Частота - Определение свободы

Нелинейная многоатомная молекула имеет Зп—6 колебательных степеней свободы (для линейной молекулы число таких степеней свободы равно Зтг—5) из них п — 1 относится к продольным колебаниям, частота которых обычно превышает 1000 м . Остальные 2тг — 5 степеней свободы соответствуют поперечным колебаниям, имеюш,им обычно значительно более низкие частоты. Колебательные степени свободы возбуждаются при высоких температурах, и неточность в их определении обычно не вносит заметной ошибки в вычисление термодинамических величин. [c.133]

Теперь рассмотрим способы определения частот собственных колебаний при нескольких степенях свободы. [c.475]

Более точным и перспективным в отношении автоматизации процесса балансировки является способ определения статической неуравновешенности в процессе вращения ротора, т. е. в динамическом режиме. Одним из примеров оборудования, работающего по этому принципу, служит балансировочный станок, изображенный на рис. 6.15. Неуравновешенный ротор /, закрепленный на шпинделе 4, вращается с постоянной скоростью ojr, в подшипниках, смонтированных в плите 2. Эта плита опирается на станину посредством упругих элементов 3. С плитой 2 с помощью мягкой пружины 5 связана масса 6 сейсмического датчика. Собственная частота колебаний массы датчика должна быть значительно ниже частоты вращения ротора. Массе 6 дана свобода прямолинейного перемещения вдоль оси х, проходящей через центр масс S(i плиты. [c.218]

Уравнение частот, как биквадратное уравнение, в общем случае имеет два значения для квадрата частоты . Для системы с двумя степенями свободы, если квадратичные формы для кинетической и потенциальной энергий удовлетворяют условиям определенной положительности (59) и (61), то эти условия необходимы и достаточны для того, чтобы оба решения для были действительными и положительными. Только для действительных и положительных значений обобщенные координаты qx и <72 выражаются синусоидальной зависимостью от времени. Для значений , не удовлетворяющих этим условиям, движение системы не является колебательным. [c.436]

Уравнение частот, как биквадратное уравнение, в общем случае имеет два значения для квадрата частоты /г . Для системы с двумя степенями свободы, если квадратичные формы для кинетической и потенциальной энергий удовлетворяют условиям определенной положительности (59) и (61), эти условия необходимы и достаточны для того, чтобы [c.459]

Итак, каждая из главных координат системы изменяется по гармоническому закону, имея определенную частоту, амплитуду и начальную фазу, так же как и в случае системы с одной степенью свободы. Этот результат остается справедливым и для собственных колебаний системы с любым конечным числом степеней свободы. Некоторые частоты могут оказаться одинаковыми, но это не приводит к резонансным явлениям. [c.464]

Из-за трудностей интегрирования уравнения (3.153) приходится прибегать к различным приближенным методам определения частот колебаний путем замены кривого стержня (арки) системой с конечным числом степеней свободы путем введения конечного числа точечных масс [32] замены арки многоугольной рамой [33]j [c.105]

Таким образом, мы обнаружили множество колебаний одинакового типа и периода. Между тем у нас остались незаполненными только две колебательные степени свободы. Как согласовать между собой эти как будто противоречащие друг другу результаты Дело в том, что колебательной степенью свободы мы называем такую степень свободы, с которой связано одно независимое колебание определенной формы и частоты. Это значит, что характер колебания, связанного с данной колебательной степенью свободы, никак не зависит от того, происходит ли другое такое же колебание, связанное с другой степенью свободы. Рассмотренные нами колебания, вызывающие нарушение линейности молекулы, будут независимы в указанном выше смысле, только если два таких колебания происходят в двух взаимно перпендикулярных плоскостях (так как только при этом условии смещения двух атомов от оси молекулы будут происходить независимо). Таким образом, мы обнаружили два независимых колебания, вызывающие нарушение линейности молекул, которые как раз занимают два места, оставшиеся незаполненными из общего числа колебательных степеней свободы. [c.650]

Поэтому определение числа степеней свободы, которые должны быть учтены в идеализированной систе.ме, зависит от характера движения реального объекта. Как правило, можно пренебречь теми степенями свободы реальной системы, которым соответствуют частоты, сильно отличающиеся от частот рассматриваемых колебаний. [c.238]

