Центр кривизны эвольвенты

Свойства эвольвентного зацепления. Эвольвентой или разверткой окружности называют плоскую кривую, которая описывается любой точкой прямой NN, перекатываемой без скольжения по неподвижной окружности (рис. 7.3). Линию NN называют производящей прямой, а окружность диаметра db, по которой эта прямая перекатывается,— основной окружностью. Так как перекатывание производящей прямой по основной окружности происходит без скольжения, то в каждый данный момент точка их касания является мгновенным центром скоростей и центром кривизны эвольвенты, следовательно, производящая прямая в каждом своем положении будет [c.110]

Основная окружность представляет собой геометрическое место центров кривизны эвольвенты и является эволютой. [c.34]

Центр кривизны эвольвенты 323 Цепи [c.568]

Основная окружность представляет собой геометрическое место центров кривизны эвольвенты и является ее эволютой. Следовательно, нормаль пп к эвольвенте является касательной к основной окружности. [c.205]

Радиус кривизны эвольвенты в точке 52 равен длине дуги 8аВ основной окружности. Центр кривизны эвольвенты в данной точке находится на основной окружности. [c.104]

При этом получают точки 1 —10, через которые проводят касательные к соответствующим основным окружностям. Как сказано выше, эти точки являются центрами кривизны эвольвент в определенных точках последних. Известно также, что длина радиуса кривизны равна длине развернутой дуги эволюты. На этом основании получим соответствующие точки эвольвент (9, 1, 2,. .., 10, отложив от точек касания О, 1, 2,. .., 10 отрезки, равные сум.марной длине такого количества долей, которое равно порядковому номеру точек. Так, например, чтобы определить точку 7 эвольвенты /(j, необходимо от точки 7 окружности F на соответствующей касательной отложить отрезок 7 —7, длина которого равна семи долям отрезка РВ. Полученные точки О, [c.288]

Третье свойство. Точки Ь, с, d, е окружности являются центрами кривизны эвольвенты для точек В, С, D, Е. [c.414]

Следствия. 1. Поскольку в точке А точка а касательной совпадает с А, то центр кривизны эвольвенты в точке Л совпадает с самой точкой А. [c.414]

Пользуясь третьим свойством эвольвенты, гласящим, что точки окружности Го являются центрами кривизны эвольвенты, дугу эвольвенты, проходящую через точку Р на участке между двумя [c.415]

Перейдем к выяснению профиля рейки, соответствующей эволь-вентному зацеплению, так называемой эвольвентной рей-к е. Переход от эвольвентного зубчатого колеса к эвольвентной рейке можно себе представить следующим образом. Пусть на рис. 427 будет представлено эвольвентное колесо с начальной окружностью т и углом зацепления а и основной окружностью Гц. Эвольвентный профиль около полюса зацепления Я в первом приближении может быть представлен как дуга окружности центра р, поскольку р является центром кривизны эвольвенты в точке Я. [c.423]

Радиус кривизны эвольвенты в любой точке равен длине касательной к основной окружности, проведенной из этой точки. Центр кривизны эвольвенты в данной точке находится на основной окружности. Это свойство также вытекает непосредственно из построения эвольвенты. [c.71]

Точка 2 касания производящей прямой с основной окружностью представляет собой мгновенный центр вращения прямой и одновременно центр кривизны эвольвенты. [c.296]

Поскольку точка касания основной окружности и производящей прямой является ее мгновенным центром вращения, то нормаль к эвольвенте в любой ее точке У касается основной окружности в некоторой точке Л, совпадающей с центром кривизны эвольвенты в данной точке. Отрезок УМ равен радиусу кривизны эвольвенты в точке У. Поскольку УМ = ЛoЛ то радиус кривизны где V — угол развернутости эвольвенты. [c.81]

Пусть заданы центроиды Дх и (рис. 20.9). Через мгновенный центр вращения Рд проводим прямую N — N под произвольно выбранным углом а к касательной t — Далее, из точек О1 и Оа опускаем на прямую N — N перпендикуляры О А и О В и проводим радиусами О А = и Оф = окружности. Эги окружности примем за эволюты — геометрические места центров кривизны эвольвент. Указанные окружности носят название основных окружностей. Прямая N — Ы, являющаяся по построению [c.428]

