Определение периода колебаний

Переходим к определению периода колебаний Т из точного дифференциального уравнения колебаний математического маятника (4) [c.189]

Таким образом, определение периода колебаний маятника сводится к вычислению величины [c.413]

Фиксируем определенный момент времени и обозначим соответствующую координату точки М и проекцию ее скорости на ось Ох через и Период колебаний обозначим Т. На основании определения периода колебаний имеем [c.332]

Таким образом, для определения периода колебаний груза, подвешенного на пружине, с учетом массы пружины нужно к массе груза прибавить еще 7з массы пружины. Если же масса пружины много меньше массы колеблющегося груза, то массой пружины можно пренебречь и тогда полученная формула совпадет с (43.21). [c.176]

Система с идеальным усилителем и идеальной линией задержки математически адекватна итерационной задаче. В такой задаче в зависимости от вида нелинейной функции можно найти набор напряжении и , tir,,. .., и , набор корней, соответствующих определенному периоду колебаний. [c.231]

Общие сведения. Для учебной работы по экспериментальному определению периода колебаний системы с одной степенью свободы удобны гибкие пружины. Частота колебаний груза, подвешенного на [c.112]

К ошибкам подобных методов и приборов добавляются неизбежные ошибки наблюдений. Так, например, определение периода колебаний качелей с человеком по большому числу качаний требует длительного времени, при котором человек должен сохранять неизменной свою позу, так как всякое изменение позы вызывает соответствуюш ее изменение геометрии масс человека. [c.26]

Следовательно, в том случае, когда мы знаем выражение для живой силы и для потенциальной энергии выбранной нами системы в нормальных координатах, различные типы колебаний и соответствующие им периоды получить нетрудно. Если теперь в выбранной нами системе произвести малые изменения, то Фх, Фа, вообще говоря, не будут уже представлять собой системы нормальных координат, и, следовательно, в выражения для живой силы и для потенциальной энергии кроме квадратов координат и соответствующих им скоростей войдут еще и произведения их, а также могут появиться и новые координаты. При малых изменениях системы коэффициенты при новых членах будут также малыми, и на этом допущении основано определение периодов колебаний, соответствующих измененной системе. [c.26]

Займемся теперь определением периода колебаний, соответствующих координате Фх, т. е. основному тону системы. Колебания эти представляют наибольший интерес в технике, так как по отношению к ним явления резонанса встречаются наиболее часто. Основная формула (9) 3 в данном случае перепишется так [c.34]

Знаменитые задачи П. Л. Капицы и его задача № 24 об определении периода колебаний математического маятника [c.42]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРИОДА КОЛЕБАНИЙ [c.75]

Излагаемый метод дает хорошие результаты при исследовании нелинейных консервативных систем независимо от величины ц, если сила упругости монотонно возрастает с отклонением. При этом несущественно, симметрична ли характеристика сил упругости относительно начала координат или несимметрична. Во многих случаях неконсервативных систем изложенный метод также дает вполне удовлетворительные результаты, в особенности при определении периода колебаний. При этом формулы для периода колебаний в ряде задач оказываются действительными для любых ц. [c.230]

Теперь ясно, что применение метода Ван дер Поля к квази-консервативным системам, построенным для уравнения х + + k x + if(x, х) = О, позволяет учесть влияние сил трения при определении периода колебания. [c.246]

Для определения периода колебаний точки около положения равновесия обратимся сначала к интегралу живых сил [c.79]

Определение периода колебаний теплового воздействия при расчете слоистых полов [c.391]

Общие сведения. Для учебной работы по экспериментальному определению периода колебаний системы с одной степенью свободы удобны гибкие пружины. Частота колебаний груза, подвешенного на пружине (рис. 71) незначительной жесткости, может быть настолько [c.116]

Иногда более удобно прикреплять тело к маятнику, для которого радиус инерции относительно горизонтальной неподвижной оси заранее определен из наблюдений периода колебаний. Тогда с помощью нового определения периода колебаний можно найти момент инерции сложного тела и, следовательно, момент инерции данного тела, масса которого должна быть известной. [c.88]

Это правило оказывается очень удобным не только для определения условий устойчивости тяжелого цилиндра, находящегося в равновесии на шероховатой поверхности неподвижного цилиндра, но также и для определения периода колебаний, когда равновесие нарушается. Далее будет дано распространение этого правила на случаи шероховатых конусов и других поверхностей. [c.388]