Рассмотрим зависимость нормальных частот системы от соотношения парциальных частот маятников. Для определенности будем считать, что изменяется только одна из парциальных частот, например С помощью соотношений (6.1.12) и (6.1.13) можно построить график зависимости квадратов собственных частот системы от V ] (рис. 6.4), называемый графиком Вина. Как мы видим, при любом V2 парциальные частоты лежат между собственными частотами. Это свойство является общим для любых систем с двумя степенями свободы. [c.243]

Использование колебательных систем с двумя степенями свободы существенно улучшает характеристики параметрических устройств. На практике используются двухконтурные параметрические усилители, генераторы и делители частоты. Недостатком одноконтурного параметрического усилителя в когерентном режиме является необходимость выполнения определенных частотных и фазовых соотношений между сигналом накачки и усиливаемым сигналом. При некогерентном режиме усиления фазовые соотношения теряют смысл и становятся принципиально неизбежными искажения формы усиливаемого сигнала. Это связано с тем, что в полосу пропускания контура усилителя попадают две частоты частота [c.254]

Определение собственных частот колебаний упругой системы становится чрезвычайно затруднительным тогда, когда число степеней свободы велико и уравнение частот имеет высокий порядок. Уже раскрытие определителя требует большого труда, не говоря о нахождении корней уравнения частот. В то же время для приложений часто бывает достаточно знать наименьшую первую частоту, так называемую частоту основного тона. Ее можно найти с достаточной для практики точностью, пользуясь приближенным методом Рэлея. [c.184]

Способ Рэлея, изложенный в применении к системам с конечным числом степеней свободы, находит применение и для приближенного определения частоты основного тона свободных колебаний балки. Пусть у (z) —прогиб балки под действием нагруз-кп q z). Составим выражение [c.201]

Для определения частоты и формы первого главного колебания системы применяют различные приближенные методы, так как точное решение задачи при большом числе степеней свободы системы невозможно. [c.143]

Шарнирные фермы как пространственные, так и плоские представляют собой системы с бесконечно большим числом степеней свободы. Положение этих систем при колебании определяется бесконечно большим числом обобщенных координат, а следовательно, число главных колебаний и частот ферм бесконечно велико. Для определения низших частот и соответствующих им форм главных колебаний можно ферму заменить системой с конечным числом степеней свободы. Весьма точные результаты можно получить при замене фермы системой материальных точек, расположенных в узлах фермы. [c.163]

Таким образом, для решения задачи необходимо прежде всего составить матрицу /4 , а затем применить один из методов определения низших частот системы с большим числом степеней свободы, рассмотренных в 32. [c.165]

Известно, что определение частот свободных колебаний механических систем с большим числом степеней свободы связано с большой вычислительной работой и представляет собой значительные трудности. [c.228]

Общие сведения. Для учебной работы по экспериментальному определению периода колебаний системы с одной степенью свободы удобны гибкие пружины. Частота колебаний груза, подвешенного на [c.112]

Теоретическая формула для определения круговой частоты собственных колебаний упруго прикрепленной точечной массы при одной степени свободы имеет вид [c.113]

Замечательным примером колебаний механической системы вблизи положения равновесия является случай твердого тела, молекулы которого расположены вблизи положения равновесия, но находятся в состоянии непрерывных беспорядочных колебаний в связи с тепловым движением. Все эти колебания могут быть аналитически изображены одной С-точкой, помещенной в ЗЛ/-мер-ном евклидовом пространстве, где N — число молекул, составляющих твердое тело. Движение С-точки можно представить в виде гармонических колебаний определенных частот вдоль взаимно перпендикулярных осей. Каждой степени свободы отвечает одна ось. Спектр этих колебаний простирается от очень низких упругих и акустических частот вплоть до очень высоких инфракрасных частот. Распределение амплитуд и фаз определяется статистическими законами и является функцией абсолютной температуры Т. [c.187]

Свойство механических систем находиться при определенных условиях в состояния антирезонанса используется в технике. Если имеется система с одной степенью свободы, находящаяся под воздействием вынуждающей силы, и возникает необходимость погасить колебания такой системы, то этого можно достигнуть, превратив ее в систему с двумя степенями свободы, испытывающую антирезонанс, путем присоединения к ней определенным образом некоторой массы при помощи соответствующим путем подобранных упругих элементов. Такая добавленная к исходной механической системе конструкция носит название динамического виброгасителя. Следует, однако, иметь в виду, что виброгаситель эффективен лишь при строго определенной частоте вынуждающей силы — именно той, при которой возникает антирезонанс. При других частотах виброгаситель не дает необходимого эффекта. Существуют способы, позволяющие расширить полосу эффективной (в некотором осредненном смысле) работы виброгасителя ). [c.165]

