Приведение к системе 4-го порядка

Если бы все корни уравнения (29.7.21) были простые и чисто мнимые, то можно было бы заключить, что исходное равновесное решение устойчиво по крайней мере в первом приближении. Однако на данной стадии исследования такого заключения сделать нельзя вследствие наличия множителя и повторения множителя (Р + со ) в левой части уравнения (29.7.21). В следующем параграфе мы покажем, каким образом порядок системы можно понизить с 12 до 6. Для приведенной системы собственные значения будут определяться уравнением шестой степени [c.584]

Ремонт баков заключается в их систематической окраске, очистке, смене уплотняющего материала и приведении в порядок поплавков шаров йх кранов. Если в стенках йли дне бака появилась течь, то бак отключают от системы водоснабжения, освобождают от воды и ремонтируют дефектное место заваркой или устанавливают заплаты. Заделывать дефектное место суриковой замазкой не разрешается. [c.232]

Знак минус в приведенной системе указывает на то, что силы тяготения действуют на КА со стороны Земли и планет. Система дифференциальных уравнений (2.3) имеет шестой порядок и является общей системой уравнений движения естественных и искусственных космических тел, в том числе и ИСЗ. [c.54]

Иерархия есть определенный тип системы, особенность которой заключается в том, что элементы системы могут группироваться в связанные множества. Элементы каждой группы находятся под влиянием другой вполне определенной группы элементов и, в свою очередь, оказывают влияние на элементы другой группы. Будем считать, что элементы в каждой группе иерархии (называемой уровнем, кластером) независимы [3.24]. Заметим, что хотя в этом определении обратная связь не предполагается, тем не менее многие специалисты считали и считают иерархии важным элементом анализа. Красноречивым подтверждением увлечения иерархическими структурами является следующая цитата Очевидна огромная сфера приложений иерархической классификации. Это наиболее мощный метод классификации, используемый человеком для приведения в порядок опыта, наблюдений и информации... Использование иерархического упорядочивания, по видимому, так же старо, как и человеческое мышление... [3.25], [c.177]

Все конструкторские и другие документы, как правило, меют наименование и обозначение документа и организации, выпустившей зтот документ. Чтобы легко было отыскать соответствующий конструкторский документ, предусмотренный Единой системой конструкторской документации, и необходимые данные, приведенные в основной надписи, ГОСТ 2.104—68 устанавливает формы, размеры и порядок заполнения основных надписей (то, что раньше называли угловым штампом) и дополнительных граф к ним. С тем чтобы сократить количество форм конструкторских документов, ГОСТ 2.104—68 предусматривает всего три формы основных надписей одна для графических документов (черт. 26) и две для текстовых (одна — для первого [c.25]

Приведение произвольной плоской системы сил к простейшему виду. Рекомендуется следующий порядок выполнения приведения [c.57]

Система уравнений (ж) в общем случае будет бесконечно высокого порядка, однако при приближенном решении задачи порядок уравнений будет зависеть от числа членов, удерживаемых в разложениях для операторов, приведенных в табл. 6.. [c.216]

Для человеческого тела (вследствие относительно больших его размеров и мало благоприятной формы) коэффициент сравнительно велик в системе GS он равен примерно 2 г/см (коэффициент k , конечно, зависит от положения тела и его ориентировки по отношению к скорости приведенное значение дает лишь порядок величины). [c.198]

Система уравнений (II.2) — (П.6) решается на АВМ с помощью схемы моделирования, показанной на рис. II.1.2. Методика решения этих уравнений, включающая порядок приведения уравнений [c.12]

Система сил называется пространственной, если линии действия сил, приложенных к телу, не лежат в одной плоскости. Подобно плоской системе пространственную систему сил можно привести к любой точке пространства. Порядок приведения тот же, что и для плоской системы сил, при этом от каждой силы в центре приведения получаем силу и пару сил. [c.46]

Итак, результаты сравнения показывают, что пористое или в общем случае массообменное охлаждение тем эффективнее, по сравнению с трубчатым, чем выше отношение перепада энтальпий в пограничном слое к энтальпийному напору внутри системы охлаждения, а также чем больше коэффициент вдува у. При скорости полета около 8 км/с, когда энтальпия заторможенного газового потока превышает 40000 кДж/кг, приведенные выше расходы См и Gk отличаются на порядок. [c.116]

