Интегралы Связь с определенными

Теперь мы в состоянии обобщить описание сдвигового течения из главы 2 на искривленные линии и по-, верхности сдвига. Сначала рассмотрим поверхности сдвига произвольной формы и покажем, что, поскольку речь идет о временных производных и временных интегралах деформации, поведение любого данного материального элемента определяется единственной скалярной функцией времени (скорости сдвига) и будет одним и тем же независимо от того, является сдвиговое течение криволинейным или прямолинейным. Это обосновывает допущения (9.4) и (9.5), сделанные в связи с определением разностей нормальных напряжений для различных типов криволинейного сдвигового течения. Затем мы применим общий формализм к различным типам [c.422]

Связь с определенными 1 — 173 — Таблицы 1 — 154, 165 --несобственные 1 — 174, 177 — Сходимость и расходимость — Признаки Коши 1 — 176 Интегралы определенные 1 — 172 [c.426]

Примечание. Конечно, определение интегральных инвариантов можно связать с различными обобщенными определениями р-кратных интегралов. Такие вопросы выходят за рамки этой книги. [c.380]

Чтобы избежать интегрирования при определении криволинейных площадей и абсцисс их центров тяжести эпюра (рис. VI. 15, б), сводящего на нет достоинства правила Верещагина, которое тем и хорошо, что не связано с вычислением интегралов, эпюр следует расслоить. [c.228]

Отмеченный более общий вывод уравнения (3-60) выполняется путем интегрирования дифференциальных уравнений Эйлера, приведенных в 3-3. В этом случае мы рассматриваем не элементарную струйку жидкости, что мы делали выше, а определенную ее линию тока, вдоль которой осуществляется интегрирование (в связи с этим уравнение Бернулли (3-60) называют иногда интегралом Бернулли ), [c.98]

В последнее время в связи с внедрением в расчеты вычислительной техники вычисление интегралов Мора часто производят с помощью квадратурных формул численного анализа — общих формул вычисления определенных интегралов. [c.101]

Анализ выражения (9.2) показывает, что определение h (п), [п — 1 (1) оо] связано с вычислением интегралов вида [c.136]

Однако, если экспериментальное определение величины б условно и связано с точностью измерений, вычисление величины б , б и бт- по экспериментальным полям скоростей и температур более точно и определенно. Последнее тем более существенно, что значение этих величин отнюдь не связано с представлением о слое конечной толщины и, по существу, рассмотренные выше интегралы могут браться в пределах от О до оо. Конечное значение этих интегралов 146 [c.146]

Формула (4.11) является основным инструментом точного вычисления определенных интегралов, в связи с чем существенное значение приобретает нахождение первообразных функций. Техника нахождения первообразных функций основана на применении свойств интеграла, различных подстановок и, в конечном счете, стандартных таблиц (см. табл. 4.2 [41— 43]. [c.100]

В связи с несовпадением границ динамических и тепловых слоев вычисление интегралов в формулах (7), (8) производилось с соответствующим выбором уравнений для определения р.т/11. Физические свойства определялись при средней температуре потока. [c.439]

Формула (4.12) является основной для точного вычисления определенных интегралов, в связи с чем [c.97]

Интегралы вероятности, входящие в выражения для определения безразмерных избыточных температур, представлены как функции неотрицательных аргументов. Для перехода от отрицательных к абсолютным значениям аргументов использовано выражение в связи с чем интегралы вероятности [c.417]

Приведенное кинематическое определение групповой скорости тесно связано с методом стационарной фазы Кельвина [102]. Это определение дает для групповой скорости соотношение (5.12) и интересно сточки зрения более глубокого понимания сути широко используемого метода вычисления интегралов. [c.41]

В связи с изложенным способом вычисления Im х, К) следует обратить внимание на следуюш,ее. Хотя из определения функции / (I) очевидно, что она не имеет особенностей на вещественной оси, функция tj) (I) в (3.11) может иметь такие особенности. Формально это приводит к появлению в интегралах (3.12) некоторых дополнительных полюсов на вещественной оси. Однако в общем случае можно показать, что соответствующие вычеты не дают вклада в мнимую часть величины х, h). [c.257]

