Бинормаль кривой

Образующие полярного торса параллельны бинормалям кривой линии и проходят через центры кривизны. [c.342]

Нормальная плоскость кривой линии d, d, перпендикулярная к касательной, наклонена к плоскости Qy под углом 90°— и содержит бинормаль кривой линии. [c.349]

Линия пересечения нормальной и спрямляющей плоскостей называется бинормалью кривой. [c.172]

Совершенно ясно, что р — единичный вектор. Он определяет бинормаль кривой. Бинормаль является третьим ребром натурального трехгранника. Грань трехгранника, определяемая главной нормалью и бинормалью, называется нормальной плоскостью грань, определяемая касательной и бинормалью, называется спрямляющей плоскостью. [c.87]

М будет перпендикулярна к т, т. е. будет нормальна кривой линия пересечения нормальной и соприкасающейся плоскостей определяет главную нормаль кривой. Иными словами, главной нормалью называется нормаль, лежащая в соприкасающейся плоскости. Нормаль, перпендикулярная к главной нормали, называется бинормалью кривой. [c.185]

Случай = О имеет место для плоских кривых, ибо для них вектор д, как уже было указано в предыдущей рубрике, сохраняет постоянное значение, а потому его производная равна нулю на всем протяжении кривой. Если же отлично от нуля, то его абсолютное значение дает наглядную меру отклонения кривой в рассматриваемой ее точке от плоского расположения. Чтобы это обнаружить, рассмотрим две произвольные точки I и Р, кривой I. Изменение ориентации соприкасающейся плоскости при переходе от точки Р к Р1 характеризуется углом О этих двух плоскостей пли, что то же, углом между нормалями к ним, т. е. между бинормалями кривой в точках Р и 1, или, наконец, между векторами Ь и Однако, чтобы характеризовать скорость, с которой изменяется соприкасающаяся плоскость вдоль кривой, нужно принять во внимание не только угол 9, но и длину I А5 I дуги, содержащейся между точками, которые дают место этому угловому отклонению. Но отношение [c.77]

Бинормалью кривой в точке М наты-вается прямая, перпендикулярная к [c.284]

Поверхность бинормалей кривой представляет собой торс только в том случае, когда кривая — плоская. Линейчатая поверхность в этом случае будет цилиндрической, нормальной к плоскости кривой. [c.6]

В качестве дополнительных условий [Л] при образовании поверхности вида Г1 можно, в частности, принять, что точка Леа скользит по кривой т, а бинормаль кривой а в точке Л всегда принадлежит спрямляющей плоскости а кривой т. [c.62]

Перейдем теперь к рассмотрению движения основного трехгранника при перемещении его вершины М вдоль оси стержня. При движении точки М по рассматриваемой кривой (ось стержня) трехгранник перемещается вместе с этой точкой и одновременно вращается вокруг некоторой оси, проходящей через точку М. (мгновенная ось вращения), так, что вектор 1 все время остается касательной, п — главной нормалью я Ь — бинормалью кривой для той точки оси стержня, с которой в этот момент времени совпадает вершина трехгранника. Обозначим угловую скорость вращения трехгранника вокруг мгновенной оси через ш, причем скорость берется по отношению к проходимому по кривой пути 5, т. е. обычное дифференцирование по времени заменяется дифференцированием по дуге з. [c.842]

Другая нормаль перпендикулярна к соприкасающейся плоскости. Ее называют бинормалью. Плоскость, составленная бинормалью и касательной, называют спрямляющей, или ректифицирующей плоскостью кривой линии в данной точке. [c.335]

Покажем, что образующие торса-геликоида, ребром возврата которого служит кривая линия d, d, параллельны соответствующим бинормалям рассматриваемой цилиндрической винтовой линии. [c.348]

