Лагранжа переменные второго рода

Эта форма функции соответствует содержанию задач гидромеханики. Напомним, что гидродинамическое давление р, согласно гл. 2, выражается через множители Лагранжа т. е. через тензор напряжений, связанный с переменными второго рода для вязкой жидкости формулами Навье — Стокса. [c.76]

Тем самым переменные. .., д Ц заданы посредством системы уравнений Лагранжа второго рода, где С служит функцией Лагранжа. Поскольку С от I явно не зависит, координата I будет циклической, и ей соответствует циклический интеграл [c.559]

Замечание 8.11.1. Система уравнений Эйлера в приведенном виде совпадает по форме с системой уравнений Лагранжа второго рода. Однако по смыслу в уравнениях Лагранжа функция Лагранжа должна удовлетворять обязательному условию невырожденности по обобщенным скоростям. Вместе с тем в уравнениях Эйлера, применяемых для решения задач на экстремум функционера, аналогичное условие невырожденности подынтегральной функции относительно первых производных может не выполняться. Кроме того, в уравнениях Эйлера под t следует понимать любую независимую переменную (не только время). [c.601]

Для приведения уравнения Лагранжа второго рода к каноническому виду необходимо вместо обобщённых координат и обобщённых скоростей ввести канонические переменные. [c.27]

Чтобы составить дифференциальные уравнения движения в канонических переменных, следует принять во внимание уравнения Лагранжа второго рода. На основании уравнений (И. 32) и формулы (11.39) найдем [c.146]

Здесь Я и L — функции Гамильтона и Лагранжа в переменных Лагранжа. Соотношения (I) —уравнения Лагранжа второго рода. Переходя к каноническим переменным и пользуясь соотношениями (И. 43а)—(II. 43с) между функциями Лагранжа и Гамильтона, найдем [c.358]

Уравнения Лагранжа второго рода для системы с переменными массами звеньев [c.308]

Уравнение движения привода при переменной приведенной массе поршня /Пп можно записать в форме уравнения Лагранжа второго рода [c.273]

Применение уравнений (16.10) при исследовании динамики механизмов с переменными массами звеньев крайне затруднительно вследствие сложности выражения (16.14) для дополнительного члена Di. Кроме того, при вычислении кинетической энергии Т надо иметь ввиду, что массы звеньев и отдельных материальных частиц зависят в общем случае от времени, обобщенных координат qi и обобщенных скоростей qt, что усложняет вычисление частных и полных производных. Поэтому для задач теории механизмов и машин более удобным является другой вид уравнений Лагранжа второго рода, который получается на основании принципа затвердевания. [c.302]

Принцип Мопертюи-Лагранжа. При заданной константе энергии h уравнения движения консервативной или обобщенно консервативной системы могут быть записаны в форме уравнений Якоби (см. уравнения (36) п. 152). Эти уравнения имеют форму уравнений Лагранжа второго рода, где в качестве функции Лагранжа L выступает функция Якоби Р, а роль независимой переменной играет обобщенная координата qi. По аналогии с действием S по Гамильтону введем действие по Лагранжу [c.483]

Об уравнениях Лагранжа второго рода для механических систем с переменными массами [c.13]

Закон изменения передаточного отношения, реализуемый посредством вариатора и рассматриваемый как связь, как известно, не принадлежит к типу голономных связей [92]. Ввиду этого уравнения Лагранжа второго рода, обычно используемые в динамике машин, оказываются, вообще говоря, не применимыми для составления уравнений движения машинных агрегатов с вариаторами. Кроме того, переменное передаточное отношение, осуществляемое с помощью вариатора, не только воздействует на суммарную приведенную характеристику агрегата, но и существенно изменяет его инерционные свойства. [c.267]