Рассмотренная выше задача очень хорошо иллюстрирует сходство между методами преобразований Фурье и Лапласа в одномерных задачах подобного типа. Во-первых, если в нашем распоряжении имеются соответствующие таблицы преобразованных функций, то работа, которую необходимо проделать при расчетах по одному и другому методу, одинакова. Во-вторых, если таблиц преобразованных функций нет, то в любом случае необходимо провести определенное количество расчетов с интегралами, полученными из формулы обращения. Существенное преимущество преобразования Лапласа для задач этого типа проявляется в связи с граничными условиями, поскольку в нем рассматриваются одинаковым образом все граничные условия. Однако ранее было необходимо использовать преобразование по синусам, так как при X = О была задана температура тела v если бы был задан тепловой поток на граничной поверхности, следовало бы использовать преобразование по косинусам в случае граничного условия третьего ряда ни одно из этих преобразований не подходит и следует разработать преобразование нового типа в случае граничного условия типа Е, приведенного в 9 гл. I, потребуется уже другое преобразование и т. д. [c.449]

Однако, если экспериментальное определение величины 6 условно и связано с точностью измерений, вычисление величин б, б и б по экспериментальным полям скор остей и температур более точно и определенно. Последнее тем более существенно, что значение этих величин отнюдь не связано с представлением о слое конечной толщины и, по существу, рассмотренные выше интегралы могут браться в пределах от О до оо. Конечное значение этих интегралов при верхнем пределе, равном бесконечности, обусловливается резким изменением скоростей в узкой области порядка б и резким изменением темлератур также в узкой области по рядка бт. [c.165]

В связи с этим важное значение имеют численные методы вычисления определенных интегралов. [c.229]

Коэффициенты в этих уравнениях связаны с групповыми интегралами, соответствующими определенному классу диаграмм. На втором, довольно сложном этапе исключают активности и получают вириальное разложение (6.4.9), коэффициентами которого являются групповые интегралы, соответствующие особому классу диаграмм (определенному в этом разделе). [c.241]

I С I I Xj I. . . I x >. Такие вычисления основываются на общих формулах (17.2.13), (17.2.14) и (17.3.3), (17.3.4). Главную проблему при этом представляют операторы V4L (т) V, VS (т) V и и (т) V операторы Г и С являются явно определенными интегралами от произведения вышеперечисленных операторов. Наиболее простой из них — пропагатор Власова 7%(т) F его мы рассмотрим позже. У операторов VS (t) V а Сё (т) V имеется действительно нетривиальная часть — оба они, согласно соотношениям (17.1.3) и (17.1.7), связаны с неприводимым оператором эволюции (т), который определяется выражением (16.3.5) [c.258]

Определение параметров потенциала непосредственно в обла- ти высоких температур по имеющимся опытным значениям вязкости связано с существенными трудностями, причина которых заключается в очень слабой температурной зависимости интегралов [c.233]

Как следует из формул (8.16), определение координат центра тяжести поверхности связано с вычислением интегралов по поверхности. [c.135]

Сложность возникающей задачи исследования этой системы заключается в том, что уравнение переноса излучения записано для определенной частоты со, а в уравнение лучистого равновесия входят величины, представляемые интегралами по всему спектру частот. В силу этого обстоятельства, совместное решение уравнений переноса и лучистого равновесия является довольно трудной задачей и обычно связано с различными допущениями. Эта проблема составляет содержание классической теории непрерывных спектров звезд [26]. Заметим, что и при второй постановке задачи остается проблема ЛТР. Известные из литературы исследования, посвященные этим вопросам, как правило, используют принцип ЛТР. Отказ от этого принципа приводит при данной постановке задачи к исключительным сложностям. [c.102]

В приложении приведены свойства функции V т]) показано ее применение к вычислению сложных определенных интегралов составлена таблица соответствий изображение — оригинал в преобразовании Лапласа указана ее связь с другими специальными функциями приведена таблица четырех функций, описывающих процессы, протекающие в обменных системах. [c.57]