Резонанс можно наблюдать также и со светом. Если в откачанный стеклянный сосуд ввести кусочек натрия, последний будет испаряться. Можно подобрать такую температуру, чтобы в сосуде установилась заметная плотность газообразного натрия и тем не менее он еще не давал свечения. Если освещать сосуд красным, оранжевым, зеленым, синим, фиолетовым светом, сосуд останется темным. Но если освещать его желтым светом натрия, с которым мы познакомились в 1, газообразный натрий в сосуде вспыхивает таким же желтым светом. Это явление называется резонансной флуоресценцией. Объяснение его заключается в том, что электроны, заключенные в атомах натрия, ведут себя как гармонические осцилляторы, настроенные на определенный период колебаний, соответствующий желтому свету. Если период колебаний падающего на них света совпадает с собственным периодом колебаний, они сильно раскачиваются (резонанс ) и сами начинают испускать свет такого же периода. [c.23]

Сооружение высотой до 100 м разбивают на 8—10 участков, что позволяет получать достаточную точность при определении периода основного гона свободных колебаний. Сосредоточенные массы учитывают отдельно. Число участков при определении периода колебаний сооружений большей высоты увеличивают до 20 и более. [c.28]

Для определения момента инерции /г тела А относительно вертикальной оси Ог его прикрепили к упругому вертикальному стержню 00, закрутили этот стержень, повернув тело А вокруг оси Ог на малый угол фо, и отпустили период возникших колебаний оказался равным Т, момент сил упругости относительно оси Ог равен гпг = — сф. Для определения коэффициента с проделали второй опыт на стержень в точке О был надет однородный круглый диск радиуса г массы М, и тогда период колебаний оказался равным Определить момент инерции тела Д. [c.280]

Решить предыдущую задачу в предположении, что для определения коэффициента с второй опыт проделывают иначе однородный круглый диск массы М и радиуса г прикрепляется к телу, момент инерции которого, требуется определить. Найти момент инерции тела Л, если период колебаний тела ц, а период колебаний тела с прикрепленным к нему диском хг. [c.281]

Следовательно, точки АТ и О являются взаимными, т. е. если ось подвеса будет проходить через точку К, то центром качаний будет точка О (так как /j- i) и период колебаний маятника не изменится. Это свойство используется в так называемом оборотном маятнике, который служит для определения ускорения силы тяжести. [c.328]

Формула (12.4) является общей для определения периода свободных колебаний груза, поддерживаемого упругой связью. Она позволяет определить период свободных колебаний этого груза около положения, в котором действующие на груз силы уравновешиваются. [c.31]

Для определения периода по формуле (12.4) нужно знать статическую деформацию, соответствующую этому положению. Так, например, период свободных колебаний груза, лежащего на упругой балке и вызывающего статический прогиб балки, равный 5 мм, определится (без учета массы балки) [c.31]

При угловой амплитуде колебаний а = 20° период колебаний, подсчитанный по формуле (11) или по более точной формуле (10), больше периода колебаний маятника, определенного по приближенной формуле (12), всего лишь на 0,8%, но при а = 60° — соответственно уже на 3,5у . [c.191]

При тарировке торсиона АС определен период малых крутильных колебаний однородного диска веса Р==10Н и радиуса 0,1 м относительно оси симметрии, перпендикулярной плоскости этого диска. Зная пе- [c.115]

АВТОКОЛЕБАНИЯ - устойчивые незатухающие периодические колебания, возникающие в нелинейных динамических системах при отсутствии внешних периодических воздействий. Интенсивность и частота А не зависит от изменения в определенных пределах начальных условий динамической системы. Системы,в которых происходят А, называются автоколебательными. А в физической системе возможны лишь тогда, когда поступление энергии от ее источника за определенный период равно потере (рассеянию) энергии за то же время. Если нелинейная динамическая система описывается дифференциальным уравнением [c.3]

С физической точки зрения трудно объяснить различие в периодах =6 для гироскопически связанных каналов и при угловой скорости собственного вращения гироско па-спутника, равной 0)0. Поэтому для определения периодов колебания гравитационной систехмы стаб.илизации по каналам рыскания и крена следует пользоваться формулами [c.30]

Мы для определения периода колебаний воспользуемся основной формулой (4) 3, причем для упрощ,ения пренебрежем поправками, соответствующ,ими второй степени изменений первоначальной системы. [c.41]

