Другие доказательства результатов

Другие доказательства результатов 4.03 и 4.04 71 [c.71]

Мы дадим другое доказательство результатов 10.06, основанное на простых принципах, и, кроме того, установим общую форму новой функции Гамильтона относительно С, и Р [c.215]

Позже (см. раздел 8) с помощью других доказательств покажем, что это строение идентично эвтектической структуре, при которой структура жидкости относительно более хаотична. Простой анализ такого типа может быть осложнен любой структурной зависимостью трех межатомных потенциалов. Этим и влиянием размерного фактора или других факторов можно объяснить большое разнообразие опубликованных изотерм вязкости для металлических систем. Трудно судить о целесообразности такой работы без ясного понимания контролирующих факторов. Это объяснение может быть получено из результатов прямых структурных измерений в жидких сплавах (см. раздел 1), что в принципе позволяет вычислить межатомные потенциалы и, следовательно, вязкость [24]. [c.92]

Этот результат в основном принадлежит Эри ). Отсюда следует, что волна рассмотренного здесь типа не может распространяться совершенно без изменения профиля, так как скорость изменяется с высотой. Другое доказательство формулы (6) мы дадим, как только перейдем к специальному рассмотрению волн с конечной амплитудой ( 187). [c.328]

Из уравнения (7) вытекает, что для сохранения постоянного значения рационального коэффициента активности насыщающей раствор соли в системе Лр В,—НаО, изменение количества растворенной соли должно сопровождаться изменением количества растворителя. По-видимому, этот результат самоочевиден и не требует других доказательств. [c.96]

Возможно и другое доказательство. Умножим обе части каждого иэ уравнений (3.13) на х, у, г и сложим. В результате получим [c.74]

Впоследствии другое доказательство этого результата для случая геодезического потока (когда Ь = Ьч) было дано В. Н. Коло-кольцовым [24]. Из-за свойства однородности уравнений движения здесь можно ограничиться рассмотрением полиномиальных интегралов. Обобщение теоремы о неинтегрируемости для систем с добавочными гироскопическими силами (когда Ь ФО) дано С. В. Болотиным [7]. Теорема 2 — дискретный аналог этих результатов. Отметим ряд следствий. [c.134]

Другое доказательство этих результатов можно дать, пользуясь методами математического анализа. Чтобы получить первый из приведенных выше вариационных принципов, можно найти минимум разности — 20 (рассматриваемой как функция Кр), приравнивая нулю производную д (О — 20е)/дКр при 1 р Ж. Это дает [c.621]

В случае необходимости дополнительно проводится следственный эксперимент, и по его результатам в совокупности с другими доказательствами назначается автотехническая экспертиза, после чего следствие решает вопрос о виновности или невиновности водителя. [c.6]

Дальнейшие термодинамические результаты получаются при помощи стандартных вычислений, включающих лишь доказательство обыкновенной цепочки правил дифференциального исчисления, применимых также к вычислению мгновенных производных и дифференциалов Фреше, фигурирующих в теории. В частности, можно по желанию сделать другой выбор независимых и зависимых переменных, но в каждом случае принцип детерминизма требует, чтобы предыстория деформирования обязательно рассматривалась в качестве независимой переменной. [c.163]

Имеются доказательства, что при пластической деформации атомы цинка концентрируются преимущественно у границ зерен Различия в составе приводят к электрохимическому взаимодей ствию таких участков с зернами. По этой причине в ряде агрес сивных сред небольшая межкристаллитная коррозия может про исходить и без приложенного напряжения. Однако участки пла стической деформации при определенных значениях потенциала могут способствовать адсорбции комплексных ионов аммония, что в свою очередь приводит к быстрому образованию трещин. Аналогичный эффект может наблюдаться и вдоль линий скольжения (транскристаллитное растрескивание). По-видимому, выделение цинка на границах зерен является существенной причиной наблюдаемой межкристаллитной коррозии латуней в то же время наличие структурных дефектов в области границ зерен или линий скольжения играет большую роль в протекании КРН. Следовательно, разрушение медных сплавов в результате растрескивания наблюдается не только в сплавах меди с цинком, но также и со множеством других элементов, например кремнием, никелем, сурьмой, мышьяком, алюминием, фосфором [21 и бериллием [31]. [c.338]

