. Если твердые тела сочленяются при помощи шарниров без трения, сумма работ таких двух внутренних сил равна нулю, так как внутренние силы в точке сочленения как действие и противодействие равны по величине, но противоположны по направлению, а перемещение у точек приложения сил общее. [c.293]

Таким образом, сочленение твердых тел при помощи шарниров без трения при вычислении работы внутренних сил не нарушает жесткости системы тел, так как сумма работ внутренних сил в этих шарнирах равна нулю при любых перемещениях системы сочлененных твердых тел. Систему сочлененных при помощи таких шарниров твердых тел при вычислении работы всех внутренних сил можно считать одним твердым телом. Это характерно и для случая сочленения системы твердых тел при помощи нерастяжимых нитей, канатов и т. п. В этом случае работа внутренних сил натяжений также равна нулю. [c.293]

Т. е. 1) дифференциал кинетической энергии материальной системы на бесконечно малом ее перемеи ении равен алгебраической сумме элементарных работ всех сил на соответствующих перемещениях их точек приложения 2) приращение кинетической энергии материальной системы на конечном ее перемещении равно алгебраической сумме полных работ всех сил на соответствующих перемещениях их точек приложения. Слова всех сил означают в обоих случаях всех заданных сил и реакций связей или всех внешних и внутренних сил. В законах количеств движения и кинетических моментов внутренние силы не фигурировали, ибо их главный вектор и главный векторный момент относительно любого центра равны нулю но алгебраическая сумма работ внутренних сил в общем случае материальной системы не равна нулю, как показано в п. 5° 2 она равна нулю в частном случае абсолютно твердого тела, но уже для упругого тела не равна нулю ). [c.206]

В случае неизменяемой системы материальных точек, например, абсолютно твердого тела, сумма работ внутренних сил равна нулю и теорема об изменении кинетической энергии системы материальных точек принимает вид [c.305]

Доказательство проведено для двух точек абсолютно твердого тела, за которые мы можем принять любые точки тела, а потому оно относится ко всем точкам твердого тела. В случае упругого тела или изменяемой системы точек сумма работ внутренних сил не равна нулю. Так, например, при падении камня на Землю силы взаимодействия между камнем и Землей (внутренние силы системы Земля — камень) равны и противоположны, но сумма работ этих сил не равна нулю. [c.374]

Ответ. Сумма работ всех внутренних сил в абсолютно твердом теле при всяком перемещении тела раина нулю. [c.374]

Силы взаимодействия между каждыми двумя частицами направлены в противоположные стороны по прямой, соединяющей эти частицы. Если расстояние между частицами не. изменяется, то относительное перемещение этих частиц может быть только в направлении, перпендикулярном к этой прямой. Но силы, перпендикулярные к перемещениям, работы не совершают, а потому работа внутренних сил неизменяемой системы (абсолютно твердого тела) равна нулю. [c.383]

Но в уравнение кинетической энергии системы входит также работа внут ренних сил системы. Определим ее. Работа внутренних сил каждого из твердых тел всегда равна нулю. Работа внутренних сил взаимодействия между твердыми телами системы (между доской и катком) в данном случае тоже равна нулю, так как эти силы равны по модулю, противоположны по направлению и приложены к точкам, элементарные перемещения которых одинаковы, так как нет скольжения доски по каткам. Таким образом, имеем [c.237]

Как уже известно, главный вектор и главный мо.мент всех внутренних сил для любой механической системы равны нулю. Сумма работ внутренних сил равна нулю только в случае твердого тела, а для любой механической системы в обще.м случае она не равна нулю. [c.293]

В отличие от изменения количества движения и момента количества движения изменение кинетической энергии материальной системы зависит от работы как внешних, так и внутренних сил. Однако и в этом случае выделение класса внутренних сил оказывается полезным, так как, например, в случае движения абсолютно твердого тела или системы абсолютно твердых тел работа внутренних сил равна нулю, а в случае сплошной среды [c.105]

