Момент инерции — Вычисления величин

Иногда при вычислении центробежного момента инерции, например бывает удобно осуществить поворот координатных осей х и у. Этим приемом целесообразно пользоваться в тех случаях, когда повернутые оси и Jl] оказываются главными и осевые моменты инерции твердого тела относительно них, т. е. и 7,, известны, так как тогда искомый центробежный момент инерции оказывается функцией величин /д и /у . [c.246]

Для большинства из этих профилей секториальный момент инерции был вычислен при помощи выведенных нами общих фо рмул для сложных профилей общие формулы оказались настолько громоздкими, что более целесообразным оказалось величину получить непосредственно для соответствующих размеров профиля в числовом виде. Результаты полученных таким образом числовых величин секториальных моментов инерции рассмотренных типов профилей представлены в виде табл. 30. Сравнительный анализ этих результатов позволяет сделать следующие выводы [c.213]

Из равенства (16.12) получаем основную формулу для вычисления величины момента инерции маховика [c.161]

Модель молекулы строится на основе известных величин длин и углов связи. Для большинства многоатомных молекул возможно несколько молекулярных моделей с мало отличающимися величинами момента инерции. Любая модель, построенная на основе принятых длин связи и углов, будет пригодна для целей вычисления энтропии. [c.137]

Вычисление моментов инерции по формулам (2.45) или (2.43), (2.44) можно заменить простым графическим построением. При этом различают прямую и обратную задачи. Первая заключается в определении моментов инерции относительно произвольных центральных осей Z, у по известным направлениям главных осей и величинам главных центральных моментов инерции [формулы (2.45)]. Во второй задаче, имеющей наибольшее практическое значение, определяют положение главных осей и величины главных центральных [c.27]

Эти величины не имеют самостоятельного физического смысла и служат как вспомогательные для вычисления моментов инерции относительно оси и для разработки их теории. Математически они выражаются суммами-(200), в которых г означает расстояние материальной частицы от полюса или плоскости. У полярных моментов инерции индекс справа внизу означает полюс, индекс у момента инерции относительно плоскости обычно состоит из двух букв, означающих эту плоскость, причем между буквами не ставят точки в отличие от центробежных моментов инерции (205). [c.342]

Из формулы (25) видно, что для вычисления момента инерции тела относительно произвольной оси , проходящей через начало координат— точку О тела, достаточно знать направляющие косинусы оси L и вычислить шесть величин — осевые моменты инерции тела относительно координатных осей и соответствующие этим осям его центробежные моменты инерции. Заметим, что для данного твердого тела и заданной системы осей координат Охуг, не меняющей своей ориентации относительно тела, величины Уу, УУу и Убудут постоянными. [c.561]

АВ. При вычислении момента инерции обе части сечения считать жестко соединенными между собой. Какой ширины могла бы быть прорезь при той же величине наибольшего растягивающего напряжения, если бы она была расположена посредине ширины полосы [c.231]

Если в машинном агрегате момент сил сопротивления представляет собой постоянную величину, а приведенный момент движущих сил претерпевает периодические изменения, что бывает в агрегате с поршневым двигателем, то вычисление момента инерции маховика производится следующим образом. [c.325]

При постоянном моменте инерции угловая скорость звена приведения достигает экстремальных значений акс и мин в тех положениях, которым на графике рис. 195 соответствуют точки пересечения кривых моментов Л1д и Мс- Если же приведенный момент инерции Jn представляет собой переменную величину, то точки пересечения графиков моментов, соответствующих положениям механизма, в котором угловая скорость достигает своих экстремальных значений, сдвигаются. Этот сдвиг незначителен, и потому для получения более точного результата расчета будем определять величины А Уп и А"Уп для положений, соответствующих точкам пересечения графиков Мд(ф) и /Ис(ф). Следовательно, в этом случае вычисления можно производить также по формуле (12.10). [c.330]

Началу рассматриваемой части А3/ промежутка времени соответствует точка Построения, аналогичные рассмотренным, приводят нас в точку 4", соответствующую заданному предельному значению ин- Таким образом, вычисленная величина Ja момента инерции маховика удовлетворяет заданным условиям. [c.333]

Вычисление величины 0 является задачей интегрального исчисления. Не приводя доказательства, укажем, что для однородного эллипсоида с полуосями а, Ь, с момент инерции относительно оси с (и соответственно относительно других главных осей) равен [c.88]

