Масса Луны

Найти, с какой скоростью V( нужно выбросить снаряд с поверхности Земли по направлению к Луне, чтобы он достиг точки, где силы притяжения Земли и Луны равны, н остался в этой точке в равновесии. Движением Земли и Луны и сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение силы тяжести у поверхности Земли д = 9,8 м/с. Отношение массы Луны и Земли т М = 1 80 расстояние между ними й = 607 , где считаем Я = 6000 км (радиус Земли). [c.225]

Сила всемирного тяготения, действующая на Луну со стороны Земли, пропорциональна массе Луны (см. формулу 9.1). Очевидно, что сила всемирного тяготения, действующая со стороны Луны на Землю, пропорциональна массе Земли. Эти силы по третьему закону Ньютона равны между собой. Следовательно, сила всемирного тяготения, действующая между Луной и Землей, пропорциональна массе Земли и массе Луны, т. е. пропорциональна произведению их масс. [c.23]

Луна движется вокруг Земли на расстоянии 384 400 км от центра Земли с орбитальной скоростью 163 м/с. Масса Луны равна [c.280]

Это приводит к тому, что равнодействующие силы притяжения со стороны Луны и Солнца не проходят через центр масс Земли и, следовательно, создают относительно него моменты сил, стремящиеся повернуть ось вращения Земли. Отметим, что хотя масса Луны много меньше массы Солнца, но она расположена значительно ближе к Земле и поэтому ее влияние на вращение Земли в 2,2 раза больше. Вследствие прецессионного движения оси вращения Земли полюсы описывают полный круг примерно за 26 000 лет, т. е. за год они перемещаются почти на 50". Так как взаимные расстояния Земли, Луны н Солнца непрерывно изменяются, а также меняет свое положение плоскость лунной орбиты по отношению к плоскости движения Земли, существуют также небольшие колебательные движения земной оси — нутации. Они приводят к дополнительным смещениям полюсов, достигающим 9". [c.77]

Вычислить в м с2к скорость, с которой нужно подбросить вверх с поверхности Луны материальную точку, чтобы она могла удалиться в бесконечность (радиус Земли равен 6,4-10 л, а масса Луны и ее радиус составляют соответственно от и -7- значений для Земли). [c.220]

Здесь М обозначает массу Луны, Е — массу Земли, Г) — расстояние Луны от Земли, л" — угловую скорость обращения Луны по своей орбите. Определяя составляющую скорости (10) в направлении, нормальном к Z , и деля на ]п <0, получим скорость прецессии вокруг Z равной [c.150]

Обозначим теперь через А, А силы притяжения, с которыми единица массы Солнца действует на единицу массы Земли Р и соответственно Луны Р", так что т А и т А будут полными солнечными притяжениями, действующими на единицу массы Земли и соответственно Луны. Если аналогично обозначим через Ф притяжение единичной массой Земли единичной массы Луны, то /иФ будет полным притяжением Землей единичной массы Луны и, обратно,—т Ф — полным притяжением Луной единичной массы Земли. [c.195]

Масса Луны, отношение к массе Земли 196 [c.429]

Динамическое объяснение земной прецессии и определение МАССЫ Луны. Уже в кинематике (т. I, гл. IV, п. 19) мы описали регулярную прецессию, к которой в первом приближении приводится движение Земли вокруг ее центра тяжести О. Здесь на основе рассуждений предыдущего пункта вместе с рассуждениями п. 50 можно дать [c.336]

Заметим, что, так как в действительности между всеми элементами, входящими в уравнение (119 ), элементом наименее доступным для измерения каким-либо другим путем является отношение т т массы Земли к массе Луны, то с астрономической точки зрения наибольший интерес, который представляет формула (119 ), будет заключаться именно в том, чтобы дать хорошую численную оценку этого отношения, если заранее считается достоверным, что земная прецессия происходит от лунно-солнечного притяжения. [c.338]

Малюса—Дюпена теорема 451 Масса Луны, определение 336 Маятник баллистический 481 [c.548]