Если механическая система является неизменяемой или состоит из твердых тел, соединенных идеальными связями, то сумма работ внутренних сил равна нулю и в правой части формулы теоремы остается только сумма элементарных работ внешних сил, т. е. в этом случае [c.225]

Второй член правой части (1.34) называют внутренней потенциальной энергией системы. Она, вообще говоря, отлична от нуля и, что весьма важно, может изменяться вместе с изменением самой системы с течением времени. Только для частного класса систем —для твердых гел — внутренний потенциал есть величина постоянная. Формально, твердое тело можно определить как систему материальных точек, расстояния между которыми постоянны и не могут изменяться со временем. В этом случае величины r,j постоянны, и поэтому векторы ёгц перпендикулярны к соответствующим векторам rjj, а следовательно, и к силам fjj. По этой причине в твердом теле внутренние силы не совершают работы, и внутренний потенциал должен оставаться постоянным. Так как полный потенциал во всех случаях есть величина, определенная лишь с точностью до аддитивной постоянной, то постоянный внутренний потенциал можно при исследовании движения системы совершенно не рассматривать. [c.21]

Учитывая, что в твердом теле внутренние силы не совершают работы и что перед ударом стержень покоился, из (10) получаем [c.413]

При виртуальном перемещении твердое тело остается твердым. Но ничто не запрещает нам рассматривать перемещения деформируемых тел. Следует только помнить, что в этом случае работа внутренних сил не будет равна нулю. [c.38]

В твердом теле, подчиняющемся закону Гука, часть энергии тратится на работу сил упругих деформаций. Если считать, что причиной появления таких деформаций является неравномерное температурное поле, то при отсутствии напряжений сдвига (всестороннее растяжение или сжатие) работа сил внутренних напряжений в единице объема, производимая в единицу времени, определится следующим выражением [Л. 33] [c.17]

Главное, что будет излагаться в этой книге, по существу, состоит из трех основных частей 1) основные понятия о перемещениях, внутренних напряжениях, деформациях и работе внутренних сил, а также о процессе нагружения малого элемента твердого тела 2) основные механические свойства твердых тел, такие, как упругость и идеальная пластичность, текучесть, ползучесть и релаксация, вязкость и динамическое сопротивление, усталость и разрушение 3) основные кинематические и геометрические гипотезы, упрощающие математическую постановку задач о напряжениях, деформациях, перемещениях и разрушениях твердых тел при различных внешних воздействиях, а также основные уравнения и методы решения задач о деформации и прочности тел. Методы сопротивления материалов отличаются от более строгих методов теории упругости и пластичности в основном введением ряда упрощающих предположений кинематического и геометрического характера и, тем не менее, в большинстве случаев оказываются достаточно точными. [c.12]

В случае абсолютно твердого тела сумма работ внутренних сил равна нулю. [c.357]

Если мы имеем дело с абсолютно твердым телом, то расстояния между точками системы не изменяются и работа внутренних сил обращается в нуль. Следовательно, при всяком перемещении, возможном для твердого тела, будем иметь [c.56]

Абсолютно твердое свободное тело. Та- сое тело представляет собой неизменяемую систему материальных точек. Связи, наложенные на эту систему, выражаются в том, что расстояния между этими точками остаются постоянными. Покажем, что при всяком перемещении абсолютно твердого тела сумма элементарных работ внутренних сил, т. е. тех сил, с которыми действуют друг на друга материальные частицы этого тела, равна нулю. В самом деле, обозначим силы, с которыми действуют друг на друга две какие-нибудь частицы тела А ж В, через и (рис. 321). [c.465]

Для неизменяемых тел, в частности для твердого тела, работа внутренних сил равна нулю. [c.124]

Кинетическая энергия механической системы. Формулы для вычисления кинетической энергии твердого тела при поступагельпом движении, при вращении вокруг неподвижной оси и в общем случае движения (в частности, при нлоскопараллельном движении). Теорема об изменении кинетической энергии механической системы в дифференциальной н конечной формах. Равенство нулю суммы работ внутренних сил в твердом теле. Работа и мощность снл, приложенных к твердому телу, вращающемуся вокруг иеподвн/кной осп. [c.9]

