Свободное вращение твердого тела

Эти знаменитые уравнения описывают изменение со временем положения мгновенной угловой скорости вращения П относительно системы координат, связанной с телом. Они решают лишь часть динамической задачи о свободном вращении твердого тела и должны быть дополнены описанием движения системы координат, связанной с телом относительно системы неподвижных осей. Эта задача, как и ряд других задач динамики твердого тела, выходит за рамки данной книги, посвященной основным принципам механики и обращающейся к приложениям лишь для иллюстрации применения этих основных принципов. Для дальнейшего изучения этой темы читатель отсылается к учебникам, указанным в библиографии. [c.130]

Свободное вращение твердого тела. [c.112]

СВОБОДНОЕ ВРАЩЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.114]

СВОБОДНОЕ ВРАЩЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА [гл. Vlt [c.118]

СВОБОДНОЕ ВРАЩЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА [гЛ. VU [c.124]

S3. Введение. Мы видели, что задача о свободном вращении твердого тела в значительной степени упрощается в случае кинетической симметрии относительно оси. Конечно, решение, данное в 47, не является более полным, чем в общем случае, но оно заключает в себе все то, что обычно представляет интерес. При рассмотрении динамической задачи мы, собственно говоря, как правило, не задаемся целью, определить положение каждой части системы в каждый данный момент времени. Мы больше обращаем внимание на основные особенности явления и стремимся проследить его последовательный ход, оставляя по возможности без внимания второстепенные подробности. Так, в случае тела вращения такого, как гироскоп, артиллерийский снаряд или планета, для нас представляет главным образом интерес изменение направления оси вращения. Динамическая особенность, позволяющая сосредоточить интерес только на этой стороне дела, заключается в том, что мгновенная ориентация тела относительно оси здесь не имеет влияния. [c.129]

Система подвергается действию обобщенных сил X,, удовлетворяющих равенству (1.2) для всех перемещений, соответствующих изменению одних лишь координат, при фиксированном времени t. Уравнения движения сохраняют форму (1.3). Простым примером р. г. системы может служить свободное вращение твердого тела вокруг точки, движущейся по заданному закону. [c.12]

Пуанкаре принадлежит важное замечание о том, что в некоторых канонических переменных I, ср гамильтониан свободного вращения твердого тела имеет вид 3 1х, /2). Им же введена функция а(25 // А, В, С) отношения а/27г суть числа вращения [опять-таки определенные впервые Пуанкаре) на двумерных торах интегрируемого случая Эйлера-Пуансо. Пуанкаре первым указал вид разложения возмущающей функции в кратный ряд Фурье по угловым переменным ср, ср2- Ссы- [c.53]

В задаче Эйлера о свободном вращении твердого тела скобка Ли — Пуассона задается соотношениями [c.29]

В качестве простого примера представления Гейзенберга рассмотрим задачу Эйлера о свободном вращении твердого тела, описываемую векторным уравнением момента [c.106]

Прежде чем дать общие определения, рассмотрим поучительный пример. Речь пойдет об уравнениях Эйлера, описывающих свободное вращение твердого тела с неподвижной точкой [c.110]

Примеры свободное вращение твердого тела и задача трех тел. Рассмотрим сначала задачу Эйлера о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки по инерции (см. п. 2.4 гл. 1). Здесь Л1 = Г50(3) =50(3)X/ , группой симметрий О является группа вращений 50(3) ей соответствует пуассонов-ская алгебра первых интегралов, изоморфная алгебре Ли 50(3). Зафиксируем значение кинетического момента и рассмотрим интегральный уровень Мс=Рв<цз) Чс). Нетрудно показать, что при всех значениях с множество Мс является трехмерным многообразием, диффеоморфным пространству группы 50(3). Стационарной группой Ос является одномерная группа поворотов 50(2) твердого тела в неподвижном пространстве вокруг постоянного вектора кинетического момента. Приведенное фазовое пространство Л7е = 50(3)/50(2) диффеоморфно двумерной сфере. [c.110]

Кинематические уравнения для параметров Эйлера (параметров Родрига-Гамильтона) свободны от вырождений. Вращение твердого тела (см. стр. 105) определено формулой [c.136]

Свободное движение твердого тела. Одной из задач, к которой можно применить уравнения Эйлера, является задача о движении твердого тела, не подверженного действию никаких сил. Центр масс такого тела будет находиться в покое или будет двигаться равномерно. Поэтому, не нарушая общности решения, мы можем рассмотреть движение этого тела в системе, связанной с его центром масс. Тогда центр масс этого тела будет неподвижен, и поэтому кинетический момент будет возникать только вследствие вращения вокруг центра масс. Поэтому уравнения Эйлера будут уравнениями движения этой системы, а так как мы рассматриваем случай, когда моменты сил отсутствуют, то эти уравнения примут вид [c.180]