Нетрудно обнаружить замечательную симметрию в структуре двух последних выражений и сформулировать простое правило, при помощи которого два определенных интеграла в уравнениях (16.250) и (16.251) преобразуются один в другой, если они применяются к соответствующим функциям e t) и а(0 это правило сводится к необходимости поменять местами члены "8 и ф с членами а и г)). Если в уравнении (16.250) рассматривать 8 как неизвестную величину, то рещение этого интегрального уравнения относительно 8 будет иметь вид (16.251) и, наоборот, если неизвестной является напряжение о. Указанная зависимость между двумя определенными интегралами связана с двумя фундаментальными единичными функциями J)(/) и ф(0> точнее, с производными по времени этих функций d( fdt. Определение функций t) и ф(/) требует отыскания деформации 8" при постоянном напряжении а = onst из дифференциального уравнения [c.721]

Подобные способы неоднократно предлагались и применялись как для решеток, так и для одиночных профилей. Интегралы типа входящих в формулы (3.13) и (3.14) вычислялись путем применения квадратурных формул, гармонического анализа и различных сопряженных функций (Л. А. Симонов, 1945, 1950, 1957 Я. М. Серебрийский, 1944 С. Г. Нужин, 1947 Г. Ю. Степанов, 1962). В зависимости от постановки задач возникают дополнительные трудности в связи с определением допустимых параметров задачи. Так, например, при решении обратной задачи распределение скорости и параметры потока на бесконечности не могут задаваться произвольно, они должны удовлетворять некоторым дополнительным условиям, эквивалентным условиям замкнутости и однолистности профилей решетки. [c.124]

Как уже сказано, уравнение Эйлера — Трикоми приходится обычно применять для исследования свойств решения в окрестности начала координат в плоскости т], 0. В физически иктерес-пых случаях эта точка представляет собой особую точку решения. В связи с этим особое значение приобретает семейство частных интегралов уравнения Эйлера — Трикоми, обладающих определенными свойствами однородности. Именно, речь идет о решениях, однородных по отношению к переменным 6 и т) такие решения должны существовать, поскольку преобразование 0 ->а02, г ->-ац оставляет инвариантным уравнение (118,2). Будем искать эти решения в виде [c.616]

Книга состоит из десяти глав. По охватываемому материалу I Vi главы соответствуют в целом традиционным курсам механики. Задачи остальных четырех глав связаны с тематикой спецкурса Методы интегрирования канонических систем . В отличие от лагранжева формализма гамильтонов подход позволяет в принципе найти решение как каноническое преобразование начальных данных, не обращаясь непосредственно к уравнениям. В этом аспекте канонический формализм является мощным рабочим методом, позволяющим получить приближенное решение широкого круга физических и математических задач [1]. Рассмотрены проблемы, относящиеся к интегр ированию нелинейных уравнений, преобразованиям Дарбу и Фрелиха, ВКБ-приближению, определению собственных векторов и собственных значений, гамильтоновой теории специальных функций. Дополнительные преимущества дает метод удвоения переменных, позволяющий использовать канонический формализм для решения нового класса задач алгебраических и трансцендентных уравнений, сингулярио-возму-щенных уравнений, построению Паде-аппроксимантов, обращению интегралов и т. д. Широта диапазона рассматриваемых проблем обусловлена возможностью приведения к гамильтоновой форме нелинейных систем общего вида и универсальностью используемых методов интегрирования. [c.3]

Определив из первых двух уравнений полуоси а и Ь, из третьего уравнения айдем а. В общем случае определение а, Ь и а связано с вычислением эллиптических интегралов 1-го и 2-го рода. [c.235]

Считается, что прогнозирование усталостной долговечности машиностроительных материалов и конструкций необходимо производить с использованием информации о деформациях в окрестности точки. Возможность для прогноза на базе рассеяной энергии в окрестности точки дает так называемый деформационный гистерезис, сформулированный и исследованный в проблемной научно-исследовательской лаборатории по тензомет1)ии Высшего машинно-электротехнического института в Софии. Показана связь деформационного и классического гистерезиса. Приведены некоторые результаты исследований деформационного гистерезиса. На базе кривых усталости, полученных ускоренным способом, с помощью деформационного гистерезиса и предлагаемой гипоте зы о криволинейном интеграле открывается возможность определения долговечности при нестационарных несинхронных изменениях компонентов деформаций в исследуемой точке реальной конструкции. [c.420]