Трименительно к процессу деформирования твердых тел можно утверждать согласно первому закону термодинамики, что работа, затрачиваемая на деформацию тела, равна внутренней энергии тела. Если деформированное тело медленно возвращается в исходное состояние, то по меньшей мере часть накопленной энергии деформации может быть опять возвращена. Энергия деформации вычисляется согласно (2.1) как работа внутренних сил в процессе деформирования. Удельная потенциальная энергия упругой деформации в общем случае равна [c.78]

Так как работа внутренних сил натяжений нити равна нулю, то вообще 2<4У = 0 для всей системы твердых тел, соединенных нитью. Работа сил тяжести блока Р и реакции оси равна нулю, так как эти силы приложены в неподв1тной точке О. Сила тяжести катка Р перпендикулярна перемещению, а силы N и Рт-р приложены в мгновенном центре скоростей и, следовательно, работы не производят. Работу производят сила Q и пара сил с моментом /Ид, препятствующим качению катка по плоскости. Имеем [c.329]

Сбодобиое твердое тело. У свободного твердого тела нет других связей, кроме тех, которые обеспечивают постоянство взаимных расстояний между точками, образующими твердое тело. Эти связи действуют на точки тела посредством сил, кото-])ые для твердого тела являются внутренними. Но, согласно н. 52, внутренние силы в случае твердого тела но совершают работу. Поэтому бЛ = 0. [c.82]

Далее, так как точка прпложения равнодействующей внешних сил — веса Р системы неподвижна в кёнпговой системе координат (совпадает с ее на-чало [), то работа внешних снл па 0тн0снтел11ных перемещениях системы равна пулю. Поэтому, согласно (25), кинетическая энергия Тг в относительном движении изменяется только вследствие действия внутренних сил. В частности, если рассматриваемая механическая система является твердым телом, то кинетическая энергия остается постоянной. [c.146]

Поскольку абсолютно твердое тело можно рассматривать кагг неизменяемую механическую систему, то работа внутренних сил при перемещении твердого тела также будет равна нулю. В этих случаях теорема об изменении кинетической анергии запишется в дифференциальном виде как [c.352]

Замечание о работе внутренних сил. Для неизменяемо системы материальных точек (в частности, для твердого тела) работа внутренних сил при любом действительном поремощении системы равна пулю—см. п.3.3 гл. XIX. Для неизменяемой системы (14) и (15) запишутся в виде [c.451]

Чаще всего в задачах рассматривают механические системы, состоящие из отдельных твердых тел, соединенных между собой с помощью внутренних связей, которые могут реализоваться в виде шарниров, гибких нерастяжимых нитей и т. д. или осуществляться за счет относительного качения без ироскальзывания (например, фрикционные передачи). Поэтому при вычислении работы внутренних сил такой системы достаточно учесть работу реакций внутренних связей, соединяющих твердые тела. [c.222]

Далее, если речь будет итти о работе только всех внутренних сил, которые в силу своей природы составляют (т. I, гл. XII, п. 3) систему, векторно эквивалентную нулю (Ц—М = 0), то, очевидно, можно сказать, что во время движения твердого тела при каких угодно связях и действующих силах сумма элементарных работ, внутренних сил за любой элемент времени тождественно равна нулю. [c.222]

Чтобы дать два примера, в некотором роде итичных, рассмотрим сначала случай твердого тела. В этом предположении за любой эле- нт времени работа внутренних сил (предыдущая глава, п. 3) будет fiaiiHa нулю, так что з равнсние (22) приведется к виду [c.279]

Для абсолютно твердого тела работа внутренних сил равна нулю, и в этом случае из теоремы об изменении кинетической энергии исключается большое число неизвестных сил. Поэтому при изучении движения твердого тела в поле сил, имеюи их потенциал, следует применять закон (95), позволяющий простым путем выяснить основные особенности механического движения. [c.397]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...