Таким образом, мы доказали, что проекция ускорения точки на касательную равна первой производной от числового значения скорости или второй производной от расстояния (криволинейной координаты) S по времени, а проекция ускорения на главную нормаль равна квадрату скорости, деленному на радиус кривизны траектории в данной точке кривой] проекция ускорения на бинормаль равна нулю. Это одна из важных теорем кинематики. Величины Ох и йп называют касательным и нормальным ускорениями точки. [c.109]

Напоминаем читателю, что главной нормалью называется нормаль, лежащая в соприкасающейся плоскости, а бинормалью — нормаль, перпендикулярная соприкасающейся плоскости (Соприкасающаяся плоскость получается как предел плоскостей, проходящих через три близкие точки кривой, при неограниченном сближении этих точек. В случае плоской кривой соприкасающаяся плоскость совпадает с плоскостью самой кривой.) [c.16]

Плоскость, в которой расположены касательная и главная нормаль, называется соприкасающейся, или плоскостью кривизны в данной точке кривой. Плоскость, в которой лежат главная нормаль и бинормаль, называется нормальной плоскостью. Нормальная плоскость перпендикулярна к соприкасающейся плоскости. Плоскость, перпендикулярная к главной нормали, называется спрямляющей плоскостью. Если кривая [c.234]

Естественные уравнения движения точки по заданной кривой. Когда заданная кривая АВ, по которой движется точка, неподвижна (связь склерономна), удобно пользоваться уравнениями движения в проекциях на оси естественного трехгранника касательную т. направленную в сторону положительного отсчета расстояния s, главную нормаль п, направленную в сторону вогнутости траектории, и бинормаль Ь (рис. 358). Пусть действующая на точку активная сила равна F, а реакция связи — N если связь идеальна, то реакция N нормальна к кривой, т. е. лежит в плоскости пЬ. Тогда уравнение движения [c.405]

Нормаль, лежащую в спрямляющей плоскости, называют бинормалью , а нормаль, лежащую в соприкасающейся плоскости,—главной нормалью (главную нормаль плоской кривой обычно называют просто нормалью). [c.153]

Нормаль к траектории точки, перпендикулярную к соприкасающейся плоскости траектории называют бинормалью. Единичный вектор бинормали обозначим Ь и определим его из равенства Ь = г X п. Таким образом, в каждой точке кривой имеем три взаимно перпендикулярные прямые касательную, главную нормаль и бинормаль. [c.108]

Систему координат с началом в точке кривой, осями которой служат касательная, главная нормаль и бинормаль, называют естественным трехгранником. [c.108]

Подгруппа Г — поверхность общего вида (табл. 3, рис. 125) образуется произвольной (плоской или пространственной) кривой g, характер перемещения которой определяется формой и положением направляющо.й dj и дополнительным условием (на рис. 125 оно состоит в том, что точка А g скользит по направляющей dj, а бинормаль кривой g в точке А принадлежит спрямляющей плоскости у кривой di ). [c.93]

Еиения 151, 152 Бинормаль кривой 185, 259 Близкодействие 10 Блок идеальный 34 [c.346]

Угол Р между плоскостями Й и Ц может быть измерен углом между бинормалями кривой I 1 Ц и з 1 0( а 0а=Р). [c.181]

Угол а между полукасательными называют углом смежности, а угол между бинормалями— углом кручения. Величины s, а и (J называют естественными координатами пространственной кривой линии. [c.337]

Величины углов а смежности и р кручения можно определить следующим образом. Проведем через произвольно выбранную точку S прямые линии, соответственно параллельные полукасательным и бинормалям заданной пространственной кривой линии. Геометрическим местом этих прямых являются конические поверхности — направляющий конус полукасательных и направляющий конус бинормалей. [c.337]

Цилиндрические винтовые линии (гели-сы) являются линиями одинакового уклона. Направляющими конусами полукасательных и бинормалей такой кривой линии являются конусы вращения. [c.347]

Геометрическим местом винтовых осей пространственной кривой линии, а также геометрическими местами ее бинормалей и главных нормалей являются некоторые линейчатые неразвертывающиеся (косые) поверхности. [c.353]