Сложность динамических задач с учетом переменности масс объясняется тем, что наряду с действительным изменением масс звеньев в механизмах изменяется еще приведенная масса, которая вычисляется путем приравнивания кинетических энергий приведенной массы и масс приводимых. Поэтому приведенную массу можно подставлять в такое уравнение динамики, в которое приведенная масса входит в выражение кинетической энергии. Такими уравнениями являются уравнение кинетической энергии и уравнение Лагранжа второго рода, которыми и пользуются в динамике механизмов. В широко известных работах по динамике переменных масс предпочтение отдается уравнению количества движения, которое, однако, нельзя применить в том случае, когда переменной оказывается и приведенная масса. Это обстоятельство усложняет вопрос о динамике механизмов с переменными массами. [c.202]

УРАВНЕНИЕ ЛАГРАНЖА ВТОРОГО РОДА ДЛЯ СИСТЕМЫ С ПЕРЕМЕННЫМИ МАССАМИ ЗВЕНЬЕВ [c.203]

Покажем, как можно получить уравнение Лагранжа второго рода для механической системы точек с переменными массами. Пусть система точек щ с идеальными голономными связями имеет k степеней свободы. Обозначим через qt обобщ,енные координаты, определяющ,ие положение системы, и пусть г, — радиус-вектор точки т, в неподвижной системе координат. Допустим, что масса точки может меняться в функции координаты, скорости и времени, т. е. [c.204]

Это и есть уравнение Лагранжа второго рода для системы с переменными массами. Впервые это уравнение без вывода и с некоторой перестановкой членов было приведено в работе [136] В. С. Новоселова. Авторы настоящего издания считали необходимым привести вывод этого уравнения. Это позволит сознательно принять его и поможет понять дальнейшие исследования. Вывод уравнения сделан так, как в работе [24]. [c.208]

Рассмотрим другой вид уравнения Лагранжа второго рода для переменных масс с применением принципа затвердевания системы. Покажем, как в данном случае применение этого принципа избавляет от утомительных вычислений, связанных с составлением уравнений движения. [c.208]

Уравнение Лагранжа второго рода для механизма с одной степенью свободы и с переменной массой будет иметь вид [c.216]

В работе В. Ф. Котова Основы аналитической механики для систем переменной массы (1955) выведены принципы виртуальных перемещений, уравнения Лагранжа второго рода, канонические уравнения, уравнения Аппеля, уравнения движения свободной точки переменной массы, уравнения движения свободного тела переменной массы, принцип наименьшего действия. [c.304]

М. Ф. Шульгин предложил преобразование канонических переменных, выраженных в голономных и неголономных координатах, позволяющие установить соответствие между теоремами аналитической голономной динамики. Он показал также, что метод преобразования уравнений Лагранжа второго рода, установленный Э. Раусом, можно обобщить на неголономные системы с линейными связями. [c.102]

Эта форма уравнений, называемая уравнениями Лагранжа 1-го рода, непосредственно вытекает из второго закона Ньютона и известного принципа Даламбера. Из этих уравнений отчетливо видно, что они описывают процесс, если так можно выразиться, в явно выраженной механической форме, так как это описание производится с помощью координат обычного трехмерного пространства с использованием понятия механической массы и кинематических связей. Эта форма описания механического движения, как известно, не является единственно возможной. Можно исключить обычные пространственные координаты и геометрические связи, перейдя ко второй форме уравнений Лагранжа. При этом оказывается возможным ввести так называемые обобщенные координаты, являющиеся независимыми переменными, функционально связанными с декартовыми координатами,, и число которых равно чис- [c.32]

Все приведенные выше уравнения движения твердого тела могут быть записаны и в форме уравнений Лагранжа. Чтобы составить уравнения Лагранжа второго рода, следует определить кинетическую энергию тела, обобщенный потенциал и диссипативные силы как функции независимых переменных. Используя соотношения (4.64), (8.4) и учитывая, что Г =0, найдем [c.342]

Уравнения движения тела переменной массы в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа второго рода) [c.709]

Пусть положение тела переменной массы в пространстве определяется 5 обобщенными координатами ди 92, , да- Тогда уравнения Лагранжа второго рода [c.709]

