Перемещения термоупругие

См. [64]. Рассмотреть термоупругое равновесие толстой плиты, верхняя горизонтальная плоскость которой (z = h) свободна от закреплений и нагрузки, а нижняя (z = 0) имеет защемление, препятствующее горизонтальным и вертикальным перемещениям. На контуре плиты имеются абсолютно жесткие в своей плоскости и гибкие из плоскости диафрагмы (рис. 88). Закон изменения температуры по толщине плиты задан в виде полинома второй степени, [c.211]

При стационарном тепловом процессе, рассматриваемом ниже, предполагают, что полная деформация тела является суммой упругой деформации, связанной с напряжениями обычными соотношениями, и чисто теплового расширения, соответствующего известному из классической теории теплопроводности температурному полю. В теории термоупругости обычно накладывается ограничение на величину термического возмущения приращение температуры предполагается малым по сравнению с начальной абсолютной температурой. Снятие этого ограничения не нарушает предположения о малости деформаций (перемещений), но [c.90]

В статических задачах термоупругости температурное поле является стационарным. Задачи, в которых не учитывают эффект связанности температурного поля деформаций, а также силы инерции, обусловленные нестационарным температурным полем, называют квазистатическими. В этих задачах тепловые напряжения в упругом теле в рассматриваемый момент времени определяются при известном температурном поле (время здесь является параметром). При решении задач термоупругости в качестве основных неизвестных принимают компоненты вектора перемещений или тензора напряжений. В соответствии с этим различают постановку задачи термоупругости в перемещениях или в напряжениях. Во всех случаях, если это особо не оговаривается, упругие и термические коэффициенты предполагают постоянными. [c.91]

Левая часть равенства (268) представит работу нагрузки Р на нагруженном конце z = l (рис. 190) и реакций на закрепленном конце 2 = 0 на термоупругих перемещениях, вызванных температурой Т. Консоль может быть закреплена путем фиксации одного элемента на конце 2=0 по его положению и ориентации. Если стержень тонкий, то перемещения на этом конце можно рассматривать как малые, и соответствующей работой можно пренебречь. Средний прогиб б в направлении х на нагруженном конце z = l можно определить путем представления работы в левой части равенства (268) в виде Р6. Тогда [c.465]

Термоупругие перемещения. Интегральное решение В. М. Майзеля [c.465]

В задаче термоупругости (рис. 231, а) мы можем определить в плоскости XZ перемещение любой точки А поверхности относительно ее начального положения, приняв в качестве вспомогательной задачу, представленную на рис. 231, б. Силу Р приложенную в начале координат, можно отождествить с силой Р на [c.467]

Двумерные решения, приведенные в главе 4 для сосредоточенных сил, действующих на полубесконечную область ( 36), клин ( 38), круговую область ( 41) и бесконечную область ( 42), также полезны в качестве вспомогательных решений, немедленно приводящих к формулам для термоупругих перемещений. [c.468]

Компоненты вектора перемещений удовлетворяют уравнениям равновесия термоупругости [c.350]

Термоупругий потенциал перемещений удовлетво- [c.66]

Наличие температурного поля приводит к возникновению температурных напряжений, основной причиной которых являются связанные перемещения, обусловленные термическим расширением, которое может быть охарактеризовано коэффициентом термического расширения а. Для стационарного температурного поля определяющими параметрами задачи термоупругости будут ст, е, и, I, Р, Е, ji, Т, а. [c.182]

Для исключения нулевых ведущих элементов переставляем строки матриц А и В. Далее методом Гаусса получаем значения граничных термоупругих усилий и перемещений. При этом начальные параметры [c.123]

Вопрос определения перемещений актуален сам по себе ввиду необходимости оценивать искажение исходных размеров несущего элемента в сопоставлении с нормативными ограничениями. Одновременно с этим интерес к термоупругим перемещениям возникает при оценке дополнительных усилий и напряжений в статически неопределимых системах, когда развитие тепловых деформаций испытывает стеснение со стороны избыточных связей. [c.452]