Свободное тело случай осевой симметрии. Одной из классических задач динамики твердого тела является задача о свободном движении твердого тела, т. е. о движении тела при отсутствии сил. Центр тяжести в этом случае движется прямолинейно и равномерно, а вращение тела описывается уравнениями [c.234]

Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки и движение свободного твердого тела рассмотрены в третьем томе. В этом томе дана только приближенная теория гироскопов. [c.571]

Это уравнение полностью определяет движение свободного вращающегося твердого тела, закрепленного в точке центра масс. Вектор N постоянен и неподвижен в пространстве, уно изменяет свое направление относительно вращающегося тела, отсюда можно определить движение тела. Конечно, так будет, за исключением того положения, при котором а> и N совпадают, тогда = 0 и тело вращается, сохраняя неизменной ось вращения о в пространстве и теле. [c.251]

Определения. Абсолютно твердым телом называют такую систему материальных точек, расстояния между двумя любыми точками которой остаются всегда неизменными. Абсолютно твердое тело либо заполняет некоторую область пространства, либо состоит из нескольких отдельных точек. Перемещения абсолютно твердого тела в пространстве могут быть либо свободными, либо стесненными некоторыми условиями. Так, например, перемещения твердого тела будут стеснены, если одну из его точек сделать неподвижной. Если закрепить две точки твердого тела, то возможными движениями такого тела будут только вращения вокруг неподвижной прямой, проходящей через эти закрепленные точки. Такую прямую называют осью вращения твердого тела. Если закрепить еще одну точку твердого тела, не расположенную на оси вращения, то тело не сможет перемещаться и будет оставаться неподвижным. Таким образом, три точки твердого тела, не расположенные на одной прямой, полностью определяют положение твердого тела. Для определения движения твердого тела достаточно знать закон движения трех его точек, не расположенных на одной прямой. [c.66]

Рассмотрим задачу о вращении твердого тела с несимметричным ротором по инерции вокруг неподвижной точки, считая, что ротор может свободно вращаться вокруг некоторой оси, жестко связанной с твердым телом (см. п. 9 3 гл. I). Эта система имеет, очевидно, четыре степени свободы пространством положений служит прямое произведение 80(3) х 5 . [c.273]

Предположим, что мы находимся в пространстве без действия внешних сил (сил тяготения и сил сопротивления). Такое пространство будем, по Циолковскому, называть свободным пространством. Если рассмотреть в таком свободном пространстве вращение твердого тела с заданной массой М около неподвижной оси, то могут иметь место следующие два случая [c.416]

Влияние инерции вращения твердых тел на собственные частоты одно- и многомассовых систем. Если входящие в упругую систему массы обладают значительной инерцией вращения, то остаются справедливыми дифференциальные уравнения свободных колебаний (148) и (150), [c.278]

Конфигурационное пространство в динамике твердого тела, как правило, является некоторой естественной группой Ли. Например, при вращении твердого тела вокруг неподвижной точки — это группа S0 3), при свободном движении твердого тела — Е 3) = S 0(3) (g) являющаяся полупрямым произведением алгебры вращений S O(S) и коммутативной алгебры трансляций [c.37]

Как уже говорилось, одномерность движения системы нескольких материальных точек обеспечивается связями. В качестве примера можно привести системы связанных тел, рассмотренных ранее в 7, математический и физический маятники, вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Но одномерным может быть и движение свободной материальной точки. Таково, например, прямолинейное движение. Иногда и криволинейное движение свободной точки удается свести к одномерному, написав одномерный эффективный потенциал ( 27). [c.213]

Вращательные уровни энергии — это уровни, связанные с вращательным движением молекулы как целого. Вращение молекул приближенно рассматривают как свободное вращение твердого тела с тремя моментами инерции вокруг трех взаимно перпендикулярных осей. При этом возможны три случая 1) сферический волчок (все три момента инерции одинаковы) 2) симметричный волчок (два момента инерции одинаковы, третий отличен от них) 3) асимметричный волчок (все три момента инерции различны). Разности энергий соседних вращательных уровней составляют от сотых долей электрон-вольта для самых легких молекул до стотысячных долей электрон-вольта для наиболее тяжелых молекул. Вращательные переходы непосредственно изучаются методами инфракрасной спектроскопии и комбинационного рассеяния света, а также методами радиоспектроскопии. Колебательно-вращательные спектры получаются в ре-дультате того, что изменение колебательной энергии сопровождается одновременными изменениями вращательной энергии. Такие изменения происходят и при электронно-колебательных переходах, что и обусловливает вращательную структуру электронно-колебательных спектров. [c.228]

В главе I подробно исследованы уравнения свободного вращения твердого тела около неподвижной точки, В результате проведенного качественного анализа такого движения получены аналитические зависимости пределов нутации оси собственного вращения от начальных усювий. Выявлена аналитическая природа движений. Глава 1 дает обоснования для использования тех или иных предположений о характере движения, которые сделаны в последующих главах. [c.2]