В формуле (3. 21) приведенный момент инерции /q считается известным. Поэтому для практического вычисления угловой скорости звена приведения в случае стационарного предельного режима нужно только определить величину константы т ,,. Но эта задача сводится к отысканию инерциальной кривой (см. теорему 1.14) и может быть решена методом, указанным в предыдуш,ем параграфе. [c.108]

Анализируя причины расхождения, в результатах, полученных тремя указанными методами, можно установить следующее. При применении самого грубого метода предполагается, что движущий момент является постоянным и определяется по средней величине, момента сопротивления за период движения машинного агрегата. Таким образом, в этом случае величина момента инерции маховика не зависит от мощности двигателя и от вида его механической характеристики. Применяя второй метод, пользуются двумя точками механической характеристики двигателя и, следовательно, здесь величина мощности двигателя оказывает влияние на конечный результат. В третьем методе приближенная механическая характеристика определяется по трем точкам заданной действительной характеристики, а далее вычисление величины момента инерции махового колеса производится ло точной формуле. Наглядно сравнить результаты, полученные указанными тремя методами, можно по фиг. 57, на которой избыточная площадь в первом случае определяется как площадь прямоугольника (нижнее основание располагается на уровне 184,2 кГм), во втором случае —по площади трапеции с наклонной нижней стороной, и в третьем случае— по площади трапеции с одной криволинейной стороной. [c.116]

Обращаясь к величине Ju, можно убедиться, что она отличается от понятия обыкновенного приведенного момента инерции. Величину /]4 нельзя подсчитывать как приведенный момент инерции условного механизма с одной степенью свободы, что можно было сделать для /ц или /44. При вычислении Ju надо считать, что оба звена 1 к 4 движутся одновременно. В выражение для Ju не войдут массы звеньев, положения которых [c.153]

Когда известные моменты инерции /г. Jy< -h не являются главными, можно применить равенство (4.06) для вычисления положения главных осей инерции и величин главных моментов инерции. При этом исходят из свойств экстремальности главных моментов инерции и положение главных осей, т. е. углы а, Р, Y определяют, находя экстремум момента /(а, я, 71. [c.169]

При определении положения главных осей и вычислении главных моментов инерции несимметричных сечений необходимо располагать величиной центробежного момента инерции относительно исходных осей. Центробежный момент инерции можно вычислить одним из следующих способов. [c.271]

Решетчатые стойки образованы из двух ветвей (поясов), соединенных между собой решеткой из диагоналей и распорок (фиг. 8). Различные варианты поперечных сечений представлены на фиг. 9. Для таких стоек величина критической силы, соответствующая потере устойчивости в плоскости соединительной решетки, зависит не только от момента инерции поперечного сечения стержня, но также от размеров и системы решетки. Существенно, что эта критическая сила меньше, чем вычисленная по формуле Эйлера. [c.332]

В действительности момент инерции сечения винта несколько больше вычисленной выше величины. В результате экспериментов, проведенных для определения влияния витков нарезки на жесткость винтов, установлено, что минимальный момент инерции сечения винта, а следовательно, и критическое значение нагрузки, превышает вычисленные выше величины на 10—20%. Дальнейшее возможное уточнение расчета ходового винта на устойчивость связано с учетом крутящего момента и рассмотрением винта как витого стержня (изменение положения главных центральных осей сечения по длине винта). [c.338]

В технике предпочитают производить вычисления не с угловой скорость о, а с оборотностью и не с моментом инерции, а с пропорциональной ему величиной, называемой маховым моментом и изображаемой сложным обозначением GD , которое только в простейшем случае рассматривается как произведение двух величин. [c.186]

Разобьем взятую площадь на четыре части Fi, Fa, F3 и F . Теперь при вычислении момента инерции по формуле (11.7) можно сгруппировать слагаемые в подынтегральной функции так, чтобы отдельно произвести суммирование для каждой из выделенных четырех площадей, а затем эти суммы сложить. Величина интеграла от этого не изменится. [c.233]