По-,мое.му, подобные волновые группы можно построить, причем таким же способом, каким Дебай ) и фон Лауз ) решили задачу обычной оптики о нахождении точного аналитического представления для светового конуса или светового пучка. При этом появляется еще крайне интересная связь с не рассмотренной в 1 частью теории Якоби—Гамильтона, а именно с из-вестны.м способом получения интегралов уравнений движения посредством дифференцирования полного интеграла уравнения Гамильтона по постоян-ны.м интегрирования. Как мы сейчас увидим, упомянутый только что метод получения интегралов движения Якоби равносилен в нашем случае следующему положению изображающая механическую систему точка совпадает длительный период с той точкой, где встречается определенный континуум волн в равной фазе. [c.686]

Это — общее условие канонического преобразования, причем любая функция и Q может быть выбрана как производящая функция канонического преобразования. В добавление к этой функции могут быть заданы некоторые условия между и Qi (число условий может изменяться от 1 до п). Формулы канонического преобразования имеют ту особенность, что они не выражают это преобразование в явном виде. Вместо определения новых переменных только через старые, или наоборот, обычно применяется смешанное представление, в котором старые обобщенные импульсы выражаются через старые и новые координаты положения. Как известно, если ввести риманово мероопределение, то гамильтонова характеристическая функция в оптике и основная функция в динамике определяют расстояние в римано-вом пространстве, выраженное в функции координат конечных точек этого расстояния. Эта функция, которая тесно связана с вариационным интегралом, является производящей функцией некоторого частного канонического преобразования. [c.877]

Первоначально идея перенесения метода функционального интеграла в КТП была связана с надеждой получить компактные замкнутые выражения для осн. кваптовоиолевых величин, пригодные для конструктивных вычислений. Однако выяснилось, что из-за трудностей матем. характера строгое определение можно дать лишь интегралам гауссова типа, к-рые только и поддаются точному вычислению. Поэтому представление функционального интеграла долгое время рассматривали как компактную формальную запись квантовополевой теории возмущений. Позднее (отвлекаясь от мате-матич. проблемы обоснования) стали использовать это представление в разл. задачах общего характера. Так, представление функционального интеграла сыграло важную роль в работах по квантованию нолей Янга — Миллса и доказательству их перенормируемости. [c.306]

Наличие двух-трех членов ряда (5.1.43) обеспечивает достаточно высокую точность аппроксимации. Часто на практике интерес представляют лишь деформации ползучести при больших длительностях нагружения. В этих случаях можно воспользоваться ядром ползучести в виде одной экспоненты. Для более точного описания деформаций ползучести в области малых времен нагружения прибегают к функциям со слабой сингулярностью. Наиболее распространенными ядрами такого рода являются вдра, предложенные Дюффингом, Ржаниххыньпи, Работновым. Применение сингулярных функций в качестве ядер ползучести связано с весьма сложной процедурой определения параметров этих ядер. Поэтому были предприняты попытки разработать аппроксимации интегралов таких функций. Так [c.288]

Рассмотренным выше (см. пункты 2—4) принципам соответствуют законы сохранения классической механики — это, так сказать, физическая точка зрения. С аналитической же точки зрения они дают зависимости, которые при соблюдении определенных условий приводят к интегралам дифференциальных уравнений движения. Разработка этих принципов в течение первой половины XVIII в. облегчала установление такой их связи с дифференциальными уравнениями движения. Но для того чтобы их объединить в общей аналитической трактовке (а это, как мы увидим, стало делом Лагранжа), понадобилось установление принципов другого рода, что также стало делом XVIII в. Почему это понадобилось тогда же Ответ таков. В работах, на которые мы ссылались в этой главе, вполне очевидны две тенденции. Их авторы рады любой возможности показать значение своих результатов для познания закономерностей системы мира , т. е. Солнечной системы, а движение небесных тел — движение свободное, на него не наложены никакие связи. Одновременно в этих работах отмечается польза вводимых или обобщаемых принципов при рассмотрении системы со связями— в первую очередь то, что при соблюдении известных условий можно избежать явного введения трудно определяемого воздействия различных препятствий . Ведь задачи со свтзями земной механики еще не имели сколько-нибудь общей теории [c.130]