Центром кривизны эвольвентного профиля в текущей точке М является точка Р. Это следует из того, что по отношению к эвольвенте окружность радиуса г является эволютой геометрическим местом центров кривизны эвольвенты. Радиус кривизны эвольвентного профиля > [c.262]

Всякая плоская кривая есть геометрическое место центров кривизны своей эвольвенты. [c.133]

Эволюта представляет собой множество точек, являющихся центрами кривизны всех точек эвольвенты. [c.76]

Для передачи движения с постоянным передаточным отношением широкое распространение получили предложенные еще Л. Эйлером (см. прил.) профили, являющиеся дугами эвольвент окружностей. Геометрическое место центров кривизны любой кривой (эвольвенты) называется эволютой. Эвольвенту и эволюту характеризуют следующие геометрические свойства эвольвента является разверткой эволюты, т. е. она описывается точкой прямой, которая перекатывается по эволюте без скольжения, поэтому радиус кривизны эвольвенты равен длине соответствующей дуги эволюты касательная к эволюте является нормалью к эвольвенте точка касания с эволютой нор.мали к эвольвенте является центром ее кривизны. [c.94]

В теории зацепления эволюта — окружность радиуса называемая основной (рис. 10.1). Точка В касания производящей прямой о с основной окружностью является мгновенным центром вращения в относительном движении, отрезок B i — радиусом кривизны эвольвенты в точке М. Точка С на основной окружности (начало эвольвенты) называется предельной точкой. Угол лхи между радиусами, проведенными в предельную точку С и точку В касания производящей прямой с основной окружностью, называется углом развернутости эвольвенты в точке М. [c.94]

Эвольвента окружности. Геометрическое место центров кривизны какой-либо кривой называется эволютой, а сама кривая по отношению к эволюте — разверткой или эвольвентой. Следовательно, эвольвента окружности есть кривая, центры кривизны которой лежат на окружности. Эвольвента (для краткости в дальнейшем [c.182]

Выше указывалось, что при внутреннем зацеплении центры кривизны соприкасающихся эвольвент расположены по одну сторону от точки касания зубьев и вогнутый профиль одного зуба касается выпуклого профиля другого (см. рис. 40). Поэтому их контактная (поверхностная) прочность выше. [c.95]

Так как точка 5 пря.мой является мгновенным центром вращения, то отрезок АВ—мгновенный радиус вращения точки А, описывающей эвольвенту. Отрезок АВ является радиусом кривизны эвольвенты в точке А. Угол давления а , образованный радиус-вектором и перпендикуляром ОВ, можно найти [c.268]

Эвольвента окружности. Геометрическое место центров кривизны какой-либо кривой называется эволютой, а сама кривая по отношению к эволюте называется разверткой или эвольвентой. Следовательно, эвольвента окружности есть кривая, центры кривизны которой лежат на окружности. Эвольвента (для краткости в дальнейшем опускаем слово окружности ) может быть получена как траектория точки прямой, перекатывающейся без скольжения по окружности. В теории зацепления окружность, эвольвентой которой является профиль зуба, называется основной окружностью. [c.420]

Эволютой некоторой линии называется кривая, представляющая собой геометрическое место центров кривизны этой линии. Эвольвентой или разверткой данной кривой называется линия, для которой данная кривая является геометрическим местом центров кривизны, т. е. эволютой. Если, например, эволютой является окружность, то для эвольвенты окружности эта последняя является геометрическим местом центров кривизны. Но центры кривизны являются такими точками, что проведенные из них касательные к эволюте одновременно являются нормалями к эволь- [c.284]

