Кристаллографические проекции

ГЕОМЕТРИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ Г. Ц. К. И Г. П. У. КРИСТАЛЛОВ. Ось монокристаллического образца обычно не совпадает с рациональной кристаллографической осью, т. е. направлением с малыми индексами. Общепринятым способом изображения ориентировки кристалла являются стереографические проекции. Нормали от различных плоскостей кристалла проводятся до [c.115]

Стандартная проекция (рис. 63) обычно используется для представления кристаллических структур и ориентировок кристаллов. Такой тип проекции получается при ориентировке на плоскости проекции кристаллической плоскости с малыми индексами. Например, для кубической плоскости центром проекции является нормаль к плоскости куба, т. е. направление [001]. В таких проекциях полностью проявляется симметрия кристалла. Для кубического кристалла (г.ц.к. и о.ц.к.) проекция делится путем пересечения большими кругами на 24 элементарных стереографических треугольника, которые кристаллографически идентичны (рис. 63,6). В каждом конкретном случае три угла треугольников представляют эквивалентные направления <001 >, <011> и <111 >, образуя всегда одни и те же углы друг с другом. На проекции эти треугольники различны по форме вследствие изменения величины угловых и линейных элементов в различных частях проекции. [c.116]

На рис. 9, а представлены результаты кристаллографической расшифровки петли, изображенной на фото 9, а. На стереографической проекции с центром [001] показаны выход нормали п к длинной стороне петли (лежит между [111] и [110]), выход вектора [c.44]

Теперь обсудим существование значительной поляризации при температуре много выше Т .. Как следует из выражения (8.60), изменение показателя преломления определяется квадратом проекции поляризации на направление кристаллографической оси с. (Отсюда следует, что показатели преломления должны быть чувствитель ны, например, к локальной поляризации, которая может возникнуть вследствие нарушения зарядовой электронейтральности в объеме кристалла. Ясно, что область кристалла, имеющая избыток или недостаток заряда, может обладать необратимой спонтанной поляризацией. Вследствие этого поляризация, рассчитанная из зависимости п Т), будет больше, чем обратимая спонтанная поляризация Ps, так как в кристалле всегда имеются области с необратимой поляризацией. Локальные поля в этих объемах вызывают локальные разупорядочения атомов и определяют величину и направление поляризации. Эта поляризация является необратимой, так как никакая обратимая поляризация не может наблюдаться выше Т . [c.362]

Каждый из тридцати двух кристаллографических классов является представлением некоторой абстрактной математической группы. Порядок этой группы равен числу эквивалентных точек на стереографической проекции соответствующего класса. Например, класс 2/т представляет группу четвертого порядка, класс 4/т —группу восьмого порядка. [c.11]

При отклонении от параллельности кристаллографических элементов двух решеток для однозначного описания ориентационных соотношений требуется указать не только величину, но и направление этих отклонений. Один из используемых способов описания ориентационных соотношений - представление экспериментально найденных полюсов одной из решеток (мартенсита) и стереографической проекции, построенной в координатных осях другой решетки (исходного аустенитного кристалла). Это наглядный способ, но использовать приведенные данные можно только при нанесении на стереографическую проекцию градусной сетки. Чтобы определить положение других полюсов (не нанесенных на проекцию), требуется проводить специальное построение. [c.33]

После индицирования следует найти выходы главных кристаллографических направлений. Для этого с помощью сетки Вульфа соответствующие зоны (дуги больших кругов на проекции) продолжаются, и по пересечению двух или более этих зон либо по угловым соотношениям между уже известными и главными направлениями могут быть найдены положения выходов главных [c.103]

Рис.5.13. о. Дисперсионное соотношение для ПЭС на поверхности Си(111), Сплошная линия — параболическая аппроксимация заштрихованная область — проекция объемных разрешенных зон на поверхность, б. Поверхностная зона Бриллюэна для Си(111) с характерными точками и кристаллографическими направлениями [22] [c.174]

