Основные Мгновенная ось вращения

Перманентная и мгновенная оси вращения. Если скорости точек тела, лежащих на оси АВ, равны нулю ао все время движения, то эта ось называется перманентной или постоянной осью вращения. Изложенные выше результаты относятся именно к этому случаю. Если же скорости точек тела, лежащих на некоторой оси, равны нулю только в данный момент времени, то эта ось называется мгновенной осью вращения. Значения скоростей всех точек тела в этом случае также определяются формулой (21), где векторная величина о, направленная по мгновенной оси вращения, называется мгновенной угловой скоростью тела, В отличие от перманентной оси, мгновенная ось вращения, а с ней и вектор мгновенной угловой скорости 0) непрерывно изменяют свое направление как в самом теле, так и по отношению к основной системе отсчета. [c.100]

Перейдем теперь к рассмотрению движения основного трехгранника при перемещении его вершины М вдоль оси стержня. При движении точки М по рассматриваемой кривой (ось стержня) трехгранник перемещается вместе с этой точкой и одновременно вращается вокруг некоторой оси, проходящей через точку М. (мгновенная ось вращения), так, что вектор 1 все время остается касательной, п — главной нормалью я Ь — бинормалью кривой для той точки оси стержня, с которой в этот момент времени совпадает вершина трехгранника. Обозначим угловую скорость вращения трехгранника вокруг мгновенной оси через ш, причем скорость берется по отношению к проходимому по кривой пути 5, т. е. обычное дифференцирование по времени заменяется дифференцированием по дуге з. [c.842]

Рассмотрим движение главного трехгранника при перемещении его ве э-шины М, общей с вершиной основного трехгранника, вдоль оси стержня. При этом главный трехгранник в каждый данный момент времени вращается вокруг некоторой оси, проходящей через точку М (мгновенная ось вращения), так, что вектор к все время совпадает с касательной к оси стержня, а векторы г и / — с главными центральными осями сечения, центром тяжести которого является точка М. [c.843]

Связь между угловыми скоростями о), и (О , (рис. 21.1) и основными размерами звеньев механизма может быть установлена на основании соотношения между угловыми скоростями и расстояниями между мгновенными центрами вращения. Мгновенными центрами вращения звеньев 2 нЗ являются точки А и В (рис. 21.1), а мгновенным центром вращения звеньев в их относительном движении является точка Р, лежащая на прямой АВ и совпадающая с точкой касания центроид Ц. и Ц . [c.416]

Угол давления О может быть выражен через основные параметры кулачкового механизма. Для этого рассмотрим кулачковый механизм (рис. 26.17) с поступательно движущимся толкателем 2. Проводим в точке В. нормаль п — пн находим мгновенный центр вращения Р в относительном движении звеньев 1 и 2. [c.531]

Мгновенная ось абсолютного вращения — это линия, соединяющая две неподвижные течки О и УИ. Вдоль линии ОМ направлен вектор абсолютной мгновенной угловой скорости Вектор переносной угловой скорости направлен по оси ведущего вала. Вектор относительной угловой скорости (О,, (это искомая в задаче скорость вращения вокруг оси симметрии) направлен по главному валу I. Предположим, что для наблюдателя, смотрящего на мельницу сверху, бегун движется по часовой стрелке. Тогда вектор переносной угловой скорости направлен вертикально вниз основное векторное соотношение [c.482]

В теории зацепления эволюта — окружность радиуса называемая основной (рис. 10.1). Точка В касания производящей прямой о с основной окружностью является мгновенным центром вращения в относительном движении, отрезок B i — радиусом кривизны эвольвенты в точке М. Точка С на основной окружности (начало эвольвенты) называется предельной точкой. Угол лхи между радиусами, проведенными в предельную точку С и точку В касания производящей прямой с основной окружностью, называется углом развернутости эвольвенты в точке М. [c.94]

В механизмах для передачи вращения между параллельными осями ось зацепления совпадает с мгновенной осью вращения в относительном движении звеньев, т. е. с прямой, которая проходит через полюс зацепления параллельно осям вращения звеньев. Это утверждение следует непосредственно из основной теоремы плоского зацепления. [c.406]

Движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Мы рассмотрим здесь случай движения, представляющий поучительный пример приложения закона моментов количеств движения. Все сложные и разнообразные явления такого движения хорошо уясняются п освещаются нашим законом. Предварительно напомним основную теорему о движении твердого тела, которое имеет неподвижную точку Всякое бесконечно малое движение такого тела есть непременно вращение около мгновенной оси. Эга ось непрерывно изменяет свое положение как в теле, так и в пространстве. [c.205]

