Теорема плоского зацепления

Зацепление, в котором оба звена совершают плоское движение, параллельное одной и той же неподвижной плоскости, называется плоским. Для плоского зацепления вместо сопряженных поверхностей можно рассматривать сопряженные профили, т. е. кривые, получаемые в сечении сопряженных поверхностей плоскостью, параллельной плоскости движения. Мгновенный центр вращения в относительном движении звеньев плоского зацепления, как уже указывалось в 18, принято называть полюсом зацепления. Относительная скорость точки контакта профилей перпендикулярна радиусу-вектору, соединяющему эту точку с полюсом зацепления. Поэтому основная теорема плоского зацепления принимает следующий вид [c.405]

В механизмах для передачи вращения между параллельными осями ось зацепления совпадает с мгновенной осью вращения в относительном движении звеньев, т. е. с прямой, которая проходит через полюс зацепления параллельно осям вращения звеньев. Это утверждение следует непосредственно из основной теоремы плоского зацепления. [c.406]

Итак, при эвольвентном зацеплении передаточное отношение, согласно основной теореме плоского зацепления, имеет постоянную величину [c.423]

На сх. а представлены проекции начальных поверхностей на плоскость, нормальную к осям колес. Эти проекции (штрихпунктирные линии на сх. а) являются начальными окружностями для круглых колес. Они касаются в мгновенном центре вращения — полюсе зацепления Р в любом сечении колес по их ширине. На сх. а изобра-. жены рабочие профили зубьев, контактирующие в точке К- Нормаль к поверхностям зубьев в точке их контакта проходит через полюс зацепления Р. Это положение является основной теоремой плоского зацепления Для пространственного зацепления такая нормаль проходит через мгновенную ось вращения Р—Р, наз. полюсной линией (см. Аксоидные поверхности колес передачи), [c.213]

Зацепление, в котором оба звена соверщают движение, параллельное одной и той же неподвижной плоскости, называется плоским. Для плоского зацепления вместо сопряженных поверхностей можно рассматривать сопряженные профили, т. е. кривые, получаемые в сечении сопряженных поверхностей плоскостью, параллельной плоскости движения. Относительная скорость точки контакта профилей перпендикулярна радиусу-вектору, соединяющему эту точку с мгновенным центром вращения в относительном движении звеньев, который принято называть полюсом зацепления. Кроме того, по условию (23.1), эта скорость должна быть перпендикулярна общей нормали к сопряженным профилям. Отсюда следует, что для плоского зацепления основная теорема принимает вид для того чтобы профили были сопряженными, общая нормаль к ним в точке контакта должна проходить через заданный полюс зацепления. [c.180]

Лргвильное зацепление зубьев зубчатых колес плоского зацепления возможно при соблюдении условий, определенных нижеследующей основной теоремой зубчатого зацепления. [c.282]

Все ранее рассмотренные зависимоети справедливы и для плоской кинематической пары, так как плоско-параллельное движение является частным случаем пространственного движения. Вектор у,2 = — 21 будет направлен по касательной к профилям 1 и 2 и перпендикулярен к общей нормали п — п Из теоретической механики известно, что мгновенный центр вращения при относительном движении двух звеньев лежит на линии их центров. Следовательно, точка пересечения W нормали п — п и линии центров 0,0а являет, н мгновенным центром вращения звеньев / и 2 и называется полюсом. Геометрические места мгновенных центров вращения W, связанные с плоскостями профилей 1 и 2, образуют центроиды. Очевидно, центроиды будут соответствовать сечению плоскостью (uji — 12) аксоид поверхностей. Sj и 2, которым принадлежат профили. Для плоской кинематической пары математическое выражение основной теоремы зацепления также имеет вид и 2 Пц = 0. [c.93]

К середине XIX в. в России выросла плеяда талантливых ученых, заложивших основы современной теории механизмов и машин. Основателем русской школы этой науки был великий математик акад. П. Л. Чебышев (1821—1894 гг.), которому принадлежит ряд оригинальных исследований, посвяш,енных синтезу механизмов, теории регуляторов и зубчатых зацеплений, структуре плоских механизмов. Он создал схемы свыше 40 различных механизмов и большое количество их модификаций. Акад. И. А. Вышнеградский явился основателем теории автоматического регулирования его работы в этой области нашли достойного продолжателя в лице выдаюш,егося русского ученого проф. Н. Е. Жуковского, а также словацкого инженера А. Сто-долы и английского физика Д. Максвелла. Н. Е. Жуковскому — отцу русской авиации — принадлежит также ряд работ, посвященных решению задачи динамики машин (теорема о жестком рычаге), исследованию распределения давления между витками резьбы винта и гайки, трения смазочного слоя между шипом и подшипником, выполненных им в соавторстве с акад. С. А. Чаплыгиным и др. Глубокие исследования в области теории смазочного слоя, а также по ременным передачам выполнены почетным академиком Н. П. Петровым. В 1886 г. проф. П. К. Худяков заложил научные основы курса деталей машин. Ученик Н. А. Вышнеградского проф. В. Л. Кирпичев известен как автор графических методов исследований статики и кинематики механизмов. Он первым начал читать (в Петербургском технологическом институте) курс деталей машин как самостоятельную дисциплину и издал в 1898 г. первый учебник под тем же названием, В его популярной до сих пор книге Беседы о механике решены задачи равновесия сил, действующих в стержневых механизмах, динамики машин и др. Выдающийся советский ученый проф. Н. И. Мерцалов дал новые оригинальные решения задач кинематики и динамики механизмов. В 1914 г. он написал труд Динамика механизмов , который явился первым систематическим курсом в этой области. Н. И. Мерцалов первым начал исследовать пространственные механизмы. Акад. В. П. Горячкин провел фундаментальные исследования в области теории сельскохозяйственных машин. [c.7]

В этой главе изложим приемы определения радиусов кривизны траекторий точек звеньев механизмов, совершающих сложно-плоское движение, а также кривизну огибающих кривых, основанные на использовании теоремы Эйлера—Савари и ряда графических построений, вытекающих из нее. Особенностью этих построений является то, что они основаны на учете лишь одних скоростных соотношений, которыми характеризуется плоское движение, а не на построении планов ускорений, как это было изложено в гл. VII и VIII. Определение радиусов кривизны траекторий приходится производить при проектировании шарнирных механизмов с участками шатунных траекторий, приближающихся к дугам окружностей заданного радиуса и, в частности, к прямым линиям (так называемые прямолинейно-направляющие механизмы), а также механизмов с остановками. Кроме того, содержание настоящей главы, касающееся определения радиусов кривизны огибающих кривых, имеет и непосредственное отношение к зубчатым зацеплениям, поскольку, как увидим из третьего раздела (гл. XV—XIX), правильные или сопряженные профили зубьев в зубчатых колесах являются взаимно огибающими кривыми. [c.357]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...