Доказательство. Рассмотрим два расширенных координатных пространства одно из них соответствует старым , а другое новым координатам и времени, полученным в результате преобразования (66). В первом из этих пространств (в пространстве q, t) выберем две произвольные точки (<7о, /ц) и q , t ) и проведем между этими точками какую-либо кривую q(t). Тогда однопараметрическое семейство преобразований (66) порождает во втором расширенном координатном пространстве q, t однопараметрическое семейство кривых q t, а) (рис. Vn.5). Оно получается, если из равенств (66) [c.287]

По существу этот вывод представлял собой исторически первую формулировку второго начала термодинамики. Таким образом, исследование Карно знаменовало собой рождение новой физической теории—теории теплоты, или термодинамики. Но работа Карно содержала нечто большее, чем просто описание нового физического принципа. Она включала также конкретные результаты, полученные на основе этого общего принципа, в частности блестящее доказательство независимости к. п. д. обратимой машины от природы рабочего тела, известное теперь под именем теоремы Карно. Другим важным выводом из исследования Карно явилось доказательство того факта, что к. п. д. обратимого теплового двигателя является верхним пределом эффективности действия двигателя вообще. [c.153]

Таким образом, сила тяжести, как и любая другая сила, по Декарту, есть результат движения материи, а не свойство тела. Отождествляя тонкую материю с пространством, можно было бы сказать на современном языке, что тяготение у Декарта становится свойством пространства. У Гильберта и Кеплера сила тяготения была присуща самим телам, у Галилея (а затем и у Ньютона) она тоже не сводится к свойствам пространства и времени. Вместе с тем механицизм Декарта противостоял и атомизму, согласно которому именно атомы создают поля сил, а их скрытые движения объясняют все физические процессы. Важно еще отметить, что термин сила Декарт применяет в значении действия, то есть энергии или работы, широко используя принцип сохранения последней как закон, не нуждающийся в доказательстве. Декартова сила зависит от величины силы в современном ее значении (как меры взаимодействия тел) и от проекции пройденного пути на направление действия силы. Поэтому сила , служащая для подъема груза, имеет оба эти измерения, а сила, служащая для его поддержания, — одно. ...Эти силы, — пишет Декарт,— отличаются друг от друга настолько же, насколько поверхность отличается от линии . В результате он доказывает , что сила , способная поднять груз в 2 кг на [c.73]

Второе из этих соотношений означает, что радиус кривизны проходящей через заданную частицу нормальной линии после деформации является таким же, как и радиус кривизны проходящей через эту частицу нормальной линии (другой) до деформации. Если в начальном состоянии волокна параллельны, так что 1/г о = О, то 1гп = О, т. е. в деформированном состоянии нормальные линии являются прямыми, а волокна параллельными. Это аналитическое доказательство одного из результатов, сформулированных в разд. III, Н. [c.329]

Наблюдается корреляция между результатами измерения содержания олова и, с другой стороны, оптической плотности на образцах, подвергнутых термообработке в идентичных условиях (см. рис. 3, табл. 1). Характерны сравнительно небольшое рассеяние опытных данных относительно аппроксимирующих кривых 1, 2, а также довольно узкие доверительные интервалы для параметров этих кривых (табл. 1). Все это служит доказательством надежности разработанных и примененных в работе методик. [c.215]

Было произведено определение маслянистости летнего авйамасла кислотной очистки, последовательно освобождаемого от ароматических углеводородов селективной экстракцией нитробензолом при-[-10°. Результат получается аналогичным по мере удаления из масла ароматики его маслянистость непрерывно снижается. Таким образом, мы имеем два независимых друг от друга доказательства того, что маслянистость минеральных авиамасел зависит от содержания в них ароматических углеводородов. Если эта зависимость является не общей, а только частной, то и она показательна, иллюстрируя чувствительность предлагаемого метода. [c.146]