Пусть заданы центроиды Дх и (рис. 20.9). Через мгновенный центр вращения Рд проводим прямую N — N под произвольно выбранным углом а к касательной t — Далее, из точек О1 и Оа опускаем на прямую N — N перпендикуляры О А и О В и проводим радиусами О А = и Оф = окружности. Эги окружности примем за эволюты — геометрические места центров кривизны эвольвент. Указанные окружности носят название основных окружностей. Прямая N — Ы, являющаяся по построению [c.428]

Эти знаменитые уравнения описывают изменение со временем положения мгновенной угловой скорости вращения П относительно системы координат, связанной с телом. Они решают лишь часть динамической задачи о свободном вращении твердого тела и должны быть дополнены описанием движения системы координат, связанной с телом относительно системы неподвижных осей. Эта задача, как и ряд других задач динамики твердого тела, выходит за рамки данной книги, посвященной основным принципам механики и обращающейся к приложениям лишь для иллюстрации применения этих основных принципов. Для дальнейшего изучения этой темы читатель отсылается к учебникам, указанным в библиографии. [c.130]

S3. Введение. Мы видели, что задача о свободном вращении твердого тела в значительной степени упрощается в случае кинетической симметрии относительно оси. Конечно, решение, данное в 47, не является более полным, чем в общем случае, но оно заключает в себе все то, что обычно представляет интерес. При рассмотрении динамической задачи мы, собственно говоря, как правило, не задаемся целью, определить положение каждой части системы в каждый данный момент времени. Мы больше обращаем внимание на основные особенности явления и стремимся проследить его последовательный ход, оставляя по возможности без внимания второстепенные подробности. Так, в случае тела вращения такого, как гироскоп, артиллерийский снаряд или планета, для нас представляет главным образом интерес изменение направления оси вращения. Динамическая особенность, позволяющая сосредоточить интерес только на этой стороне дела, заключается в том, что мгновенная ориентация тела относительно оси здесь не имеет влияния. [c.129]

Если у свободного твердого тела, находящегося в каком-нибудь движении, внезапно остановить одну точку О, то последующее движение может быть только вращением вокруг О, так что скорости отдельных точек должны, вообще говоря, испытать резкие изменения. С точки зрения теории движения под действием мгновенных сил важно представлять явление, как происходящее от одного-единственного импульса, приложенного в точке О. Прямой способ для определения угловых скоростей после удара будет состоять в приравнивании результирующих моментов количеств движения до удара и после удара, взятых относительно точки О. Предоставляя читателю идти этим путем, укажем здесь другой путь, который, может быть, более удобен, когда представляет интерес определить также и импульс I, а с другой стороны, желательно ввести только характеристики, относящиеся к центру тяжести (массу и кинематические характеристики). Если мы введем этот неизвестный импульс / в виде вспомогательного элемента, то легко видеть, что состояние движения после удара можно определить, присоединяя к основным уравнениям кинематическое условие, что скорость точки О после удара равна нулю, и применяя при этом обозначения п. 8 мы будем иметь тогда [c.520]

Основные способы поддержания постоянства скорости двигателей при многодвигательном приводе. В ряде многодвигательных электроприводов (нереверсивные регулируемые станы, станы холодной прокатки, бумагоделательные машины, конвейеры резиновой промышленности и т. п.) строгая синхронизация вращения отдельных электроприводов не требуется. В производстве вполне достаточно постоянства скорости с точностью от 1% (для прокатных станов) до 0,10/о (для бумагоделательных машин). При этом скорость отдельных двигателей должна оставаться постоянной независимо от мгновенных изменений нагрузки. В таких приводах синхронизация в большинстве случаев непригодна, так как по условиям производства в отдельные периоды должно меняться соотношение скорости отдельных двигателей, приводящих различные секции исполнительного механизма. Обычно в таких электроприводах применяются двигатели постоянного тока с независимым возбуждением. В этих двигателях постоянство скорости при различных нагрузках наиболее удобно достигается соответствующим изменением магнитного потока, т. е. тока возбуждения. Это изменение должно быть быстрым и по возможности мгновенно ликвидировать всякое отклонение двигателя от скорости, фиксированной при установке процесса. Лучше всего это достигается применением быстродействующих автоматических регуляторов, используемых также для поддержания по- [c.71]

