Центр сферические -. Решение

Найдем сферически симметричное решение этого уравнения, считая, что в точке г = О находится центр флуктуации. Имеем (аналогично с уравнением Дебая в 66) [c.444]

Результаты решения Ми наиболее полезны для определения коэффициентов поглощения и рассеяния, а также индикатрисы рассеяния для сферических частиц, взвешенных в диэлектрической среде, при условии, что частицы достаточно удалены друг 01 друга. Были проведены специальные эксперименты для определения минимального расстояния между сферическими частицами, гарантирующего независимое рассеяние. Оказалось, что интерференцией можно пренебречь, если расстояние между центрами сферических частиц больше трех диаметров. В большинстве практических задач частицы разделены гораздо большими расстояниями. Вместе с тем Необходимо знать и недостатки теории Ми. В ней рассматривается идеализированный случай, а именно отдельная сферическая частица которая действует как независимый точечный рассеиватель в безграничной среде, тогда как рассеиватели, встречающиеся в большинстве практических приложений, имеют произвольную геометрическую форму. [c.89]

Поскольку деформация оболочки будет симметрична относительно центра сферической оболочки, в котором мы примем начало координат х, у, г, мы ищем решение (4.91) в форме [c.111]

В рассматриваемом случае термоупругое решение, будучи периодическим по О и конечным, дает полное решение задачи. При этом жесткое смещение оболочки вдоль оси фиксировано требованием, чтобы центр сферической оболочки при нагреве не перемещался. [c.767]

Поместим теперь атом серебра в центр сферического кристалла простого металла, как уже описывалось в предыдущем параграфе. Пусть для определенности это будет алюминий. Потенциал внутри атома серебра останется неизменным (исключая почти постоянный сдвиг энергии), но вне атома к нему добавится потенциал атомов алюминия. Пусть это будет постоянный потенциал о, равный энергии минимума зоны проводимости алюминия. Это показано на фиг. 63. Теперь можно искать решение путем интегрирования радиального уравнения Шредингера внутри атома серебра с последующей сшивкой результата на границах элементарной ячейки с решением уравнения Шредингера (или уравнения с псевдопотенциалом) для алюминия. Последнее представляет собой соответствующую комбинацию сферических функций Бесселя и Неймана для энергий, больших Ео, и должным образом затухающее решение для энергий, меньших Ео- [c.212]

Рассмотрим поведение одиночного сферического пузырька радиуса R(t), совершающего пульсации в идеальной несжимаемой жидкости. Введем полярные координаты, начало которых совместим с центром пузырька. В этом случае потенциал ср удовлетворяет уравнению Лапласа У"ф=0. Сферически симметричное решение этого уравнения имеет вид [c.140]

Перемещения щ и компоненты тензора напряжений Оц, как следует из (10.4) и (10.5), неограниченно возрастают при г ->0, т. е. начало координат представляет собой особую точку. Следовательно, рассматриваете решение имеет смысл для всех точек бесконечного тела кроме начала координат. Исключим эту особую точку, положив начало координат центром сферической полости малого радиуса г . На поверхности 5 этой полости должны иметь место силы [c.338]

Во-вторых, даже если принять какой-то приближенный и упрощенный закон ядерного взаимодействия, то и в этом случае квантовомеханическая задача о ядре весьма громоздка, число ее независимых переменных равно числу степеней свободы (ЗЛ, не учитывая спиновой переменной). Здесь возникают значительно большие трудности по сравнению с теми, с которыми мы встречаемся при решении задачи об атоме. В атоме имеется динамический центр — ядро, взаимодействие электронов с которым играет основную определяющую роль. Взаимодействие электронов друг с другом может быть сведено к эффекту экранирования действия заряда ядра. Электроны атома движутся в сферически симметричном поле ядра, которое удается представить некоторым скалярным потенциалом V (г), являющимся функцией только расстояния г от ядра. Сферическая симметрия поля ядра и сравнительно простой вид потенциала V (г) существенно облегчает решение квантовомеханической задачи (например, решение уравнения Шредингера) об атоме, основанное на оболочечной модели атома. В атомном же ядре, учитывая совокупность известных фактов, нет выделенного центрального тела, так как все нуклоны, входящие в ядро, равноправны. [c.170]

Решение. Вводим сферические координаты с началом в центре шара. Деформация и направлена везде по радиусу и является функцией только от г. Поэтому rot U = О, и уравнение (7,5) приобретает вид [c.33]

Решение. В качестве двухмерных координат на поверхности оболочки пользуемся углами 0, ф сферической системы координат с началом в центре сферы и полярной осью гто оси симметрии деформированной оболочки. [c.84]