Ландау и Лифшиц [33, 34] приводят другое доказательства симметрии трансляционного тензора, однако, как можно заметить, существование этого тензора ими не доказывается. Вернее, они предполагают заранее, что сила, действующая на произвольное тело, может быть выражена в виде линейной векторной функции ее скорости. Доказательство симметрии этого тензора проводится на основе сложной цепи рассуждений, базируюш,ихся на соотношениях взаимности Онзагера и термодинамике необратимых процессов. Это остроумное доказательство замечательно в том смысле, что сама жидкость явно в анализе никогда не фигурирует, если не считать того, что ее мгновенное термодинамическое состояние предполагается полностью заданным, когда известны мгновенные положения и скорость частицы. В частности, обычные уравнения динамики жидкости вообпде не привлекаются ). Для проанализированных ими неустановившихся движений допупде-ние о том, что мгновенное термодинамическое состояние системы жидкость — частица единственным образом определяется мгновенным положением и скоростью частицы, равноценно одновременному пренебрежению в уравнениях движения жидкости как конвективными членами, так и членами, связанными с локальным ускорением, и допупдению о несжимаемости жидкости. Поэтому к этим результатам можно относиться как к опосредованному подтверждению соотношений Онзагера ). [c.191]

Ляпунов не ограничивается доказательством этого предложения, и мы находим в его труде ряд других важных результатов, относягцихся как к неоднородной жидкости, являюгцейся главным предметом его исследований, так, в частном случае, и к жидкости однородной. [c.161]

Совершенно ясно, что, для того чтобы произвести вычисления до конца, необходимо заполнить все клетки, что фактически и было выполнено. Написанные значения мы будем считать первым приближением для рассматриваемой задачи. Чтобы получить второе приближение, производим вычисления согласно схеме, приведенной на рис. 8. Полученный результат для первого столбца (данные остальных столбцов опущены ради сокращения) приведен на рис. 10. Для получения третьего, четвертого и т. д. приближет1я необходимо повторить каждый раз указанные вычисления. Операцию нужно производить до тех пор, пока два соседние приближения не будут отличаться друг от друга. Доказательство сходимости процесса, которое мы здесь не приводим, читатель может найти в книге Скарбюро. [c.590]

Другое доказательство сходимости рядов Хилла дал А. Уинтнер [60]. Г. А. Мерман [65], М. С. Петровская [66] и Ю. А. Рябов [67] занимались расширением области сходимости рядов Хилла. Последнему принадлежит наиболее общий результат ( т 0,258). [c.822]

К 7. Следует отметить, что в настоящем параграфе основное внимание направлено не па строгое доказательство результатов, полученных в предыдущих параграфах для некоторого класса гамильтонианов, а на то, чтобы постараться указать, какие понятия нужно ввести при строгом рассмотрении проблемы и на какие тонкости при этом следует обращать внимание, а также отметить, что необходимо для полного доказательства правильности общей теории. Читателю, интересующе.муся строгими доказательствами, мы особенно рекомендуем работу [168], Имеются также другие работы, в которых теория расссяния, зависящая от времени, рассматривается с использованием строгого мате.мати-ческого аппарата [296, 435, 469, 315, 507, 510, 353, 444, 1006, 118, 224, 698, 740, 917]. [c.170]

Следующий результат касается соотношения между следом произведения двух матриц и их сингулярными числами. Это соотношение будет положено в основу доказательства выпуклости некоторых функций от матриц (теорема 4.9-1). Впервые это соотношение установил фон Нейман (mon Neumann [1937]), а затем другое доказательство дал Мирский (Mirsky [1959] см. упражнение 3.4). Третье доказательство, которое мы приводим ниже, также принадлежит Мирскому (Mirsky [-1975]), а в упражнении 3.5 предложен ещё один подход, основанный на множителях Лагранжа. Вопреки ожиданиям, дать подобающее доказательство столь простого на первый взгляд результата оказывается весьма непросто чтобы убедиться в этом, мы настоятельно советуем читателю попытаться найти собственное доказательство. [c.131]

В действительности, однако, все эти заключения имеют лишь весьма ограниченную применимость. Дело в том, что приведенное выше доказательство сохранения равенства rotv = 0 вдоль линии тока, строго говоря, неприменимо для линии, проходящей вдоль поверхности обтекаемого жидкостью твердого тела, уже просто потому, что ввиду наличия стенки нельзя провести в жидкости замкнутый контур, который охватывал бы собой такую линию тока. С этим обстоятельством связан тот факт, что уравнения движения идеальной жидкости допускают решения, в которых на поверхности обтекаемого жидкостью твердого тела происходит, как говорят, отрыв струй линии тока, следовавшие вдоль поверхности, в некотором месте отрываются от нее, уходя в глубь жидкости. В результате возникает картина течения, характеризующаяся наличием отходящей от тела поверхности тангенциального разрыва , на которой скорость жидкости (будучи направлена в каждой точке по касательной к поверхности) терпит разрыв непрерывности. Другими словами, вдоль этой поверхности один слой жидкости как бы скользит по другому (на рис. 1 изображено обтекание с поверхностью разрыва, отделяющей движущуюся жидкость от образующейся позади тела застойной области неподвижной жидкости). С математической точки зрения скачок тангенциальной составляющей скорости представляет собой, как известно, поверхностный ротор скорости. [c.33]