Каждая из букв a,b,...,n принимает два значения (или 1, или 0) и, следовательно, каждому состоянию системы соответствует определенное слово в алфавите, состоящем из двух букв. Условия работы могут быть записаны в виде последовательности этих слов, если считать, что порядок расположения букв а, Ь,..., п установлен. Например, приведенная выше последовательность записывается в следующем виде 0010, 0000, 1000, 1100, 0100, 0101, 0,111, 0101, 0100, 1100, 1000, 0000. [c.234]

Определив соотношение между приближенной величиной q pi, подсчитанной по уравнению (10-10), и точной величиной qpi, полученной из приведенного выше уравнения (10-30), можно установить порядок возможной погрешности при использовании системы уравнений (10-10) — (10-12) для расчета лучистого теплообмена 162 [c.162]

Если пренебречь влиянием приведенной массы регулятора и принять, что tx я О, то уравнение исследуемой системы получает третий порядок, и тогда [c.483]

В уравнениях (1.52), (1,53) матрицы жесткости соответствуют локальным системам координат КЭ, а на рисунке 1.16, 1.17 показаны положительные направления перемещений и усилий. Для пространственного случая деформирования КЭ уравнения (1.52), (1.53) объединяются в одно матричное уравнение 12-го порядка. Если КЭ тонкостенный стержень, то нужно использовать МЖ стесненного кручения и порядок уравнения пространственного деформирования увеличивается до 14. Для приведения уравнений состояния КЭ к уравнению (1.51), т.е. фактически к краевой задаче, необходимо выполнить ряд стандартных матричных операций. [c.37]

Приведенное сравнение в какой-то мере отвечает на вопрос использовать ли элементы с повышенным порядком аппроксимации и с большим числом степеней свободы в узле либо ориентироваться на более простые элементы В большинстве случаев, особенно при решении больших задач, предпочтение следует отдавать первым элементам, так как они дают возможность достичь необходимой точности при меньшем порядке L разрешающей системы алгебраических уравнений (1.5), Это очень важно, так как при увеличении L обусловленность матрицы К ухудшается, а это может привести к невозможности достижения заданной точности, хотя порядок аппроксимации для используемых типов элементов может обусловливать эту точность. Критерием обусловленности матрицы К может служить спектральное число обусловленности а(К). Чем хуже обусловленность, тем больше а (К). В работе [63] дается оценка а (К), которая при равномерной сетке имеет вид [c.25]

Установки такого типа имеют несколько разновидностей. Для одной из них ниже приведен порядок расчета элементов колебательной системы в зависимости от условий, необходимых для проведения испытаний. [c.45]

Во всех СП порядок знаменателя в (1-137) ниже порядка числителя. Поэтому 1 Wnp jkm) I < I Wnp(/ш) 1 k = 2, 3,. ..) и ] Гпр(jkw) - О, т. е. приведенная линейная часть системы обладает свойствами фильтра низких частот. [c.41]

При создании вычислительной модели использовался порядок решения системы дифференциальных уравнений теплопереноса, приведенный выше. Для реализации задачи о деформированном состоянии плит покрытия при тепловом воздействии был взят метод конечных элементов в перемещениях [170]. При этом многослойная конструкция покрытия рассматривалась в плоской постановке на основании Винклера с учетом возможного коробления конструкции [268]. Задача решалась методом последовательных приближений. На каждом этапе отбрасывались связи, дающие отрицательную (растягивающую) реакцию упругого основания. Процесс вычислений считался законченным, если в расчетной схеме отсутствовали растянутые связи покрытия с основанием. [c.312]

Эффективность пневматической системы, разрабатываемой для конкретных условий обработки хрупких материалов, обеспечивается при условии учета ряда положений, вытекающих из приведенных выше исследований (см. гл. 1—4). Это прежде всего закономерности формообразования и направления движения потока стружек и пылевых частиц физико-механические и аэродинамические особенности элементной стружки особенности и функции основных элементов пневматической системы методология расчета необходимого количества воздуха и его скорости в элементах системы с учетом их сопротивления. Для нормального функционирования пневматической системы, спроектированной и изготовленной для конкретных условий обработки хрупких материалов, важное значение имеет установленный на предприятии порядок надзора и профилактического ремонта пневматической системы в соответствии с санитарными правилами организации технологических процессов и гигиеническими требованиями к производственному оборудованию, а также Положением о государственном контроле за работой газоочистных и пыле-162 [c.162]