Депри А. Изучение свободного вращения твердого тела около неподвижной точки с помощью фазовой плоскости. Сб. пер. Механика , 1968, №2, с. 3-9. [c.227]

Существует характерная степень расширения в вихревой трубе (или относительная доля охлажденного потока) (рис. 4.11), при которой кинетическая энергия вынужденного вихря становится больше исходной. На режимах вращения вынужденного вихря отстает от закона вращения твердого тела — со = onst. Избыточная кинетическая энергия свободного вихря расходуется на трение о стенки (работа внешних поверхностных сил) и на работу внутренних поверхностных сил. При турбулентном течении пульсационное движение непрерывно извлекает энергию из ос-редненного движения. Эта чдсть энергии обеспечивает работу переноса турбулентных молей в поле радиального фадиента статического давления [121, 122]. Если допустить, что под действием турбулентности перемещаются среднестатистические турбулентные моли с массой dm, совершающие элементарные циклы парокомпрессионных холодильных машин, то можно найти работу, затраченную на их реализацию. Объем турбулентного моля и путь его перемещения невелики по сравнению с контрольным объемом П, поэтому изменение температуры при изобарных процессах теплообмена моля с окружающими его частицами незначительно. Это позволяет, не внося существенной погрешности, заменить цикл Брайтона циклом Карно. Тогда работа по охлаждению выделенного контрольного объема П равна сумме элементарных работ турбулентных молей [c.206]

Вращением твердого тела вокруг неподвио1сной точки называют такое движение, при котороль одна точка тела остается все время неподвижной. Это вращение часто называют сферическим движением твердого тела в связи с тем, что траектории всех точек тела при таком движении располагаю си на ( оверхностях сфер, описанных нз неподвижной точки. Тело, совершаюшее вращение вокруг неподвижной точки, имеет тр сгепени свобод , , так как закрепление одной точки тела уменьшает число степеней свободы на три единицы, а свободное тело имеет Н есть степеней свободы. Одной из главных задач при изучении вращения тела вокруг неподвижной точки является установление величин, характеризующих это движение, т. е. углов Эйлера, угловой скорости, углового ускорения, н вывод формул для вычисления скоростей и ускорений точек тела. [c.167]

Рассмотрим в качестве примера несвободную плоскую орбитальную систему (рис. 3), состоящую из свободного несущего твердого тела Во массы М и двух одинаковых неуравновешенных роторов Si и Bi массы т, общая ось вращения которых Oq проходит через центр тяжести тела Bq [28] Несомая связь между роторами осуществляется через массу Шо. помещенную в вершине С шарнирно-стержневого ромба О0В1СВ2, предполагается, что точки Bi и В2 совпадают с центрами тяжести роторов. На роторы действуют вращающие моменты двигателей асинхронного типа L (ф ) и моменты снл сопротивления R (ф ) (s = 1,2), которые предполагаются идентичными для обоих роторов. Положение роторов определяется углами поворота ф1 и фг, отсчитываемыми от фиксирован-иого в теле Во направления OoU по ходу часовой стрелки Пусть отношения = т/М и Дг = то/т малы, что обеспечивает слабость связей между роторами. [c.228]

Пассивная система ориентации и стабилизации — это система, которая не требует на борту КА источника энергии для своей работы. Для создания управляющих моментов она использует физические свойства средьд, окружающей КА (гравитационное или магнитное поле, солнечное давление, аэродинамическое сопротивление), или свойство свободно вращающегося твердого тела сохранять неподвижной в инерциальном пространстве ось вращения. В пассивных системах не только ориентация, но и стабилизация КА, например демпфирование собственных колебаний, достигается без использования активных управляющих устройств. [c.6]

Таким образом, уравнение фГ = onst выражает промежуточную зависимость между течением в свободном вихре (МфЛ = = onst) и вращением твердого тела (Ыф/г = onst). Показатель т лежит в пределах -f 1 m —1 [120]. По некоторым экспериментальным данным величина т = 0,5—0,8. [c.166]

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси обеспечивается специальными приспособлениями (подшипниками и подпятниками). Освободимся мысленно от связей и, заменив их соответствующими реакциями, будем в дальнейшем счита.ть вращающееся тело свободным. Обозначим через момент инерции этого тела относительно оси вращения и через —проекцию его угловой скорости на ту же ось. Тогда момент количеств движения Kz твердого тела относительно оси вращения будет равен (см. формулу (9.4)) [c.209]

Резюмируя сказанное, мы видим, что при вращении сосуда со сверхтекучей жидкостью возникающие вихревые нити имитируют вихревое движение пра1 тич ски во всем сосуде с ротором скорости, равным удвоенной частоте вращения сосуда, т. е. так. как при вращении твердого тела или классической вязкой жидкости. При этом во всем объеме жидкости, не занятом вихревыми нитями, го1 0 = 0. Полностью свободной от вихревых нитей оказывается лишь небольшая область вблизи стенок сосуда, в которой совершается ирротационное безвихревое движение. [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...