Так как дуга А А движется совместно с подвижной центроидой, имеющей центр О, а дуга кулака соединена с неподвижной центроидой, а именно с дугой радиуса проведенной из центра Oj, то полюс мгновенного вращения Р центроиды должен одновременно являться и полюсом мгновенного вращения для сцепляющихся профилей. В соответствии с основной теоремой зубчатого зацепления нормаль к касающимся профилям должна проходить через полюс зацепления, а поэтому прямая, соединяющая центры кривизны профилей 5 и должна пройти не только через точку касания профилей М, но и через точку касания центроид Р. Таким образом, ось подвижной центроиды О не может отстоять от прямой, соединяющей центр кривизны профиля (S) с точкой касания профилей (М), больше, чем на величину радиуса центроиды [c.182]

ОЕ называют полюсной линией, или мгновенной осью, в относительном вращении колес. Основное применение получили передачи [c.278]

Мгновенная ось вращения гироскопа, направленная по вектору угловой скорости 0)0 (рис. 384), уже не будет совпадать с осью материальной симметрии гироскопа, а окажется несколько отклоненной от нее, причем отклонение это будет тем меньще, чем меньше по величине относительная разность о) /соо = ((О — <оо)/шо векторов 0) и (Оо. Вектор главного момента количеств движения К гироскопа уже не будет направлен по оси материальной симметрии гироскопа и не будет равен /з( )о- Однако рассматриваемая сейчас приближенная теория движения гироскопа пренебрегает этой разницей, а также изменением величины 0)0 — угловой скорости собственного вращения гироскопа за исследуемый интервал времени. Таким образом, основное допущение приближенной теории движения гироскопа заключается в том, что при постоянной по величине угловой скорости юо собственного вращения гироскопа, значительно превышающей угловую скорость 0) вращения его оси, главный момент количеств движения гироскопа К можно рассматривать как вектор [c.368]

Основные закономерности трения качения. Рассмотрим чистое качение, при котором скольжение (пробуксовка) отсутствует и мгновенная ось вращения колеса проходит через теоретическую точку контакта его с опорным элементрм А (рис. 7.6, а). Величина движущего момента М , обеспечивающего равномерное движение колеса по горизонтальной плоскости, определится из уравнения равновесия моментов сил, приложенных к колесу, [c.171]

На сх. а представлены проекции начальных поверхностей на плоскость, нормальную к осям колес. Эти проекции (штрихпунктирные линии на сх. а) являются начальными окружностями для круглых колес. Они касаются в мгновенном центре вращения — полюсе зацепления Р в любом сечении колес по их ширине. На сх. а изобра-. жены рабочие профили зубьев, контактирующие в точке К- Нормаль к поверхностям зубьев в точке их контакта проходит через полюс зацепления Р. Это положение является основной теоремой плоского зацепления Для пространственного зацепления такая нормаль проходит через мгновенную ось вращения Р—Р, наз. полюсной линией (см. Аксоидные поверхности колес передачи), [c.213]

При качении следующие одна за другой точки одного тела последовательно приходят в соприкосновение с точками другого тела прп этом мгновенная ось вращения проходит через точку касания тел. Процессы, протекающие в зоне контакта твердых тел, весьма сложны, поэтому нет единого мнения о природе трения качения. В основном тренпе качения можно объяснить, исходя из гипотезы Рейнольдса — Петрова и ги-стерезисных потерь деформируемого материала. [c.21]

Уравнение мгновенной оси вращения. Уравнение мгновенной оси вращения найдем, исходя из того соображения, что скорости точек твердого тела, лежащих на мгновенной оси, в данный момент времени равны нулю. Возьмем две системы координат, имеющих общее начало в неподвижной точке О одну неподвижную (основную) 05т , а другую, Oxyz, подвижную, неизменно скрепленную с телом. Пусть проекции вектора w на неподвижные и подвижные оси будут соответственно / ,, д , и р, д, г, а проекции радиуса-вектора г любой точки М тела на те же оси (т. е. координаты этой точки) — 5, т], и л , у, z. [c.136]

Для определенности положим o)i> 2 (рис. 2.10). Пусть точки А 11 В, приложения векторов угловых Kopo Teii o)i н о)а расположены на прямой, перпендикулярной oii и (.09. Так же как в предыдущем случае, чартина распределения скоростей рассматриваемого движения будет едина-g ковой во всех плоскостях, перпендикулярных векторам переносное движение. Тогда относительная скорость точки С равна 0)1 АС, а переносная юз ВС. Если точка С лежит слева от точки А, то эти скорости противоположны (см. рис. 2.10). Потребуем, чтобы эти скорости были равны, тогда (>)[1а2 = ВС/АС. При этом условии скорость точки С равна нулю и прямая, проходящая через С, параллельная векторам (Oi и оа, будет мгновенной осью вращения тела. Точка С делит внешним образом отрезок АВ на части обратно пропорциональные угловым скоростям, приложенным в точках Л и В. Обозначим мгновенную угловую скорость через со и подсчитаем скорость точки В v— АВ<и = СВч), откуда [c.36]