В эгом случае значения векторов v и а определяют по их проекциям не на оси системы отсчета Oxyz (как в 40), а на подвижные осп МхпЬ, имеющие начало в точке М и движущиеся вместе с нею (рис. 122). Эти оси, называемые осями естественного трехгранника (или скоростными осями), направлены следующим образом ось Мх — по касательной к траектории в сторону положительного отсчета расстояния 5 ось Мп — по нормали к траектории, лежащей в соприкасающейся плоскости и направленной в сторону вогнутости траектории ось Mb — перпендикулярно к первым двум так, чтобы она образовала с ними правую систему осей. Нормаль Мп, лежащая в соприкасающейся плоскости (в плоскости самой кривой, если кривая плоская), называется главной нормалью, а перпендикулярная ей нормаль Mb — бинормалью. / [c.107]

Движение точки по заданной неподвижной кривой. Рассмотрим материальную точку, движущуюся по ида ной гладтой неподвижной кривой под действием активных сил FI, F%,. , F% и реакции связи N (рис. 241). Выберем на кривой начало отсчета О и будем определять положение точки М криволинейной координатой5=0 Л1 (см. 37). Проведем из точки М оси МгпЬ (см. 42), т. е. касательную Мх (в сторону положительного отсчета координаты s), главную нормаль Мп (в сторону вогнутости кривой) и бинормаль Л16 и воспользуемся уравнениями (И) из 77. Так как кривая гладкая, то реакция N перпендикулярна кривой, [c.219]

Другую нормаль этого мно-жесгва, перпендикулярную к соприкасающейся плоскости, называют бинормалью п . Бинормаль и касательная определяют плоскость у, которую называют спрямляющей плоскостью кривой (рис. 95). [c.72]

Перпендикуляр к касательной в точке М называется нормалью к кривой в этой точке. Очевидно, что в данной точке кривой можно провести бесконечное множество (пучок) нормалей, и все они будут лежать в плоскости, проходящей через точку М и перпенди кулярной к касательной. Эта плоскость называется нормальной пло скостью. Нормаль, лежащая в соприкасающейся плоскости, называется главной нормалью к кривой в точке М. Таким образом, главная нормаль есть линия пересечения нормальной и соприкасающейся плоскостей в данной точке Ж криЕЮЙ ). Нормаль, перпендикулярная к соприкасающейся плоскости, называется бинормалью. [c.70]

Из уравнений (5) видно, что производная от натяжения нити по дуге равна взятой с обратным знаком проекции действующей силы на касательную, а произведение натяжения нити в данной точке на кривизну той кривой, по которой нить располагается в равновесии, равняется взятой с обратным знаком проекции силы на главную нормаль (под силой всюду понимается сила, отнесенная к единице длины нити). Из равенства же F(, = О следует, что при равновесии нить располагается так, что проекция действующей силы на бинормаль есть нуль другими словами, при равновесии нити действующая сила лежит в соприкасающейся плс1ск0сти кривой, по которой располагается нить. [c.311]

Уравнения (IV.208а) можно представить в иной форме. Пусть О — центр кривизны траектории, тогда отрезок МО равен р. Через точку О в общей нормальной плоскости кривых аа и ЬЬ проведем перпендикуляр к вектору V. Пусть он пересечет главную нормаль и бинормаль геодезической кривой в точках L и Л. Отрезок МР называется радиусом нормальной кривизны траектории точки М, отрезок МК — радиус геодезической кривизны траектории [c.426]

За оси подвижной системы координат мы примем 1) касательную Мх, направив орт х касательной в сторону возрастания дуговой координаты s (см. п. 2.2) 2) главную нормаль Мп с ортом п, направленным к центру кривизны (т. е. в сторону вогну-тосяи кривой) 3) бинормаль Mb, направив ее орт Ь по правилу правого винта при вращении от орта касательной к орту главной нормали (рис. 7.9). Такие осп координат называются естественными осями. [c.160]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...