Пластическая деформация начинается в точке а. Касательное напряжение, которое вызывает начало пластической деформации в какой-либо системе скольжения монокристалла, называется критическим приведенным напряжением сдвига /кр (иногда его называют критическим скалывающим напряжением). Величина его в чистых отожженных монокристаллах имеет порядок Ю —10 G. Именно попытки объяснить столь малую величину кр привели в свое время к появлению теории дислокаций. В благоприятно ориентированном г. ц. к. монокристалле пластическая деформация вначале идет в основном скольжением дислокаций в одной системе. Участок ab соответствует этой стадии легкого скольжения. Дислокации здесь перемещаются относительно беспрепятственно, обеспечивая прогрессирующее удлинение без заметного роста действующих напряжений. [c.113]

Достоинства гидропередач с регулируемым насосом и гидропередач с регулируемым гидромотором можно объединить, создав систему, в которой регулируется как насос, так и гидромотор (см. рйс. 57, б). На рис. 58, б приведен график регулирования скорости ведущего звена гидропередачи этой системы. При этом предполагается следующий порядок работы гидропередачи [c.100]

В заключение отметим еще проблему скрытых движений или проблему дальнодействи я , волновавшую физиков в конце 19-го века. Предположим, что натуральная механическая система с п- -1 степенями свободы движется по инерции и ее лагранжиан, представляющий только кинетическую энергию, допускает группу симметрий с полем V. Понижая порядок системы, мы видим, что функция Рауса, являющаяся лагранжианом приведенной системы с п степенями свободы, содержит слагаемое — приведенный потенциал — /с = <1 , Шс>/2 = с /2<к, у>, не зависящее от скоростей. Это слагаемое можно интерпретировать как потенциал сил, действующих на приведенную систему. Гельмгольц, Дж. Томсон (Л. Л. ТЬотзоп), Герц настаивали на том, что все механические величины, проявляющиеся как потенциальные энергии , обусловлены скрытыми циклическими движениями. Характерным примером является вращение симметричного волчка поскольку вращение волчка вокруг оси симметрии заметить невозможно, то можно считать волчок не-вращающимся и странности в его поведении объяснить действием дополнительных потенциальных сил. [c.103]

Упомянем еще про попытку решения проблемы дальнодействия с помощью теории скрытых движений . Основную идею можно пояснить на примере вращающегося симметричного волчка поскольку вращение волчка вокруг его оси симметрии заметить невозможно, то можно считать волчок невращающимся и странности в его поведении объяснить действием дополнительных гироскопических и потенциальных сил. В общем случае эту идею можно пытаться реализовать в рамках теории Рауса понижения порядка систем с симметриями. Предположим, что механическая система с и + 1 степенями свободы движется по инерции и ее лагранжиан, представляющий только кинетическую энергию, допускает однопараметрическую группу симметрий. Понижая порядок системы факторизацией по орбитам действия этой группы, мы видим, что функция Рауса, представляющая лагранжиан приведенной системы с п степенями свободы, содержит слагаемое, не зависящее от скоростей. Это слагаемое можно интерпретировать как потенциал сил, действующих на приведенную систему. Гельмгольц, В. Томсон (лорд Кельвин), Дж. Дж. Томсон, Герц настаивали на том, что все механические величины, проявляющиеся как потенциальные энергии , на самом деле обусловлены скрытыми циклическими движениями. Эта концепция кинетической теории наиболее полно выражена в книге Генриха Герца Принципы механики, изложенные в новой связи [20]. Оказывается, системы с компактным конфигурационным пространством действительно можно получить из геодезических потоков с помощью метода Рауса [13]. Однако, в некомпактном случае (наиболее интересном с точки зрения теории гравитации) это уже не так (см. [23, 13]). [c.13]

При произвольном k система уравнений (5.81) имеет восьмой порядок. При k — Q система распадается на две— систему, описывающую осесимметричное кручение (она включает неизвестные Уо и 5Г (0)), и систему, описывающую осесимметричный изгиб Оболочки, а посдедняя система совпадает с приведенной в 16 гл. 3. [c.269]