Как было показано выше, уравнения движения элемента сплошной среды, содержащие множители Лагранжа при переходе к переменным поля второго рода не изменяются. Следовательно, и в случае переменных поля второго рода реакции внутренних связей третьего и четвертого рода устраняются из уравнений движения элемента сплошной среды. [c.38]

Из выражения (2.82) компонент тензора объемных сил Q( 2) видно, что они содержат переменные поля второго рода и компоненты тензора множителей Лагранжа для связей первого и второго рода. Следовательно, система уравнений (2.83) и следствия из нее не автономны и составляют дополнение к системе уравнений [c.40]

Все составленные выше уравнения следует рассматривать как распространение уравнений Лагранжа первого рода на механику сплошной среды. Возникает вопрос о таком выборе переменных поля, который позволяет получить аналогичное изложенному выше распространение уравнений Лагранжа второго рода на механику сплошной среды. [c.56]

Возвращаясь к механике континуальных систем, заметим, что исключить множители т. е. исключить реакции внутренних связей первого и второго рода из уравнений (2.74) можно посредством подстановок, являющихся укороченными равенствами (2.109), (2.110). Эти подстановки в переменных Лагранжа имеют следующий вид [c.57]

Уравнения (2.121) имеют форму простейших уравнений Лагранжа второго рода. Переменными полями здесь являются функции Фг. Определив из уравнений (2,121) функции Ф,, находим, при заданном р, из уравнений (2.118) функции фгг и далее из равенств (2.114), (2.115)—множители Лагранжа Функции фгг определяются с точностью до слагаемых, не зависящих от t и определяющих некоторое поле квазистатических напряжений в переменных Лагранжа. Если плотность р неизвестна, следует привлечь равенство (2.112). [c.58]

Указанный выше выбор переменных поля произволен. Изменяя этот выбор, можно получить иные формы уравнений движения— аналогов уравнений Лагранжа второго рода для систем с конечным числом степеней свободы в переменных Лагранжа. Например, опуская множитель р в правой части равенств (2.117), получаем [c.58]

Однако подход к составлению уравнений типа уравнений Лагранжа второго рода в переменных Эйлера должен быть изменен. Как известно, здесь основное значение имеет плотность кинетической энергии и кинетическая энергия системы в целом [18, 78]. По существу рассмотренные выше выражения кинетической энергии совпадают с выражениями ее плотности в избранной выше системе отсчета, т. е. в переменных Лагранжа. [c.59]

Как видно из предыдущего, существует система переменных поля — укороченная система функций кинетических напряжений, позволяющая устранить из уравнений движения совокупности членов с множителями Лагранжа что эквивалентно устранению реакций связей первого и второго рода и переходу от уравнений Лагранжа первого рода для сплошной среды к аналогам уравнений Лагранжа второго рода. [c.59]

Записанные в обобщенных координатах эти соотношения называют уравнениями Лагранжа второго рода. Обобщенные координаты q[c.80]

Из уравнений (64.21) и (64.22 ) видно, что для групиы канонических переменных функция Раусса удовлетворяет уравнениям Гамильтона, а для группы лагранжевых переменных — уравнениям Лагранжа второго рода. Соотношения (64.21) и (64.22 ) называют уравнениями Раусса. [c.96]

Масса каждой точки ttiv может изменяться в функции обобщенных координат q,, обобщенных скоростей qi и времени t. После выполнения дифференцирования, суммирования и обычных преобразований, применяемых при выводе уравнений Лагранжа, получаем уравнения Лагранжа второго рода для систем с переменными массами [c.301]