Данные, приведенные в табл. 5, показывают, что среди щелочных металлов особое положение занимает натрий, у которого отношенне наблюдаемого сопротивления к вычисленному имеет самое низкое значение. (Калий находится на втором месте, но очень близок к натрию.) Этот результат можно рассматривать как доказательство того, что у натрия относительная энергия взаимодействия имеет минимальное значение. По-видимому, он свидетельствует также о том, что натрий лучше всех других металлов соответствует идеализированной модели свободных электронов . Бардин [97, 98] несколько улучшил модель рассеяния и показал, что результаты исследования натрия хорошо согласуются с развитой им теорией. Данные, относяш иеся к калию, находятся в удовлетворительном согласии с теорией, в то время как рубидий и цезий обладают сопротивлением, которое значительно превосходит теоретическое значение. Бардин учел тот факт, что когда поны смеш ены из своих положений равновесия упругими волнами, распространяющимися в решетке, то они создают при этом возмущенное распределение зарядов, которое в свою очередь вызывает рассеяние электронов проводимости aMif электроны проводимости имеют тенденцию группироваться таким образом, чтобы компенсировать нарушенное распределение зарядов. Это явление можно назвать динамическим экранированием. Конечно, и в статических условиях электроны имеют тенденцию экранировать заряды ионов, а с этой точки зрения модель Блоха соответствует но существу почти полному экранированию зарядов ионов. Действительно, ири полном отсутствии экранирования иона, рассматриваемого как точечный заряд, потенциальная энергия электрона вблизи него была бы равна—е 1г при наличии экранирования потенциальная энергия электрона убывает с расстоянием быстрее, а именно по закону—(е //-)й [48,37] (стр. 86). В модели Блоха подразумеваетс>], что ири этом получается формула (17.1). Из приближенной теории [c.195]

Рассмотрим вопрос о том, сохраняется ли при наличии температурного градиента действительное термическое равновесие, упомянутое в конце п. 25. Заслуживает внимания тот факт, что хотя экспериментальные результаты по электропроводности в целом прекрасно согласуются с теорией, однако в случаях теплопроводности и термоэлектричества количественные расхождения с теорией остаются все еще очень больвпгми. Так, до сих пор нет никаких экспериментальных доказательств существования предсказываемого теорией резко выраженного минимума теплопроводности чистых металлов вблизи T k-i Q,2b. Трудно согласовать с теорией отношение элект-poHHoii теплопроводности при высокой и низкой температурах. Выше уже упоминалось, что теоретическая интерпретация измерений термо-э. д. с. при низких температурах встречает значительные трудности. С другой стороны, Зиман [102] недавно выступил с утверждением, что видоизменение теории, при котором количественно учитываются процессы переброса, приводит [c.218]

Первая догадка о существовании особого принципа, определяющего закономерности лревращения тепла в работу, была высказана С. Карно. (в его знаменитом сочинении Размышления о движущей силе огня и 0 машинах, способных развивать эти силы ) через 40 лет после появления яа ровой МаШ И Ны и еще до того, ка к стало известным первое начало термодинамики. Задача, которую ставил себе Карно в своем исследовании, состояла в анализе действия паровой машины, с тем чтобы выясиить, как сделать, чтобы она стала аилучшей и наиболее экономичной. Этот анализ привел Карно к основополагающей гипотезе о том, что при постоянной температуре нельзя полученное от тела тепло превратить в работу, не произведя лри этом никаких изменений в самом теле или других окружающих его телах. По существу этот вывод представлял собой начальную, исторически первую формулировку второго начала термодинамики. Таким образом, исследование Карно знаменовало собой рождение новой физической теории — теории тепла, или термодинамики. Но работа Карно содержала нечто большее, чем просто описание нового физического принципа. Она включала также конкретные результаты, полученные на основе этого общего принципа, в частности блестящее доказательство независимости к. п. д. обратимой машины от природы рабочего вещества, известное теперь лод именем теоремы Карно. Другим важным выводом из исследований Карно явилось доказательство того факта, что к. п. д. обратимого теплового двигателя является верхним пределом эффективности действия двигателя вообще. [c.95]