Для вычисления же величин Jy, Jz, Jyz приходится так выбирать оси у и Z н разбивать площадь фигуры на такие составные части, чтобы иметь возможность произвести это вычисление, пользуясь только формулами перехода от центральных осей каждой из составных частей к осям, им параллельным. Как это сделать на практике, будет показано ниже на примере. Заметим, что при этом вычислении сложные фигуры надо разбивать на такие элементарные части, для которых по возможности известны величины центральных моментов инерции относительно системы взаимно перпендикулярных осей. [c.237]

При анализе движений Луны интересно определить моменты инерции Луны на основе наблюдений вынужденных либраций в результате неравномерного движения по орбите. Как известно, орбита Луны в значительной степени нерегулярна и поэтому с трудом поддается анализу. Однако уровень методики анализа опережает состояние техники наблюдений и измерений либраций Луны. В одной из последних работ в этой области [22] приведена подробная таблица зависимости ожидаемых либраций Луны от моментов инерции. Кроме этой работы, выполненной с помощью вычислений на ЭВМ, состояние вопроса за последние несколько сот лет существенно не изменилось. Современную оценку моментов инерции Луны можно охарактеризовать следующими величинами [601 [c.188]

Определить величины главных центральных моментов инерции сечения и проверить правильность их вычисления. [c.46]

Для контроля правильности вычисления величины моментов инерции составного сечения производим проверки. [c.50]

Дюло провел ряд испытаний составных балок типа, показанного на рис. 51. Вычисляя жесткость при изгибе, он вводит в качестве момента инерции сечения величину b h —h[) 2. Опыты показали, что для получения удовлетворительного соответствия е теорией чрезвычайно важно предупредить возможное скольжение верхней части балки по нижней. Этого можно достигнуть путем стягивания их болтами. Прогибы, наблюдавшиеся в такого рода конструкциях на опыте, всегда оказывались несколько большими вычисленных, причем расхождение становилось тем более ощутительным, чем большим было расстояние между двумя брусьями составной балки. Причина такого несоответствия станет ясной, если заметить, что в своих вычислениях Дюло не учитывал влияния, которое оказывает на прогибы поперечная сила. С увеличением расстояния hy это влияние сказывается сильнее, так как полный прогиб уменьшается и прогиб от поперечной силы получает все большее относительное значение. [c.102]

Отсюда мы можем вывести следующее правило для вычисления числа колебаний в случае неравных шкивов одну треть момента инерции вала делим в отношении, обратном Gj и Эа полученные величины прибавляем к моментам инерции шкивов и дальнейшие вычисления ведем по формулам, выведенным для случая невесомого вала. [c.43]

Здесь при вычислении момента инерции мы считали палочку очень тонкой, математически это значит, что диаметр сечения палочки имеет бесконечно малую величину, а при обычных приближенных вычислениях мы полагаем, что диаметр палочки ничтожно мал по сравнению с ее длиной. [c.214]

При получении выражений прогибов для трехслойной балки (см. разд. 5.8), как правило, необходимо принимать во внимание влияние деформаций сдвига, поскольку G3— модуль сдвига материала заполнителя — обычно мал и, следовательно, мала жесткость на сдвиг. При вычислении прогибов в таких балках могут быть использованы методы, которые уже были описаны в этом разделе. Жесткость балки при изгибе EI заменяется величиной Ясд сл> сл— модуль упругости несущих слоев, а / л—момент инерции этих слоев (см. формулу (5.3 ). Жесткость при сдвиге GF/а д заменяется поскольку предполагается, что касательное напряжение равномерно распределено по площади заполнителя F n поэтому коэффициент сдвига сд становится равным единице. Поскольку в трехслойных балках используются самые различные материалы, при практическом применении часто случается, что жесткости при изгибе и при сдвиге не могут быть получены расчетным путем из-за отсутствия точных данных, В таком случае эти жесткости определяются экспериментально для каждого из используемых материалов и типов конструкций. [c.253]

Теперь рассчитаем основную систему на совместное действие нагрузки д и силы Заметим что результат вычисления силы X, зависит только от отношения моментов инерции сечений стержней но не от их абсолютных величин Это положение имеет место при расчете всякой рамы. [c.323]

Определяют главные центральные моменты инерции всего сечения путем суммирования для каждой из главных осей величин, вычисленных в и. 3. [c.210]

Момент гироскопический 275 Момент инерции — Вычисления величин 47 — Графическое определение 60 [c.1078]

