Лагранжа 1-го рода 2-го рода

W = 33 + г>т Фт, Где Фт = О — дополнительные условия, а vm — некоторые коэффициенты. Иными словами, в этой работе разыскивается не абсолютный, а относительный экстремум действия. Аналогично проводятся рассуждения в случае, если исходной точкой является гамильтониан. В этом последнем случае автор приходит к обобщенным уравнениям Лагранжа, являющимся своеобразным гибридом уравнений Лагранжа 1-го и 2-го рода (как известно, уравнениями Лагранжа 1-го рода называются алгебраические уравнения, задающие относительный экстремум потенциала). [c.916]

По сравнению с ур-ниями в декартовых координатах (см., напр., ур-пия Лагранжа 1-го рода) ур-пия (3) обладают том важным преимуществом, что число их равно числу степеней свободы системы и не зависит от кол-ва входящих в систему материальных частиц или тел кроме того, при идеальных связях из ур-ний (3) автоматически исключаются все наперёд неизвестные реакции связей. Л. у. 2 го рода, дающими весьма общий и притом достаточно простой метод решения задач, широко пользуются для изучения движения разл. механич. систем, в частности н динамике механизмов и машин, в теории гироскопа, в теории колебаний и др. [c.542]

Уравнения Лагранжа 1-го рода [c.486]

Мы получили Зп уравнений движения в форме уравнений Лагранжа 1-го рода [17]. Присоединяя к системе (4.57) уравнения связей (4.2), мы получим 3/г + ц уравнений, в которых неизвестными функциями времени будут Зп декартовых координат точек системы и л множителей Лагранжа X/. Суммы [c.207]

Примечание 1. Дифференциальные уравнения в этой форме называются обобщенными уравнениями Лагранжа 2-го рода (см. п. 369). [c.536]

Рассмотрим постановку задачи о вычислении поправки Au(m) иа основе формулировки принципа возможных перемещений (1.133). Все компоненты деформаций и напряжений будем относить к исходному недеформированно-му базису. В этом случае деформации будут определяться компонентами тензора деформаций Лагранжа, а напряжения—компонентами тензора напряжений Пиола—Кирхгофа 2-го рода [38]. Рассмотрим отдельно каждое слагаемое в уравнении (1.133). [c.39]

Используя предположение о независимости криволинейных координат 1, 2, получим из уравнения (7.31) уравнения Лагранжа 2-го рода для тела переменной массы [c.223]

Некоторые применения тензорного анализа в механике 84 Уравнения движения материальной точки (84). Уравнение Лагранжа 2-го рода (84). Формула Громеки (86). Уравнения равновесия в криволинейной системе координат (87). Тензор скоростей деформаций (87). Связь между тензорами напряжений и деформаций (88). [c.6]

Уравнение Лагранжа 2-го рода существует только для голономных систем, а если имеемся неголономная система, то нужно использовать уравнение Лагранжа 1-го рода. [c.146]

В нашем случае 5 = 1, следовательно, имеется только координата то Щ. Уравнение Лагранжа 2-го рода для системы с одной степенью свободы в общем виде записывается так [c.158]

Пример 1. Рассмотрим задачу на с. 295, рис. 155. Решим ее с помош ью уравнения Лагранжа 2-го рода. [c.301]

Находим частные производные дЬ/ду и дЬ/дх , г = 1,2 и записываем систему уравнений Лагранжа 2-го рода в форме [c.319]

Нетрудно видеть, что при этом мы приходим к характеристическому уравнению 2д-го порядка. Следовательно, по сравнению с первоначальной системой порядок характеристического уравнения понижается на 2т. Заметим, что в рассматриваемом случае задача составления уравнений движения существенно упрощается и сводится к написанию уравнений Лагранжа 2-го рода (1.18). [c.329]

Как известно, в динамике дискретных систем подобная вариационная задача, приводящая к уравнениям Лагранжа 2-го рода, составляет содержание принципа стационарного (или наименьшего) действия. Согласно этому принципу рассматривается совокупность траекторий движения изображающей точки в пространстве конфигураций системы, характеризуемой функцией Лагранжа между двумя положениями и (/1) при этом утверждается, что по сравнению с соседними траекториями вдоль траектории действительного движения [c.434]

Как известно, в силу наличия неголономных связей, уравнения движения диска не записываются в форме уравнений Лагранжа 2-го рода. [c.473]

Непосредственно или рассуждениями, используемыми при выводе уравнений Лагранжа 2-го рода, можно показать, что при любых зависимостях дк = дк ( ) [c.390]

Уравнения (1.1) можно переписать в виде уравнений Лагранжа 2-го рода [c.9]