Итак, решение (10.11) имеет особенность при г = 0. Такая особенность называется центром расширения. Отметим, что в отличие от плоской волны, которая при распространении не меняет своей формы, сферическая волна свою форму меняет. В самом деле, коэффициенты -—и — в формуле (10.11) показывают, что амплитуды волны с изменением г меняются. [c.252]

После трех-четырехкратного пробега волн напряжений по сфере наступает процесс колебательного движения сферы, находящейся под действием указанных внешних силовых факторов. Этот процесс характеризуется тензором кинетических напряжений (Т). Построение этого тензора выполняется в сферической системе координат (0, ф, г, л ) с началом в центре сферы и основано на использовании обш,его решения (2.1.61) уравнений равновесия фиктивного тела, которое выражает компоненты тензора (Т) через функцию кинетических напряжений / (г, х ). Функция кинетических напряжений / (/ л °) строится так, чтобы выполнялись следующие граничные условия [c.286]

Аналогичным образом определяются и постоянные в асимптотиках, справедливых в окрестности конической точки. Здесь вводится локальная (с центром в конической точке) сферическая система координат. Отметим равенство Ог = Оч, выполняющееся на оси вращения. В таблице 9 приведены значения компонент напряжений на оси вращения, полученные из решения интегрального уравнения. [c.585]

Рассмотренная совокупность трех перпендикулярных двойных сил называется центром сжатия. Из формулы (в) мы видим, что соответствующее напряжение сжатия в радиальном направлении зависит только от расстояния от центра сжатия и будет обратно пропорционально кубу этого расстояния. Это сингулярное решение со сферической симметрией может использоваться при отыскании напряжений в полной сфере ) при заданных [c.396]

Начнем с простого геометрического решения. Пусть ОА и ОВ имеют единичную длину, так что точки А я В расположены на единичной сфере с центром в точке О. Построим на ней сферический треугольник AB (рис. 15) с углами [c.113]

Равномерно распределенная нагрузка. Конструкция модели. Модель выполнялась неразрезной, монолитной. Диафрагмы в соответствии с принимаемыми на практике решениями приняты в виде ферм с треугольной решеткой (рис. 2.30). Все оболочки модели имеют одинаковые размеры и армирование. Они запроектированы сферическими с размерами ячейки 2x2 м и с радиусом кривизны 2,7 м. Максимальный подъем оболочек равен 1/5 пролета. Толщина плиты по проекту в центре оболочек принята равной 7,5 мм, а в углах плавно увеличивается до 20 мм. [c.97]

Для вычислений удобнее представить это решение в форме ряда. Приняв радиус сферы равным единице (фиг. 1Р8) и отнеся пространство к сферическим координатам с началом в центре, будем иметь для точки Р координаты (р, [c.249]

Сферический ротор имеет различные полярный и экваториальный моменты инерции. Если такой ротор вывести из положения равновесия, поворачивая его относительно некоторой произвольной горизонтальной оси, то он будет совершать колебательное движен 1е. Приближенное решение уравнений Эйлера показывает, что траектория движения центра масс, записанная в угловых координатах, представляет собой фигуру Лиссажу в виде эллипса, непрерывно изменяющего свою конфигурацию. Пример такой траектории приведен на рис. 3, а. Начальные углы колебаний (углы Эйлера) во и фо равны 10°. Ввиду различия полярного и экваториального моментов инерции колебания в направлениях 0 II ф происходят с разными частотами. При этом видно, что центр масс практически не проходит через положение равновесия — точку 0. Более того, плоскость колебаний пе остается постоянной, а менее чем за три периода разворачивается на 90°, Такое движение ие дает возможности не только определить момент прохождения центра масс близ положения равновесия, но 278 [c.278]

Для этой же модели среды подробно изучены и неавтомодельные режимы распространения одномерных сферических тепловых волн без учета и с учетом движения вещества и с учетом тепловых потерь в первоначально однородной покоящейся среде при двух способах инициирования волн. В первом случае в начальный момент температура среды равна нулю всюду вне сферы радиуса го, а внутри сферы она равна То. Во втором случае в начальный момент в центре симметрии происходит мгновенный подвод энергии. Так как при этом на ранней стадии развития процесса экзотермическими процессами и движением среды можно пренебречь, то в качестве начального условия для температуры используется известное автомодельное решение для тепловой волны в неподвижной инертной среде [19]. Концентрация 3 принимается всюду в начальный момент равной единице. [c.156]

Для рассматриваемого механизма можно упростить решение задачи, исключив три угловых перемещения в сферической паре. Для этого размыкаем замкнутый контур механизма AB DEFA в центре сферической пары D. В результате получи.м две незамкнутые кинематические цепи О—1—2 и 3—0. Тогда матричные уравнения преобразования координат точки D в соответствии с уравнениями (3.28) и (3.29) можно записать следующим образом [c.108]