Само по себе наличие таких запрещенных линий еще не служит доказательством влияния ядерного момента, так как правила отбора могут нарушаться и в результате других причин. Однако для элемента, представляющего собою смесь изотопов, часть которых имеет/= О, причина нарушения правила отбора может быть установлена однозначно. Если нарушения вызываются возмущением со стороны ядерного момента, то тогда сверхтонкая структура запрещенных линий такого элемента будет обусловлена переходами между подуровнями лишь тех его изотопов, для которых 1фО, так как для изотопов с /= 0 обычные правила отбора останутся в силе. Этот вывод был проверен Мрозовским [2 ] на линиях ртути 6 Sq—бФд, [c.533]

Извилистая траектория трещины рассматривается в качестве доказательства того факта, что смещение берегов усталостной трещины в ее вершине происходит не только в направлении приложения нагрузки при одноосном циклическом растяжении, но и по типу Кц — поперечное смещение берегов трещины [81], как это показано на рис. 3.15б. Оно вполне естественно в силу уже указанной выше неоднородности процесса формирования зоны пластической деформации вдоль всего фронта трещины. Ее формирование происходит в условиях реализации волнового процесса передачи энергии от одной зоны к другой. Поэтому неизбежно возникновение участков с наибольшей и наименьшей концентрацией энергии. Там, где реализован максимальный уровень энергии, имеет место подрастание трещины в локальном объеме после исчерпания пластической деформации [82]. В зонах фронта трещины с минимальной концентрацией энергии происходит запаздывание разрушения по отношению к другим зонам фронта трещины, что создает предпосылки к реализации эффекта мезотуннелирования трещины (рис. 3.16). Эта ситуация может определяться различиями локальных пластических свойств материала из-за различий пространственной ориентировки кристаллографических плоскостей от зерна к зерну. Такая ситуация, например, характерна для формирования фронта трещины в титановых сплавах (см. рис. 3.166). Процесс распространения усталостной трещины в срединных слоях материала вдоль вершины трещины оказывается сложным и связан с различными эффектами, в том числе и с эффектом изменения траектории трещины, ветвлением и мезотуннелированием. В результате этого реальная поверхность излома после распространения трещины является шероховатой, что создает предпосылки в процессе роста трещины для возникновения различных эффектов контактного взаимодействия ее берегов. Они препятствуют закрытию берегов усталостной трещины, что влияет на темп подрастания трещины. [c.150]

Излагаемая теория основана на решении, удовлетворяющем уравнениям линейной теории упругости и внутренне непротиворечивом, т. е. удовлетворяющем всем внешним краевым условиям и условиям непрерывности на поверхностях раздела. Будет показана взаимосвязь между результатами настоящей работы и другими определяющими соотношениями для слоистых композитов, соответствующими более частным классам материалов. Особенно важно доказательство того, что определяющие уравнения классической теории слоистых материалов, разработанной Ставски [22] и Донгом с соавторами [5], а также уравнения, предложенные Чау с соавторами [4] и Хорошуном [10], после исправления некоторых мелких ошибок в работе [10] непосредственно следуют из представленных здесь общих результатов при частном виде нагрузки и условиях симметрии, принятых в указанных выше работах. Наконец, приведем данные, подтверждающие справедливость определяемого нами поля напряжений всюду вне узких областей пограничного слоя, изложив содержание работы Пайпса и Пагано [17], в которой рассматриваются возмущения типа пограничного слоя вблизи свободного края. [c.39]

Здесь мы предоставляем читателю доказательство единственности, т. е. подтверждение того, что в каждом из двух случаев а ), б ) при условии (49) всякий другой тип возникающего движения, помимо рассмотренного, привел бы к противоречию с законами трения. Объединим теперь в таблицу результаты, полученные в предыдущем исследбвании [c.48]

Другим косвенным доказательством существования /с-трещин на пределе усталости могут служить результаты работы Мукарами и Эндо [7], которые на поверхности образцов просверливали небольшие отверстия диаметром 40—200 мкм эти отверстия до определенного радиуса (в данном случае около 60 мкм) не оказывали влияния на предел усталости. Следовательно, дефекты меньше, чем /с трещины, могут не влиять на предел усталости. [c.225]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...