Говоря о дифференциальных уравнениях как о средстве математоте-ского описания законов явлений, необходимо подчеркнуть, что само написание, составление дифференциальных уравнений, относящихся к той или другой области естествознания, очевидно, выходит за рамки математики и принадлежит самой изучаемой области естествознания. При этом составление дифференциальных уравнений всегда связано с некоторой идеализацией действительности, так что соответствующие дифференциальные уравнения всегда являются математическим описанием некоторой упрощенной модели реальных явлений. Кроме того, даже в таких областях, в которых общие принципы составления дифференциальных уравнений для очень широкого класса задач известны, как, например, в механике, где существует рецептура составления дифференциальных уравнений движения (уравнения Лагранжа 1-го и 2-го рода), рассмотрение частных задач, как правило, всегда требует не формальных соображений. Эти соображения заведомо выходят за рамки математики. [c.12]

После того, как мы нашли силы Q и составили выражение функции и, позволяютцее определить посредством (1.15) силы деформации пневматиков и, следовательно, силы реакции, действуюгцие на баллонное колесо со стороны дороги, нам известны все силы, действующие на рассматриваемую систему. Для системы, освобожденной от кинематических связей (1.14) с заменой их соответствующими силами реакции, уравнения движения записываются в виде обычных уравнений Лагранжа 2-го рода. При этом существенным является то, что после приведения сил деформации -го пневматика к точке /Сг, положение которой определяется через обобщенные координаты Я] и = 1,2,..., п)у уравнения Лагранжа 2-го рода следует составлять лишь для координат используя уравнения кинематических связей для выражения сил реакций. Найдем выражения обобщенных сил R ( , ф, %) реакций кинематических связей, обусловленных деформацией пневматиков. Для этого составим выражение виртуальной работы сил и моментов (1.15) [c.324]

Требуется 1, Составить дифференциальные уравнения движения системы в форме уравнений Лагранжа 2-го рода и уравнение для определения натяжения S4 нити КЕ. 2. Найти т условий равновесия системы в бобщенных координатах момент М. 3. Для найденного значения М и заданных начальных условий решить полученные уравнения на ЭВМ на интервале времени т. [c.130]

Для этого уравнения Лагранжа 2-го рода вида (7.32) приведем к гамильтоновой форме. Возьмем вместо лагранжевых переменных и их скоростей 1, 2, , 1 2, , канонические переменные 1, 2,--, /с,РьР2,--,Р/с, где [c.224]

Составление уравнений Лагранжа для электрических цепей с сосредоточенными параметрами Уравнения движения для соответствующих электрической и механической систем аналогичны. Но уравнения механической системы можно получить, используя методику составления уравнений Лагранжа. 2-го рода если использовать ту же методику, но вместо обычных механических величин брать электрические, по приведенной таблице, то уравнения Лагранжа, например, вида (1) будут являться уравнениями многоконтурной электрической системы. Рассмотрим систему рис. 3. Нетрудно убедиться, что эта система имеет две степени свободы например, задание силы тока /1 на участке АВ и /2 на участке ВС полностью определяет силу тока на любом участке. Действительно, обозначая /3 силу тока на участке ВЕ, из условия = 4 + (так как при разветвлении в точке В потерь тока не происходит), находим = —121 при слиянии тока с участков ОЕ и ВЕ получаем для ЕР (и ЕА) силу тока /2+( 1— 2)= . Можно считать, что ток в цепи получается за счет тока 1 по контуру АВЕР и тока /2 по контуру ВСВЕ тогда на ВЕ — разность токов 1 —/2. Так же, как выбор обобщенных координат для механических систем, выбор определяющих токов неоднозначен. Можно, например, принять за основные ток на АВ и ток 2 на ВЕ остальные токи при этом выборе определяющих параметров показаны на рис. 4. Сила тока равна скорости изменения величины заряда объекта обобщенные координаты в данном случае — величины зарядов д и 2, отсчитываемые от некоторого уровня. Индексы у параметров цепи берем соответственно токам на АВ при токе (если есть еще индуктивности при токе /1, то и т. д.), Си при токе /1—/2 и т. д. [c.118]

В 12.1-12.6 рассматриваются задачи динамики плоского движения тела и системы тел. В зависимости от постановки задачи применяются различные методы. В некоторых случаях одну и ту же задачу можно решить несколькими способами. Так, задачи 12.3, 12.5, 12.6 можно решить с помопдью теоремы об изменении кинетической энергии системы, с помопдью обпдего уравнения динамики или уравнения Лагранжа 2-го рода. Заметим, что большинство трудностей при решении этих задач связаны с кинематикой. Рекомендуем повторить методы вычисления скоростей ( 8.1, 8.5) и ускорений ( 8.2) [c.226]

В 14.1 с помопдью уравнения Лагранжа 2-го рода решена задача о собственных колебаниях системы двух тел, совершаюпдих плоское движение. [c.227]

Исходя из векторных ур-ний (1) и (2), Можно построить ур-ния аналитич. механики для тел неременной массы. Особенно просты ур-ния движения типа Лагранжа и Гамильтона в том случае, когда абс. скорости отделяющихся частиц равны нулю. Для тела переменной массы с степенями свободы ур-ния типа Лагранжа 2-го рода будут [4] [c.211]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...