Рассмотрим упругое поле, создаваемое в однородном изотропном шаре радиуса г — К точечным дефектом, помещенным в его центре г = 0. В равновесии на свободной поверхности тела (на которую внешние сплы не действуют) силы, происходящие от внутренних напряжений п действующие на каждый элемент поверхности, должны быть равны нулю. Этому условию не удовлетворяет решение (3,8), так как дает не равные нулю компоненты тензора напряжений на поверхности тела. Поэтому воспользуемся общим сферически-снмметричным решением (3,6) для поля смещений и — (где Е/ и Е/г оп- [c.65]

Хаберман и Сэйр рассматривали также случай жидких частиц, движущихся внутри пуазейлевского потока, пренебрегая влиянием поверхностного натяжения в уравнениях для напряжений. Они показали, что предположение о сферической форме жидкой капли, движущейся внутри цилиндра, не может привести к точному решению, хотя во многих случаях, судя по полученным ими экспериментальным данным, служит хорошим приближением. Эти же авторы изучали также движение сферы в момент, когда она проходит через центр сферического сосуда, что обсуждалось в разд. 4.22. Этот случай интересен тем, что он дает верхнюю грань для сопротивления движению в цилиндрическом сосуде, так как влияние сферических границ превосходит влияние стенок бесконечных цилиндров одинаковых радиусов. Эта задача, в отличие от задачи о падении сферы по оси бесконечно длинного цилиндра, не будет уже, строго говоря, стационарной. [c.369]

Фамуларо [14] также рассматривал случай сферической частицы, осаждающейся внутри сферического контейнера, используя метод отражений. Первое отражение было получено для случая, когда частица может занимать любое положение внутри контейнера. Для этого было использовано решение Ламба [39] уравнений медленного течения в сферических гармониках (см. разд. 3.2), а также преобразования координат, подобные тем, которые обсуждались выше в этом разделе. Для облегчения расчетов мгновенное движение частицы в произвольной точке разлагалось на (а) дви> жение по направлению к центру сферического контейнера и (б) движение в перпендикулярном направлении. В частном случае, когда движение осесимметрично, можно получить точное решение в биполярных координатах для любого отношения радиусов внутренней и внешней сфер. [c.369]

Кристаллографические проекции (КП) используют для наглядного представления и анализа элементов симметрии и для решения задач, связанных с анализом ориентировки кристалла. В основу построения КП положен кристаллографический (или точечный) комплекс (КК), который получается параллельным переносом направлений (узловых прямых) и плоскостей до пересечения в одной точке (в любом узле ПР). Сферическая проекция получается при пересечении элементов КК с поверхностью сферы, центр которой совмещен с центром комплекса. Для построения стереографической проекции (СтП) выбирают одну из плоскостей, проходящих через центр сферической проекции (О на рис. 5.6). Сферическая проекция служит лишь промежуточным этапом в построении стереографической проекции, которая изображается на плоской поверхности и вмещает проекции всех элементов КК в ограниченной площади — внутри круга проекции (Q на рис. 5.6). В СтП направления изображаются точками ( ", М" на рис, 6, а), плое- [c.106]

Решение. Выбираем сферические координаты г, 0, ф с началом в центре шара н полярной осью вдоль направления скорости и натекаюш,его потока Вычисляя компоненты тензора dvtjdxk + dvtldXi с помощью формул (15,20) и формулы (20,9) для скорости жидкости, обтекающей шар, получаем уравнение (53,3) в виде [c.305]

Решение. Выбираем сферические координаты с началом в центре шара. При радиальных колебаниях и направлено по радиусу и зависит только от г (и от t). Поэтому rot U = 0. Введем потенциал смещения ф согласно = и= = dqildr. Выраженное через ф уравнение движения сводится к волновому уравнению Дф = ф, или для периодических по времени колебаний 1 [c.129]

Понятие о траекториях искусственных спутников Земли. На космический корабль или искусственный спутник помимо поли тяготения Земли действуют поля тяготения других небесных тел (Солнца, Луны и др.). Однако при не слишком большом удалении от Земли решающую роль играет поле тяготения Земли, которое в первом приближении можно считать сферически симметричны центральным полом, чей центр совпадает с центром Зем.ти. Траекторию космическогв корабля можно разбить на два участка активный, во время прохождения которого двигатели работают, и пассивный, описываемый космическим кораблем после выключения двигателя. Определение пассивного участка траектории п поле тяготения Земли сводится к решению задачи Кеплера — Ньютона (см. п. 2. 2). Если пассивный участок траектории тела, запу-ш,енного с Земли в космическое пространство, представляет собой эллиптическую орбиту, то тело является искусственным спутником Земли. [c.431]