Рис. 17.75. К определению парциальных частот а) исходная система с двумя степенями свободы 6, в) системы для определения соответственно и

МОЖНО применить определение так называемых парциальных частот т. е. частот колебаний систем, каждая из которых имеет одну степень свободы и некоторым способом получена из системы с двумя степенями свободы (сохранена только 7) или только При этом может быть не единственный подход к выбору этих систем с одной степенью свободы. Один из возможных путей [c.166]

Число собственных частот и соответствующих им форм свободных колебаний равно числу степеней свободы системы. Все собственные частоты системы образуют ее так называемый спектр собственных частот. Распределение в нем частот по их численным значениям в разных случаях различно. В общем густота распределения собственных частот увеличивается с ростом их номеров. Однако в ряде случаев наблюдаются и другие закономерности в частности, бывают скопления собственных частот вблизи некоторых мест на числовой оси и даже полное совпадение двух или нескольких собственных частот. При сближении значений собственных частот, а тем более при их совпадении, возникают трудности в определении соответствующих собственных форм. [c.218]

Вводные замечания. В ряде случаев исследование колебаний систем как с конечным, так и бесконечным числом степеней свободы описанными выше точными методами затруднительно вследствие большой математической сложности, состоящей либо в том, что дифференциальные уравнения имеют переменные коэффициенты, если, например, балка имеет неравномерное распределение масс и жесткостей вдоль оси, или в том, что порядок характеристического определителя очень высок и сложно не только решить характеристическое уравнение, но даже и составить его, т. е. раскрыть определитель. Встречаются случаи, в которых требуется быстрая, хотя бы и приближенная оценка динамических свойств системы. В перечисленных выше случаях приходится использовать или целесообразно использовать приближенные методы динамического анализа систем, состоящего в определении собственных частот колебаний, в установлении форм свободных колебаний, определении динамических коэффициентов и в проверке динамической прочности. В настоящем параграфе и рассматриваются такие методы. [c.238]

Расчет на устойчивость сложных стержневых конструкций как систем со многими степенями свободы встречает серьезные затруднения. Это обстоятельство вызвало возникновение и развитие качественных методов определения критических сил (и родственной области — качественных методов определения собственных частот). В связи с этим направлением теории отметим следующие книги [c.325]

К качественным можно отнести задачу определения места действия источника. Пусть, например, на одну из масс системы с п степенями свободы действует широкополосный случайный источник. Требуется определить, на какую именно массу он действует. Задача имеет простое решение в качестве диагностического признака использовано поведение амплитудно-частотных характеристик на частотах, превышающих все собственные частоты системы (154]. [c.18]

Заметим, что при достаточно большом числе степеней свободы могут оказаться более предпочтительными и иные вычислительные процедуры для определения собственных частот и форм колебаний, которые освещены в специальной литературе 391. Один из таких методов, связанный с использованием так называемых матриц переноса, будет рассмотрен непосредственно при изложении задач динамики механизмов (см. п. 12). [c.86]

Структура выражений (1. 31) аналогична классической формуле амплитуды вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы. Расчет по ним однообразен как для резонансных состояний (определяется равенством Лд = О и переходом фазы бд через углы л/2 Зя/2. . . ), так и для нерезонансных зон и не требует предварительного определения спектра собственных частот и форм как в методе суммирования движения по главным координатам В то же время знание спектра собственных частот всегда бывает полезным для оценки распределения опасных резонансных зон и качественного исследования амплитудных кривых. [c.40]

Большая сложность конструкций валов многих современных турбомашин — наличие многих, притом неодинаковых, насаженных дисков и других деталей, а также ступенчатая форма валов приводят к тому, что так называемое точное решение задачи об определении собственных частот и критических скоростей, основанное на составлении дифференциальных уравнений для вала как системы с многими степенями свободы, становится мало подходящим для практического использования, особенно если требуется быстро получить результат. Для этой цели применяются приближенные методы. [c.174]