Таким образом, геометрическое место точек центров кривизны огибающей пп будет окружность с радиусом Гц = ОК = г sin р. Единственной плоской кривой, у которой центры кривизны располагаются по окружности, является эвольвента. Следовательно, огибающая пп будет эвольвентой окружности = г sin р. Заметим, кстати, что линия распределения скоростей вдоль прямой ME (т. е. линия - ) в данном случае будет параллельна линии распределения линейных скоростей в движении перекатывания, т. е. линии 0, так как угол AMO, как равный 90°, остается постоянным, поэтому абсолютная угловая скорость со жесткого угла ABD будет равна его переносной угловой скорости вместе с прямой ОМЕ, вращающейся [c.369]

Указанный способ построения при помощи дуг окружности не является единственным. Часто пользуются приемом построения, в котором центры дуг заменяющих окружностей выбирают в точках пересечения касательных к окружности Tq. Этот способ удовлетворяет условию плавного сопряжения дуг (чего нельзя сказать о способе, рассмотренном выще), но неточность его будет связана с тем, что центры кривизны отдельных участков кривой будут располагаться вне основной окружности, в то время как у действительной эвольвенты центры кривизны лежат на самой основной окружности. Мы будем в дальнейшем пользоваться изложенным выще приемом. Самым точным приемом графического построения эвольвенты является построение по координатам, вычисленным по уравнению эвольвенты, составленному на основании ее геометрических свойств и отнесенному к той или иной координатной системе (прямоугольной или полярной). [c.416]

Теорема Прандтля. Касательные к двум бесконечно близким линиям скольжения (например, и Р2) точках пересечения их с дугами второго семейства (например, г) пересекаются в центрах кривизны этих дуг (рис. 115, в). При непрерывном перемещении точек касания вдоль pj, Ра центры кривизны образуют их эвольвенту (теорема Прандтля). [c.269]

Для образования зубьев эвольвентного зацепления в качестве эволюты используется окружность. Из вышеизложенного следует практический прием построения этой эвольвенты путем качения без скольжения прямой по окружности. При этом каждая точка прямой опишет эвольвенту на неподвижной плоскости, связанной с окружностью или цилиндром (рис. 15.8, б). Очевидно, каждая точка эволюты является не только центром кривизны эвольвенты, но и мгновенным центром вращения прямой (или нити), точка А которой описывает эвольвенту. Поскольку скольжение прямой АВ по эволюте исключено, то имеет место равенство дойн д 01фуж-ности и прямых отрезков образующей прямой О/ = 02 [c.285]

Определение эволюты и эвольвенты неразрьшно связано с понятием кривизны кривой линии. Если определить положение центров кривизны Oi, Oj,. .., On ряда, принадлежащих данной кривой I (рис. 102), точек Л,, Лз,. .., и соединить их плавной кривой, то получим кривую т, называемую эволютой кривой /. Итак, эволюта есть множество точек, являющихся центрами кривизны линии. [c.75]

Гюйгенс, которому мы обязаны предшествующими результатами, осуществил на практике циклоидальный маятник. Известно, что эволюта циклоиды есть циклоида, равная первоначальной и смещенная на длину ак в горизонтальном напразлении и на высоту 2а вверх. Центр кривизны циклоиды, представляющей собой эвольвенту, в нижней ее точке находится в точке возврата эволюты, и соответствующий радиус кривизны равен 4а. Поэтому если подвесить тяжелую точку М на нити длиной 4а к точке возврата О эволюты (фиг. 32) и заставить ее колебаться так, чтобы нить попеременно навертывалась на обе дуги эволюты, оканчивающиеся в точках возврата эвольвенты, то тяжелая точка будет двигаться точно по эвольвенте. Однако конструкция циклоидального маятника оказывается слишком сложной, чтобы представляемые им теоретические преимущества заставили предпочесть его в практических применениях простому маятнику. [c.192]

Сопряженные профили эвольвент окружностей, концентрических с рулеттой. Мы уже выше (рубр. 39) занимались эволютой эпициклоиды, которая определялась как геометрическое место центров кривизны. Однако, как извеотно из анализа и как это, в сущности, непосредственно вытекает из определения центра кривизны, эволюту любой плоской кривой с можно еще определить, как огибающую с нормалей кривой с. Иными словами, эволюта кривой с есть такая кривая с, касательными которой служат нормали исходной кривой с. [c.251]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...