Величина g определяется гравиметрия, методами (си. Гравиметр, Гравиметрия), а Лд — на основе геодезия, измерений. Таким путём найдено, что масса Земли 6,0-10 г. Более точно М3 (вернее, произведение СМз) определяется по наблюдениям ИСЗ или космич. аппаратов. Помимо массы Земли, прямым гравиметрия. методом измерения силы тяжести на поверхности небесного тела можно определить массу Луны, а в дальнейшем всех планет и их спутников с твёрдой поверхностью. [c.59]

Определение массы Земли является первым звеном в цепи определений масс др. небесных тел (Луны, планет, Солнца, а затем и др. звёзд). Массы этих тел находят, опираясь либо на 3-й закон Кеплера (см. Кеплера законы). Либо на след, правило расстояния к.-л. масс от общего центра масс обратно пропорциональны самим массам. Это правило позволяет, в частности, определить массу Луны. Отношение расстояний центров Луны и Земли от центра масс система Земля — Луна (барицентра) равно 1/81,3, т. е. М ж (1/81,3)т1/з в ж 7,35-10 г. [c.59]

Точность определения М. н. т. зависит от точности определения всех величин, входящих в соответствующие формулы. Масса Земли найдена с погрешностью ж 0,05%, масса Луны — с погрешностью ж 0,1%, Погрешность определения массы Солнца также составляет ж 0,1%, она зависит от точности определения астр, единицы. Вообще, в значит, степени точность определения массы зависит от точности определения расстояний шкалы, а также расстоянии между звёздами (в случае двойных звёзд), линейных размеров тел и т. д. Массы планет известны с погрешностью от 0,05 до 0,7%. Массы звёзд определены с погрешностью ж 20—60%. Неуверенность определения массы галактик можно характеризовать коэф. 2, даже если надёжно определено расстояние до них. [c.60]

Зависят ли периоды обращения планет вокруг Солнца от их масс Каким был бы период обращения Луны вокруг Земли, если бы масса Луны была вдвое большей [c.66]

Радиус Луны 1700 км, масса Луны 7,4 10 кг. Определите ускорение свободного падения на поверхности Луны. [c.339]

Пример 6. Найти центр инерции системы Земля — Луна, если масса Земли в 81 раз больше массы Луны, а расстояние от центра Земли до центра Луны равно 384 400 км. [c.203]

Масса Земли меньше массы Солнца в у 10 раз и больше массы Луны [c.24]

В качестве центрального тела в данном случае выбираем Луну Земля будет возмущающим телом. Благодаря наличию Земли спутник получает дополнительное ускорение Ф. Подсчитаем его. Обозначим через Л и Ло центры Земли и Луны, через Лз спутник, через к орт вектора Л Ло, через Шо, Шху массы Луны, Земли и спутника. [c.191]

С какой скоростью надо бросить с Земли тело по направлению к Луне, чтобы оно остановилось в равновесии между Землей и Луной, считая массу Земли в 81 раз больше массы Луны, а расстояние от Луны до Земли равным 60 земным радиусам [c.53]

В наши дни нужно учить студентов исследованию движений космических кораблей и других объектов в солнечной системе, учить более свободному пользованию различными системами отсчета. Так, например, при изучении движения космического корабля к Луне можно пользоваться системой координат, связанной с Солнцем, системой координат, связанной с центром Земли и вращающейся вместе с линией, соединяющей центры Земли и Луны, системой, находящейся в центре масс системы Земля—Луна, системой, связанной с центром масс Луны и др. [13]—116]. Траектории и законы движения объектов претерпевают существенные изменения в различных системах отсчета и нужна перестройка мышления и воспитание свободы пространственных представлений для отчетливого понимания этого нового комплекса задач механического движения. [c.12]

Если мы хотим узнать положение точки, находящейся в равновесии на линии соединения Земли и Луны, то, положив 1 вместо 81 вместо гПу так как масса Земли в 81 раз больше массы Луны, получим [c.170]

ТОЧКИ Q через d LQ, массу Луны через т, массу Земли через Ж, радиус Земли через а. Тогда действующая на единицу массы, находящуюся в Q, сила притяжения к Луне F определится из следующей пропорции [c.528]