При помощи рассмотренных в предыдущем разделе методов можно рассчитывать и вынужденные колебания в колебательной цепи. Так как в колебательных цепях свойства избирательности проявляются еще сильнее, чем в простом осцилляторе с одной степен1эю свободы, эти цепи часто применяют в качестве фильтров, чтобы из смеси возбуждаемых колебаний отфильтровать определенные частоты или определенные интервалы частот. [c.282]

Способ Ритца. При использовании способа Рейлея делается определенное допущение относительно формы упругой линии колебаний стержня. Выбор этой формы равносилен введению некоторых добавочных ограничений, которые приводят сложную систему к системе, имеющей только одну степень свободы. При этом указанные добавочные ограничения могут только увеличить жесткость системы, что дает несколько преувеличенное значение частоты по сравнению с фактическим ее значением. [c.584]

Итак, система с двумя степенями свободы обладает двумя собственными частотами. Если система имеет три степени свободы, она будет иметь соответствегпю три собственные частоты. Для их определения нужно решать уже не квадратное, а кубическое уравнение. При добавлении каждой степени свободы задача, таким образом, будет усложняться. [c.477]

Уравнения Лагранжа широко используют при изучении свободных колебаний мгханическнх систем во многих областях техники. Применение уравнений Лагранжа второго рода к определению частоты и периода свободных колебаний механической системы с одной степенью свободы показано в примерах ( 128). [c.344]

Системы с п степенями свободы на.ходят применение в параметрических и автоколебательных устройствах. Параметрическая система с п степенями свободы состоит из нелинейной реактивности и линейной цепи с и контурами, настроенными на комбинационные частоты двух внешних сигналов, действующих на систему. Мэнли и Роу ) показали, что между мощностями, выделяющимися в каждом из контуров, существуют определенные [c.307]

Из-за трудностей интегрирования уравнения (3.153) приходится прибегать к различным приближенным методам определения частот колебаний, к которым относятся замена кривого стержня (арки) системой с конечным числом степеней свободы, введение конечного числа точечных масс [144] замена арки многоугольной рамой [98], замена арки упруго связанными между собой абсолютно жесткими звеньями [72], применение метода Рэлея —Ритца для интегрирования уравнения колебаний [122] метода Галеркина [69] и т. д. [c.84]

Вал, работающий при угловой скорости, меньшей критической, принято называть жестким, а при угловой скорости, большей критической — гибким. Если на валу укреплено несколько дисков, то колебательная система вал — диск имеет несколько степеней свободы, и тогда должно быть несколько критических (резонансных) угловых скоростей. Наименьшая из этих скоростей называется первой резонансной. С учетом того, что при балансировке роторов принимается во внимание упругость ппор ротора, ГОСТ 19534-70 дает следующее определение жестких и гибких роторов К жестким роторам относятся роторы, у которых после балансировки в двух произвольно выбранных плоскостях коррекции на частоте вращения при балансировке ниже первой резонансной системы ротор — опоры значения остаточных дисбалансов в плоскостях опор не превзойдут допустимых значений на эксплуатационных частотах вращения. Все остальные роторы относятся к гибким . [c.328]

Целью настоящей работы является эк-сперимёнтальная проверка возможности Применения теоретической формулы для определения частоты собственных колебаний упруго закрепленного точечного груза с одной степенью свободы в случае реального груза, подвешенного на винтовой пружине малой жесткости. Учащемуся надлежит измерить [c.112]

Строгое волновое представление пучка лучей , исходящих из некоторого источника, с резко ограниченным конечным поперечным сечением, получается в оптике, по Дебаю, следующим образом берется суперпозиция континуума плоских волн, каждая из которых заполняет все пространство, при этом нормали к входящим в суперпозицию волновым поверхностям изменяются в пределах заданного угла. Вне определенного двойного конуса полны в результате интерференции почти совершенно уничтожают друг друга, так что с ограничениями, связанными с дифракцией, получается волновое представление ограниченного светового пучка. Подобным же образом можно представить и бесконечно узкий лучевой конус, изменяя лишь волновую нормаль совокупности плоских воли внутри бесконечно малого телесного угла. Этим обстоятельством воспользовался фон Лауз в своей знаменитой работе о степенях свободы лучевых пучков ). Наконец, вместо того чтобы использовать, как это до сих пор молчаливо предполагалось, только чисто монохроматические волны, можно варьировать частоту внутри некоторого бесконечно малого интервала и посредством соответствующего подбора амплитуд и фаз ограничить возмущение областью, которая будет сравнительно мала также и в продольном направлении. Таким образом может быть шшучаыо анадихическоа прадртаилениА энергетического пакета сравнительно небольших размеров этот пакет будет передвигаться со скоростью света или в случае дисперсии с групповой скоростью. При этом мгновенное положение энергетического пакета (если не касаться его структуры) определяется естественным образом, как та точка пространства, где [c.686]