Если математическая модель исследуемой динамической системы имеет высокий порядок п >2), а действующие на систему случайные возмущения относятся к классу со скрытой периодичностью (например, если в простейшем случае они описываются стационарными случайными функциями времени с дробно-рациональными спектральными плотностями), то решение поставленной задачи в общем случае требует использования специализированных комплексов. Для иллюстрации мы ограничимся приведенными выше моделями, описываемыми стохастическими дис еренциаль-ными уравнениями второго порядка, а также системами двух стохастических дифференциальных уравнений второго порядка, что позволяет использовать промышленные ЭВМ и одновременно дать краткий обзор основных результатов, полученных другими авторами. [c.221]

Приведенные примеры характерны тем, что в обоих случаях элементы, возбуждающие колебания (зубчатая муфта между турбиной и редуктором и зубчатая пара второй ступени), и элементы, на которых развиваются интенсивные резонансные колебания (шестерня II ступени и ротор турбины), разделены торсионом, который обычно рассматривается как слабая связь, играющая роль фильтра, изолирующего обе части системы, расположенные по разные стороны от торсиона. Порядок обнаруженных собственных частот показывает, что они лежат значительно выше области частот, определяемых образованием узлов на участках соединительных валов, и обусловливается, по всей вероятности, податливостями участков, включающих зацепления. Следует отметить, что в описываемом случае исследовались лишь крутильные колебания, возникающие в системе. Обнаруженные при экспериментах режимы повышенных вибраций и достаточно четко вырисовывающиеся резонансные кривые еще раз подтверж дают актуальность расчетного предсказания собственных резонансных частот системы и построения амплитудно-частотных характеристик колебаний рассматриваемых систем. [c.89]

Бее наши предыдущие исследования касались систем дж )фереЕциаль-пых уравнений, в которые входят только производные первого порядка. Системы такого рода можно рассматривать как частный случай тех систем в которые входят производные люоого порядка. Но обратно, увеличением числа переменных можно привести систему с производными высшего порядка к системе, содержап1,ей только производные первого порядка, так что первая есть частный случай второй. Сначала мы будем заниматься этим приведением любой системы к другой, в которую входят производные только первого порядка. Пусть имеется система i дифференциальных уравнений с 1 переменными t, х, у, s, где t рассматривается как независимая, а х, у, Z,. как зависимые переменные. Пусть наивысший порядок производных, которые входят в эти дифференциальные уравнения, будет мг-ый для х, й-ый для у, -ый для Z и т. д. Предположим далее, что данные диф< №рен-циалъные уравнения можно решить относительно этих высших производных, так что они примут следующую форму [c.104]

Следует проводить тщательное разграничение между приведенными выше определениями. Часто считают, что соединение , которое известно вначале как промежуточная твердая фаза, продолжает существовать до некоторой степени и в жидком сплаве. Примером может служить система Mg — Bi с промежуточной фазой MggBia. Против этого можно возразить, что в жидком сплаве наличие индивидуальных молекул, имеющих характер продолжительно существующих определенных групп атомов, невероятно, поскольку таких молекул нет в кристаллическом состоянии. Ближний порядок в жидком сплаве имеет случайный характер. Важно, однако, что электронное строение твердой промежуточной фазы отлично от чистого металла. В сплавах Mg-Bi с отношением атомов 3 2 распределение электронов, приблизительно соответствующее ионной формуле (Mg2+)j (Bi2-)2, по-видимому, возможно как для твердого, так и для жидкого состояний. Эта гипотеза может быть проверена при помощи электрических и магнитных измерений. Как и в полупроводниках, можно ожидать минимума электропроводности вблизи составов, отвечающих обычным валентным отношениям. [c.13]

Обычно при таких упрощениях учитываются распределение температуры рабочей среды по длине и явление транспортного запаздывания, но порядок характеристического уравнения изображающей системы не превышает первого. Подробный анализ упрощенных моделей и сопоставление их с приведенной не входят в цели настоящей работы. Следует лишь отметить, что в некоторой области значений коэффициентов уравнений динамики или диапазоне частот эти упрощения не вносят сущест- [c.127]