Предварительные замечания. Вопрос об определении движения несвободной материальной системы без неинтегрируемых связей может быть решён двояким путём или исчтегрированием уравнений движения, содержащих множители связей, а именно уравнений Лагранжа первого рода ( 177), когда система координат декартова, и уравнений, аналогичных названным, когда система координат произвольная ( 189), или интегрированием уравнений Лагранжа второго рода в независимых координатах ( 191). Последние уравнения быстрее и непосредственнее приводят к цели в них число переменных доведено до надлежащего минимума, поэтому и произвольных постоянных интеграции появляется наименьшее число. Интегрирование уравнений с множителями значительно сложнее число переменных в них превышает Необходимое, а потому и число произвольных постоянных интеграции больше, чем нужно для искомого движения ( 119, 121, 177, 189). Но зато движение системы определяется [c.461]

В нашу задачу входит составление уравнения движения для указанного механизма с учетом переменности масс и трения в кинематических парах, а также выражение всех переменных величин в функции угла поворота звена приведения. Так как это звено связано со стойкой вращательной кинематической парой, то, принимая во внимание переменность передаточных отношений, масс и приведенных моментов, учитывая также указанные выше допущения, уравнение движения выразим в форме уравнения Лагранжа второго рода сР <р о4с1 ] [c.46]

В 1951 г. А. А. Космодемьянский несколько видоизменил свой вывод основных теорем механики тела переменной массы по сравнению с 1946 г. Новые дифференциальные уравнения движения тела переменной массы были составлены для случаев, когда могло иметь место и относительное движение изменяющих масс по внутренним каналам тела. Кроме того, Космоде-242 мьянский вывел уравнения движения тела переменной массы в обобщенных координатах, которые по внешнему виду отличались от уравнений Лагранжа второго рода тем, что в правых частях к обычным обобщенным силам присоединялись реактивные силы. Там же он выводит канонические уравнения для тела переменной массы. [c.242]

В 6.1 для гинерреактивного движения вводятся новые понятия реактивной и эффективной энергии точки переменной массы, а также обосновывается теорема об изменении эффективной энергии. Затем осуществляется переход к криволинейным обобщенным координатам и вывод гиперреактивных уравнений Лагранжа второго рода в криволинейной системе координат. Параграф заканчивается формулировкой принципа Гамильтона в гиперреактивном случае. [c.174]

В предположении идеальности связей (6.4) из выражения (6.7) получим уравнения Лагранжа второго рода для системы точек переменной массы в общем гиперреактивном случае [c.178]

Дифференциальные уравнения движения системы взаимно притягивающихся тел могут быть написаны при помощи общих уравнений Лагранжа второго рода (см. уравнения (6.8) гл. VI), где за обобщенные координаты q нужно взять переменные (8.1), полностью определяющие положение системы (в обобщенном смысле) относительно абсолютных осей Ogri . [c.384]

Выше рассматривалось применение множителей Лагранжа к составлению уравнений движения элемента сплошной среды и к составлению краевых условий при различных выборах переменных поля. Были установлены связи между полем множителей Лагранжа соответствующих переменным поля первого и второго рода и полем напряжений Коши или Коссера, а также полем тензора кинетических напряжений Леви-Чивита. [c.56]

Смотреть страницы где упоминается термин Лагранжа переменные второго рода : [c.88] [c.40] [c.302] [c.303] [c.305] [c.94] [c.792]

Теоретическая механика (1970) -- [ c.325 , c.331 , c.332 ]

ПОИСК

I рода

I рода II рода

Исследование движения машинного агрегата. Предельные режимы Об уравнениях Лагранжа второго рода для механических систем с переменными массами

Лагранжа 1-го рода

Лагранжа 1-го рода 2-го рода

Лагранжа переменные

Переменные лагранжевы

Родан

Родиан

Родий

Родит

Уравнение Лагранжа второго рода для системы е переменными массами звеньев

Уравнения Лагранжа второго рода в переменных поля третьего рода

Уравнения Лагранжа второго рода для систем с переменными массами

Уравнения движения тела переменной массы в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа второго рода)

Уравнения движения элемента сплошной среды в переменных поля первого и второго рода. Обобщение уравнений Лагранжа первого

Функции напряжений как переменные поля. Аналоги уравнений Лагранжа второго рода

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...