Зависимость сигнала отраженной ВГ от взаимной ориентации вектора поляризации падающей волны и кристаллографических осей кристалла определяется из того обстоятельства, что амплитуда волны гармоники пропорциональна проекции вектора нелинейной поляризации на направление поляризации регистрируемой гармоники (направление оси поляризационного анализатора). [c.218]

Кристаллографические проекции (КП) используют для наглядного представления и анализа элементов симметрии и для решения задач, связанных с анализом ориентировки кристалла. В основу построения КП положен кристаллографический (или точечный) комплекс (КК), который получается параллельным переносом направлений (узловых прямых) и плоскостей до пересечения в одной точке (в любом узле ПР). Сферическая проекция получается при пересечении элементов КК с поверхностью сферы, центр которой совмещен с центром комплекса. Для построения стереографической проекции (СтП) выбирают одну из плоскостей, проходящих через центр сферической проекции (О на рис. 5.6). Сферическая проекция служит лишь промежуточным этапом в построении стереографической проекции, которая изображается на плоской поверхности и вмещает проекции всех элементов КК в ограниченной площади — внутри круга проекции (Q на рис. 5.6). В СтП направления изображаются точками ( ", М" на рис, 6, а), плое- [c.106]

В случае совпадения индексы центрального пятна данной стандартной проекции и являются индексами атомной плоскости, параллельной плоскости прокатки, а индексы нормалей на стандартной проекции, совпадающие с выходами направлений вдоль НП) и поперек ПП) прокатки на полюсной фигуре, являются индексами кристаллографических направлений в решетке, совпадающих соответственно с направлениями НП и ПП. В случае многокомпонентной текстуры параллельно плоскости прокатки устанавливаются в одних кристаллитах плоскости с одними индексами, а в других — с другими. Тогда не все максимумы полюсной фигуры будут совпадать с полюсами плоскостей hikik) одной стандартной проекции. В таком случае следует найти другую стандартную сетку, в которой полюсы тех же плоскостей hikiU) совпали бы с оставшимися нерасшифрованными максимумами полюсной фигуры. Эта стандартная сетка даст новые значения индексов плоскостей и направлений, параллельных плоскости прокатки и направления НП и ПП. [c.270]

Здесь рп = —импульс электрона, переброшенного в зону проводимости Рр — импульс дырки, возникшей в валентной зоне Рфот — импульс фотона (кванта света), вызвавшего переход электрона. В пределах первой зоны Бриллюэна проекции им.пульса электрона на кристаллографические оси лежат в пределах от —hnla до 4-йл/а, где а— параметр решетки а 3-10 см. Р,п а та 10 й. Импульс фотона равен 2лЙ/ 1, и для Х л 10 см составляет 10 А, т, е. примерно на 3 порядка меньше импульса электрона. Поэтому [c.319]

Рис. 5, Стереографические проекции 32 кристаллографических и 2 иносаэдрических групп. Группы расположены в колонки по семействам, символы которых даны в верхнем ряду. В нижнем ряду указана предельная группа каждого семейства и изображены фигуры, иллюстрирующие преде.тьмую группу.

Точное определение кристаллографической ориентировки фольги при ее исследовании з электронном микроскопе позволяет устанавливать ориентационные соотношения кристаллов разных фаз. Если ориентационное соотношение между фазами известно, то задача сводится к нахождению конкретного варианта этого соотношения (такие задачи приходится решать, например, при исследовании кристаллоструктурных особенностей мартенситных превращений). Для решения указанной задачи достаточно установить.точную ориентировку одной пары соседствующих кристаллов обеих фаз (в простейшем случае получить одну МДК с двумя сетками рефлексов от обеих фаз. После этого отыскивают пары взаимно параллельных плоскостей и лежащих в них направлений, входящих в ориентационное соотношение и описывающих найденную взаимную ориентировку кристаллов. Для этого можно использовать стандартные стереографические проекции, отвечающие данному ориентационному соотношению, или матрицы размерного и структурного соответствия, вычисленные для различных конкретных вариантов этого соотношения [7]. [c.55]