Аналогично оценки можно провести для относительного движения материальной точки (малого тела) вблизи Луны или другой планеты. В этом случае т, - масса Луны (планеты). Для достаточно близких к планете материальных точек всегда оказывается, что члены в правой части (15), стоящие под знаком суммы, по модулю много меньше первого члена. Поэтому в глав- [c.69]

Отношение масс Луны и Земли. ....... [c.178]

Если спутник данного небесного тела движется по круговой орбите, то можно довольно проста определить массу притягивающего его тела. Пользуясь законом тяготения Ньютона F = для силы притяжения между Землей и Луной, мы показываем в гл. 3, что GM = Одг = R g, где G — гравитационная постоянная, Л з — масса Земли, и д—скорость Луны, г — радиус орбиты Луны, R — радиус Земли, g — ускорение свободного падения на поверхности Земли (980 см/с ). Первое из двух приведенных равенств получается в результате приравнивания силы притяжения центробежной силе МдЧд/г, где Mjj — масса Луны. [c.35]

Зная Y, по ускорению, сообш,аемому Земле Солнцем, и расстоянию между ними можно таким же образом определить и массу Солнца наконец, по ускорению, сообщаемому Земле Луной, и расстоянию между ними можно определить и массу Луны. [c.319]

Столь же значительным для исследования космического пространства и будущих космических полетов явился осуществленный 7 апреля 1968 г. запуск советской автоматической станции Луна-14 — искусственного спутника Луны, выведенного на се.леноцентрическую орбиту с параметрами 870 км в апоселении и 160 км в периселении. Совершая облеты Луны с периодами обращения 2 час 40 мин, она передает информацию, необходимую для уточнения гравитационного поля и формы Луны, определения соотношения масс Луны и Земли, разработки точной теории дви- [c.451]

Решение задачи двух тел, кратко изложенное в 5.4 и далее, представляет одно из самых больших достижений ньютоновой механики. В указанном выше смысле эту задачу можно считать полностью решенной, т. е. мы можем определить положения частиц в любой момент времени, если известны координаты этих частиц и их скорости в момент t = Q. Что же касается задачи трех тел, то ее нельзя считать решенной в этом смысле. Однако для многих частных случаев этой задачи, возникающих в астрономии, удается построить приближенное решение с весьма высокой степенью точности. Небесные тела приближенно можно считать имеюш ими сферическую форму со сферически симметричным распределением массы взаимное притяжение таких тел таково же, как у частиц, расположенных в их центрах. Если в качестве трех тел рассматриваются Солнце и две планеты, то основным упрощающим условием является то, что массы и m2 планет малы по сравнению с массой М Солнца, так что членами третьего порядка относительно mjM и m lM обычно можно пренебречь. (Например, масса Земли составляет менее чем 1/300 ООО массы Солнца.) Если же рассматривается движение Солнца (М), планеты (т) и ее спутника ( i), то отношения тп1М и [i/M всегда малы и, кроме того, [i/m мало, хотя порядок малости последнего отношения и отличается от порядка малости ml М. (Например, масса Луны составляет около 1/80 массы Земли.) Другое обстоятельство, облегчающее построение приближенных решений, заключается в том, что эксцентриситет планетных орбит, как правило, весьма мал (для орбиты Земли он составляет приблизительно 1/60). [c.562]

Наиболее важным приложением является случай, когда в точке А находится Солнце, в точке В — Земля, а планетоидом является Луна. При этом можно считать, что орбита Земли при ее движении вокруг Солнца достаточно близка к круговой и что масса Луны пренебрежимо мала. Уравнения (28.8.8) являются уравнениями Хилла они чрезвычайно ван пы для исследования движения Луны. Ввиду недостатка места мы не можем дать здесь подробного изложения основных результатов. Отметим толь ко, что основная цель астронома заключается в отыскании периодических двин ений. Периодическое движение с периодом а можно представить в форме рядов [c.572]