Этой формулой удобно пользоваться в том случае, когда в процессе движения момент инерции Jzp остается величиной постоянной или же его вычисление для каждого положения фигуры не вызывает затруднения. Однако чаще всего это условие не соблюдается, и для определения кинетической энергии пользуются другим выражением. Для его вывода выразим момент инерции Jzp через момент инерции относительно центральной оси Z , параллельной оси Zp и проходяп1 ей через центр масс С Jzp = [c.214]

Что касается инерционного коэффициента У14, то эта величина отличается от обычного приведенного момента инерции. Величину /44 нельзя подсчитывать как приведенный момент инерции условного механизма с одной степенью свободы, что можно было сделать для и /44. При вычислении следует считать, что оба звена, 1 и 4, движутся одновременно. В выражение для J не пойдут массы звеньев, положение которых зависит лишь от одной обобщенной координаты, ф или Ф4. В отличие от Уц и J44, нельзя сказать, что — всегда существенно положительная селичина, что хорошо видно из ее выражения. [c.359]

В заключение обратим внимание на то, что величина искомого момента инерции, равная 63,6 кГмсек. , полученная при аналитическом расчете, оказывается наименьшей полученная при толыко что изложенном расчете величина 87,5 кГмсек на 38% больше ее, а три упрощенном расчете (стр. ИЗ) величина момента инерции определена в 103 кГмсвк , что больше аналитически вычисленной на 62%. Таким об(разам, рассмотренные цриближенные методы дают неточные результаты. [c.116]

Определить величины главных центральных моментов инерции сечения и проверить правильность их вычисления. Величины главных центральных моментов инерции составного сечения вьиисляем по формуле [c.50]

Угол ао, характеризующий положение главных осей инерции, и величины главных моментов инерции вычисляются По формулам (36.5) и (38.5) или определяются графически — с помощью круга Мора (см. 8.5). После вычисления величин Jmax и /ш1а [c.176]

Аналогично производится расчет брусьев разнородной упругости при изгибе. В этом случае геометрические характеристики сечений (их площади, статические моменты и моменты инерции), так же как и в случае центрального сжатия, приводятся к одному материалу. При вычислении геометрических характеристик величина площади поперечного сечения, иринадлежащей каждому материалу, умножается на коэффициент, равный отношению модуля упругости этого материала к модулю упругости того материала, к которому приводится все сечение. При этом положе-пие каждой частицы площади поперечного сечения остается неизменным, независимо от того, больше, меньше единицы или равен ей указанный коэффициент. [c.320]

К- п. д. передачи винт—гайка и червячно-реечной передачи может быть вычислен на основе общеизвестных формул. Однако, как указывалось выше, к. п. д. передачи, преобразующей вращательное движение в прямолинейное, в значительной мере определяет величины крутящих моментов, приложенных к звеньям кинематической цепи, от которых зависят размеры звеньев, приведенный момент инерции кинематической цепи и мощность приводного электродвигателя, оказывающие существенное [c.284]

Расчет ошибок. При определении момента инерции звена методом крутильных колебаний вначале необходимо определить момент инерции / зажимного устройства (патрона), а затем уже момент инерции звена вместе с патроном (/ ). Момент инерции звена / получится как разность этих двух величин. Поэтому вычисление погреинэстей следует вести следующим образом. Вначале вычислить относительные ошибки в определении величин / и 1 . Выражение для относительной ошибки получаем, логарифмируя, а затем дифференцируя формулу 6. 22, [c.77]

Это выражение, действительное только для малых колебаний, является основной расчетной формулой при определении момента инерции звена методом двухниточного подвеса. Как видно из (6. 27), помимо периода колебаний Т, который измеряется при производстве опыта, для вычисления момента инерции необходимо знать вес звена ( , длину нитей I и расстояние между нитями —2а. Следует иметь в виду, что брус 2 и детали крепления звена (иногда, например, трехкулачный патрон) сами обладают значительным моментом инерции, величиной которого нельзя пренебречь. Поэтому момент инерции /, определенный по формуле 6. 27, представляет сумму 2 величин момента инерции звена / и момента инерции деталей крепления 1 . Чтобы исключить величину / — момента инерции деталей крепления, поступают так. Определяют вначале период колебания Т — одних деталей крепления и вычисляют их момент инерции [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...