В приведенном примере внесение возмущения приводило к распадению общей системы у 1авнений на ряд пар независимых уравнений (S/2 независимых пар однородных уравнений взамен S связанных, соответствующих общему случаю возмущения). Если, например, порядок симметрии порождающей системы кратен трем, а гармоника возмущения S/3, то общая система из S- уравнении распадается на S/3 независимых групп, содержащих по три уравнения. При таком возмущении двукратные частоты порождающей системы, соответствующие числам т, кратным 3, подаергнутся расслоению, тогда как другие [c.134]

Анализ реакций стационарных систем намного проще, чем для периодических систем, и может выполняться более эффективными методами. Поэтому интересно выяснить возможность удовлетворительного описания динамики винта уравнениями с постоянными коэффициентами. Такое описание всегда будет приближенным, поскольку оно в принципе не может полностью моделировать поведение периодической системы. Из рассмотрения вышеприведенных формул для моментов в плоскости взмаха можно сделать вывод о том, что аппроксимацию с постоянными коэффициентами следует вводить в невращающейся системе координат. Если усреднить значения аэродинамических коэффициентов во вращающейся системе, то влияние полета вперед фактически учтено не будет (за исключением того, что увеличится порядок в выражении для Me). Усредненные коэффициенты в невращающейся системе координат включают некоторые высшие гармоники коэффициентов во вращающейся системе. Используя результаты, приведенные выше для трех- [c.525]

Подчерки л, что приведенные рагсуждения применимы, строго говоря, лишь к совместным конечным элементам. Если элементы удовлетворяют условию полноты я совестны, то при сгущении сетки сходимость конечноэлементного решения к точному по энергии будет монотонной. Другими словами, при сгущении сетки полная энергия системы %дет уменьшаться, оставаясь при этом выше своего точного значения. Можно показать [26], что погрешность рассмотренных выше элементов в энергии имеет порядок Р", где п — порядок полных полиномов в аппроксимирующих функциях. Если в выражении для энергии деформации встречаются вторые производные от перемещений (это имеет место, например, для некоторых конечноэлементных моделей пластин, работающих на изгиб, и оболочек), то ошибка в энергии будет иметь порядок [c.211]

Кодовое шифрироваиие оптических систем и составление программы для автоматического поиска. Предлагается каждую систему с заданными характеристиками, приведенными в таблице VIII.7, кодировать восьмеричным дробным числом меньше единицы. При этом за каждой характеристикой закрепляется определенный порядок в восьмеричной дроби. Знак перед дробью указывает на принадлежность системы к зеркально-линзовому или зеркальному типу. Так, например, кодовое число = 0,13232212221 указывает, что оптическая система имеет показатели характеристик, записанные в табл. VIII.8. [c.625]

Отметим, что разрешающая система уравнений для симметрично деформированных оболочек вращения, составленная из приведенных в этом параграфе зависимостей, имеет шестой порядок. В последующих главах мы будем неоднократно вьшисывать разре-шаюшую систему. В силу сказанного о ее порядке на каждом крае оболочки следует задавать по три краевых условия, используя, как правило, приведенные их варианты (1.21)-(1.24). [c.123]

ИЛИ растворимом стекле. В японском судостроении распространение получили цинксиликатные покрытия, несмотря на более жесткие требования к техдологии нанесения. Последнее объясняется тем, что стоимость эпоксидных красок на порядок выше в сравнении с силикатными при том же сроке защитного действия. Перечень продуктов, перевозимых в танках нефтеналивных судов, защищенных цинксиликатными композициями по зарубежным источникам), приведен на рис. 9.8. Системы окраски нефтеналивных судов ввиду схожести условий эксплуатации аналогичны. [c.275]

Что можно добавить ко всему этому Прежде всего то, что все приведенные выше высказывания исходят только от временной трактовки движений динамической системы, от ее фазового портрета, а жидкость — это распределенная в пространстве среда, и описание ее движения, помимо временной составляющей, вкл о-чает еще и пространственную. Турбулентность — не только временной хаос, -это еще и хаос пространственный. Конечно, временной и пространственный хаосы взаимосвязаны, но не сводятся один к другому вообще говоря, может быть временной хаос и пространственный порядок, может быть временной порядок и пространственный хаос. Турбулентность — это, вообще говоря, и временной и простралственный хаос. На эту двоякую природу хаоса при турбулентности обратил внимание в своем обзоре в УФН А. С. Монин [257]. [c.92]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...