Обратная полюсная фигура (ОПФ) представляет собой стандартный стереографический треугольник, на котором около проекций различных кристаллографических направлений (или полюсов) стандартной проекции монокристалла указана так называемая полюсная плотность Phhi). Полюсная плотность определяется как вероятность совпадения данного кристаллографического направления с заданным физическим направлении самого образца (например, с направлением оси волочения [c.136]

Анализ рентгенограмм показал, что в выбранном участке имеется мартенсит четырех кристаллографических ориентировок (рис. 2.1). Четыре ориентировки мартенсита при двух направлениях следов пластин на шлифе наблюдали и в сплаве Ре-32Ы1-0,2С (электронно-микроскопическое кослеяованне [60]). Появление различных кристаллографических ориентировок в мартенситных пластинах, следы которых на шлифе параллельны, можно связать с внутренним двойни-кованием мартенсита в сплаве [61]. Небольшое отклонение от симметрии в расположении ориентировок мартенсита на стереографической проекции (см. рис. 2.1), по-видимому, обусловлено экспериментальными погрешностями при их определении. [c.28]

Проведенные измерения позволили получить на стереографической проекции в кристаллографических координатах аустенита положение нормалей к плоскостям габитуса, определяемым срединными пиниями мартенситных пластин (рис. 2.1). При переносе в один стереографический треугольник (рис. 2.2) эти нормали (полюсы плоскостей габитуса) ложатся очень близко друг к друтт (различие между ними меньше 1°, т.е. не превосходит погрешности измерений). Это означает, что плоскости габитуса мартенситных пластин, ориентированных на шлифе в различных направлениях, явл5потся кристаллографически эквивалентными. Они располагаются около полюса (10.3.15) в выбранной системе координат (мартенсит типа [c.29]

Обозначим эту матрицу С д , Лекоторые кристаллографические полюсы рассматриваемых ориентировок представлены на стереографической проекции (рис. 2.13). Стереографическая проекция полюсов ilOO мартенсита с указанием взаимно двойниковых ориентировок для всех вариантов соотношений Курдюмова-Закса приведена Б работе [23, рис. 10]. Сравнеше стереографических проекций показывает, что ориентировки ij и а соответствуют ориентировкам, обозначенным в работе [23] цифрой 1. [c.52]

Остановимся на обозначениях, полезных для описания направлений в кубических кристаллах. Представим себе три взаимно ортогональные оси, каждая из которых параллельна одному из ребер куба. Тогда направление любого вектора определяется заданием трех его проекций на эти три оси. Принято задавать направление, записывая эти три числа в квадратных скобках при этом отрицательное число обычно обозначается цифрой со знаком минус сверху. Так, например, [1001 означает направление, параллельное одному из ребер куба, а 11001 — направление, противоположное [1001. Символ [1101 означает направление диагонали одной из граней куба, а направление [1111 параллельно диагонали куба. Плоскости в кристалле задаются аналогично с полющью трех чисел, заключенных в круглые скобки. Так, например, символы (100), (ПО) и (111) означают три плоскости, ортогональные соответственно направлениям 11001, [1101 и 11111. Эти символы в общепринятом смысле задают лишь ориентацию плоскостей, а не их расположение в пространстве, хотя обычно берется плоскость, про.чодящая через одни из атомов кристалла. Упомянутые выше кристаллографические направления и плоскости изображены на фиг. 2. Для некубических кристаллов предлагались аналогичные обозначения, но ни одно из них не стало общеупотребительным, и поэтому при использовании подобных обозначений необходимо каждый раз разъяснять их смысл. [c.11]

Так как диффузия в ГЦК решетке изотропиа, можно ориентировать кристалл так, чтобы ось. совпадала по направлению с приложеииым полем и была перпендикулярна кристаллографическим плоскостям (100). Проекция на ось X вектора смещения при любом скачке меченого атома, происходящем по ваканснои-иому механизму, равна 6 либо 0. Вклад в поток дают лишь скачки с ненулевой проекцией смещения на ось д . В среднем эффективная частота скачков меченого атома равна для скачков по полю и v-e для скачков против поля. Согласно гл. 4 скорость дрейфа иу определится выражением [c.176]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...