При решении задач термоупругости в качестве основных неизвестных удобно принимать перемещения или напряжения. В соответствии с этим различают, как и в изотермической теории упругости, постановку задачи термоупругости в перемещениях и постановку задачи термоупругости в напряжениях. [c.406]

Постановка задачи термоупругости в перемещениях. Пусть напряженно-деформированное состояние в трехмерном упругом теле, свободном от закреплений и внешних механических воздействий (объемные силы также не учитываются), обусловлено неравномерным его нагревом или охлаждением. Будем считать, что соответствующая задача теплопроводности решена ( 19.1), и для тела известно температурное поле Т. Требуется найти перемещения и, v я w. [c.406]

Сравнивая постановку задачи термоупругости в перемещениях [c.407]

При решении плоской задачи термоупругости в перемещениях в качестве неизвестных принимаются перемещения или. [c.410]

Таким образом, если из уравнений (19.34) или (19.35) определен термоупругий потенциал перемещений Ф, то перемещения, деформации и напряжения находятся простым дифференцированием в соответствии с формулами (19.33), (19.37) и (19.38). [c.411]

В связи с тем, что термоупругий потенциал перемещений дает лишь частное решение системы (19.32), получаемые с его помощью напряжения (19.38) в общем случае не будут удовлетворять однородным граничным условиям. [c.411]

Последовательность решения задачи должна быть следующей сначала при известном распределении температуры определяют термоупругий потенциал перемещений Ф, затем и( . Далее вычисляют отвечающие частным решениям для перемещений температурные напряжения. Затем на это решение накладывают решение соответствующей краевой задачи теории упругости, содержащее необходимое число постоянных интегрирования для удовлетворения граничных условий из (4.4.12). [c.213]

На основе ВРМ нами разработана частная методика решения осесимметричных задач теории упругости, которая кратко рассмотрена в настоящей работе, и составлена программа на ЭВМ (17, 18]. В предложенном методе задача теории упругости формулируется в перемещениях, что дает возможность рассматривать многосвязные области без необходимости Удовлетворять условиям однозначности перемещений на контурах и облегчает выполнение граничных условий, которые могут быть поставлены как в напряжениях, так и в перемещениях. Методика иллюстрируется примером расчета термоупругого напряженного состояния патрубка корпуса энергетической установки. [c.103]

Перечисленным вопросам посвящена данная книга. Она имеет инженерную направленность и содержит комплекс необходимых сведений о решении прикладных задач термопрочности, включая численную реализацию эффективных методов решения таких задач на ЭВМ и описание соответствующих алгоритмов- расчета. Определение температурных полей и полей перемещений, деформаций и напряжений в реальных элементах конструкций сложной геометрической формы при упругом и тем более неупругом поведении материала является трудоемким даже с использованием современных ЭВМ. Поэтому особое внимание в книге уделено интегральной формулировке задач теплопроводности, термоупругости, пластичности и ползучести, на основе которой строятся достаточно гибкие и универсальные методы решения таких задач (методы конечных и граничных элементов). [c.5]

Б книге рассмотрены наиболее простые классические задачи об определении термоупругих напряжений и перемещений при заданном распределении температуры в стержневых системах, соединениях, типичных конструктивных элементах в виде балок, пластин и оболочек вращения. Приведены примеры расчета устойчивости, рассмотрены действия теплового удара, оценка термопрочности деталей машин. Может быть полезной для студентов старших курсов, ин-женеров-конструкторов и расчетчиков машиностроительных предприятий. [c.244]

Уравнение (268) выражает теорему взаимности теории термо-упругости ). Левую часть можно назвать работой внешних объемных (X",. ..) и поверхностных (X",. ..) сил из вспомогательной задачи, (или всйомогательного состояния) на истинных перемещениях и, V, w) термоупругой задачи. [c.462]

Работа сил этого вспомогательного состояния на термоупругмх перемещениях и, v, w, отвечающих произвольному повышению температуры 2) Т х, у, г), равна просто о"Дт, где Ат —термоупругое приращение объема сплошного материала. Теорема (268) теперь дает [c.463]