До сих пор мы учитывали только влияние Солнца. Аналогичные вычисления можно провести для действия Луны на Землю. Так как лунная орбита расположена практически в плоскости эклиптики, то в первом приближении можно просто заменить К на К", где К получается из (4.240), где Мд и R заменятся иа массу Луны и расстоппне от Земли до Луны соответственно. Масса Луны значительно меньше, чем масса Солнца, однако [c.114]

Масса Луны, которою нельзя пренебрегать по сравнению с массою Земли, вносила бы значительные затруднения в наше исследование, если бы не было способа к устранению этого неудобства, именно при рассмотрении этого вопроса можно так распорядиться, что масса Луны совершенно исчезает из вычислений. [c.2]

Поэтому повторим здесь наши рассуждения о движении Луны пусть кривая А% есть то коническое сечение (фиг. 2), которое описывается общим центром тяжести Земли и Луны вокруг Солнца, находящегося в / . Обозначим массу Солнца через / ,массу Земли—через Т и массу Луны—через Ь и вообразим в точке 0 тело, масса коего естьТ-нХ и движение которого вокруг Солнца совершается по законам Кеплера, после чего вместо Луны поместим в Л точку или частицу, лишенную массы, которая притягивается как к Солнцу, так и к сказанной массе обратно пропорционально квадратам расстояний. Условившись в этом, если мы сумеем определить движение сказанной точки Л и указать ее место в любой момент, то отсюда сможем определить и то движение Луны, каковым оно представляется из центра Земли. С этою целью достаточно продолжать прямую Л0 до Т так, чтобы было [c.3]

Таким образом мы не только определим та движение, которое Луна совершает вогфуг Земли, но и движение самой Земли, поскольку она притяжением Луны откло [яется от Кеплеровой орбиты, ибо Земля но находится в точке 0, как то дается обыкновенными таблицами, а в точке Т в этом и состоит влияние возмуш аюш вй силы Луны. Отсюда также можно заключить, что это возмупдение движения Земли настол .ко мало, что им можно смело пренебречь, в особенности когда вопрос относится к Луне. Обыкновенно массу Луны считают в 70 раз меньше массы Земли, так что [c.4]

Чтобы теперь приложить начала механики, обозначим попре-жнему через массу Солнца, Т—массу Земли, X — массу Луны, а так как мы рассматриваем в точке 0 тело составленное из массы Земли и Луны, Тч-Х, то обозначим для краткости 0 = Тч-Х, ибо масса точки Z считается ничтожно малой. Как видно, на точку Z действуют две ускори- [c.6]

Положение объектов в селенографической системе координат свободно от влияния оптической (геометрической) и физической либрации Луны (см. 4.08). При переходе, например, к геоэкваториальной луноцентрической [селенографической) системе координат, получаемой параллельным переносом осей геоцентрической экваториальной системы координат в новое начало — центр масс Луны, в уравнениях движения объекта необходимо учесть физическую либрацию Луны в долготе т, в наклоне лунного экватора к эклиптике > и в долготе восходяш,его узла лунного экватора на эклиптике а разложения компонент физической либрации даны в формулах (1.1.103). [c.75]

Система планетных масс является принятой в текущих эфемеридах, и значения, данные для обратных величин масс, включают массы атмосфер и спутников. Значение для Нептуна равно принятому в численном интегрировании уравнений движения внешних планет значение, используемое в ньюкомовых теориях внутренних планет, равно 19 700. В планетной теории принятое отношение массы Земли к массе Луны равно 81,45 (тогда как в лунной теории 81,53) и отношение массы Солнца к массе одной только Земли равно 333 432. Эта система масс должна быть пересмотрена в течение нескольких ближайших лет, когда будут получены улучшенные значения для масс внутренних планет, основанные на анализе движения космических зондов. [c.183]

Пусть OXYZ—неподвижная прямоугольная геоцентрическая система координат, причем плоскость XY совпадает с плоскостью эклиптики, ось ОХ направлена к точке весеннего равноденствия, ось 0Z — к северному полюсу эклиптики. Обозначим через тт и nis массы Земли и Солнца соответственно. Если пренебречь массой Луны, то ее движение в рамках основной проблемы описывается уравнениями [c.444]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...