Решение. Условие падения частиц на сферическое тело можно представить неравенством Гти.<Я, где Тт1п — бл11жа11шая к центру сферы точка траектории частицы. Тогда наибольшее значение прицельного расстояния, при которо.м еще возможно падение частиц, определится условием Гт1 = 7 . Уравнение (34.4) в данном случае примет вид [c.129]

T. e. соответствующие рассматриваемому решению силы ti на поверхности малой сферической полости с центром в начале координат статически эквивалетны направленной по оси Хз силе Р. [c.338]

Решение. Рассмотрим равновесие пластины AB D. На нее действует только одна активная сила Р, приложенная в центре пластины. Связями являются сферический шарнир А с реакциями Ха, Y , Za, цилиндрический шарнир В с реакциями Хв и Zb, а также, нить DE . Для того чтобы освободить цластину от действия нити, последнюю надо мысленно перерезать в двух местах, а именно на участке СЕ и на участке DE. Поскольку гвоздь гладкий, натяжение нити в любом ее сечении постоянно, так что ее действие на пластину следует заменить двумя равными силами = 2 = Г, приложенными в точках С и D, [c.252]

Охлопывание сферических и цилиндрических ударных волн впервые теоретически исследовано Гудерлеем в простейшем случае совершенного газа без учета вязкости и теплопроводности. Было найдено автомодельное решение для сильной ударной -ВОЛНЫ. При этом скорость ударной волны зависит от расстояния до центра следующим образом [c.32]

Термоупругое перемещение в любой точке можно найти, если мырасполагаем решением вспомогательной задачи для напряжений, вызванных сосредоточенной силой, приложенной в этой точке. Рис. 230 изображает упругое тело, опертое таким образо 1, что оно обладает определенными перемещениями, и нагруженное в точке А силой Р" , действующей в направлении оси х. Это означает, что точка А рассматривается как центр малой сферической полости так же, как и в задаче из 135. Решение этой вспомогательной задачи дает 0" как функцию положения. Она будет пропорциональна Р , и мы можем записать [c.465]

Решение задачи двух тел, кратко изложенное в 5.4 и далее, представляет одно из самых больших достижений ньютоновой механики. В указанном выше смысле эту задачу можно считать полностью решенной, т. е. мы можем определить положения частиц в любой момент времени, если известны координаты этих частиц и их скорости в момент t = Q. Что же касается задачи трех тел, то ее нельзя считать решенной в этом смысле. Однако для многих частных случаев этой задачи, возникающих в астрономии, удается построить приближенное решение с весьма высокой степенью точности. Небесные тела приближенно можно считать имеюш ими сферическую форму со сферически симметричным распределением массы взаимное притяжение таких тел таково же, как у частиц, расположенных в их центрах. Если в качестве трех тел рассматриваются Солнце и две планеты, то основным упрощающим условием является то, что массы и m2 планет малы по сравнению с массой М Солнца, так что членами третьего порядка относительно mjM и m lM обычно можно пренебречь. (Например, масса Земли составляет менее чем 1/300 ООО массы Солнца.) Если же рассматривается движение Солнца (М), планеты (т) и ее спутника ( i), то отношения тп1М и [i/M всегда малы и, кроме того, [i/m мало, хотя порядок малости последнего отношения и отличается от порядка малости ml М. (Например, масса Луны составляет около 1/80 массы Земли.) Другое обстоятельство, облегчающее построение приближенных решений, заключается в том, что эксцентриситет планетных орбит, как правило, весьма мал (для орбиты Земли он составляет приблизительно 1/60). [c.562]

Сферическая поверхность dFi Andr (afr —элементарный радиус сферы) располагается в пространстве так, что нормаль, восстановленная в одном из углов прямоугольника, проходит через ее центр (рис. 8-14). Обозначим расстояние сферы dFi от прямоугольника по нормали через а, а стороны прямоугольника — через Ь я с. Введем величины В = Ь а и С = с1а, тогда имеющееся решение для определения углового коэффициента 9 , прилмет вид [c.112]

Решения с Ро < Ро содержат один сильный разрыв ЧЖ в точке X = хр и один слабый разрыв в особой точке х = хр — узле. При постоянном по времени энерговыделении и постоянной начальной плотности газа (/ = 0) такими решениями, в частности, являются плоская, цилиндрическая и сферическая (г/ = 1,2,3) волны детонации ЧЖ [4, б, 9] с покоягцимся в центре ядром (Ро = 0, и х) = 0 при 0 < х < хр). [c.618]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...