Термоупругое перемещение в любой точке можно найти, если мырасполагаем решением вспомогательной задачи для напряжений, вызванных сосредоточенной силой, приложенной в этой точке. Рис. 230 изображает упругое тело, опертое таким образо 1, что оно обладает определенными перемещениями, и нагруженное в точке А силой Р" , действующей в направлении оси х. Это означает, что точка А рассматривается как центр малой сферической полости так же, как и в задаче из 135. Решение этой вспомогательной задачи дает 0" как функцию положения. Она будет пропорциональна Р , и мы можем записать [c.465]

Если теперь обратиться к формуле (268), то левая часть этого равенства будет представлять работу силы Р на TepivoynpyroM перемещении и в точке А, сложенную с работой опорных реакций на соответствующих им термоупругих перемещениях. Но сейчас мы потребуем, чтобы эта работа опорных реакций равнялась нулю. Этого можно добиться, например, полностью закрепив опорные точки. Тогда теорема (268) сразу же даст [c.466]

Используя термоупругий потенциал перемещений г] , позволявощин определить перемещения (см, уравнение (м) 162), можно записать уравнение (е) [c.484]

При этом может нарушиться подобие поля деформаций и перемещений в натуре и модели. В этом случае деформацип в натуре лучше непосредствеино определять по найдеины м для натуры напряжениям с помощью соотношений термоупругости (1.4), в которые следует подставлять характеристики материала н, Цн, н элемента композитной конструкции, в котором определяют деформации. [c.15]

Термоупругие на1пряжения в оболочке легко определить, исходя из непрерывности перемещений (прогибов) в сечении, расположенном на границе поля. Вследствие обратной симметрии рис. 123,6) в этом сечении возникают только поперечные силы Qo- Используя известные соотношения (161], получим [c.222]

Существенное значение для экспериментального анализа местных температурных напряжений имела разработка методов моделирования термоупругих напряжений (в частности, метода замораживания для плоских и объемных моделей). Это позволило установить (при заданных полях температур) распределе1ше температурных напряжений в зонах сопряжений оболочек и днищ, в элементах фланцевых соединений, в перфорированных крыщках, в прямых и наклонных патрубках, в зонах стыка элементов из материалов с различными коэффициентами линейного расширения (рис. 2.4). Весьма важная информация о номинальных и местных деформациях и напряжениях, а также о перемещениях получается при использовании хрупких тензочувствительных покрытий и голографии [11]. [c.32]

Решим эту задачу в переме-пцениях. Для этого сначала по формулам (19.7), (19.34) и (19.49) запишем уравнение для термоупругого потенциала перемещений Ф [c.413]

При термическом воздействии изменяются механические свойства материала и возникают температурные деформации. Таким образом, при решении динамических задач термоупругости и термовязкоупрутости важное значение приобретает учет термомеханической связанности (термомеханического сопряжения), отражающей взаимное влияние механических полей (т.е. полей напряжений, перемещений и деформаций) и температурного поля. Задачи, в постановке которых учитывается взаимное влияние указанных полей, называют связанными. [c.187]

Для краевой задачи связанной теории термоупругости в [115] предложены вариационные формулировки, соответствующие принципам минимума потенциальной энергии системы, Кастильяно, Хеллингера-Рейсснера и Ху-Вашицу, причем в функционалы с помощью свертки явно включены начальные условия. Наиболее удобно для решения краевых задач использовать принцип минимума потенциальной энергии системы или принцип Лагранжа для полей перемещений и температуры, который состоит в следующем [21]. [c.193]

К основным методам решения квазистати-ческих трехмерных задач теории упругих температурных напряжений относят методы, основанные на использовании термоупругого потенциала перемещений, вариационных принципов, а также методы возмущений, Майзеля и др. [43, 54, 57, 68, 73]. Для решения плоских задач могут быть ис- [c.213]

Замкнутая система уравнений линейной теории упругости. Для решения динамических задач термоупругости имеем 22 уравнения. В том числе три уравнения движения (V.18), шесть уравнений связи деформаций с перемещениями (11.49), шесть уравнений состояния (VIII.20), три уравнения связи скоростей и перемеш,е-ний (1.111), три уравнения связи ускорений и скоростей (1.135), [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...