Дело здесь в следующем. Поскольку переменные у , вошедшие в основное соотношение из формул возмо кных перемещений 8xv = — /v6ip, бг/v = х бср, дифференцируются по t, постольку формула возможного перемещения должна относиться не к одному какому-либо мгновенному состоянию, а к некоторому, хотя бы и малому, интервалу времени. Поэтому в пшотезе о возможном вращении вокруг неподвижной осн речь идет не о мгновенном состоянии (например, о мгновенной оси вращения), а имеется в виду возможность вращения вокруг оси, пеподвижнок в течение некоторого конечного, хотя бы и малого, интервала времени. [c.150]

В статье не указано, каким именно образом прекращается относительное вращение маховика в случае его выхода из строя под этим, по-видимому, понимают выход из строя приводного двигателя, поддерживающего постоянство относительной скорости S. Очевидно, 4то не имеется в виду мгновенная или достаточно быстрая остановка маховика, например из-за заклинивания его. Действительно, при внезапном наложении связи на систему тел основное тело — маховик , препятствующей их относительному вращению вокруг геометрической оси, проекция hg кинетического момента этой системы на указанную ось практически сохранится, по меньшей мере в первые моменты после наложения связи. Очевидно, что hg= IgQ + I s, — момент инерции упомянутой системы относительно оси у, 1д = /bg + При числовых значениях, указанных в начале данного раздела, 20,42 hy = 20,42-0,00875 -f- 0,015-141 = 2,288. Скорость й системы основное тело — маховик , ставшей жесткой после наложения связи, равна Q = hyU = 2,288 20,42 = 0,112 и Q7Q = 0,112 [c.70]

Вектор В представляет главный вектор системы мгновенных импульсов давлений будем откладывать его от начала О, неподвижной системы координат, тогда dBjdt представляет скорость конца вектора В, а dBjdt представляет, очевидно, относительную скорость конца этого вектора, рассматриваемого по отношению к системе координат с началом в точке Oj, оси которой параллельны осям подвижной системы. Но абсолютная скорость точки равна геометрической сумме относительной скорости и переносной скорости, а последней является в данном случае м X В. ибо под переносным движением мы должны понимать вращение системы координат с угловой скоростью й). Поэтому мы получаем основную формулу [c.386]

Наличие тангенциального колебания в случае колокола было проверено следующим образом. Так называемый колокол воздушного насоса надежно прикреплялся к столу открытым концом кверху и приводился в колебательное движение влажным пальцем. Небольшая зазубрина в ободке, отражающая луч свечи, давала светлый зайчик, движение которого можно было наблюдать при помощи соответствующим образом установленной линзы Код-дингтона. По мере движения пальца вокруг края сосуда, можно было наблюдать вращение линии колебаний с угловой скоростью, вдвое большей скорости пальца величина смещения (определяемая длиной светлой линии) хотя и изменяется, но в любом положении остается конечной. Наблюдение соответствия между мгновенным направлением колебания и положением точки возбуждения, однако, оказалось несколько затруднительным. Для того чтобы произвести такое наблюдение удовлетворительным образом, оказалось необходимым приложить трение в окрестности одной точки. Тогда стало очевидным, что зайчик движется тангенциально в тех случаях, когла колокол возбуждается в точках, отстоящих от этой точки на О, 90, 180 или 270°, и нормально, когда трение приложено в промежуточных точках, соответствующих 45, 135, 225 и 315°. Иногда приходится принимать специальные меры для того, чтобы заставить колокол колебаться в основном тоне без заметной примеси обертонов [c.405]

Н. Reismann [2.183] (1968) применил метод разложения по собственным функциям для решения задачи о колебаниях пластины, описываемых уравнениями, учитывающими деформацию сдвига и инерцию вращения, при произвольной поверхностной на грузке и произвольных гранич1ных и начальных условиях. В качестве примера рассмотрены колебания кольцевой пластины, защемленной по наружному и внутреннему контурам. Последний мгновенно смещается так, что возникает поперечная сдвигающая сила, изменяющаяся во времени ка функция Хевисайда. Построены поперечные перемещения и изгибающие моменты в зависимости от времени по уточненной и классической теориям. Различие в основном сводится к сдвигу (ВО времени локальных максимумов и минимумов. Для частотного спектра, как видно из фиг. 2.7, раз- [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...