Вместе с тем, установленная Лагранжам взаимосвязь симметрия — сохранение не была им явно сформулирована в виде некоторого общего результата. Если Ньютон постулировал с самого начала определенные свойства пространства и времени, то Лагранж не высказывался непосредственно о тех принципах пространственно-временной симметрии, которые наряду с общей формулой динамики были им неявно положены в основу аналитической механики. С одной стороны, это было связано с общей тенденцией, характерной для механики XVIII и даже первой половины XIX в., избегать обсуждения аксиоматических основ механики с другой — с известной переоценкой динамических законов типа основных уравнений движения механики и недооценкой принципов пространственно-временной симметрии. Рассмотрение законов сохранения как первых интегралов уравнений движения механических систем могло поддерживать иллюзию, что взаимосвязь симметрия — сохранение имеет лишь формально-вычислительное значение и в своей общности и фундаментальности существенно уступает самим уравнениям движения или иной форме динамического закона (при этом не-оол редко упускалось из виду, что структура уравнений сама, в свою очередь, базировалась на определенных представлениях о свойствах симметрии пространства и времени). [c.230]

При 71 = 2 и о О (ограниченная задача трех тел) подобное утверждение не доказано. Более того, известна гипотеза Шази об интегрируемости задачи трех тел при положительных значениях полной энергии [5]. Эта гипотеза связана с более общей концепцией в задаче рассеяния частиц с некомпактным пространством положений данные на бесконечности (скажем, импульсы частиц) являются кандидатами на роль первых интегралов. Однако реализация этой идеи сталкивается с рядом затруднений принципиального характера, связанных с областью определения и гладкостью интегралов рассеяния . Одна из таких трудностей — возможность захвата в задаче многих взаимодействующих частиц. [c.147]

Между тем интегральные уравнения давно перестали быть лишь средством для общих теоретических исследований за последнее время разработаны довольно эффективные методы численного их решения, в особенности для случая, когда они содержат лишь простые (а не кратные) интегралы, как это имеет место в интересующем нас случае. Поэтому весьма важно иметь такие интегральные уравнения, ядра которых непосредственно и просто связаны с элементами линий, составляющих границу области, и не содержат элементов, определение которых требует предварительного решения вспомогательных граничных задач, вроде задачи Дирихле (или ей эквивалентной), что требуется для нахождения функций ш (С) или М (2, 2о). [c.360]

При таком преобразовании побочные перемещения йру = йуг7= йу//== = О по условию прямой и обратной симметрии. Для обращения же в нуль побочного перемещения 6ци= дцл надо перенести распор на ось упругого ц. т., положение к-рого определяется ив условия (15). При этих преобразованиях расчет сводится к вычислению каждого неизвестного из одного ур-ия (14), аналогичных ур-иям (19). Аналитич. определение неизвестных по ур-иям (19) возможно только для А. ось которых очерчена по параболе, кругу катеноиду и другого вида закономерным кри вым. При расчете таких А. приходится зада ваться закономерным изменением толщины А. что связано с вычислением величины момента инерции I, входящего под знак интегралов (19). Наибольшее упрошение в вычислении интегралов и упругих грузов получается, когда принимают изменение моментов инерции по длине оси соз (р , где — момент инерции в ключевом сечении в этом случае величина 1 приводится к виду [c.468]

Случай, когда f x, у) является вещественной функцией, подробно исследовался Фокке с помощью нейтрализующей функции в работе [20] ) мы уже ссылались на нее в связи с применением этого метода к однократным интегралам. Анализ показывает, что вклады в асимптотическое paзJюжeниe вносят лишь области в окрестностях определенных критических тачек и что при различных тииах таких точек ) в главных членах соответствующих вкладов появляются разные степени к. [c.693]

Обратимся для этого к системе связанных нелинейных осцилляторов. При достаточно малой энергии системы, Е<Ес, число интегралов движения равно числу степеней свободы, и можно ввести столько же квазинормальпых колебаний (практически это сделать, однако, не очень просто). Это и есть область применимости теории Слэтера. Прп Е>Ес часть интегралов движения разрушается и возникает стохастическое движение. Если разрушены все интегралы движения (кроме, конечно, полной энергии) и время перемешивания достаточно мало, то это есть область, в которой справедлива теория РРКМ. В связи со сказанным становится ясным, насколько существенно реальная ситуация связана с детальным изучением процесса разрушения интегралов движения, стохастизации движения и определения времен расцепления корреляций (времен перемешивания) по различным степеням свободы. [c.241]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...