Для современников основным произведением Гюйгенса была книга Маятниковые часы (1673 г.) Это классическое произведение по богатству и ценности содержания имеет мало себе равных. Прежде всего, оно, в соответствии со своим названием, содержит (в первой части) описание великого изобретения Гюйгенса — маятниковых часов. Разрабатывая теорию математического маятника, Гюйгенс показал неизохронность колебаний кругового маятнйка и для него разработал метод расчета периода колебаний, равносильный приближенному вычислению соответствующего эллиптического интеграла. Гюйгенс строго доказал точную изохронность колебаний (любой амплитуды) циклоидального маятника, дал формулу для вычисления периода этих колебаний, а также и для периода малых колебаний кругового маятника, разработал и осуществил конструкцию циклоидального маятника. В связи с этим Гюйгенс создал новый раздел дифференциальной геометрии — учение об эволютах и эвольвентах. Он изобрел часы с коническим маятником. Попутно Гюйгенс открыл явление параметрического резонанса (наблюдая установление консонанса двух маятников, прикрепленных на одной балке) и правильно объяснил его. Кроме того, в Маятниковых часах изложены многочисленные математические результаты, как, например, спрямление многих кривых, определение площадей некоторых кривых поверхностей, метод построения касательных к рулеттам и т. д. Не располагая алгоритмом анализа бесконечно малых, Гюйгенс, проявляя исключительную изобретательность, систематически применяет инфинитезимадьные методы в геометрическом оформлении — этим аппаратом он овладел в совершенстве, и в этом среди его современников никто, кроме Ньютона, не мог с ним соперничать. Но мы еще не сказали о том, что в четвертой части Маятниковых часов , под названием О центре качания , решена поставленная Мерсенном проблема определения периода колебаний физического маятника. Это — первая глава динамики твердого тела. В этой созданной Гюйгенсом главе одинаково значительны результат и метод. В ней налицо то сочетание эксперимента и теории, технической направленности и обобщающего физического мышления, которое характерно для рассматриваемого периода. Проявить это сочетание в своем творчестве дано было только деятелям экстра-класса — Галилею, Гюйгенсу, Ньютону. [c.110]

Основные положения теории размерности и подо бия. Знаменитые задачи П. Л. Капицы и его задача №24 об определении периода колебаний математического маятника. Задача о колебаниях маятника для астрофизики — проблема пульсации звезд. Еще одна оценка периода колебаний математического маятника и другиетдачи. Правило Уилера. [c.34]

В астрономических каталогах присвоена буква б (O-Цефея) периодически изменяет свой блеск с периодом порядка 130 часов. Сейчас таких звезд открыто много, и их называют цефеидами. Разумно предположить, что строгая периодичность изменения блеска звезды связана с каким-то колебательным процессом, например, с пульсациями звезды. Простейшая проблема теории пульсации звезд — определение периода колебаний. Как сформулировать такую задачу и какие величины выбрать в качестве определяющих [c.46]

В то время систематическое и точное определение периода колебаний маятников имело большое научное и практическое значение. Желательно было точно знать, чему равно g и каковы его аномалии, а для определения долготы во время длительных морских путешествий требовались хорошие хронометры. В пустоте мы имеем m/0=mg sin9, стало быть, g связано с периодом 1 малых колебаний маятника длины I формулой g = [c.205]

Применяя прямое и обратное преобразования, а также теоремы комплексного исчисления и методы решения нелинейных алгебраических уравнений, Г. Е. Пухов решил ряд задач с доведением их до численных результатов. В частности, получены формулы для расчета периодических процессов и процессов установления в электрических машинах постоянного тока с учетом нелинейности дифференциальных уравнений, в магнитных усилителях, в статических утроителях частоты и др. Кроме того, им получены расчетные формулы для определения периода колебаний и амплитуд гармоник лампового генератора, рассчитаны периодический процесс в цепи параметрического генератора и переходные процессы в ряде систем автоматического регулирования. При этом выяснилось, что определение качества переходных процессов проще производить комплексным методом, а не наиболее распространенным методом трапецоидальных частотных характеристик. Если комплексным методом исследовать почти синусоидальные процессы в нелинейных системах, то можно убедиться в том, что в этом случае он будет тождественен методу гармонического баланса Н. М. Крылова и Н. Н. Бого-л1обова. Метод Г. Е. Пухова подробно изложен в его книге [13]. [c.94]

Очевидно, что при любом выборе замены переменных уравнение для определения периодов колебаний должно быть одним и тем же. Поэтому отношения коэффициентов при различных степенях сохраняются неизменными. Обозначим через х детерминант преобразования, т. е. детерминант, строки которого юстоят из коэффициентов при х, у, z п приведенных выше уравнениях преобра-ювання. Тогда п силу известной теоремы из теории детерминантов дискримн- [c.67]

Нетрудно убедиться, что при п массах уравнение это будет степени 2 п—1) относительно/7, что дает п— положительных корней. В предыдущем 36 мы получили биквадратное уравнение при трех массах. Таким образом, определение периода колебаний вала с п массами сводится в конечном итоге к технике решения уравнения степени 2 ( —1), Этого можно избежать, применяя для решения метод Толле. Сущность метода заключается в следующем. [c.95]

Для определения круговой частоты и и периода колебаний 7 и Тнет необходимости в интегрировании дифференциального уравнения движения. Достаточно, составив дифференциальное уравнение движения, определить коэффициент при координате, коэффициент 2п при проекции скорости х точки и вычислить круговую частоту и период колебаний по указанным выше формулам. [c.80]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...