Третий том курса содержит шестой отдел, посвященный динамике (глава XVII) и устойчивости (глава XVIII) деформируемых систем. Такое объединение этих разделов механики стало традиционным. Часто оно основывалось лишь на сходстве математических задач по определению собственных частот и критической силы как собственных чисел матрицы коэффициентов некоторой линеаризованной системы уравнений, относящейся к механической системе с конечным числом степеней свободы, или собственных значений некоторого дифференциального оператора, в случае системы с бесконечным числом степеней свободы (в проблеме, устойчивости интересуются, как правило, минимальным собственным числом (значением)). Еще более органичным сближение указанных выше разделов механики стало в связи с развитием теории динамической устойчивости. Существенным импульсом для дальнейшего такого сближения явились работы В. В. Болотина, способствовавшие осознанию специалистами того факта, что само понятие устойчивости форм равновесия (покоя) следует рассматривать как частный случай понятия устойчивости движения, поскольку само равновесие (покой) является частным случаем движения. Даже обоснование широко используемого статического критерия устойчивости становится строгим лишь при использовании аппарата динамики. В связи со сказанным естественно предпослать обсуждению устойчивости изложение динамики. Именно такая последовательность расположения материала и принята в настоящей книге. [c.4]

Для определения параметров расчетным путем динамическая схема машины (рис. 54) была представлена в виде колебательной системы с одной степенью свободы [18]. На рис. 54 введены следующие обозначения — жесткость образца и удлинителя С2 — жесткость динамометрической пружины т— масса деталей, приведенная к концу нагружаемой системы (для узла силонагружения машины МИП-8М т=0,00025 дан-сек -смг )-, <й — частота возбуждения s — результирующее биение, измеряемое в точке приложения основной нагрузки и обусловленное совокупностью погрешностей изготовления и монтажа узла нагружения и шпинделя х — перемещение массы т в направлении действия основной нагрузки, [c.86]

В сложных колебательных системах со многими степенями свободы, какими являются конструкции машин с присоединенными опорными и неопорными связями, в диапазоне частот действия возмущающих сил всегда имеется большое количество частот собственных колебаний. Задачей является исключение возможности совпадения частот вынужденных и собственных колебаний, которые могут проявиться при действии на конструкции данной системы сил. Только в такой постановке могут быть получены определенные положительные результаты. Поэтому при исследовании резонансных характеристик конструкций машин необходимо иметь четкое представление о системе действующих в машине вибрационных сил и онределять реакцию конструкций именно по отношению к такой (или близкой к ней) системе сил. 424 [c.424]

Таким образом, как константа внутреннего трения, декремент колебаний имеет еще некоторый смысл только при соблюдении следующих условий 1) определения его на простейших дискретных системах с одной степенью свободы, когда исследуемый упругий стержень можно считать лишенным массы и распределенных инерционных усилий, искажающих однородно напряженное состояние вдоль стержня 2) определения декремента все же с учетом распределенных свойств материала и то, когда искажения вдоль стержня могут быть оценены возможно более точно 3) при отсутствии в системе других видов трения в заделках, подвесках или во внешней среде (применение специальных подвесок, эксперимент в вакууме) 4) при уверенности в том, что силы внутреннего трения не зависят от частоты и потому соблюдается условие /-01 со = onst. [c.87]

Отношение длительности ударного импульса к собственной частоте датчика имеет наиболее важное значение для обеспечения достоверности результатов измерения. В общем случае пье-зо.электрический датчик можно представить как систему с одной степенью свободы, состоящую из инерциониого и чувствительного элементов, а также демпфера. При определенных допущениях эту систему мом ио считать линейной. Уравнение деформирования [c.348]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...